第一部分数代数第二章第1讲方程与方程组

1、第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程和二元一次方程组真题南粤专练 7HENIK NANYDE ZHUANLI AN 1.（2019年广东广州）已知两数X,正确的是（）X+ y 二 10,Ajy二 3x+ 2y之和是10, X比y的3倍大2,则下面所列方程组X+ y 二 10,B. 1y= 3x 2X+ y二 10,X+ y二 10,C/D/2. （2019年广东湛江）请写 个二3 .解方程组：X二 y+ 1,（1） （2019 年广东）i2x+ y= 8.X二 3y+ 2X二 3y2次方程组ly 二rx V二 8.3x+ y 二 124.信宜市某“三华李”种植基地有已知A种

2、比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元.问A , B两种 树苗每株分 别是多少元？（2019年广东茂名节选）在 A ,B两个品种的树苗出售，报练巩固提升一元一次方程B x= 6 CA x= 52.y二5，则满足条件的X, y值为（ lx = 1 ,x = A.B.y二 3y二 3x=6VAiNI 4AN BIINGGU TISHEMGA级基础题2x- 3二9的解为（）D x= 5已知X, y满足方程2x+x=3,D.y= 1x = C.y 二一33. （2019年广西南宁）陈老师打算购买气球装扮学校六一儿童节的活动会场，气球的种类有 笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一

3、种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位.已知第一、二束气球的价格如图2-1-2，则第三束气球的价格为（A . 19 元B. 18 元 C. 16 元D. 15 元4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗X棵，则根据题意列出方程正确的是()A . 5(x+ 21 - 1)二 6(x- 1) B . 5(X4- 21)= 6(x 1)C. 5(x+ 21 1)二 6xD. 5(x+ 21)二 6x5. 2m = 4的解

4、是X二2,贝U m=已知矢于X的方程3x 6.解是x+ 2y = 1,(2019年贵州毕节)二元一次方程组的|3x- 2y二 117.湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元.设每人向旅行社缴纳X元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为.& (2019年江西)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20支中性笔和2盒笔芯，用了 56元；小丽买了 2支中性笔和3盒笔芯，仅用了 28元.求每支中性笔和每盒 笔芯的价格.B级中等题9. (2019年贵州安顺)4x廿2y3a13二8是

5、二元一次方程，那么a b二x+ y 二 710 . (2019年辽宁鞍Lij)若方程组-则3(x+ y)- (3x- 5y)的值是3x 5y 二3,X二 a,11 若y 二 b是方程3x + y二1的一个解，则15a + 5b+ 4 =12 解方程组：:4(x y 1 = 3(1 - y - 2, "ix y 小12+ 3.C级拔尖题13 . 一种蔬菜加工后出售，单价可提高 20%，但质量减少W%.现有未加工的这种蔬菜 30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖X元，加工后每千克卖y元，根据题意，所列方程组正确的是().

6、y二 1 + 20% X,.30 1 + 10% y- 30x二 12y二 1 20% X,c 30 1 10%y- 30x二 1214 . (2019年湖南永州)中国现y二 1 + 20% X, P'30 1 - 10% y- 30x二12 y二(1 20% X，D 30 1+ 10% y 30x二 122011年9月1日起施行，其中规定行的个人所得税法自个人所得税纳税办法如下：一、 以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳稅所得额;二、个人所得税纳税率如下表：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税稅率1不超过1500元的部分3%2超过1500兀至4500兀的部分10%3超

7、过4500兀至9000兀的部分20%4超过9000兀至35 000兀的部分25%5超过35 000兀至55 000兀的部分30%6超过55 000兀至80 000兀的部分35%7超过80 000元的部分45% (1) 若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲-乙两人每月应缴纳的个人所得税；(2) 若丙每月缴纳的个人所得稅为95元，则丙每月工资收入额应为多少？第2课时分式方程真髄*南粤专练ZHENTKNANYDE ZHLJANL1 AN2x (2019年广东梅州)分式匚厂1的解是天,小朱出发10分钟后，60± - 小朱的速度快 若设小朱的速度是 X一正确的

8、是小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校100米/分钟，求小朱的速度.0方程29年广东深圳)小蒙醫齢|奮賢躊H監I14401440A二 10X-100 XBT寻 * 10X X+100 D14401440X+ 100 X=103. （2019年广东佛山）解分式方程：2a+ 42X14. （2019年广东珠海）解方程：x2 XA4= 1.5. （2011年广东）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元某商店对该瓶装饮料进行“买一 送三”的促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 该品牌饮料一箱有多少瓶？0.6元问6. （2019年广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一

9、次促销活动中, 按标价的八折销售'仍可盈利 9%.利润售价进价（1）求这款空调每台的进价；i利润率二进价二一进价一在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元?演练-巩固提产 IVAiNI IAN BONhGiJ TI5HENGA级基础题21.（2019年重庆）矢于X的方程R二1的解是（A X二 4 B x= 3 C x= 2 D . x二 12.方程+X-1X（2019年湖南永州）下面是四位同学解二1过程中去分母的一步，其1-X中正确的是（）A . 2+ X 二 X 1B.2x=1C.2+x=13 . （2019年宁夏）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处

10、理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理污水处理臧的污水，求两种 污水处理效率设甲种污水处理器的污水处理效率为 程正确的是（）X吨/小时，依题意列方25=些X X 20X D. 2 X二 X 1A.m2535B =X X + 20一 4x- 12 （2019 年安徽）方程VC耳二35 D 耳35X 20 X x+ 20 X3的解是X二3 X当X为何值时'分式一的值比分式三的值大3?7.（2019年湖南常德）解方程：x_ 2】£29. (2019 年北京)小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需

11、电费27元已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.B级中等题2x a10. (2019年黑龙江牡丹江)若矣于X的分式方程“X二二1的解为正数'那么字母a的取值范围是ax 411 .若矢于X的方程一二+1无解，则a的值是.X 2 X 212 (2019年广东江门模拟)今年植树节，某学校计划安排教师植树300棵，教师完成植树120棵后，学校全体团员加入植树活动，植树速度提高到原来的1.5倍，整个植树过程共用了 3小时.(1 )学校原计划每小时植树多少棵？(2)如果团员全程参加，那么整个植树过程需要多少

12、小时完成？C级拔尖题某运动会开幕32 000元购68 000元购进第二批这种运动服'所购13.前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.(1) 该商场两次共购进这种运动服多少套？20%、那么每套(2) 如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于售价至少是多少元?第3课时一元二次方程真題南粤专练ZHkhll INANYUt HLJAMLH AN1. （2019年广东）矢于X的一元二次方x? 3X+ m二0有两个不相等的实数根，则实数 程m的取值范围为（）9992. （2

13、019年广东广州）若5k+ 20<0，则矢于X的一元二次方程xj 4x k二0的根的情况 是（）A .没有实数根C.有两个不相等的实数根3.于X的一元二次方程x? 2根'贝Uk的值为.B .有两个相等的实数根 D.无法判断（2019年广东广州）已知矢3X- k二0有两个相等的实数4.x2 2x- 2二0的解是（2019年广东佛山）方程25.（2019年广东广州）解方程：X 10X+ 9二0.26.（2019年广东梅州）已知矢于X的方程X即ax+ a 2二0.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.7. （2

14、019年广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援” 赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款 12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？报练巩固提于VANIIAN BIKNtGGij TISHENGA级基础题1 方程X? 4二0的根是（）x2 2x- 3二 0A X二 2B X二2C Xi 二 2, 一 22. 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）A （X 1尸二 2B （X- 1）2二 4C （X- 1）J 1 D （x- 1）J 73方程

15、4xJ 5X4- 2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是A 4x2'5x,2 B 一4x2- 5x, 9. 4x6 5x,一 5x24（2019年广东深圳）下列方程没有实数根的是（）22A X + 4x= 10 B 3x + 8x 3 二 05 A C6C - x? 2x+ 3二 OD （X- 2） （X- 3）二 12（2019年四川成都）一元二次方程/+ X 2二0的根的情况是（）有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根只有一个实数根D没有实数根已知矢于X的一元二次方程x? + 2x a二0有两个相等的实数根则a的值是（C.4D44（2019年湖南张家界）已知尖于X的方程点+

16、 2X4- k二0的一个根是一 1,则心1 B（2019年J东青岛）某企业2010年底缴税40万元，2019年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为X,根据题意，可列方程-9 解方程：（X- 3） 2+ 4x（X- 3）二 0.B级中等题10 -要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是个ax+ aJ 0的一个根，则a2 11（2019年陕西）若X二一2是矢于X的 兀二次方程X 的值为 ）m，求m，n的值.bc iXi + X2二一a，Xi X2二 a 商店经理给出了如下优惠条件：（1或4 B1或一4 C 1或4 D1或一

17、4A 已知矢于X的方程+ X+ n二0有两个实数根一 2, J亓-二尔方穆ax2亠bx + C二0 aMO的根为Xi，X2，则 （2019年江苏淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的 所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200元请问她购买了多少件这种服装?C级拔尖题14. （2019年青海西宁）已知函数y二kx+ b的图象如图2-1-3，则一兀二次方程 x2+ x+ k1二0根的存在情况是（）A .没有实数根B .有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数

18、根D. 无法确定15. （2019年重庆棊江）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路 交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程-其中某项工程，甲队单独完成所需时间 比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍-（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元-在保证工程质量的 前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程-在完成这项工程中，甲队施 工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万

19、元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）&解：设每支中性笔的价格为X元，每盒笔芯的价格为0 10.249解析：把a, b代入方程得3a+ b二1,贝U 15a+ 5b二5，原式二5+ 4=9.4x y= 5,12.解：原方程组可化为第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程和二元一次方程组【真题南粵专练】X+ y二 1,1. C2j（答案不唯一）|x+ 2y二 03. 解：（1）把代入，得2（y+1） + y二8解得y二2把y二2代入，解得x二3.X二 3,原方程组的解是iyJ.（2XD+ '得4x二20解得X二5将X二5代入，解得y二一3.rX二 5,原方程组的解

20、为ily=- 3.4. 解：设A种树苗每株X元，B中树苗每株y元，X- y二 2,X二 8,由题意，得*解得iX+ 2y二 20.y二 6.答：A种树苗每株8元，B种树苗每株6元.【演练巩固提升】3.C4.A5.11. B2.AX二 3,7.20 000 3x = 50006*y二20X+ 2y二 56, 丫 元由题意，得 J 3y 二28.X二 2,解得y二 8.答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.9.11.|3x+ 2y 二 12 X二 2.3.X2谑，得 11X 二 22. 把X二2代入，解得y二X二 2原方程组的解为F ' ly 二 3.13.克，则加工后的质量是

21、克，那么加工前的总价是 30X元，加工后的总价是30 （1 - 10%） y元.依题意，故选14. 解：（1）甲个人每月应纳税所得额：4000- 3500二 500 （元）.甲每月应缴纳的个人所得税为：500X3%二15 （元）.乙个人每月应纳税所得额：6000 3500二2500 （元）.乙每月应缴纳的个人所得税为：1500X 3% + （2500 - 1500） X 10%= 145 （元）.答：甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和145元.B解析：根据题意，加工前的质量是30 （1 10%）千30千B.(2)设丙每月工资收入额应为X元，则 1500X3% +(X 3500 15

22、00) X 10% = 95, 解得 X二 5500.答：丙每月工资收入额应为 5500元.第2课时分式方程【真题南粤专练】1. X二 12.B3.解：去分母，得2(a+ 1)= (a+ 4).解得a=2经检验y二2是原分式 方程的解.24.解：去分母，得 x(x+ 2) 1 二 X 4. 去括号，得点+ 2X 1二x? 4.3解得X二一3经检验，X二一2是原分式方程的解.5 解：设该品牌饮料一箱有X瓶，依题意，得26 予二06化简，得点+ 3x- 130二0.解得 XI二一13(舍去),X2二 10. 经检验，x= 10符合题意.答：该品牌饮料一箱有W瓶.6.解：设进价为X元，1635X0.

23、8 X 由题意，得9%=.X解得X二1200经检验，X二1200是原方程的解.答：这款空调每台进价为 1200 元.(2)(1635 X 0.8-1200) X 100= 10 800(元).答：在这次促销活动中，商场销售这款空调机100台，盈利10 800元.【演练巩固提升】1. B2.D 3.B4.65.36. 2200解析：设条例实施前此款空调的售价为110 000X(1+110000 ” 心10%)二.解得 X二 2200.7.解：另S两边同乘(X+ 2)(x- 2),得X + 2二2解得X二0.经检验，X二0是原方程的解.所以，原方程的解是X二0.3_x1&解：由题意列方程，

24、得Z一二3.2 XX 2解得X二1.经检验，X二1是原方程的解.9.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为X元,由题意,10827X+ 0.54 X解得 X二 0.18.经检验，X二0.18为原方程的解.答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.11.2 或 1解：（1）设学校原计划每小时植树X答：丙每月工资收入额应为 5500元.10. a> 1,且 212.棵，15.依题意，得空+迴二3.X 1.5x解方程，得X二80经检验，X二80是原方程的解.答：学校原计划每小时植树80棵.（2）如果团员全程参加，那么整个植树过程需要300 二 300二 2.5 （小时）.25

25、小时完成.1.5X120答：如果团员全程参加，那么整个植树过程需要13.解：（1）设商场第一次购进X套运动服，68 00032 000“由题意，得 一 二10.2x解得X二200.经检验，X二200是原方程的解.2X+ X二2 X 200 + 200二600 （套），所以商场两次共购进这种运动服600套.设每套运动服的售价为y元，由题意，得 32-Q0Q68 00020%32 000 + 68 000解不等式，得y200.所以每套运动服的售价至少是200元.第3课时一元二次方程【真题南粤专练】1. B2A3.3 4.X仁，3+1, x?-3 + 15. Xi= 9, Xe 16. 解：设方程的另一根为Xi,Xi+ 1 二 a,13鯉得a二Xi二-2m 二 n,m 二 1,解得-2 + m 二.1.n 二2即m, n的值分别是1厂2.13. 解：设购买了 X件这种服装，根据题意，得80 2（x- 10）x二 1200.解得X仁20, Xe 30.当 X 二 30 时，80- 2（30 10）二 40V 50,不合题意，舍去. 答：她购买了 20件这种服装.C解析：根据函数图象确 1-4（k- 1）0.故选 C.解：（1）设甲队单独完成这项工程需要X个14.定kvo,再根据判别式得到1