北京四中2020年中考数学4月模拟试卷

1、北京四中2020年中考数学4月模拟试卷AD2.下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案（不含文字）是轴对称图形的是（）.一一 ？吊?5.如果y=-x+3,且xwy那么代数式？?+ ?;?的值为（）选择题（本题共16分每小题2分）（共8题；共16分）1.截至2020年3月9日24时，湖北全省累计治愈出院47585例，其中：武汉市 31829例。将31829用科学记数法表示应为（）C.A. 31.829 乂 10B. 3.1829>4 10C. 0.31829>5 10D. 3.1829 X5 104.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（D. (x-2=

2、5A.C.E"棱进行旋转倾斜后，水面恰女?触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图 2中水面高度为（）A. 3B. -31-C. 313A. 一定在点A的左侧B. 一定与线段AB的中点重合C.可能在点B的右侧D.定与点A或点B重合8.如图1 ,长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6,绕底面一3.用配方法解方程A. (x+2)2=3x2-4x-1=0,方程应变形为（B. (x+2)25)C. (x-2=36.如图，AB为。的直径，点C在。上，若/ ACO=50°,则/ B的度数为（7.如图，数轴上 A, B两点所表示的数互为倒数，则关于原点

3、的说法正确的是（D. 30B.C. 40A. 60B. 50备器口由舞水面iUC 12v34C.17D.20817、填空题（本题共16分，每小题2分）（共8题；共16分）9 .分解因式：a2b+4ab+4b=。10 .如图，A® CD相交于。点，AOABOD, OC: OD=1: 2, AC=5,贝U BD 的长为 。11 .中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币。如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 。12 .如图所示的网格是正方形网格，则/PAB+/ PBA= （点A, B, P是格点）。13 .如图，矩形 ABCD,

4、 Z BAC=60°,以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于点M、N两点，1再分别以点M、N为圆心，以大于2 MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形ABCD的面积等于。?14 .如图，A（1, 1）, B（2, 2）,双曲线y= ?与线段AB有公共点，则k的取值范围是 15 .小天想要计算一组数据 92, 90, 94, 86, 99, 85的方差s 0在计算平均数的过程中，将这组数据中 的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4, 4,9,5。记这组新数据的方差为s 2 ,则s 2s 0。(填“>,” “喊“<”)16 .

5、在菱形ABCD中，M, N, P, Q分别为边AB, BC, CD, DA上的点(不与端点重合)。对于任意菱形 ABCD, 下面四个结论中，至少存在一个四边形 MNPQ是正方形； 存在无数个四边形 MNPQ是矩形； 存在无数个四边形 MNPQ是菱形； 存在无数个四边形 MNPQ是平行四边形。所有正确结论的序号是 。三、解答题(共12题；共68分)17 .计算：(J-1 - 6tan30 ° -(槎-1)0+ v23?+ 2 < 4?18 .解不等式组： ?- 1 >319 .关于x的一元二次方程 x2+2x-(n-1)=0有两个不相等的实数根。(1)求n的取值范围；(2)

6、若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根。20 .如图，在4ABC中，ZACB=90°,D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E,且AB 平分 / EAD。(1)求证：四边形 EADB是菱形；(2)连接 EC,当 /BAC=60, BC=2 v3 时，求 ECB的面积。21.直线 1i: y=/x+b 过 A(0, -3), B(5, 2),直线 l2： y=k"+2。(1)求直线ll的表达式；(2)当x>W,不等式kix+b>k2X+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值。22.如图，直线y=2x与函数y=三? (x>0)的图象交于

7、点 A(1 , 2)。s j %I_2(1)求m的值；(2)过点A作x轴的平行线1,直线y=2x+b与直线l交于点B,与函数y= ? (x>0)的图象交于点C,与x轴交于点D。 若点C是线段BD的中点时，则点 C的坐标是 , b的值是;当BC>BD时，直接写出b的取值范围 。23 .如图，四边形 ABCD内接于。0,点O在AB上，BC=CD,过点C作。的切线，分别交 AB, AD的延长 线于点E, F。(1)求证：AFLEF;(2)若 cosA= 4 , BE=1,求 AD 的长。 524 .在等腰直角三角形 ABC中，AB=AC, / BAC=90。，点P为射线BA上一个动点，连

8、接 PC,点D在直线BC 上，且PD=PC过点P作EP±PC于点P,点D, E在直线AC的同侧，且PE=PC连接BH请用等式表示 线段BE, BP, BC之间的数量关系。小明根据学习函数的经验，对线段BE, BP, BC的长度之间的关系进行了探究。下面是小明的探究过程。请补充完整：割，JH©101134J G对CM(1)对于点PC在射线BA上的不同位置，画图、测量，得到了线段BE, BP, BC的长度的几组值，如下表:由1由2由3M 4M 5M 6M 78BC/cm2.832.832.832.832.832.832.832.83BE/cm2.101.320.530.001.

9、322.104.375.6BP/cm0.521.071.632.002.923.485.095.97在BE, BP, BC的长度这三个量中，确定的长度是自变量,的长度和的长度都是这个自变量的函数，(2)在同一平面直角坐标系的长度是常量。xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段BE, BP, BC之间的数量关系。.该区某单25 .为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛20名员工，进行位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况

10、，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析。下面给出了部分信息。a.甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成 6 组：40 w x<50 50& x<60 60& x<70 70& x<80 80& x<9,0 90<x< 100) b.乙部门成绩如下：乙 40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c.甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下:平均数力差中位数甲79

11、.636.8478.5乙77147.2md.近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下2014 年2015 年2016 年2017 年2018 年出线成绩(百分制)7981808182根据以上信息，回答下列问题(1)写出表中m的值；(2)可以推断出选择 部门参赛更好，理由为 。(3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为 。26 .在 4ABC 和 4ADE 中，AB=AC, AD=AE, / BAC=/ DAE=a (0 ° <a< 90 °F) G, P 分别是 DE, BC, CD 的 中点，连接PF, PG图930普用阁(1)如图 ，“ =90；点D在

12、AB上，则Z FPG=(2)如图，a =60；点D不在AB上，判断/FPG的度数，并证明你的结论；(3)连接FG,若AB=5, AD=2,固定 ABC,将4ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为 (用含“的式子表示)。27 .抛物线 y=-2x2+mx+n 经过点 A(0, 2), B(3, -4)。(1)求该抛物线的函数表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为 C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A, B之间的部分为图象 G(包含A, B两点)，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，求点 D纵坐标t的取值范围。 28.对于平面直角坐标系 xOy中的点P和。M

13、(半径为r),给出如下定义：若点 P关于点M的对称点为Q, 且r w PQC 3r则称点P为。M的称心点。(1)当。的半径为2时， 如图1,在点A(0, 1), B(2, 0), C(3, 4)中，。的称心点是 (2)OT的圆心为T(0, r),半径为2,直线y= *x+1与x轴，y轴分别交于点E, F。若线段EF上的所有点都是OT的称心点，直接写出 t的取值范围。答案解析部分一、选择题(本题共16分每小题2分)1 .【答案】B【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：31829用科学记数法表示为 3.1829 X 10故答案为：B.【分析】根据科学记数法的含义和性质进行表示即

14、可。2 .【答案】C【考点】轴对称的性质，轴对称图形【解析】【解答】解：C图形为轴对称图形故答案为：C.【分析】根据轴对称图形的含义进行判断即可得到答案。3 .【答案】D【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2-4x-1=0x2-4x+4-1=4(x-2) 2=5.故答案为：D.【分析】由完全平方公式进行配方，得到方程即可。4 .【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A.四棱锥的展开图有四个三角形，故 A选项错误;B.根据长方体的展开图的特征，可得 B选项正确；C.正方体的展开图中，不存在田”字形，故C选项错误;D.圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误.故选：B.【

15、分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可.5 .【答案】A【考点】平方差公式及应用.?夕-?2【解析】【解答】解：原式= ?.?(?+? (?-?-?+ ?y=-x+3x+y=3故答案为：A,【分析】将代数式利用平方差公式进行化简，由y=-x+3计算得到x+y的值，即可得到答案。6 .【答案】C【考点】圆周角定理【解析】 【解答】解：.AB为。的直径，./ACB=90./ ACO=50 ；/ BCO=90 - 50 =40 : OC=OB,/ B=/BCO=40 :故选C.【分析】先根据圆周角定理求出/ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论.7 .【答案】C【考点】数轴，倒数【解

16、析】【解答】解：二.数轴上A, B两点所表示的数互为倒数，.A, B两点所表示的数符号相同,原点可能在点B的左侧或右侧.故选：C.【分析】根据倒数的定义可知A, B两点所表示的数符号相同，依此求解即可.8 .【答案】A【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点 C作C。BG于点F,如图所示设 DE=x,则 AD=8-x1，根据题意可知，2(8-?+ 8) X3X3= 3X3X61. x=4,即 DE=4 / E=90°由勾股定理得，CD=a/? ?= V42 + 32=5 / BCE4 DCF=90°, / DCE=/ BCF / DEC=/ BFC=

17、90°ACDEACBF? ?= 一? ?35即日?= 824CF=5故答案为：A.【分析】设DE为x,由梯形的面积公式计算得到DE的长度，根据勾股定理计算得到CD的长度，继而可以证明CDa4CBF,由相似三角形的对应边成比例，即可得到答案。二、填空题(本题共16分，每小题2分)9 .【答案】b(a+2)2【考点】 提公因式法因式分解，因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：原式=b (a2+4a+4) =b (a+2) 2【分析】根据题意，利用提公因式法以及公式法进行因式分解即可。10 .【答案】x=10【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解： AAOCABOD? ?51=

18、目口 一=-?2解得，BD=10【分析】根据相似三角形的对应边成比例，即可得到BD的长度。11 .【答案】40°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：由题意可知， 1角的硬币为正9边形其外角的度数为 360 - 9=40°【分析】正多边形的外角和为360°,根据多边形的每个内角相等，所以其每个外角也相等，求出答案即可。12 .【答案】45【考点】三角形的外角性质，勾股定理【解析】【解答】解：延长 AP交格点于点D,连接BD. . PD2=BD2=1+22=5, PB2=12+32=10PD2+DB2=PE2/ PDB=90°/ DPB=/ PAB+

19、Z PBA=45°【分析】延长AP交格点于点D,连接BD,根据勾股定理即可得到 /PDB=90,根据三角形外角的性质得到 答案即可。13 .【答案】3 V3【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质【解析】【解答】解：四边形ABCD为矩形/ B=Z BAD=90° Z BAC=60°/ ACB=30°根据题意可知，AE为/ BAC的平分线/ BAE=Z CAE=30°, / EAC玄 ACE=30° AE=CE过点E作EH AC于点FEF=BE=1AC=2CF=2v3AB=v3 , BC=3矩形 ABCD的面积=ABX BC=33o【分析】

20、根据矩形的性质计算得到/ B=Z BAD=90 ,根据等腰三角形的性质求出AE=CE解直角三角形得到AB和BC的长度，即可得到答案。14 .【答案】1WkW4【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质【解析】【解答】解：当点 A在双曲线上时，k=1当点B在双曲线上时，k=4，双曲线与线段 AB有公共点，则k的取值范围为1wkW4.【分析】分别计算点 A和点B在双曲线上时，k的值，根据k的范围即可得到答案。15 .【答案】=【考点】方差【解析】【解答】解：在一组数据中，每个数据均加上或减去同一个常数，它的平均数都加上或减去这个 常数，并且两数进行相减，这组数据的方差不变。【分析】一组数据同时加上

21、或减去相同的数，该组数据的方差不变。16 .【答案】 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，正方形的判定与性质【解析】【解答】解： 菱形的四条边均相等，至少存在一个四边形MNPQ为正方形，正确； 在菱形中，可以找到无数的 4个点，满足其为矩形，正确； 在菱形中，可以找到无数的 4个点，满足其为菱形，正确； 在菱形中，有无数的 4个点，使得四边形的对边平行，为平行四边形，正确。【分析】结合菱形的判定和性质，正方形的判定定理，平行四边形的判定定理进行解答即可。 三、解答题317 .【答案】 解：原式=2-6 X-33 -1+2 v3 =2-2 v3 -1+2 v3=1【考点】0指数哥的

22、运算性质，负整数指数哥的运算性质，特殊角的三角函数值【解析】【分析】结合负整数指数哥，特殊角的三角函数值，以及0指数哥的运算性质进行计算即可。18 .【答案】 解：解不等式， 3x-4x<-2,-x<-2, x>2解不等式，x-2>x>5，不等式组的解集为 x>5【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别计算两个不等式的解，联立确定解集即可得到答案。19 .【答案】(1)解：一元二次方程 x2+2x-(n-1)=0有两个不相等的实数根，.=224 X -(n-1)>0即 4+4n-4>0,n>0(2)解：n为取值范围内的最小整数,n=1

23、x2+2x=0x(x+2)=0 - xi=0, x2=-2【考点】一元二次方程的根即可得到【解析】【分析】(1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可知其根的判别式大于零, 关于n的不等式，得到n的范围即可；(2)根据n为取值范围内最小的整数，可知 n的值为1 ,代入原方程，求出根即可。20 .【答案】(1)证明：AD/ BE：, AE/ BD,四边形EADB是平行四边形. AB 平分 / EAD,Z EAB=Z DAB. AE/ BQ/ EAB=/ DBA/ DAB=Z DBAAD=BD(2)解： / ACB=90 , / BAC=60 , BC=2 芯,? 一1 tan 60 = 诉?=

24、 v3AC=211-Saacef £ ACBC= £ X2X初 =2, AE/ BC, SaecefSaace=2 v3【考点】平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质【解析】【分析】(1)根据已知证明四边形 AEDB为平行四边形，根据角平分线的性质即可得到 由平行线的性质得到 / AEB=Z DBA,得到结论即可；(2)由平行线的性质以及直角三角形的性质即可得到答案。/ AEB=Z DAB,21.【答案】（1）解：直线l的表达式为y=x-3i解：k2=-1（答案不唯一，满足 k2< 4即可）【考点】一次函数的图象，一次函数的性质【解析】【分析】（1）根据题意，

25、将两个点的坐标代入解析式即可得到答案;（2）将不等式进行化简，根据 x>4即可得到其范围。?22.【答案】（1）解：把A（1, 2）代入函数y=全（x>0）中，.-2=?m=2（2） （2, 1）； b=-3； b>3【考点】 反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】（2）解：C的坐标为（2, 1）b=-3b>3【分析】（1）根据题意，利用待定系数法即可得到答案；（2）由题意可得点C的坐标，根据待定系数法求出b的值即可;根据的结论，结合图象即可得到答案。23.【答案】（1）证明：如图，连接 OC.EF是。的切线,/ OCE=90

26、 °BC=CDBC=CD./ COB=Z DABAF/ CO/ AFE=Z OCE=90即 AFXEF(2)解：如图，连接 BD,/ ADB=90 °4由(1)可知 cos/ COE=cosA= -5设。的半径为r, BE=1,.? _ 4一?+1 = 5解得r=4 . AB=8,.,32在 RtA ABD 中，AD=AB cosA= v5【考点】平行线的性质，圆周角定理，切线的性质【解析】【分析】(1)连接OC,首先证明OC/AF,根据切线的性质即可得到OC, EF,得到AF, EF即可;(2)由直线平行的性质即可得到 /COE=Z DAB,在直角三角形 OCE中，根据余

27、弦白含义求出 OC的长度, 根据圆周角定理确定 / ADB=90 ,由余弦的定义和性质即可得到AD的长度。24 .【答案】(1) BP; BE; BC; BC(2)解：如图(3)解：BC± BE=v2 BP【考点】分段函数，等腰直角三角形【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质，结合题意，即可判断自变量和常量；(2)根据(1)中的函数关系，画出图象即可；(3)根据函数图象，表示出三条线段之间的数量关系即可。25 .【答案】(1)解：81.5(2)乙；理由为：从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为81分，乙部门抽样成绩的中位数为81.5,说明20人中有10人可以进入复赛，甲部门不仅抽样成绩的中位数为78.5,低于乙部门，而且通过直方图可知超过 80分的人数在20人中有8人，因此可以预测乙部门能进入复赛的人数多于甲部门，选择乙部门参赛更好(3)答案不唯一，如：110【考点】用样本估计总体，平均数及其计算，中位数，方差【解析】【分析】(1)根据中位数的含义计算即可；(2)根据平均数以及方差的含义求出答案即可；(3)结合题意，利用样本估算整体的人数即可。26 .【答案】(1) 90(2)解：120°证明略。？(3) 7sin(90 - 2 )【考点】全等三角形的判定与