工程光学第三版课后答案1分解

1、第一章2、已知真空中的光速 c= 3*108m/s，求光在水（n=1.333 ）、冕牌玻璃（n=1.51 ）、火石玻璃（n=1.65 ）、加拿大树胶（n=1.526八金刚石（n=2.417 ）等介质中的光速。C3x10®n = = V =解:匸“则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中，n = 1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97*108m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。3、一物体经针孔相机

2、在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远 50mm则像的大小变为70mm求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为X,则可以根据三角形相似得出：6070 k +別所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为 300mm4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5 ），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形 纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为X,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由

3、于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：血皿=巴其中 n2=1, n1=1.5.n.同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为:T X-1/2联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm，所以纸片最小直径为 358.77mm。8、.光纤芯的折射率为 n1，包层的折射率为 匕，光纤所在介质的折射率为no，求光纤的数值孔径（即no sinli，其中Ii为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射 角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有:(1)nosini 1=n2sinl

4、2而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有:沁90乜）=巴血1由（1）式和（2）式联立得到no .16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀 反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经 前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，11 n 11-111'1 r设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯式公式式对于第二E，由巴且.虫=皿,r,=30fl得到

5、:n、 nJ-口、30得到;会聚点位于第二面后15m m处。（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点, 因此是虚像。3正负判断：还可以用"务一士°，实物成虚像.(3)光线经过第一面折射:30,第二面镀膜，则:330 1 人=-30f、得到：丨2'10 mm像位于第二面前IDmm处.对于第二面，物虑，所以沏实像n（4）在经过第一面折射:=60- 1C = 50>71皿 Jr=30 ,得到 h =75mm最后像位于第一面后75tntn,50物像相反为虚像。19、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体

6、在-时，求高斯像的位置 丨。在第二面上刻一字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解:对于平面1=0得到I =0 ,即像为其本身，即焦面处发出的经第一面成像于无穷远处，为平行光出射当入射高度为时20、一球面镜半径r=-1OOmm,求解：（1）T月Sin I =7sin 7'= 2 或口丁71“ zi sin/*= r(l +sinW=0 , -0.1得到:L=2PP.39S加=£厂=-（1'7-0.2, -1 , 1 , 5, 10 ,*时的物距和像距。n n n-n/ =ocr = -100 n =同

7、理/5 = -0.1 得對；(2)J = 450J'=-45(3)2得到：鷲（4）"5胃。(5)得到:(6)J = 40?= 200（7）1。得孙：:爲=K0 得到:（8）J = 50J'=Kr的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，放大4倍的虚像、缩小21、一物体位于半径为（1）放大4倍的实像4倍的实像和缩小4倍的虚像?解：(2)(3)(4)放大四倍虚像得到:5-rS_5"23 =43-r8V=-r2缩小四倍实像3 = - 1/4同理，得到:? = -r 同理，得到；I缩小四倍虚像 3 =1/4? =-r同理，得到=2第二章1、针对位于空气中的正

8、透镜组（f'：0 ）及负透镜组（f'vO ），试用作图法分别对以下物距比,-2 f , f , f /2,0, f / 2, f严，求像平面的位置。解：1. f >0(bH-2f=2f(e20f) = f /2=-f'/2(g)l =f =_f'(h)!2f =2f'(i)l =畑72. f'<0(a)l =-=cV(b)l =2f(c)l=f(e)l =01 '卜A 1FB BFVAA(2)=0.5625(3)x=0.7032、已知照相物镜的焦距f = 75mm被摄景物位于（以F点为坐标原点）一 X, -10m, 8m, -

9、6 m, VmZm,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解：（1）x= - oc , xx =ff 得到：X =0=0.937(5)x=1.4(6) x=2.813、设一系统位于空气中，垂轴放大率P = -10*，由物面到像面的距离（共轭距离）为 7200mm物镜两焦点间距离为1140mm求该物镜焦距，并绘出基点位置图。解:-HV系统位于空气中，f =_fl'0由已知条件：f +(-f)+x=1140l +(l)+x=7200解得：f =600mm x = -60mm试求透镜4、已知一个透镜把物体放大-3x投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4x的

10、焦距，并用图解法校核之。解：方法一:li =3li =3(12 -18)l2-li 十 +18l1=12 -181/l1 1/h =1/ f'1/h 1/h =1/l2-1/l21/l2 -1/l2 =1/ f '将代入中得l2=-270mm l2=-1080mmf' = 216mm方法二：P13X1P2:f =216mmX2X2-x1 =18方法三:& =竺丄 Pi p2 =(_3)(_4)=12AxnZ =12x18 = 216f=216mm5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm放大率

11、为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？解:人一人=20解得so=jj . =eo11,解得.h =24Df;解得：=406、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近同大小，求该正透镜组的焦距。100mm则所得像与物AI1解：由已知得：P1=-丄1 li 2P2、¥-I由高斯公式:-li= -12+100ilil1l2 I2m-I9解得：f12=100mm2系统最后一面到像平面的距离（工作距）为= 400幽觀，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结 构，并画出光路图。L? =Z-r = 700-400由©得7； - 400 , Z -240

12、>300&一短焦距物镜，已知其焦距为 统结构。35 mm筒长L=65 mm工作距，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系解:r-d=L-i' = (55-50由©©酥 X = 一乃，/； = 25 , d=l59、已知一透镜1 =200mm,2 =-300mm,d =50mm, n=1.5，求其焦距,光焦度，基点位置。解：已知r1= 200mm,r2 =-300mm d = 50mm, n=1.5求:f , ® ,基点位置。IfIf=1/ f'=( n 1)(耳-5) +'(dP1p2 =-0.69m4 n=-1440 mmn 1

13、=f'(1 一dp1)=1560mm nn 1=f'(1 +dp2)=1360mmnn 1Ih=_120mmnn dIh =f'()dp2 =ommn-1440mni10、一薄透镜组焦距为 100 mm,和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm,问两薄透镜的相对位置。得d=10DniniA =-50 = ti-/'+/ = d-100-50第三章2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问 两平面镜的夹角为多少？解:寫 M 2M3/OA /. MiNi IM 2M 3 又寫 li = -li同

14、理：a =I1 -I1 AM1M 2M3 中 a +(I2 -I2)+ (1414)=180二 a =60答：a角等于60 O3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm顶杆离光轴的距离 a =10mm如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F的自准直象相对于 F产生了 y =2mm勺位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移解:动量为多少?-z_ Z- _ -z_y =2f 00 =一2一 = 0.001rad2x10000 =-a/. X =axe =10x0.001 = 0.01mm=二-二二 口'_ 二 二#4.一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-3所示，平

15、面镜MM与透镜光轴垂直交于 D点，透镜前方离 平面镜600 mm有一物体AB,经透镜和平面镜后，所成虚像 A" B"至平面镜的距离为150 mm,且像高为物 高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。解：A"图3 -3习题4图解：平面镜成3 =1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。L 4 600 150= 4 前Z 5，解得：= lOOm6. 用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mr的玻璃平板，若拍摄倍率，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。解(1)必三1三二得：* = 450,即三900-

16、900此为平板平移后的像。皿=犯丄)=5n000- C1E-5) =890第七章1一个人近视程度是-2D (屈光度)，调节范围是 8D,求：(1)其远点距离;(2)(3)其近点距离；配带100度的近视镜，求该镜的焦距; 戴上该近视镜后，求看清的远点距离； 戴上该近视镜后，求看清的近点距离。(4)(5)解：这点距离的倒数表示近视程度= -2(巧-=0 5m(2)R-P=A =2P=7 = E nP = -l山(5)T = R = -1(D) a 1 = -l?T?r = i =-lm-LOOC=A = -lODOniJrt = -M1： = -D.5j?i = 5QJrt用RP=1=S, 1 P

17、=3=>P=9(垃)3172.放大镜焦距f '=25mm，通光孔径D=18250mm渐晕系数K=5O%试求：(1)视觉放大率; 解：mm，眼睛距放大镜为50mm像距离眼睛在明视距离(2)线视场；(3)物体的位置。(1)哼+哼"嚳92001 =-200,f 1?' = -200 '50卜 />250f =25mm(1)(2)(3)(4)(5)（6）解：求显微镜的视觉放大率；求出射光瞳直径；求出射光瞳距离（镜目距）；斜入射照明时，入=0.55卩m ,求显微镜分辨率；求物镜通光孔径；设物高2y=6mm渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径。250 r = =

18、-3x-=-30劝出瞳距= = 0.145=>2h = PNA = n sinu = 0.1= sinu signh = 4.5二 29" H g , 1 行7用刚 -160C3）物方孔阑物目距离它经目震成像135+25 = 160(4)n = ? -lOO 35a仝=0血方呦0.1目镜的放大率=lz"iz 29.62二> / = 29.E5= -0.185 -160D=9.02mm0.185=>D =21.33兄=0-000于于擁腴，斜入射照明,2）数值孔径应取多少适合?4.欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长 问：（1）显微镜的视觉放大率最小

19、应多大？（ 解：此题需与人眼配合考虑（1） a = = 0.000725NAs明视处人眼能分辨最小距离0,0007255.有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm,照明灯丝面积12X 12mrf，灯丝到物面的距离100mm采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。物EinuJOO解:视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小2 = 0.4NA = «二 D. 5 = sin 也=05J -/ = 100卜知弓二n / 2住血 sj = £辭=0.5/= D 池 nD = F=26.为看清4km处相隔150mm的两个点（设1 =0.0003rad

20、），若用开普勒望远镜观察，则:（1）(2)(3)(4)(5)(6)（7）解:求开普勒望远镜的工作放大倍率； 若筒长L=100mm求物镜和目镜的焦距； 物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离； 为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径; 视度调节在（屈光度），求目镜的移动量； 若物方视场角，求像方视场角； 渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径；因为：应与人眼匹配=100 = / +/r=A-=s/ =11/ =貂9/ = -100, / =111 出瞳11-nr = 125/(5)laooCS)rg4 =h = ±0.62= tg4xl00 = 7x3 = 14二孙if-施屮 n 川=29.2&

21、amp;4°7、一开普勒望远镜，物镜焦距f0 =200mm,目镜的焦距为fe'=25mm,物方视场角2© =8 ,渐晕系数K =50%,为了使目镜通光孔径 D =23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜，试:(1) 求场镜焦距；(2) 若该场镜是平面在前的平凸薄透镜 ，折射率n = 1.5,求其球面的曲率半径。 hZ =l*tg(11)=f。*tg4 =200*tg4 = 13.98mm_l_ = hz "0.5* D目r- feI ' = 164.lmm1 _1r "l=丄+丄 f 场164.1200孔 f 场=9.14mm1+ 2 =

22、=0.01190.14r119码=0.011n nr "Tn nI ' = 90.14代入求得:n =1.5n =11.51-1.590.14 处14、开普勒望远镜的筒长 255 mm r = -8X，2国=6 ，D'=5mm，无渐晕,(1)(2)求物镜和目镜的焦距； 目镜的通光孔径和出瞳距;25(3)(4)目镜的视度调节在 ±4D （屈光度），求目镜的移动量。解得-8f 物+ f 目、225f 物=200mmfg = 25mm D物=D ：= 8 x 5 = 40mm=2 x(225tg© +2) = 28.6mm2在物镜焦面处放一场镜，其焦距为

23、f=75mm，求新的出瞳距和目镜的通光孔径;hj = f物 *tg© =200xtg3 = 10.48mm由三角形相似得:20 hjX y uX + y = 200X =131.23mmly = 68.77mm有大三角形相似得:2020131.2368.77 +25=28.58mm-225f 目=25mmP 28.125mmIa =-y =-68.77lAlA10.48tg半=IA827.889= 0.0126587Ia1+68.7775A = -827.889mmDg = 2x(-lA + f目)tg护=2x(827.889 + 25)咒 0.0126587 = 21.59mm物镜

24、经场镜成像1 1+11200751； = 120mm经目镜成像I2 =54.145-25= 95mml；9525x410004x25=±= ±2.5mm1000第十二章4、双缝间距为1mm离观察屏1 m用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光=589.0nm和 码=589.6nm,问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：a =± 1, ±2 )mD(m=0, dm=10 时，x1 =10咒589“宀1000 =5.89nm , x2 空型6址型0=5.896 nm也X =X2 -捲=6Am50cm,当用一片折射率1.5

25、8的透明薄片帖5、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm观察屏离小孔的距离为住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm，试决定试件厚度。丸烂=10/mm ,500(1.58-1)AI21D2D2（2 -1）（2 +1）=d-+Ax 1 -Ax12 丿12 丿=d ”2Ax222 2=10 mm”.也l =1.724x 10 mm6、一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。 继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长Z =656.28 nm,空气折射率为n0 =1.000276。试求注入气室内气体的折射率

26、l(n-n 0)=25a25X 656.28x10n no =30n =1.000276+0.0005469= 1.00082297、垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。C点且解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为1。,当没有突变d时, =0,1(p) = I0 + I0 +2jin cosM =41。当有突变d时A = （n 1）dI'(P) = 10 +10 +2 帀7coskA = 2l0 +2l0coskA'1寫 I'(p)=T(

27、p). coskA' = 022兀(n 1)d = m 兀 Z. 几 z m , 1、d =(一 十-)n-1 24兀+ ,(m=0,±1,±2)2A2(n-1)1（十1）AvAZV=A2=泄翌=4.74>d014Hz632.89、若光波的波长为 几，波长宽度为A几，相应的频率和频率宽度记为 Y和A?，证明:对于A= 632.8nm氦氖激光，波长宽度心扎=2x10"8 nm，求频率宽度和相干长度。 解:V "CT =C/Da=cL耸,C I Y2丿AYT当扎=632.8nm时j"1。14 桔"104HZ相干长度max-2

28、Aa：A=(632.8 =20.02(km)2天1011、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 Z =60Onm,平板的厚度h=2mm折射率 涂高折射率介质（n>1.5 ），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？ （2）第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3 ）第10个亮环处的条纹间距是多少？n=1.5，由中心向外计算,其下表面解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以 = 2nh当cos92 =1 时，中心 A= 2>d.5x2=6mm心存翳=疇十01应为亮条纹，级次为1041 Ink h 5咒600， oN T+q 二 V 2x106&quo

29、t;q 十仁0.067(rad3.843Rn =20 X0.067 =13.4( mm)(3)t 也日1=1.5 600 =0.00336(rad )也R10=0.67(mm)2n' qh 2".0672咒10（2）01N注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质有半波损失也有半波损失光程差 A= 2nhcos&2(2) 0 V q < 1当中心是亮纹时q=1当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数1829入=450nm问通过望远镜能看到几个亮纹?錄：设轩亍说坟.中右f肌芋；2rA + = 2xll5x.lx|fr+i,叫=十="就!14、用等厚条

30、纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率 n=1.52.所用光波波长为600nm,求楔角.解： = (mm)N 14Z/2n600X14_5ot =5.6 X10 (rad)e2X1.52X50注意：5cm范围内有15个条纹5e=215个亮条纹相当于14个e14第十三章9、波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为 进行观察，求（1 ）衍射图样中央亮纹的半宽度;0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；二亮纹相对于中央亮纹的强度。解：I=I0sina Ykal ka 丁 "2 &q

31、uot; 2f兀a=£sin 9A(1)5000.025W0.02(rad) d=10(rad)(2)亮纹方程为tga=«。满足此方程的第一次极大 a1=1.43花第二次极大a2 =2.459兀kla兀=aA一级次极大sin 日口A Msinx sin5= 兀a 500X1.43兀（3）第一亮纹和第二级次极大sin 日 X6 =0.0286(rad) Xj =14.3(mm) 兀天0.025勺061500 X 2 459715006 =0.04918(rad) x24.59mm)"兀咒0.025x10"sind YhFr0.0472a彳. 2Rsin2.

32、459叮=0.01648 丿 I 2.4597!丿18、 一台显微镜的数值孔径为 0。85,问（1）它用于波长几=400nm时的最小分辨距离是多少？ （ 2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.45,分辨率提高了多少倍？ （ 3）显微镜的放大率应该设计成多大？ （设解：（1）(2)0.6仏 0.61x400£ =NA,0.61a£ =NA£1.4570.85= 0.287( Pm) 0.850.61x400 c 彳GQ/u =0.168( 4m)1.45= 1.706人眼的最小分辨率是1'）设人眼在250mm明视距离初观察y' = 25O>c

33、%oX%o =72.72(4m)P =工二7272 皿0y 0.16819、在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长A = 632.8nm，透镜焦距f = 50cm ,观察到两相临亮条纹间的距离e= 1.5mm，并且第相对强度。4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1, 2，3级亮纹的解：常d sin0 =mZ(m = 0,±1,±2 TZe =dx又sin 日=一f打1=n632.8X10*1.5x500 =0.21(mm)（I）将4代入得in =1da = 2 =0.053(mm)二1"4(2)当m=1时sin当m=2时sin02当m=3时sin &

34、#163;3"d"d=更"d22、代入单缝衍射公式当m=1时当m=2时当m=3时设计一块光栅，要求：（1）I1I0I2I0沙2I0（平）2.2SinZ,、2兀A 1a Ia d丿sin2Sira )Id丿P = .asi n 日A-2/兀a、sin 片)2 - = 0.812（I）-0.405I31。sin2 伴 1=0.0914丿使波长几=600nm的第二级谱线的衍射角9 <30:（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长A =600nm的第二级谱线处能分辨 0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦 面上只可能看到波长 600nm

35、的几条谱线？解：设光栅参数逢宽a，间隔为d由光栅方程d si n9=mmA2x600nmsin 9>-/2= 2400nmdA dcos 日= 2400nm若使豐尽可能大，则d应该尽可能小dXfm、一 IIn丿a=3d=800nmA '2A A.=mNdsin 0m =150002X0.02m皿2400 4 入600 -二 能看到5条谱线25、有一多逢衍射屏如图所示，逢数为 2N,逢宽为a，逢间不透明部分的宽度依次为衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为N条，相距d=6a人=d sin £ = m）y入dilh,小a和3a。试求正入射情况下，这一sin a 彳sin 4 6兀l(p) =I0 I . = I « 一asin0la丿Si nf人a sin0 扎其中 6 =空 ds in 9 = x6a si nQAAF.2.2代入得I(g0警(W两组光