直线、平面平行的判定及其性质(基础)-学案

1、全国名校高中数学必修二自学，寒暑假辅导优质学案，优质专题汇编（附详解）3授课主题第05讲-直线、平面平行的判定及其性质授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握直线与平面平行的判定定理;教学目标掌握两平面平行的判定定理;能熟练应用直线与平面、平面与平面平行的判定定理解决相关问题.授课日期及时段T (Textbook-Based)司步课堂体系搭建知识点1直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。a 1符号语言：b u aa / /b J知识点2直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条

2、直线和交线平行。 符号语言：知识点3平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行;符号语言:bu PaPlb = pg a/Pa/a Ib/a j知识点4平面和平面平行的性质定理如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面;(3)平行于同一个平面的两个平面平行。a /Pl符号语言：丫/戸广0 丫全国名校高中数学必修二自学，寒暑假辅导优质学案，优质专题汇编(附详解)a /P符号语言：>=a/0a U a J知识点5相关推论知识点6、平行关系的综合转化空间中的平行关系有线线平行、线面平行、面面平行.这三种关系不是孤立的，而是互相联系

3、的.它 们之间的转化关系如下:st面平行的判定定理线践平行=,=X 线面平行的性忒崔壶证明平行关系的综合问题需灵活运用三种平行关系的定义、判定定理、性质定理.有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆:空间之中两直线，平行相交和异面.线线平行同方向，等角定理进空间.判断线和面平行,面中找条平行线;已知线和面平行,过线作面找交线.要证面和面平行,面中找出两交线.线面平行若成立,面面平行不用看.已知面与面平行,线面平行是必然.若与三面都相交,则得两条平行线.典例分析»-心3考点一：线面平行的证明类型一：构造中位线例1、已知AB , BC, CD是不在同一平面内的三条线段,E,

4、F, G分别是AB , BC , CD的中点，求证:AC/ 平面 EFG, BD/ 平面 EFG .构造中位线证明线面平行步骤:1.证明：BDl/平面 ACE 先找到 BDi和平面ACE。2.直线BD1在平面ACE 一边（上方），那就在平面 ACE另一边（下方）找到一个点。此时平面下方只有全国名校高中数学必修二自学，寒暑假辅导优质学案，优质专题汇编（附详解）73.4.5.一个点D.用D和直线BD1去连接。即连接 D Di和DB，分别与平面三角形ACE的边相交。D Di与平面ACE相交E （已知），DB与平面ACE相交于Q。注意：E, Q两交点必为 DD1、DB的中点。E为中点，已给出，Q为中点

5、，需要去证明。注意：即连接D D1和DB，分别与平面 三角形ACE的边相交。在这步有时会遇到连接D D1和DB ,分别与平面三角形 ACE的内部经过，或者外部经过，此时就不能用中位线证平行。证明E, Q两交点必为D D1, DB的中点后，EQ即为 DBD i中位线。从而得出线面平行。以上只是解题思路，书写时：连接 BD交AC于Q,然后直接证明。温馨提示：同种类型还有课堂狙击优质试题?新课标n,直击高考优质试题高考山东，文18。构造中位线证明线使用前提:直线BDi在平面ACE 一边（上方），那就在平面 ACE另一边（下方）能找到一个点，有些题目中找不到点。如类型二中例 1.连接D Di和DB,分

6、别与平面三角形ACE的边相交。若遇到连接 D Di和DB,分别与平面三角形 ACE的内部经过，或者外部经过，此时就不能用中位线证线面平行。例2、（优质试题？云南模拟）如图，正方体 ABCD - A1B1C1D1中，E为DD1的中点.证明：BD /平面ACE .C,类型二：作平行线构造平行四边形构造平行四边形证明线面平行步骤:1.找到直线AF和平面BCE2.在平面BCE内过顶点点做一条直线平行 AF。注意是在平面 三角形BCE内部做一条平行线，所以只能过B做平行线（过 C, E作平行线三角形 BCE就在外面了。）作 BQ平行AF与CE交于点Q Q点必为CE中点（绝大多数题目都是中点类型五除外）。

7、3.再去证明BQ平行AF。证明BQ平行AF往往是通过 BA平行且等于FQ,证明四边形 ABFQ为平行四边形，从而得出结论。Q为CE中点，连接BQ,FQ然后证明。4.以上只是做辅助线思路，我们在解题时，书写中直接写：取温馨提示：同种类型的还有直击高考中：优质试题高考新课标川文数，优质试题高考天津文数等。注意：构造中位线，构造平行四边形能解决高考绝大大部分平行证明问题，但不是所有，遇到题目要灵活。例 1、如图，已知 AB 丄平面 ACD , DE / AB , AD = AC = DE =2AB=1,且 F 是 CD 的中点.AF = J3求证：AF /平面BCE ;ED类型三：利用面面平行证线面

8、平行 例1、正方体 ABCA1B1CD中0为正方形 ABC啲中心，M为BB的中点，求证： DO/平面ABC;全国名校高中数学必修二自学，寒暑假辅导优质学案，优质专题汇编（附详解）全国名校高中数学必修二自学，寒暑假辅导优质学案，优质专题汇编（附详解）11P(P ractice-Oriented)实战演练ABlCiAl分别是AB，c课堂狙击1、如图所示，正三棱柱 ABC-AiBiCi的底面边长是2,侧棱长是D是AC的中点。求证：BiC/平面AiBD2、（优质试题？新课标n）如图，直三棱柱 ABC - AiBiCi中，D, EBBi的中点证明：BCi /平面AiCDE,3、如右图所示，在四棱锥 P

9、ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD ,F分别是PB，PC的中点.(1)证明：EF/平面PAD;(2)求三棱锥E ABC的体积V .e,4、(优质试题？泉州校级模拟)如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1中，BBi丄平面AiBiCl, AiBl=AlCl，点D、F分别是棱BC、CCi上的中点，点 E是CCi上的动点证明：AiF/平面ADE ;5、已知正方体 ABCD-ABQD , O是底ABCD寸角线的交点.求证：CO/面ABD;全国名校高中数学必修二自学，寒暑假辅导优质学案，优质专题汇编（附详解）ADi的中点，E、F分别是BG、CiDi的中点.6、直四棱柱ABCD -AiBC

10、iDi中，底面ABCD为正方形，边长为2,侧棱AA=3，M、N分别为AB、求证：平面 AMN /平面 EFDB ;课后反击1 （优质试题？庆阳模拟）如图，在三棱柱ABC - AiBiCi中，BBi丄平面ABC , AB=AC , D, E分别为BC ,BBi的中点，四边形 BiBCCi是正方形.求证：AiB/平面ACiD;C2、（优质试题？枣庄一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD / BC, /ADC=90 ,BC=£aD , PA=PD , Q为AD的中点.已知点 M为线段PC的中点，证明：PA/平面BMQ .15全国名校高中数学必修二自学，寒暑假辅导优质学案，优质专题汇编(附详解)3、如右图所示，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD ,AP=AB，BP=BC=2，E, F 分别是 PB, PC 的中点.(1)证明：EF/平面PAD;(2)求三棱锥E ABC的体积V .4、如图，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，0为底面ABCD的中心，P是DD i的中点，设Q是CCi上的点,问：当点Q在什么位置时，平面 DiBQ /平面PAO?5、在正方体ABCD AiB