圆锥曲线知识点公式大全测试题

1、圆锥曲线的方程与性质1椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点FJ F2的距离的和等于常数2a （大于IFP的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点,则有 IMF1 I+IMF2I=2a。椭圆的标准方程为:（aAb0）（焦点在x轴上）或羊編=1 （a > b > 0）（焦点在y轴上）。注：以上方程中a,b 的大小 a ；>b aO，其中 b2 =a2 _c2 ；2 2 亠 2 2 亠 4和y两个方程中都有a Ab aO的条件，要分清焦点的位置，只要看 X和y的分母的大小。例如椭圆x2丄y2 ,（ m0，=1 r r =1丿一

2、+ =1a bmy2n >0， mHn）当mn时表示焦点在x轴上的椭圆；当 men时表示焦点在y轴上的椭圆。（2）椭圆的性质范围：由标准方程X2 y2 1知IXI兰a，I y I兰b，说明椭圆位于直线 X = ±a，y = ±b所围成的矩形里;对称性：在曲线方程里，若以一y代替y方程不变，所以若点（X, y）在曲线上时，点（X,y） 也在曲线上，所以曲线关于 X轴对称,同理，以X代替X方程不变，则曲线关于 y轴对称。若同时以 -X代替X，-y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于 X轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的

3、对称中心叫椭圆的中心;少，B2（0,b）顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与 X轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令X = 0，得y = ±b，则B10是椭圆与y轴的两个交点。同理令 y =0得X = ±a，即（-aQ），是椭圆与x轴的两个交点。所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。同时，线段 a,a2、B1 b2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为 a ；在RUOB2F2中，I0B2I=b , I OF2 c，IB2F2a，且IOF2

4、I2IeF2I 2 HCB 2 2即C2 =a2；c离心率：椭圆的焦距与长轴的比 e=-叫椭圆的离心率。T a > C> 0，- 0 < e< 1，且e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，对应的椭圆 a越扁；反之，e越接近于0，C就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆。当且仅当 a = b时，c = 0，两焦点重合，图形变为圆，方程 为 x2+y2 W2。2.双曲线（1）双曲线的概念IIP Fi|I PF2 |=2a)。平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（ 注意：式中是差的绝对值，在 0 <2a <4F1F2I条件下；|P

5、Fl I _| pF2|=2a时为双曲线的一支；|PF2IIPFZa时为双曲线的另一支（含 Fj的一支）；当2a 4F1F2I时，II Ph I-IP F2I2a表示两条射线；当2aF1F21时，IIPh I -IP F2II=2a不表示任何图形；两定点叫做双曲线的焦点,IF1F2I叫做焦距。椭圆和双曲线比较:椭圆双曲线定义IPF1I+I PF2I = 2a(2a >)F1F2I)IIP FI-1 PF2IF2a(2a<IF1F2I)方程22a2b22 2 b2a22 2a2b22 2a2b2隹占八、八、F(±c,0)F (0, ±c)F(±c,0)F

6、 (0, ±c)>a2，IXa即双曲线在两条直线 x = ±a的2 2X y 1的对称中心，双曲线的对称中厂打1注意：如何用方程确定焦点的位置!（2）双曲线的性质范围：从标准方程 X2 y2看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线X = ±a的外侧。即X2尹一厂外侧。2 2对称性：双曲线X y 4关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线 孑寸j心叫做双曲线的中心。顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。2 2在双曲线X y_1的方程里，对称轴是 X, y轴，所以令y = 0得X = ±a，因此双曲线和 X轴有

7、两个交点A（,0）A2（a,0），他们是双曲线X2y2，的顶点。0-令X = 0，没有实根，因此双曲线和 y轴没有交点。1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2）实轴：线段 A A2叫做双曲线的实轴，它的长等于 2a,a叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段 B B2叫做双曲线的虚轴，它的长等于 2b, b叫做双曲线的虚半轴长。渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线X2y2 ，的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。等轴双曲线:a =b ；2）等轴双曲线的性质：（1 ）渐

8、近线方程为： y = ±x ；（2）渐近线互相垂直。注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式:3）注意到等轴双曲线的特征2 2a =b，则等轴双曲线可以设为：X y = A（A工0），当a > 0时交点在X轴，当A < 0时焦点在y轴上。注意兰丄=1与y21?丁 9兰 m的区别：三个量a, b, c中a, b不同（互换）c相同，还有焦点所在的坐标轴也变了。3.抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F不

9、在定直线I上）。定点F叫做抛物线的焦点，定直线I叫做抛物线的准线。方程y2 =2 px （p >0 叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在X轴的正半轴上，焦点坐标是F（ P ,0）,它的准线方程是V _ P ;X 2 2（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:y = 2 px，X = 2py，范围X >0X <0y >0y <0对称性x轴X轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率e =1e = 1e = 1e = 1说明：（1）通径：过抛物线的焦点且

10、垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心, 没有渐近线；（3）注意强调P的几何意义：是焦点到准线的距离。圆锥曲线公式大全项目橇忿方法求方段刮曲理的垒本方送是描点宙,菲歩骤是的（11繊门刈丘.f 描比门连的歩靈11:1知了盅绥止廊而迅速地应出方軽的曲线，应在11国前村方屈 进fi时论"求1副?的SIT" 那號.1札氏訓曲线和坐柝轴的轮英点陋 样向线鱼的掘.止机曲朝方椁八小刃-0申令，10,求at J的 宾数眦祁到ffl注崔乂轴上的戳距，也叫横龌亜一 H样"兮r = 仏求出的耳歡张”徘到til娃隹T

11、» L:的毬臣.也叫毅皑即“ft 举冇曲鬥创纯的宦位fg、讨览曲我的对称性*在閒爼的方駁yifWuo中.若慝一代咎工向方程不变圉曲:蛙于”轴谕床”若W F代粹V Ei厅飄不药则dll X j 士轴对枷苦W T代ft工.同时1戈n 7 f际 面方理手变g曲純关于履点对嵌.明确对称性* nf化简f对讨边曲红的范用.将曲蝶的厅再f"ry=0'若蠻阳成 y n 則可快定f的IR值范丽；若庞阳庇h-4j）山可决走y妁皿直范1弘进血sea曲线存在的匏国充分命件i骰的.如果曲事"那幺H成血,（!|1科"儿这时ft时旺说 杲件/ a就立的充册诵件也就是说为恢2；

12、成立，比僭条充件/就足够r必粘茨忡附地，樹来£或立，1111去A戍正"即fi*九或ff .m .1不也:哉也 那去丘就不成g这时喪rr就说，豪件a忌R曲上的必 蹇条件,也就址说+轻惻甘航立"就£同；1腔止，同为亠対二冲“劃它的連沿命遞叮亠丑”昱等桝的-秆畔-如果/I不成罪去E ft 一遂不成j： 也tt是就，更漫就必強成V,充畔梟怦V.I栗璃右"-乩罠軒目斗儿那幺J舐抱山磴立的艳丹卜家 ft *只呈片展立的也盟棊件”这时崔冊就说1是Ji立的充幷 市耳必翌的条忤”前标充盟条件实敕輕即 两牛曲裁力'ffifu琰的方程览的实数解I反过来.方需

13、lad/L忙 宾數解'两耒曲坎就冇几!变戊.办理那很有实欽解何幕曲线 就S/f梵点.EI卩两茱I曲绞有交氐的充歪棗件址它门的方理听俎 底的方at'5；3s解，呼.址"求曲?的交点问® “就址求山它们 的方理斯刑威的方程ftt的实裁燃的问腿（二炳项目概念性底右程feS关杲囹形问的应"!耶|时内与逛点距；零F定Ki 的点的毎合£软阳h即点朋： !M|aw-N叫做删足贞就良圈心.ji民就尼咿泾!©"旳的标 ?tPAEiiK屮4&疔駅为團心的瓶*勒 坠检即剧心花点C恤山7 为0上动査W的描、纵坐标申卩 MJ、和寸曲風的

14、半进持殊他一 当H4/在坐标用点+ :半径时.兀标准方程為 1 F+宀八糕片風的优点在于明罚地 捐出丁ra心和半径VOJ«念性质方程位S关系«念性质方程位S关系tt方的 «M的一«方a的切点弦切点«方R19的标总吋得 到形如下甸方SF2+m+3Fo ®FOf研究总如的方程的 线是不ftW.配方褂(x4-)+(>+4)*"严 ir>0 时方 秤是W卜yry)为a心+冷-4心半轮的 W(2当D-E2*4F*0时方 程仅农示个<t( -y-y)(3当 m-E£-4FV0时方 程不茨承任<>1

15、图形F+护+ m+£y +P-0当Z>* + £*-iF>0制刿做 M的-«方0心为卜乎*# 半径 为*佑TF二7(1) F和7的«»«同.不等 F零(2) a有;rr这样«二次« 以上两点見二元二次方 /iF+">+(y+m+£x+F-0»*的必gfll不g分务件 依«条件求出飞个权 rAD.E.FHWr位豐关 系的刿 电方S当dVF或方wa< I >有两组 不同的实«解时.0和直线和玄当rf尸或方efH< I >右两ft

16、t 相同的实«解时悦|和比线相切S J>r,或方程组I >没有实 数解时圆和良线相鳶yH的切线 力程3 中的方虫 也迢用其 它Htt曲 线><D过MF+b-卢上一点 MC" 为)的W的切线方稅是4才+如="(2>和相切 aft率为*的切«方程是)_tr士F 4+*(3过 H F+h+6+&+F «0上一点PCt)力的圆的切 线方程可通过将刃、护分 别用£25力= 宁代 »直按御切«方«即为-rix+y)jf+ />”：” +念性展方 位关系直外rUr供冈IBS的

17、两 条切线切点的连线Mtt点珈- 力)关于W的切点a加关于-円 的切点兹序在A线的方址<D当 r+c>|OQ昇时 H外离<2)半门+"«150,1时卿 R外切(3>ln-n|<|O»O,t<ri +心时.WEW交<4)当 S-"|»|OOI时两 M内切<5abLclVQ0訂时两 M内含E+F»0续经表S»US若0/4护+ 0才+ £|，+,=0和8<；"/彳卩卜/>农 +£”卜片0榊交则公共弦所ft血找的A*«是X +(

18、63;Uym(三椭圆农1橢81的塞&紙念»性嵐项目MH爼义I«念 性质甲«内偲个SL"鬥儿的« 的和等F常«大于I八儿I的点的紈邊叫做|«梵 中«卞宦点FW 州做«»|的您点 何的)8；离则做ffM的笊便!»尊之«1就ft点坯 网 IMFH* IMF, 1-25 加>1儿Fj"为常«顼目ffiB定义2对li：性ffi>1闭性平面内当一个动点到一个定贞 尸的离和它第/的IB 离之比是一个小F 1的常ttf时. 这个动点的软£叫做

19、ffiH共屮定 点F *«M的个建点定直线/叫ttMH的褓线 常数ett(做椅同的厲心* 就星集拦号也 -“0<£<17为动点列线I的 »>«WM是»对称图晨有两条互 相垂ft的对ft铀它也JS中心对 称图形对*巾心就a两对你轴 的交点对称中心鼻做WB的中心 对称轴与Mn的交点叫做mW的ffiZh共ffW个连结相对两顶点且过两点 曲线叫做MH的长轴连结相对两W点且不过滋点 的线段叫做MN的轴MK召+石-1的两条对祢 轴是两电标«对称中心星陳 点，其它如图m圆&封闭曲紈.它位过顶 点(四个)而*4了于对称

20、71;的W 条百线出成供矩形中WH召+召1位于哎线j= ±«.>= ±ft所W成的®膨 中压系数#审于半抽马半长tt的长度2比e利P反映rm网的a肉程 皮£越播近F】* “越樓进于 Sffin越肩M越樓近护0#a 越接逬于lWQ!«ft近FH M ""t人才fit禺目«念性廣9形MH）的述 径和黒«ttjaifeAttt直于长轴的弦叫 的通轻通咎长度Z半叫做8圆的似 *«yMIRIdAi 点半径WH上一AP和WHft（点的 连炖叫«戍尸的a点申径也阿 A半枪虽A<

21、XMH的KES的两箱准戏的車M叫做 «线£花mn的 fli«£MR的魚成与相应线|61的 IKK叫做«趾项目«念性A方種S形ffn的屮心X0.0即对称中心对称输小*轴长长长»是搜S/iiA*Ktt氏M/d 勿teWKteittM«J8l &虽短tt 怏 IB】虽 |»26ft«S Fl片的长UF|Fd-2r的关棗da*护厦点/li( 10)B)(0-防屁(0丄)4i(0»<»)t4i(0ta)Bd.O)心(0,0)jHLQfhfO)母ao)Fi<Ot

22、71;线万一士T尸土手厲心*?三 w> d«线距竺c«；«E竺c通径無參ttWM的通轻长等F誓Mn 的 a*Rp-*MS为）n- |Mfi 1<t+exon IMF 1 « 卜00的A*径r» IWFil -a«of产 iMFdf <yo曲线SM位于 £ ±fltJ ±6 Pq 兼 I：（线miA的矩影中14T x±6y±41 IS条 玄仪MA的陋形中巾心不在 原点的标 «方和Cr-刖 (y-d(”他卫 护10*项目概念性质方程图形图形>y/TIzf；

23、0X0»Jftzre心+fi/+Q=+£>+FM0G4、C 问号ffiBii的屮心O"（jn.rt：,ep对称中心对称X nt 和，«IW点At(m>1 in)+ «*/!)Al (jTt.na) tX2(w.n + a) (rttfrtfr) iZTtfm+6tff)HR点Fi(m>ff)«线方裡j=»t± y丄a'曲线也IW位于 x®m±d,=«±A （St 条直线出成的矩形中位于4*w±6y«±&四 条支线

24、M成的矩形申说明椭H中心（/在（*）时除焦半ftfti外具余备项均与 B中心*0（0.0的相应各序一惮表3位i关系的利定及其它项目«念判定公式方程点与ttS 系的判定E知 U屛MH密+召F, 若手+普-I.则成豈桶®上 若召+召凡则贞在B外部 若耳+召】则点在«内部2线与 Q的位5 关糸的列S设A为£线的方裡和Mia的方S组成的AKSSffiTC后的 一冗二次方的别成若QO.WJS线与桶脚相割若40.則豆线關ffiffl相切若4V0則也线与ffiD郴禹Ml讯的9 线力18以桶谢召»普R上-点5如为切点的切线方e暑和WH苔+召丨相切a切线的斜*昱

25、* W切线方ffifiykx±ffilS的切 贞英及H0样B外一点PoGa丹作1«的条切线切点分别是R 4H玛线S r.p叫微点几关于桶的坍点懐切戊弦w所*«變的方ftfi筝计椭阴的面积（四）双曲线表1 収曲线.的尿本槪念和怪喷« 曲 « 的 性ig4«念性质双曲线的 通艳和焦 ««双线的 »点半径双线的 «线鉅取曲线的ft!«K>对称性区 Jtii鳥心幵门大小 的程度"揍近I半虚长 g半长績长2比«逬爭 歯10和1«水"大半復 长与串长长

26、Z比越大双曲 «的开na大过实轴的弦 叫«曲找M通径通径长度Z半叫做双曲枚 的XZtt授匕点/>«««!找 «点的连域艸*点P的点 半半ft取线的商条凉线的Ih« 叫<tt«线鉅X<毁的集点和權应的 线闾的距离!做似*距实辅和虑卑的双tt» 叫傲第ttjUfi钱或聊边双A a其屮心在世标K贞的审tt «曲戏的林力是疋一* =a* 或 7一Ff，戌£9««曲域的第 卞充ff条咋垦w«近线耳 相«/G第二个龙条件£K 心*

27、e尊于丿？填双曲钱定义1平面内与两个Jg点F,F, 的16离的差的绝对俾是倉& «小于yFti>的虎的轨迹叫 做双曲线梵中购个览叫做®曲 线的勲点两焦点何的Si离叫做双曲 线的廉曲换育之曲线就是点集2a<|F,F,hu 为常 a平面内当个动点到一个 定点F的距肉和它到一兼定 S钱f的跖気之比足一4人 于I的时这个动点的 叫做曲线.其中定点F是S曲慢的一个焦 点定fi线/凤双曲域的一条 稚线換育之.S»fS就是点集 划|呼i.eAl.d为动点到线/的距离表2对你轴平行坐标轴的戏曲炭M双曲线是紬对洋图形冇两 条互的对称轴一条号 «曲线有3

28、点一条垃取线 S有交点，它也ft中心对ft图 形对称中心就是两对称«的 交点石称屮心叫做双«的中 心对称辅耳曲找的交点叫 «双««的頂Zb共二个连结藉頂点的线fi叫做双 曲线的实轴«另一条没有交点的对你 «上对你中心的两«选取更 中心长«为半似距和半长 的平方垄曲方的两、两点W 的找段叫傲取曲线的皮轴«曲线5召】的* 对称轴是西坐标釉对帐中心 是原点人人是实轴.BiB? 艮虐轴过虞点和世的«成且平 行于对称辑的m条S线W成 一个更枚悯条对ffiiSWftW 宜拔tt足取«絞的

29、渐近战 曲钱竹支曲外縫伸与这n条 何线逐渐播近但水不相交）对称«址分构«近线的夾A两近«相交F中心无限神苗的a曲线位于过 ffl点*宜于实ttttrtftfltw 两条渐近銀（8成的平面风域 内1项目«念性« 方« 图形焦点儿（一"0人几“0>/,(0.-f).F(0.r>i*迸线方毘 «线方鳳丄b 厂士丄以 一士严士头«心r-(r>I)a辺f»«K竺c通絵Aft长第于字焦令ft參ttP 号艸） 的点半 桧当才>«叶几 1 MF 1 FZo + tf&

30、#187;" 1 A/Fpl “0 a$ 当«皿+a W严|MFd当 >>0 时= 1 M?'i 1 = f 卜“兀a* |M儿1 »伽一4 出 fl 时尸1 1 MEi 1 (<ye+a)|A/F"| <ya)曲线范n位于#«£«士“的外«加 ft线y«土各的平面 ««中位T克线y«±“的外«« ««，=土亍工B成的平tf 区«中中心不锂 磔点的俅 准方at 丄护!O耳* <J

31、m>a>夕1表3位置关系的判定及其它项目A念性Jtt方建图形图形Vr/VW弘莎N/ O!'(>卜2方程Ar* + C>> + Dx+£>+F=0 a、C 异号>双曲线的 中心<Z («.«),Bp对称中心对称轴4*»w fH yir1®点力i（ina开）卜&«a)+«近线去 «>*« ±<X"-m)ay w ±««方土Vy»«士手曲线祖n位于直*Jix-=

32、71;±a的外« Wftfifey«±+*（y 爪） M成的平S区域中位于直兹y并土“的外fl 和直仪，一««± + “一处） 痢成的TtSUCJ*中说明双曲线咆心O崔0«11）时除串径略占外余存烦均勺 双曲线中心左030的41应ft瑣一榕（五）扼物线表I 4«物线的基本级念和性质.项目1ft念判定方程A埒双ft 线的位S 关系的判 定巴知点05如flffl线召一石一! 若吕一君皿馳双曲线上 »#君<hW点的外部 若辛一君 >】则枚双曲綾的内都克线目双 曲线的位 S»

33、71;的 判毎设4为A«的方fi和双曲线的方Sffi成的方程组&«元后 的一元二次方程的«别式若AASW直呵取曲«相割若A*®则a线勺双曲«相切若4VS则玄钱埒双曲相«双曲线的 切线方程以双曲线召一昔1上一点CrM）为切点的切线力fiS»«曲«召一石1相切且切线的ft*是*的切裁方是 ykx± d?以一卩双曲线的 切点弦及 其方程自双曲线若一石-1内部一点P.Cro为>作双曲线的两切 线切点分别为Pl和P”线段PiP：叫做点几关于双曲线的 切点號切&弦PiPi侨血

34、的ja线方e是芳一讣1共馳曲以旦双曲线的实辅为也为实轴的双曲线叫做双曲 «的共«曲«或称它«互为共双曲线1ft慨念性质- -.n -1 ¥- . 甲而内与一个S成F和1 才的距离尊的点 的紈迹叫&«!精线定点F«|KK«）线的*点 勺A线f叫ft«物饯的 线动点用ffi点购视离砥&弱范i；铁扁距右换高2甜物拔就是点東 “C WFikawSM 点到 定宜U«SR«»«W毁是tt对frW形.有一 羡対称轴.它过9IM线的您也 乳来氏于ft徇线的线苑物娱的

35、炜称轴叫做细输 銭的絶对你轴和物絞的交戌叫 做她线的頂点.9.然,按宝 义可K点和頂点 准线的C离棚等抛物找y«2/KP>0的 对称轴仗也在塚点.无n ff « tt&在过頂点且«£ 千対*«的£统的井且 是无«忡的但没有渚近钱»心 M抛物找上的点到焦点的W 离和到准线的K离之比叫做 拋线的离心«,用£«示a然ci过滇点畫X于wM的£玻皋I >« !项目«念性质tt物线的 通枪和總 參欽过焦点flfift于a物线« 的弦叫做血

36、物线的通通径长®2半叫做物线 的抵0tt«点半径«物毁匕一点P和*直的 连«叫傲点"的点半径或 JS半»悔物统的«物«供焦点和它的线 间的即离.WKlk依定戈显»有K0- OF./CF-H/r即 ft«K 琴于通廉长2半加距用常 孜P衣示项S概念性战方程图形M点0(0,0)常« r 希 线a FK 的长.0P P- IFKI对称轴y tt焦点坐标F卜 T")心务)d-f)准线方STp>=-7p«心*-1焦准劇P通径长2P焦參数r曲线范S位于，轴 右M.无限伸

37、展位于，轴 左侧无W伸 展位于£铀 上方无«伸 展位于ztt 下方无限仲 展"5. W 的第点半 侥r-|MF|十r 1MF1Pr IMFI-y+yr = MElP-y11点不崔 原点的标 准方理O* *2PCr-wO (P>0>Gf2 2PCx m)CP>0)(X<F>0)<Xm)* 2P3 D) (P>0)项目«念判定方程点与物 线的位 关糸的判 定巳知点FCro6).«ft找护2Pa 若j4«2Pm。則点在物线上 若p6>2Pz,.W点住处物线外部 若WCZP". M倉在

38、W物线內戏线与抛 物线的位 »关系的 刿定« 3为宜线的方程和抛物线的力rsai成的方稈织经消元后 的一元二次方W的判别式若3>0.则A：线与地物线ffl期若S则宜线勺拋物线相切若A<0，Wrt线与拋物线相离m物线的 切线方程以拋鲂线上一点(M.W为切点的切线方再是兴 yU +£fUW物线护®2P/ffl切ft切线的斜事fi*的切线方程是 丿二*”+£其中*工°半行于抛物段轴的直线和地物线有 H.仅有一个交点徂不圧物效的切钱1)6物钱的 切点弦& S方向抛15!线一2心外部一点Pod。片作物线的两切« 切

39、点分別是?1和A统段PxPi叫傲点P。关于物线的切& 弦切点弦11所在的宜线方程是>o=P(jr+x»>表3使X关来的判定及其它（六）坐标变换缤表坐标轴的平移电标轴的 平移定义坐标as方向和长度单位郝不改变.改变原点的位这 种坐标系的变换叫做堂标ttMT-移筒休移轴平移公式设O社原坐标糸 松中的坐标为“ D 以O为K（点半移七 标tt世立需处标系H oy即把原坐标平移 至新塑标系的位置反 之也可以设平面内任 S-点M崔原空标系 中的坐标为Cr%在 新坐标系中的塑标为 （F.y人则戍M的原 塑标和新坐标的关系 址M2O2点的平&!公式步驟利用公式空化霜缺Q顼

40、的二元二次方程&J+C# + £Xr+&+FO（D的一般步W1把公式（I）代入方程理成如方程的形式2令含有h、h的两个一次頊系数等尸零纽成关于AM的方 程组并解之,求出A的值3把A上的值代入第I步所得的方程就得到化简右的新方卷形如O A/1 J:：或;二：公式（1；,<2）"4做平移（移轴）公式或<2)巴知点fthR主标糸的坐标求点在新坐标集的坐标用公式 <2）已知点ftft色标«的生标.WA在诫坐标糸的坐标用公或（1）（七）圆傕曲线及其®法 表锥曲拔及其画法«念分析讨论画法“隔tt ft er名称的 rti来

41、用平DUft割正傩1&1 所得ft线“做fiS»曲线 戒関ffitt线示M曲鳧正H悸 商轴.efiim和轴虑的 半顶角&見各截面和轴 所成的角即对称轴 与轴所成佚角若各徵面不通过傩顶. 则当0-90*时所冯线 足HU当<r<0V9O肘，所 得裁线£ff»h当 时所禅ft线是拋轲域S 当0VQVoSb所得线 是双曲统若各截直通过顶则 MW«M«为个点 输线变为ya惟爾相切 的i条比线双曲线变为 两条相交应线前卄叫做常念后祈叫做退圆曲线UA伐AM.V制馈曲线 的统一建 义（不含 H）平®上到一个定AFWffi禹

42、和到1条定A线/的跑海之比 足一个常数F的点的轨进叫做N雜曲线定点FEitt焦点矩 a线/叫ttJ准线當0叫做离心率圆曲枚 的続一方 程以线/为丿轴并且使鼻轴遡过網点F.M圆曲戚的统一 方Ete17F+2化r+P*-0K中P址枣点到准线的距离“暑离心*利ffl公式法还可以化简Bjey+Dx+Ey+FQ 和Ar + Dx +£；y + F« 0 或 Cy + Dx+£y-0 的方 fi,旃音化 简后形如后者老如2.±2/y或#2±2PH利用配方吿化简缺Q環的二元二次方S 4x®+Cy+Px+£y+f-0 的一般步骤1.把方程中

43、关于J项分別配方成 心+剂十q”就2+晅"2令+务y.y+吳并代入第1步所鮒方fi4AC3«理后碍到所求的新方程 利用K方法还可以化简（不妨令二元二次方-般式中4 = FS BMOcHocy+m+另+F-0的方程，可令y-y+卷.乡一MF”"r-一即可i®地.配方桧较公式法化«力更为筒m例.m圆、 孜曲线 物线的统 性H«曲线 的方程 讨论«念分析讨论S法】陈HW外从点的集合（或轨迹）的观点看它ri有鸵一的 定文是由于离心*的不同.而分为«双曲找和拋钧线2它们有st-的方程结合定义可如当e-0时曲线ftBh 当XY

44、I对曲线S«圆，当-I时曲线星«物线'当e>l 时韵线是双曲线3从各曲饯的«方的来式耆長二元二次的所W它 门又称为二次曲线4它们石可以看作是RIIRlflftt不同傾斜度的平面裁得的 线5从灭体运行的轨ifl看天体运动的 «JB这Wtt#线如 人追卫显，行星、対星等由于运动速度不同它们的轨ifiSRh MM枪物疑和n曲线生直角塑标素中建立的坐标轴平行坐标的0«曲线的方 隈的一般形式是Ar«+cy+6+A>+F»0 （缺砂项）现仅就其和各曲线的关系进行讨论如卜舅条件类S圆 懐曲线迫第D 链曲线A = CQMS側1点成无轨 迹A CXO (AC)-400ffiEB用MRT或无轨AC<C«曲线療収曲线兼相交直 线ACO "0 或 CO) t拋物线两条平行S 规或一条rt 线或无轨迹从讨论心©«.人-CAO.乂05丄CV6 4C-0 n<-4-0 或C-0仅是方的曲线分别圆$取曲线和抛物线的 必要条件.而不是它訂的充分条件续