电力系统分析基础部分习题答案

1、电力系统分析部分习题答案 (参考 )稳态部分第一章 电力系统的基本概念1-2 (1) 各个元件的额定电压g： 10.5kvt： 10.5/121kv ，10.5kv/399v , 110/38.5/11(10.5)kv,35/6.6(6.3)kv(2) a)发电机和变压器的额定电压g:10.5kvt1 :10.5/121kvt 2:10.5/38.5kvt3:35/11(10.5)kvb)变压器的实际变比t-1： 121(1+2.5%)/10.5t-2:110/38.5t3:35(1-5%)/11(10.5) (3) g:10.5kvt 1:10.5/242kvt2:220/121/38.5k

2、vt3 :35/6.3kvt 4:220/38.5kvt5:10.5/3.15kvd 1:3kvd2:6kv第二章 电力网络元件的参数和等值电路2-2-1 解： rt=pk*u n 2/(1000sn2)=100*110 2/(1000*31.5 2)=2.4389( )31x t=u k%*u n2/(100sn)=10.5*1102/(100*31.5)=40.33( )22-5gt=p0/(1000u n2)=86/(1000*110 2 )=7.1074*10 -6(s)b t=i 0%*s n /(100u等值电路为：n )=2.7*31.5/(100*110)=7.0289*10(

3、s)2.4389+j40.33 (7.1074-j70.289 )*10-6s22-2-3 解： rt(100)=pkmax *u n/(2000sn2)=163*1102/(2000*202)=2.4654( )rt(50) = 2rt(100) =2*2.4654=4.9307( )u k1%=1/2*( u k1-2 %+ u k1-3 %- u k2-3 %)=1/2*(10.5+17-6)=10.75 u k2%=1/2*( u k1-2 %+ u k2-3 %- u k1-3 %)=1/2*(10.5+6-17)=-0.25 u k3%=1/2*( u k1-3 %+ u k2-3

4、 %- u k1-2 %)=1/2*(17+6-10.5)=6.25x t1=u k1%*u n2/(100s n)=10.75*110 2/(100*20)=65.0375( )x t2=u k2%*u x t3=u k3%*un /(100s n)=-0.25*110 /(100*20)=-1.5125( )2222n /(100s n)=6.25*110 /(100*20)=37.8135( )gt=p0/(1000u n2)=75/(1000*110 2 )=6.1983*10 -6(s)22-5b t=i 0%*s n /(100u n )=3.3*20/(100*110)=5.45

5、45*10(s)2.4654-j1.5125 2.4654+j65.0375 (6.1983-j54.545 )*10 -6 s4.9307+j37.8135 2-2-5解： pk13=4p k13=4*52=208kwpk23=4p k23=4*47=188kwpk1 = (pk12+pk13- pk23)/2=(152.8+208-188)/2=86.4kw pk2 = (pk12+pk23- pk13)/2=(152.8+188-208)/2=66.4kwpk3 = (pk23+pk13- pk12)/2=(188+208-152.8)/2=121.6kwrt1=pk1 *u n2/(1

6、000s rt2=pk2 *u n2/(1000s rt3 =pk3 *u n2/(1000s2 )=86.4*121 2/(1000*20 2)=3.16( )nn2222 )=66.4*121 2/(1000*20 2)=2.43( )n )=121.6*121 /(1000*20 )=4.45( )u k1 %=1/2*( u k1-2 %+ u k1-3 %- uk2-3 %)=1/2*(10.5+18-6.5)=11 u k2 %=1/2*( u k1-2 %+ u k2-3 %- uk1-3 %)=1/2*(10.5+6.5-18)=-0.5 u k3 %=1/2*( u k1-3

7、 %+ u k2-3 %- uk1-2 %)=1/2*(18+6.5-10.5)=7x t1=u k1%*u n2/(100sn)=11*121 2/(100*20)=80.53( )x t2=u k2%*u n2/(100sn)=-0.5*121 2/(100*20)=-3.66( ) x t3=u k3%*u n2/(100sn)=7*121 2/(100*20)=51.24( )22-6gt=p0/(1000u n )=75/(1000*121)=5.123*10(s)nb t=i 0 %*s n/(100u 2-1-22 )=4.1*20/(100*121 2)=5.60*10 -5(

8、s)解：（ a） =31.5 .mm2/kms=150 mm 2r1= /s=0.21 /kmd m= 3d ab d acd bc3 4 * 4* 85039.68mmr=17.0/2=8.5mmx1=0.1445lg(d m/r)+0.0157=0.4164 /kmb1=7.58/lg(d m/r)*10 -6=2.7335*10 -6 s/km(b) 因为为双回输电线路r=r1*l/2=0.21*100/2=10.5( )x=x1*l/2=0.4164*100/2=20.8198() b/2=2*b1*l/2=2*2.7335*10-6*100/2=2.734*10 -4 (s)(c)

9、q=u 2*b=110 2*2.734*10 -4 *2=2*3.308=6.616mvar2-1-6解：因为为分裂导线r1= /s=31.5/(2*300)=0.0525 /kmd m= 3d ab d acd bc3 8 * 8* 1610.0794mreqr * d1212.45 * 40070.5691mmx1=0.1445lg(d m/req)+0.0157/2=0.3192 /kmb1=7.58/lg(d m/req)*10 -6 =3.5177*10 -6s/kmr=r1*l=0.0525*300=15.75( )x=x1*l=0.3192*300=95.7665( ) b/2=

10、b1*l/2=0.5277*10-3 (s)2-4-1 解：g： sn=pn/cos n=50/0.85=58.8235mv axd ”=0.15*10.5 2/58.8235*(242/10.5) 2=149.3382( )t: rt=pk*u n2/(1000sn2)=300*2422/(1000*602)=4.8803( )x t=u k%*u n 2/(100sn )=12.5*242 2/(100*60)=122.0083( ) gt=p0/(1000u n2)=90/(1000*242 2 )=1.5368*10 -6(s)bt=i 0%*s n/(100u n2)=2*60/(1

11、00*2422)=2.049*10-5(s)l :r=r1*l=0.08*200=16( )x=x1*l=0.406*200=81.2() b/2=b1*l/2=2.81*10-6 *200/2=2.81*10 -4 (s)2-4-3解： x 线路 =x1*l=0.4*70=28( )u b=110kv,sb=20mv a, 且变压器的变比为110/6.6kv ，所以：2x t* =u k %/100*(u n2n )/ （ ubb ） =0.105x t* /2=0.0525/s/s2x 线路* =28/（ 110 /20）=0.0463x r* =x r % * 100u n（/ 3i n

12、u 2b6.6 ）sb0.04 * 6（/3 * 0.3）（/6.62/ 20）0.2121因为为双回线22x 电 缆 * =1/2*x1*l/ （u b /sb） =1/2*0.08*2.5/(6.6/20)=0.0918/2=0.0459r 电缆 * =1/2* /s *l/ （ ub2/sb ） =1/2*18.8/70*2.5/(6.62/20)=0.3083/2=0.15415第三章 简单电力系统的分析和计算3-1-1解：首先求出线路的参数：d=6.5mdm= 3 d abd acd bc3 6.5 * 6.5* 138. 1895m查表得单位线路参数：r1=0.079 /kmx1=

13、0.412 /kmb1=2.77*10 -6 s/km线路的等值电路为 型等值电路r=r1*l=0.079*230=18.17x=x1*l=94.76 b/2=3.1855*10 -4 s进行潮流计算：p2=120mwcos =0.92q2=51.1198mvar2线路末端的注入功率：q2l=1/2*u2*b=3.1855*10 -4*209 2=13.9146mvars2=s2-q2l=120+j51.1198-j13.9146=120+j37.2052 mva线路阻抗支路的功率损耗：sz=（p2 2+q 22）/u 22*(r+jx)=6.5658+j34.2417 mvas1=s2+sz

14、=126.5658+j71.4469 mv a求线路上的首端电压：u1u 2u 2j u 2p' r2u 2'p' xq2x2j'qr2236 .3j51.173kvu1 =241.7788kvu 2u 2线路首端注入电容功率：q1l=1/2* u 12*b=18.6215mvar线路首端功率： s1=s1 -q1l=126.5658+j52.8255 mv a 3-1-2解：末端注入功率： q2l =1/2*u 22*b=5.5*10 -4 *220 2 =26.62mvar设末端功率因数为cos 2，则有：s2=s2-q2l =p2+jq 2-jq 2l =

15、220+j(q 2-q 2l )=220+j(q2-26.62)=p 2 +jq 2u1u 2u 2j u 2p' r2u 2'p' x'q2qx2r2ju 2u 22u1(u 22u 2 )2( u 2 )( u 2p' rq' x22)p' x2(q ' r 22)u 2u 2解得 q2=95.2162 ，所以 q2=121.8362mvarcosp2/p22q2 20.87483-1-14解： 线路参数为： r=r1*l=0.82*2=1.64x=x1*l=0.38*2=0.76 忽略电压降落横分量有(p2 / cosu22

16、p2r2u2 )rq2 x2(p210% un(p2 / cos 2 ) 2u22r) * 10%将 r， x, cos ,un 带入得p21.629mw p21.561mwp21.561mw当 p2=1.561mw 时 ， u%p2 rq 2 x9.58%p%10%u 2u n3-1-15p2r解：uq2x 210% unr1.5q 20,rx , u nu 23kv, p2600kwp'2r'qx210% un'u 2rx, cos0.8p2342.86kw3-1-17解 1(a)首先求出系统的等值电路，计算各个元件的参数lgj-185 ： d=4m ， dm4 *

17、 3 25. 0397m ，查表得： r1=0.17 /kmx1=0.409 /kmb1=2.79*10 -6 s/km因为为双回线，有： r=r1*l/2=100*0.17/2=8.5, x=x1*l/2=0.409*100/2=40.9/2b=2*b1*l=2*2.79*100*10-6-4=2*2.79*10s计算变压器的参数：查表得：pk=190kw,p 0=31.05kw,uk%=10.5,i 0%=0.7归算至高压侧的阻抗和导纳参数为：x t=40.3333 ， rt=2.317， gt=2.5661*10 -6 s， b t=1.8223*10 -5 s因为两台变压器并列运行，所

18、以并列运行后的参数为x t= x t/2= 40.3333/2 ， rt=2.317/2 ， gt=2*2.5661*10 -6s， b t=2*1.8223*10 -5 s又因为： p2=40mw,系统的等值电路为：cos 20.8 ，所以 q2=30mvars1 u 2s1jb/2r+jxrt+jx tgt-jb ts2=40+j30mv arxu't变压器低压侧 u21=10.5kv ,归算到高压侧为 u2=k*u 21=110/11*10.5=105kv (1)u '2u 2u 2j u2p2tq2' 2u 2j p2''xrqt 2tu 210

19、56.2032j7.3515k v111.2032u 2=111.446kv变压器损耗：j7.3515k v szt22p2q 22(r 'tjx ' )0.2627j4.5729mvapztmaxjq ztmaxu 2t'2''sytu 2 (g tjb t )0.0637j0.4527mvapytmaxjqytmax（或者用下式计算变压器的损耗 szt2(s2s) 2 (pjq kt )22* 402230* (0.19j 10.5100* 31.5)0.2394j4.1667mva）n(2 * 31.5)ktsyt2( pytjq yt )2 *

20、( 0.03105j * 0.007 * 31.5)0.0621j0 .441mva线路注入功率：q2l1/ 2 * b*'22.79* 104 * 111.44623.4652mvaru2'所以 s1s2 szt sytjq2l40.3264j31.5604mvau1线路的首端电压u'2ulj ulu'2p' r11* 'q' xp'xj 1q' r1* 'u'28.5183j5.5667k vu 1=120.4165kv119.72u 2u 2j12.918k v线路上的阻抗损耗和首端线路电容注入功率s

21、zl'2'2pqu11 ( rjx )1.7946j4.3167mvapzlmaxjqztmaxq1l'221/ 2 * b * u12.79* 104 * 120.416524.0455mvars1s 1线路首端功率''（ 2） szljq1l42.121j31 .8325mva查表得max3150ptmaxpztmaxpzlmaxpytmax0.26270. 06371.79462.121mw全年总的电能损耗为：wpztmax* 3150pzlmax * 3150pyt* 87600.2627* 31501.7946* 31500.0621* 876

22、0827.50505653.0543.9966824.5mw.h2.当负荷变为原来的0.5 倍和 0.25 倍时，变压器为单台变压器运行，线路仍为双回线运行，则等值电路为s1 u 2s1jb/2s2r+jxrt+jx tgt -jb t按上述过程计算得：当 p20.5pmax 时pzt0.1313，pyt0.0319，pzl0.4133mwp0.5pmax0.5765mw当 p20.25pmax 时pzt0.0328，pyt0.03，pzl0. 0919mwp0.25pmax0.1547mwwpmax* 2000p0.5plmax *（60002000）p0.25pmax*（8760 - 60

23、00）6975.0mw.h3-2-3解：等值电路图从左向右编号分别为1，2， 3， 4，则有： 变压器 2 的功率损耗为： sb23s2u2b23 zt23n0.32120.2 2* (-j0.0162)j0.0021 （第 2 个变压器的第 3 个绕组） sb222sb22u2nztb220.22120.12*j0.131j0.0066'sb2 sb23u2s'2 sb22 sb220.52 sb230.3045 22sb22u2nztb220.5j0.3045sb2lb2 ztb21 n* j0.26812'j0.092s34则节点 3 的运算负荷为：s3sb2sb

24、21s300.5j0.3045j0.092 - j0.1180.5j0.278变压器 1 的功率损耗： sbl2szb1u2tb1n0.22120.12*j0.32j0 .016 s232su23 z 23n*20.520.278212* (0.0298j0.156)j0.0098j0.0051s20u n y 201* (-j0.011 - j0.118)j0 .129s2s3s23s20sblsbl0.7098j0.3 1 6 s122su22 z12 n*20.70982120.3162* (0.026j0.014)j0 .0016j0.0085's as2 s120.7114j

25、0.3 2 4 5s10un y 101 * (-j0.011)j0 .011sas2s12s100.7114j0.3 1 3 5然后由以上计算所得的功率和已知的ua1.10o 计算各点的电压：（ 以下电压的计算也可以不考虑横分量）p' rq' xp' xq' ru 2u 1u l2j u l2u1a12a12u aja12a12u au 10.0057j0.0083k v1.0943同理可以计算0. 435o kvub1u 2ub1j ub1u 20.0339j0.0583k v1.0623.59o kvu 3u2u23ju 23u 20.0601u 4u3u

26、34ju 34u 30.1023j0.0638kvj0.129k v1.0370.9923.99o kv11.69o kvu b3u 4u b3j ub3u 40.0032j0.0048k v0.99411.38 o kv同理： ub2u 4ub2j ub21.012o12.97 kv然后算出各点的有名值u 2240.75o0.435 kvub1u b1* * u n * k b140.8873.59o kvu 3228.143.99o kvu b3ub3* u n * k b1368.58611.38o kvub23-2-6ub2* u n * k b1210.62612.97o kv解：因

27、为求初步功率分布，只需计算两端电源供给负荷的功率即可。全网为额定电压110kv ， 不计网损时：*sm zmsa*z*u nd u*z(60j25)(14 - j30) 18 - j35110 * (120cos10o18j * 120 * sin10 o - 115) j35107.09j0.33723mv a同理*smsb*z' m*u nd u*(60j25)(4 - j5) 18 - j35110 * (120cos10o18j * 120 * sin10o j35- 115)z-47.09223-2-14zj24.6628mv a解：题意即求线路的初步功率分布.首先将 1，

28、4 支路合并，然后在 a 点将环网解开，则如图所示z 1/z 4=z14=2+j4 第四章 复杂电力系统的潮流计算4-1-3解：（ 1）不考虑非标准变比时： （因为对称，所以只求上三角元素）y111/ z161/(j0.1)-j10y12y13y14y150.0y16y611/ z16j10y 221/ z241/(j0.1)-j10y 23y25y 260. 0y 241/ z 24j10y 331/ z351/(j0.1)-j10y34y360.0y351/ z 35j10y 441/ z241/ z451/ z 461/(j0.1)1/(j0.2)1/(j0.2)-j20y 451/ z

29、45j5y 461/ z 46j5y55y661 / z351 / z161/ z 451/ z 461/ z561/ z56y50 y601/(j0.1)1/(j0.1)1/(j0.2)1/(j0.1)1/(j0.1)1/(j0.2)j0.2-j24.8-j24.8y561/ z 56j10- j100000j100- j100j100000- j100j1000j100- j20j5j500j10j5- j24.8j10j1000j5j10- j24.8所以： y（ 2）当考虑非标准变比时， 只有变压器两侧的节点的自导纳和这两个节点之间的互导纳有变化。16y161/( z16 * k )1

30、/( j0.1* 1.1)j9.09y10(1 - k) /(z* k 2 )0.1 /( j0.1* 1.1* 0.1)j0.8265y 610( k - 1) /(z16 * k )0.1/( j0.1* 1.1)j0 .909y11j9.09j0 .8268.264y16y 61y16j9 .09y66j24. 8第五章 电力系统的有功功率和频率调整5-1-2解 ： 1f1 /pg10.20.002pg12f2 /pg20. 20.004pg2pg15-1-31pg22300解得：pg1 pg2200100均未超出发电厂的出力范围，为最优分配方案。解：（ 1）由耗量特性得到两台发电机的耗

31、量为增率分别为：1f1 /pg1b12 * c1 * pg120.02pg12f2 /pg22.50.01 pg2当负荷为 40mw 时两台发电机均按下限发电，各承担20mw 负荷，相应微增率为1f1 /pg1b12* c1 * pg120.02 * 202.42f2 /pg22.50.01* 202.7因此负荷增加时机组1 首先增加负荷，而机组2 仍按下限发电，此时综合耗量微增率取决于发电机 1。负荷增加直到12.7时发电机 2 才增加负荷。 当 12.7时 pg1(2.7 - 2)/0.0235mw此时 plpg1pg2352055mw40pl55mw20. 02( pl- 20)1. 6

32、0. 02pl当负荷大于 55mw 时才可以按照等耗量为增率准则最优分配负荷。当负荷为 250mw 时两台发电机均满发电，此时1f1 /pg1b12* c1 * pg120.02 * 1254.52f2 /pg22.50.01 * 1253.75即按等耗量为增率分配时3.75发电机 2 就满发，在增加负荷时只有发电机1 增加功率，综合耗量微增率仍表现为发电机1 的耗量微增率。3.75时 pg1(3.75 - 2)/0.0287.5mw此时 plpg1pg287. 5125212 .5mw212 .5pl250mw20 .02( pl-125 )0.02 pl- 0.2所以 55pg1(pl21

33、2.5mw2) / 0.02时按最优分配，综合特性为：pg2(2.5) / 0.1得：(pl350) /150pg1pg2pl（ 2）当负荷为 150 时按最优分配，代入综合特性为10 /3（ 3）最优分配时解得：pg1 pg266.69mw83.33mw平均分配时pg1 pg275mw75mw节省的燃料费用为：5-2-1f1( 75)f2 ( 75)f1 (66.67 )f2 (83.33)0.1251元/小时解：k g*100/%k gk g* pgn/ f n100 / 4 * 100 / 5050mw/ hzk lk l * *pln/ f n1. 5 * 320 / 509.6mw/

34、 hz（ a） k s4 * k gk l209.6mw/ hz（ b） k s5-2-2k l9.6mw/ hz解：因为 pg3 满载，所以只有 pg1 和 pg2 能够参加调频k g11/1* *pg1n/ f n1/ 0.02 * 100 / 50100mw/ hzk g21 / 0 .06 * 100 / 5033.33mw/ hzk lk l * *pln/ f n1. 5 * 240 / 507. 2mw/ hz（ 1） ksk g1k g2k l140.53mw/ hzf- pl /k s50 /140 .53-0.3558hz（此时 pg1 和 pg2 均未满载）（ 2）f-

35、pl /k s60 /140.53-0.427hz此时 pg1 已经超载，所以应该以发电机2 和负荷的调节特性计算频率。5-2-5f- pl /(k g2k l )( 60 - 40) / 40 .53-0.493hz解：f- pl /k sk s-pl /f 所 以 k a250 / 0 .12500mw/ hzk b400 / 0 .14000mw/ hz设联络线的功率为pab，则有f af b49.855-2-8- pab/k apab/k bf a50f b解得： pab=-230.77mw解： k g11/ 1* * pg1n/ f n1/ 0.04 * 560 / 50280mw/

36、 hzk g21/ 0.05 * 100 / 50200mw/ hzk lk l * * pln/ f n1.5 * 800 / 5024mw/ hzf- pl /k s( 50) /( 28020024)0.0992hzf500.099250.0992hzpgpg1' 1pg1'p-f* kg1g15600.0992* 280532.2222mwpgpg2' 2pg2'p-f* kg2g22400.0992* 200220.1587mw第六章电力系统无功功率和电压调整6-3-3 有一台降压变压器，其归算到高压侧的参数为rt2.44, x40，低压侧的最大、 最

37、小负荷 smax , smin 表示于图中，高压侧电压波动范围是106.7113.3kv ，如果负荷允许的电压波动范围是 6 6.6kv,是否可以选择变压器的分接头以满足电压水平的要求？若可以，试选择之。 若不能，试说明原因。v 1v 2110±2× 2.5%/6.3kvsdmax=28+j14mv a sdmin=10+j6mv aii解： u1max282106.7kv142u1min113.3kvsmax1102(2.44j40)0.19762j3.2397mva2smin1026(2.44j40)0.02743j0.4496mvasmax110sdmax2smax2

38、8.19762j17.2397mv asminsdminsmin10.02743j6.4496mvau 2maxu1maxu maxu1maxpmax rqmax x99.592kvuuuuu1maxpmin rqmin x110.81kv2minu tmax1minuu 2max '2maxu 2nmin1min104.57kvu1minu tmin105.77kvut(utmaxu tmin) / 2105.17kv选择 110-2× 2.5% 的分接头校验：最大负荷时：u' 2maxu2 maxu tu 2n99.592 * 6.3 104.56.0041kv最

39、小负荷时：u'2minu 2minu tu 2n110.81 * 6.3 104.56.6802kv求电压偏移：m 2max6.004166* 100%0.068%m2min6.680266 * 100%11.34%所以不能选出合适的变压器分接头满足调压要求6-3-5选择如图示的三绕组变压器的分接头，变压器参数，最大最小负荷兆伏安数及对应的高压母线电压均标于图中，中压侧要求常调压，在最大，最小负荷时，电压均保持在（1+2.5%）× 35kv ，低压侧要求逆调压。 （变压器的额定电压为110± 5× 2.5%/38.5 ±3× 2.5/6

40、.6kv ）（注：（ 1）变压器参数为归算到高压侧的值（2）计算时不计变压器的功率损耗）高2.71+j59.3 1.83+j38.3 中smax=10+j8 smin=5+j4u max=111.6kvu min=105kv1.6-j2.5 低smax=5+j3 smin=3+j2解：首先由低压侧的调压要求计算出高压侧的抽头电压，然后以中压侧的调压要求计算出中压绕组的电压抽头（ 1） 计算最大和最小负荷时各个绕组的电压降u max152.7111 * 59.36.2092kvu min82.71659.33.595kv111.6105u max101.83838.33.0809kvu min5

41、1.83438.31.601kv111.6- 6.2092105 - 3.595umax51.62.530.0047kvumin31.622.50.002kv111.6 - 6.2092（ 2） 计算最大和最小负荷时各个母线上的电压105 - 3.595高压侧：u max111.6kvu min105kv中压侧：u maxu maxu maxu max111.6 - 6.2092 - 3.0809102.3099kvu minu min -u min -u min105 - 3.595- 1.60199.804kvu低压侧：maxu maxu maxumax111.6 - 6.2092 - 0

42、.0047105.3861kvu minu min -u min -umin105 - 3.5950.002101.407kv（ 3） 依据低压侧母线对于调压的要求，选高压母线绕组的分接头。低压母线的调压要求为：u '3max1.05 * 66.3kv'u3min1.0 * 66kv求变压器的分接头：u t maxumaxu'u n3105.3861 * 6.66.3110.4045kv3maxu t minuminu 'u n3101 . 4076* 6 .6111 . 5477kv3m inuu t maxu t min t2110.9761kv所以选用 1

43、10kv 的主抽头校验：最大负荷时：u' 3maxumaxu n3105.3861 * 6.66.32kvu t'umin110101.407最小负荷时：u 3minu n3u t110* 6.66.08kv求电压偏移：m3max6.3266* 100%5.3%m3min6.0866 * 100%1.4%在误差范围内满足要求。所以选择110kv 主抽头合格。'（ 4） 依据中压侧调压要求求中压侧分接头中压侧要求常调压，所以最大和最小负荷要求电压u 21.025 * 3535.875kvu t maxu '2u t35.875* 11038.5716kvu t minu '2u t35.875* 11039.54kvu max102.3099u min99.804uut maxutt2m