均数的抽样误差与总体均数估计2010精

1、抽样分布与参数估计亠悅尢兮么黑2住学陵抽样实验假设某市16岁女中学生的身高值分布服从均数 |1= 155.4cm,标准差7=5.3cm的正态分布，即 XN(1554, 532)。从该总体中以固定的样本含量W反复多次抽样，如 抽 1 ()()()()次。抽样X,S从同一总体中反复抽取 若干个样本，每个样本 的含fi均相等.这些样 本均数呈正态分布.总体中观 察单位个 数为N每个样本中观 察单位个数为 n正态总体2(1554532),固定样本量«=10抽样10000次林*个tt2600 rlOOOO个分巾149-7ISO*29151*IM»152*S43155-I2AI154-

2、2O2M155-2372156-IHVM157-1092I5H-434IS9j1 IHI6g26A*计200016001000COOJk0t» 1511521511561"15：)S»HO lUH本於Jfi(5 W03个样本均ft的分布n=10)10000个样均ttf (n=I0)韩木ZtX&小值最大值lUOOO155389t675149.554161.494样本均数的分布规律:（1）以固定的样本量H从正态总体Ng/）中反复抽样，所得 样本均JSx «从正态分布.(2)X的均数期望值为原正态分布的总体均数，即X T” (3)V 的标准差为：Sm

3、= 7s（X-X）V（-l）s* f 6 =l4n为避免与个体变的标准差混淆,称之为样本均数的标准误根据某次抽样可估计的样本均»的标准误S壬=s/J?, （样本均数标准误的估计值）(4) 抽样误差（sampling EFFor）:由于存在个体变 异，抽样研究时样本统计量不1好等于总体参 数，这种误差是因抽样所致，称为抽样误差。抽样误差的大小与两个因素有关：总体中个体变异度；抽样时的样本含量 抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但可以 估计抽样误差的大小。捕样总体N(“b2)£S从同一总体中反复抽取 若干个样本，每个样本 的含*均相等，这些样 本均数呈正态分布.S&总体

4、中观 察单位个 数为N每个样本中 观察眾位个 数为n样本均数的标准误样本均数的标准差（记为b_）,反映的是样本均数 与其总体均数之间的离散程度，即X“的大小， 所以可将其作为描述样本均数抽样误差大小的指标, 称为样本均数的标准误。计算如下：（理论值） （估计值）对样本均数的变量变换任何正态分布都可转换为标 M = (X-Q/b准正态分布o.s-0.V300I丿=200210.322U0t - distribution服从正态分布的样本均数也可转换为标准正态分布M =(X-p)/b 元C未知时，以其估计值估计，W. S. Gosset 1908年发表于 Biometrickaf分布的特征为：1.

5、 以0为中心，左右 对称的单時分布-2. 分布曲线形态变 化与自由/»的大小有 关。自由度越小，Z 值越分散，曲线越低 平；自由度逐渐增大 时，则f分布逐渐逼 近标准正态分布.f 分布即为"分布。standard normal distributiont曲线r分布的分位数（单侧z界值）附表2f界值表自由概O.IU度单側0.250.20O.IU0,050.0250.UIU.<M)50.0025U,(M>11).000523 451.0000.8160.7650.7410.72713761.0610.9780.9410.9203.0781.8861.63S1.533

6、1.4766314 12.7(16 3I.X2163X>579.9255JU14.6IM4-052127321 318.309 636,6192.9202.3532-1322.0154.3033.1822.7762.5716.9654.5413.7473.365U<0897.4555-59S4.77J2232710.2157.1735.89331.59912.9246,8690.7180.906L4401.9432.4473.143X73743175.2085.9590.711(K«961.415b8952.5652.99«5.4W4.0294.7«5

7、5.4O80,7060.8X9k3971.K6U23(62.8963-355ajos4.5015.(M10.703l.«332.2622.K2132503.6904,2974-7810.700OJJ791.3721.8122.2282.7643J693.5814.1444.5«7(K6K6»Ji5913231/7212.0K02.5182-8313.1353.5273-8190,6X60*SX13211.7172,074232,819XIW3-7920.6«50,85K1.319L7142.0692.5002.«)7J,IU43.4853.76

8、80.6850.8571318un2.0642,4922.7973-09134673.7450.6840.H56b3161.7082.0602.4852.7K73.0783.4503.7250.6830.8541.1301.6972.0422.4572.7503.0303J853.6460,6790.M91,2991.6762.(M)9入4032.67K2.93732613.4960.677O&451.2901,6601,9842.3642,6262.8713.1743J900.6745 0.8416 1.28161.6449 1.96002J263237582J*0703.09023

9、.2905反"双 M0-500.400.200,10(k050.020.01O.(N)50.002仇 001中心极限定理：也称大数定理，从正态分布N(“b2)总体中以固定H抽样时，样本均数X的分布仍服从正态 分布N(“,<Tp正态分布推理：当样本含童W足够大时，即使从偏态分 布总体中以固定抽样，其样本均数的分布也近似服从 正态分布.0.05/2,1/ V，V '().05/2少X-“'o.O5/2卫 V QV O.O5/2.vvX“<'().05/2山$兄一无-A).O5/2.f*X <-“ V-X +/o.O3/2"S壬X + r

10、(W5/2$S壬 > / > X 0.05/2.1X o.()5/2,v S又VM V X + Fo.O5/2,"S工统计推断统计分析包括统计描述和统计推断抽样研究：样本信息=总体特征厂总体参数的估计统计推断：4三.总体均数的估计（一）点（值）估计（point estimation ）（二）区间估计（interval estimation ）按照一定的概率估计总体参数可能所在的一个范围, 称为区间估计，1-a:可信度，通常取95%或99% .总体参数的可信区间(confidence interval, Cl)总体均数的区间1 古计 1、当b未知且较小时，由于二予洋服从f分

11、布，可按 t分布原理估计总体均数的可信区间。I -a由于即 p(-r V X-QI和刀S故总体均数(1-a) x100%的可信区间为X t a S 乂 , X + G S 乂k尹亍"丿2、当b未知但足够大时(n >100 ) , r分布近似“分 布，可以界值代替f界值，估计总体均数的可佶 区间总体均数的区间估计/ k TT J3、当b已知时，可按正态分布的原理，估计总体均 数的可信区间。/ 、乂X+ 2 2 )IM 例 某地抽取正常成年人20()名，测得其血清胆固醇的 均数为3.64 mmol/L,标准差为1.20mmol/L»估计该 地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间。=1.20/7 = 0.0849(3.64±196x0.0849)t (3.47, 3.81) 该地正常成年人血清胆固醇总体均数的95% 可信区间为(3.47, 3.81 )miTiol/Lo(3.64± 1.96x1.20) 1.288 5.99295%的可信区间的理解:(1)可信区间有95%的概率包含所要估计的 总体参数。(2)从正态总体中随机抽取100个样本，也估 计100个可信区间，平均约有95个可信区间 包含了总体参数O|?|(3)实际工作中只能根据一次抽样结