折线最短题型归类例析

1、折线最短题型归类例析求折线距离最短是初中数学的难点，也是中考热点，遇到这一类题, 学生经常感到无处下手，这一类题要求学生对对称点与线段垂直平分线知 识理解透彻。现将这在教学中的点滴体会总结如下，以与同行商榷。、折线最短题型的实质特点及步骤1、折线最短题型的实质这类题的实质是对轴对称知识的灵活运用。把求折线最短的知识运用 轴对称图形转化为两点之间线段最短。2、折线最短题型的特点。这类题的特点是在某直线上找一动点，求三角形的周长最少时点的坐标或折线最短时的长度。3、折线最短题型步骤:若在直线I上取一动点，使(1)作A关于直线的对称点$L(2)连接A/B，与直线I交于P点(3)即 AP+BP二 A&

2、#39;P+BP二A/B= AP+BP 最小(两点之间线段最短)(4) P点即所求的动点二、折线最短的基本题型归类例标1、求折线的最短距离(在梯形中的应用)例1、(2009内蒙古)如图，梯形ABCD中,AD/ BC , AB=CD=AD=1，/ B=60 0,直线 MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，求PC+PD的最少值为多少?C解析： MN为梯形ABCD的对称轴 D点关于MN的对称点即为A点连结AC交MN于P点，即PA二PD AC=AP+PC=PD+PC即PC+PD的最少值为AC（两点之间线段最短）V AD / BCV AD=DCV / B=6O0-/ BCD=2-X 6O0 =30

3、02在 ABC 中 / BAC=90 0AB=1BC=2AC二上6即PD+PC的最小值为AC即为2、求三角形周长最小时，动点坐标（1）在直角坐标系中的应用例2、（2010天津25题）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=3、OB=4，D为OB的中点。若E为边OA上的一个动点，当 CDE的周长最小时，求点E的坐标解：V E为OA即x轴上的一个动点作D点关于x轴对称的D/V OB=4 , D为OB中点D (0,2),即 D/ (0,-2)V L ©DE =CD+CE+DEV CD已为定长 CE+DE最少时即为L血E最小CE

4、+DE 最小二 D/E+CE=C D/C D/与x轴交点E即为使 CDE的周长最小的点V OA=3 , 0B=4二 C (3, 4)设C D/的解析式为y=kx+b4=3k+bk=2-2=bb=-2即C D/的解析式为y=2x-2直线C D/与x轴交点E （1,0）E （1、0）时， CDE的周长最小（2）在二次函数中的应用例3: （2008迈宁十二市，26题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-込x罷与x轴交于A、与y轴交于点C,经过A、B、C三点。（1）求过A、B、C三点抛物线的解析式并求出顶点坐标解析式为：y=詈宀警"顶点Fd, 一伴）2）在抛物线上是否存在点P,使ABP为直角

5、三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由存在：B （3、0）V AB=4AC=2AB 2 =AC 2 +BD 2 Pi点即6点（0, - J3 ）使 ABP为直角三角形P2点即Pi点关于对称轴为X=1对称点P2 （2,-73 ）使ABP为直角三角形。3）试探索在直线AC是否存在一点M ,使得 MBF的周长最小，若存在求出M点的坐标；若不存在，请说明理由。存在。解：延长BC到点B/，使B/C=BC，连结B/F交直线AC于M，则M就是所求的点，过点B/做B/H±AB于点H。:B点在抛物线 f 上， B(3, 0)3:丄 OBC=300 BC=2V3在 RtA BOC 中，tamZ OBC=3在 RtABB'H 中，B/H=1bB/=3 , BH=73B/H=62OH=3B/(-3, -273)设直线B /F的解析式为y二kx+b2=-3k+b込k+b3b=-3,32 yx-辺6 2y=- J3 X- 73ly迟-症6 23X=-71o73尸T.M( 3，-呼)二在直线AC上存在点M ,使得 MBF的周长最小此时M（ 1 , -呼）。三、巩固练习2008湖北咸宁)在平面直角坐标系中，直线 L 是第一、三限的角平分线已知D (1,-3), E (-1,-4)试在