正弦定理测试题1

1、全国名校高考数学优质学案、专题汇编正弦定理测试题一、选择题1.不解三角形，下列判断正确的是（）A. a=7, b=14, A=3(J,有两解. B. a=30, b=25,A=150o,有一解.C. a=6, b=9, A=45 有两解. D. a=9, b=10, A=60,无解.2 .在 MBC 中 acosA二bcosB,则也ABC 是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形3 .在MBC中，已知a=5运,c=10,Z A= 30o,则/ B等于()A.105 o B. 60C. 15oD.105o 或 15o4 .在 MBC 中，a(sinB sinC)+b(

2、sinC sinA)+c(sinA sinB)的值是（）A. 1B.0C.1 D.25.在心ABC中下列等式总成立的是（JIA. a cosC=c cosAB. bsin C=c si nAC. abs in C=bc sinBD. asin C=c si nA6.在 ABC中，/ A=450, / B=6d,a=2,贝J b=(A . 46B . 246C . 3/6D7.在 ABC中，/ A=450, a=2 , b=j2，则/ B=A . 30° B.30° 或 150° C . 60° D . 60° 或 120°二、填空题8

3、 .在 ABC中,a=8,B=1050,C=150,则此三角形的最大边的长9 .在 ABC中,acosB二bcosA,则该三角形是三角形。10.北京在 AABC 中，AB=/3, N A =45N C=75：贝 J BC 的 长度11.（江苏）在 ABC中，已知 BC= 12, A= 60°, B= 45°，则 AC三、解答题:12.在 ABC中，已知二旦=亠-cos A cosB cosC求证：这个三角形为等边三角形。13.在MBC中，S是它的面积，a, b是它的两条边的长度，S=丄4(a2+b2)，求这个三角形的各内角。全国名校高考数学优质学案、专题汇编14. 在 AB

4、C中,已知 tan B = J3,cosC = -, AC = 3/6 , 求 ABC的面积。3参考答案:一、选择题1. B 2。D3 D4 B5. D 6 . A 7. A二、填空题9. 等腰10. 3-7311. 4 品三、解答题12. a = b 由正弦定理得 sin A = sin B 即 sin AcosB=cosAsinB , 即 cos A cosBcos A cosBsin(A-B) = 0，所以 A-B=0，得 A = B，同理得 B =C ,13.解：T S= -absinC,.-absinC = - (a2+b2),224贝J a2+b2 2absinC=0.(a+b) 2+2ab(1 sinC)=OT (a -b)2 >0,2ab(1 si nC) > 0f a-b=011 si nC =0二丿 a =b o匕 C= 90°/ A=Z B= 45o,Z C0= 90°.14.解：设AB BC CA的长分别为c、a、b,由 tan B = J3,得 B = 60 :”二 sin B =, cos B =bsinC 3后 2V2 cc =j= 8 .sin BV32 2又sin C = J1 -cos2 C = 2边,应用正弦定理得373 1123J3 42:.sin A =sin(B