湖南省株洲市年中考数学试卷(解析版)

1、湖南省株洲市2016 年中考数学试卷一、选择题1下列数中，3 的倒数是（）11A 3B 3C 3D 3【答案】 A 【解析】11试题分析： 1÷（ 3） = 3 = 3 故选 A 考点：倒数2下列等式错误的是（）A (2mn) 24m2 n2B ( 2mn)24m2n2C (2m2 n2 )38m6n6D ( 2m2n2 ) 38m5n5【答案】 D 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方3甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9

2、.61.34A 甲B乙C丙D丁【答案】 C【解析】试题分析：x甲 =x丙 =9.7， S甲2S乙2，选择丙故选 C考点：方差4如图，在三角形ABC 中， ACB=90°， B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A BC，若点 B恰好落在线段AB 上， AC 、AB交于点 O，则 COA的度数是（）A 50°B 60°C70°D 80°【答案】 B【解析】考点：旋转的性质2 x115不等式x20 的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】 C【解析】试题分析：解不等式2x1 1，得： x 1，解不等式x 2 0，得：

3、x 2，不等式组的解集为：1 x 2，故选 C考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集x13x1x6在解方程32时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（）A 2x 1+6x=3 （ 3x+1 ）B 2（ x1） +6x=3 （ 3x+1 ）C 2（x 1） +x=3 （ 3x+1）D （ x 1）+x=3 （ x+1 ）【答案】 B【解析】试题分析：方程两边同时乘以6 得： 2（x 1） +6x=3 （ 3x+1），故选 B 考点：解一元一次方程7已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、 BD 交于点 O， E 是 BC 的中点，以下说法错误的是（）1A OE= 2 D

4、CB OA=OCC BOE= OBAD OBE= OCE【答案】 D 【解析】考点：平行四边形的性质8如图，以直角三角形a、 b、 c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3 图形个数有（）A 1B2C3D4【答案】 D 【解析】故选 D考点：勾股定理ky1ax b 与反比例函数y2y1y2 时， x 的取值范围是（9已知，如图一次函数x 的图象如图示，当）A x2B x 5C2 x 5D 0 x 2 或 x 5【答案】 D 【解析】试题分析：根据题意得：当y1y2 时， x 的取值范围是0 x 2 或 x 5故选 D考点：反比例函数与

5、一次函数的交点问题10已知二次函数y ax2bxc （ a 0）的图象经过点A （ 1， 2）， B（ 2， 5），顶点坐标为（ m， n），则下列说法错误的是（）1A c3B m 2C n 2D b 1【答案】 B【解析】考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征二、填空题11计算： 3a（ 2a 1）=【答案】 a+1【解析】试题分析：原式=3a2a+1=a+1 ，故答案为： a+1考点：整式的加减12据民政部网站消息，截至2014 年底，我国60 岁以上老年人口已经达到2.12 亿，其中2.12 亿用科学记数法表示为【答案】 2.12× 108【解析】试题分析： 2.12

6、 亿=212000000=2.12 × 108，故答案为：2.12× 108考点：科学记数法表示较大的数13从1， 2， 399， 100 个整数中，任取一个数，这个数大于60 的概率是【答案】【解析】0.440试题分析：从1， 2， 399， 100 个整数中，任取一个数，这个数大于60 的概率 = 100 =0.4故答案为：0.4考点：概率公式14如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3 的圆O，则劣弧AB的长度为【答案】 【解析】1603试题分析： 如图，连接 OA 、OB ， ABCDEF 为正六边形， AOB=360° × 6=60 °

7、;， AB 的长为180=故答案为： 考点：正多边形和圆；弧长的计算15分解因式： （ x8）（ x+2） +6x=【答案】（ x+4）（ x4）考点：因式分解-运用公式法16 ABC 的内切圆的三个切点分别为D、 E、 F， A=75°， B=45°，则圆心角EOF=度【答案】 120【解析】试题分析：A=75°， B=45°， C=180° 75° 45°=105° 45°=60° ABC 的内切圆的三个切点分别为 D 、 E、 F， OEC= OFC=90° ，四边形 OECF

8、的内角和等于 360°， EOF=360° （ 90°+90°+60°） =360° 240°=120°故答案为： 120考点：三角形的内切圆与内心17已知 A 、 B、C、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且直线 CD 的表达式为y2=k2x+b2 ，则 k1k2=AOB COD 设直线AB的表达式为y1=k1x+b1 ，【答案】 1【解析】试题分析：设点A （ 0，a）、 B （b， 0）， OA=a ， OB= b， AOB COD ， OC=a，OD= b， C（a，OAaODb0）， D（ 0， b）， k

9、1= OB =b ， k2= OC = a ， k1k2=1 ，故答案为： 1考点：两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质18已知点 P 是 ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则 P 点叫 ABC 的费马点（ Fermat point ），已经证明：在三个内角均小于120°的 ABC 中，当 APB= APC= BPC=120° 时， P 就是 ABC 的费马点，若P 就是 ABC 的费马点，若点P 是腰长为2 的等腰直角三角形 DEF 的费马点，则 PD+PE+PF=【答案】 3 1【解析】考点：解直角三角形；等腰直角三角形；新定义三、解答题19计算：

10、9( 1) 20164cos60 【答案】 2【解析】试题分析：原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果试题解析：原式=3+1 2=2 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值( 11) x2420先化简，再求值：xx22 ，其中 x=3x21【答案】x， 3 【解析】考点：分式的化简求值21某社区从2011 年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（ 1） 2015 年比 2

11、011 年增加人；（ 2）请根据扇形统计图求出 2015 年参与跑步项目的人数； （ 3）组织者预计 2016 年参与人员人数将比 2015 年的人数增加 15%，名各活动项目参与人数的百分比与 2016 年相同， 请根据以上统计结果， 估计 2016 年参加太极拳的人数【答案】（ 1） 990；（2） 880；（ 3） 184【解析】试题解析：（ 1） 1600 610=（人）；故答案为： 990 人；（ 2） 1600× 55%=880 （人）；答： 2015 年参与跑步项目的人数为880 人；（ 3） 1600×（ 1+15% ）×（ 155% 30% 5%

12、）=184 （人）；答：估计2016 年参加太极拳的人数为184 人考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图22某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100 分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80 分时，该生综合评价为A 等（ 1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（ 2）某同学测试成绩为70 分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（ 3）如果一个同学综合评价要达到A 等

13、，他的测试成绩至少要多少分？【答案】（ 1）孔明同学测试成绩位90 分，平时成绩为95 分；（ 2）不可能；（ 3） 75【解析】试题分析：（ 1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，分别得出等式求出答案；（ 2）利用测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，进而得出答案；（ 3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用23已知正方形ABCD 中， BC=3 ，点 E、 F 分别是 CB 、 CD 延长线上的点，DF=BE ，连接 AE 、 AF ，过点 A作 AHED 于 H

14、 点（ 1）求证： ADF ABE ；（ 2）若 BE=1 ，求 tan AED 的值9【答案】（ 1）证明见解析； （2） 13 【解析】试题分析：（ 1）根据辅助线的性质得到AD=AB ， ADC= ABC=90° ，由邻补角的定义得到 ADF= ABE=90° ，于是得到结论；（2）过点 A作 AH DE 于点 H，根据勾股定理得到AE= 10 ， ED= CD 2CE2=5，根据三角形的面积1919SAED= 2 AD ×BA= 2 ， SADE=2 ED × AH= 2 ，求得 AH=1.8 ，由三角函数的定义即可得到结论试题解析：（ 1）正方

15、形 ABCD 中， AD=AB ， ADC= ABC=90° ， ADF= ABE=90° ，在 ADF 与 ABE 中， AD=AB ， ADF= ABE ， DF=BE ， ADF ABE ；yk考点：正方形的性质； 全等三角形的判定与性质24平行四边形ABCD 的两个顶点A 、C 在反比例函数x（ k 0）图象上，点 B 、D 在 x 轴上，且 B 、D 两点关于原点对称， AD 交 y 轴于 P 点（ 1）已知点 A 的坐标是（ 2， 3），求 k 的值及 C 点的坐标；（ 2）若 APO 的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离1213【答案】（ 1） k=6

16、 ，C（ 2， 3）；（2） 13 【解析】ky试题分析：（ 1）根据点 A 的坐标是（ 2， 3），平行四边形 ABCD 的两个顶点 A 、 C 在反比例函数x （ k 0）图象上，点 B 、D 在 x 轴上，且 B 、D 两点关于原点对称，可以求得k 的值和点 C 的坐标；（ 2）根据 APO 的面积为 2，可以求得 OP 的长，从而可以求得点P 的坐标，进而可以求得直线AP 的解析式，从而可以求得点 D 的坐标，再根据等积法可以求得点D 到直线 AC 的距离ykx （k 0）图试题解析：（ 1）点 A 的坐标是（ 2，3），平行四边形ABCD 的两个顶点 A 、C 在反比例函数k象上，点

17、B、 D 在 x 轴上，且 B 、D 两点关于原点对称，3= 2 ，点 C 与点 A 关于原点O 对称， k=6 ， C（2， 3），即 k 的值是 6， C 点的坐标是（2， 3）；考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；函数及其图象25已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径， C 是圆上一点， D 是 BC 延长线上一点，过点 D 的直线交 AC 于 E 点，且 AEF 为等边三角形（ 1）求证： DFB 是等腰三角形；（ 2）若 DA=7 AF，求证： CFAB 【答案】（ 1）证明见解析； （2）证明见解析【解析】试题分析：（ 1）由 AB 是 O 直径，得到 ACB

18、=90° ，由于 AEF 为等边三角形，得到 CAB= EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；试题解析：（ 1） AB 是 O 直径， ACB=90° ， AEF 为等边三角形， CAB= EFA=60°， B=30°， EFA= B+ FDB ， B= FDB=30° ， DFB 是等腰三角形；（ 2）过点 A 作 AM DF 于点 M ，设 AF=2a ， AEF 是等边三角形，FM=EN=a ，AM=3 a，在 RtDAM中， AD=7 AF= 2 7 a， AM= 3 ， DM=5a ， DF=BF=6a ， AB=AF+BF=8a ，在 Rt ABC 中， B=30°， AC