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文档简介

1、卡方分布(重定向自卡方分布(Chi-square Di str i but i on)卡方分布(Chi-square Distribution)编辑什么是卡方分布卡方分布（x2分布）是概率论与统 计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准 正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡 方分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间 的计算。编辑卡方分布的数学定义若k个随机变量Z仁、Zk相互 独立，且数学期望为0、方差为1 （即服从标准 正态分布力则随机变量X九=1被称为服从自由度为k的卡方分布，记 作编辑卡方分布的特征卡方分布的概率密度函数为:砂=辭W其中x$0,当xWO时fk（X） = Oo这里 r代表G

2、amma函数。卡方分布的累积分布函数为:Fa =卅#其中Y (k, z)为不完全Gamma函数在大多数涉及卡方分布的书中都会提供 它的累积分布函数的对照表。此外许多表格计 算软件如 OpenOff ice, org Calc 和 Microsoft Excel中都包括卡方分布函数。卡方分布可以用来测试随机变量之间是 否相互独立，也可用来检测统计模型是否符合 实际要求。自由度为k的卡方变量的平均值是k, 方差是2ko卡方分布是伽玛分布的一个特 例，它的*商为：H =匚 /（）诚/）血=|+ln（2r （貝）+ （1 -細伙/2）其中 屮(X)是 Digamma function。3编辑卡方变数与Gamma变数的关系当Gamma变数频率（入）为1/2时3 的2倍为卡方变数之自由度（Degree of freedom）即：一yQ）（舄）E(x2)=E(y)= = #=(/入2C/Var M (P) =Var(Y)=- = -= 2(7 入1卡方变数之期望值二自由度卡方变数之

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