6统计1002王怡然、化毅、周文倩

1、基于马尔科夫模型的短期国际金价变动趋势预测王怡然统计 1002 1009020216化毅 统计 1002 1009020217周文倩统计 1002 1009020219摘要：在各国不断加印钞票的宏观经济环境下，黄金因其抵御通胀的良好作用，成为了当前热门投资渠道之一。 国际现货黄金价格波动对整个金融市场的影响巨大。本文根据马尔科夫链理论建立了分析预测短期国际现货黄金价格变动趋势的数学模型， 将每日国际现货黄金价格波动分为下跌、 小幅下跌、 小幅上涨、上涨四个状态 , 根据各状态间的转换概率， 运用实例数据来对该模型的应用进行了说明。关键词：国际现货黄金价格马尔科夫模型一、背景介绍（一）引言黄金是

2、与货币密切相关的金融资产，在现代金融投资中占据着不可或缺的重要地位。马克思曾经说过，货币天生是金银。黄金具有体积小，价值大；容易分割，质量均匀；不会腐烂，久藏不坏等优点。国际现货黄金是既期交易，现货黄金市场没有庄家，市场规范，自律性强，法规健全。国际现货黄金投资具有：资金利用率高； 金价波动大，获利机率大； 交易时间长； 交易规则灵活；利润高；风险可控性强；保值性强；交易方便，操作简单；无庄家控盘九大特点。美联储于 9 月 14 号推出进一步量化宽松政策， 各国随后纷纷加印钞票，大量增加政府投资，全球通货膨胀情况严峻。乱世黄金，黄金由于其抗通胀能力成为当下投资热点之一。 国际现货黄金是投资黄金

3、的重要渠道之一， 其价格波动对世界金融有着重要影响。在经济学研究中， 经济预测是极其重要的内容。 目前，具有完整理论基础的常用的预测方法有回归分析法、时间序列法、投入产出法、马尔科夫预测法。个庞大而复杂的经济系统般会受到多方面不确定因素的影响，因此可将其看作随机系统，而且这种经济系统的演进往往具有无后效性，即马尔科夫性。马尔科夫机制转换模型是将机制的转换作为一个内生变量 , 用一个统一的模型来拟合 , 在机制变化时间点不确定的情况下 , 此模型对于国际现货黄金瞬息万变的价格估计更加符合实际情况 , 也更有利于进行预测。（二）国外学者研究进展Hamilton( 1989) 最先使用两状态四阶滞后

4、的马尔科夫机制转换自回归模型(MS- AR) 分析美国战后的经济周期 , 很好地刻画了经济波动中的非线性动态和非对称性。Kim , Nelson和 Startz ( 1997)用异方差的三状态马尔科夫模型研究了 1926 1986 年间美国股市的月收益 ,结果显示该模型非常好地刻画了股市月收益的数据生成过程。国外关于马尔科夫模型在黄金价格的应用也起步较早。 Adrian E. Tschoegl（ 1980）于 Journal of Banking & Finance上发表的 Efficiency in the gold market a note一文中就基于马尔科夫模型对1974197

5、7 年的黄金价格进行了分析。（三）国内学者研究进展基于国外学者的研究，国内学者对于马尔科夫模型也进行了一系列的研究。马尔科夫预测法在中国曾先后被应用到水文、气象、地震、经济预测、管理决策等研究领域，但在金融分析中的运用还十分有限，绝大部分运用于股票分析中，在黄金价格波动分析中运用较少。汪淼和罗剑（2005）基于 2003 年 12 月 25 日至 2004 年 2 月 6 日沪市清华同方的个股收盘价数据，运用马尔科夫方法构建的预测模型对其股票价格进行预测，显示出一定的成功率。臧丽，张卓和徐向仪（ 2008）运用马尔科夫链研究合理分散风险的企业股票投资组合策略， 证明了企业进行股票短期持有时仅需

6、考虑下一投资周期的收益和风险， 而长期持有时则应该考虑股票的发展潜力和长远趋势。对于马尔科夫模型在黄金价格中的运用，张其联，胡波和叶思雄 （2011）在黄金价格预测中将黄金价格变化分为涨跌两个状态构建马尔科夫模型， 并在马尔科夫模型跟线性自回归模型的比较中得出马尔科夫模型要优于一般的 AR 模型。二、模型建立（一）近一个月来黄金价格变化特征从 9 月 7 日到 10 月 11 日共 26 日的数据来看，虽有震荡，但国际现货黄金呈整体上涨趋势， 但大部分时间日变化较小。 同时，黄金日变化具有一定的周期性。这一月大体分为两个周期，第一周期为 9.6-9.26 ，由 1698.65 总体幅度为 4.

7、2%，再由 1771.24 至 1754.54 跌幅为 0.94%。至 1771.24 ，第二周期为 9.26 至 10.10 ，由 1754.54 至 1792.14 ，增幅为 2.1%; 再由 1792.14至 1761.01 ，跌幅为 1,74%。（二）模型构建1、假设：1）自 9 月 7 日以来的国际现货黄金价格符合弱有效假定，当前的国际现货黄金价格包含了历史信息。2）国际现货黄金价格的变化过程为时间离散、状态离散的马尔科夫过程。2、国际现货黄金价格变动的状态划分将国际现货黄金价格变动按照上下0.5%的范围划分为下跌、小幅下跌、小幅上涨、上涨四种状态，即当日收盘价比起前一日收盘价下跌超

8、过 0.5%为下跌，下跌程度在 0-0.5%之间为小幅下跌，上涨程度在 0-0.5%之间为小幅上涨。超过 0.5%为上涨。其状态空间仅有四种，即 I=1,2,3 ，4 ，分别代表下跌、小幅下跌、小幅上涨、上涨。3、转移步数的选择由于国际现货黄金市场瞬息万变， 根据以往经验和相关理论， 选择一个月时间较佳，除去每周两日的休盘日，约为 26 天。4、转移概率矩阵的确定由于此状态空间仅有4 种状态，所以其转移概率矩阵为4 阶矩阵。设其 n 步转移概率矩阵为P=P1P2P3P4P1P2P3P4P1P2P3P4P1P2 P3 P4三、实证分析（一）数据处理9.6-10.11黄金价格及增速状态日期开盘价最

9、高价最低价收盘价涨 跌 率状态9.61691.971712.891691.451698.650.3939.71698.141740.591689.041735.82.1949.101735.981739.891724.741727.89-0.4629.111727.921737.711726.81733.760.3439.121733.411745.991727.091731.89-0.1129.131731.981771.641720.761767.942.0849.141768.021777.41765.891770.080.1239.171774.321776.141754.681760

10、.65-0.5319.181759.721773.081752.851768.240.4339.191768.321779.141762.961771.240.1739.201770.591771.991755.911768.90-0.1329.211768.991786.941768.991772.940.2339.241769.871769.991755.791764.39-0.4829.251764.381774.411758.821750.65-0.2129.261760.331765.221737.541754.54-0.3529.271754.661779.581752.91177

11、7.051.2849.281777.151782.991767.61771.77-0.3210.11765.41790.41763.31777.00.3310.21777.11783.91771.21772.9-0.2210.31772.391781.241771.011779.70.38310.41779.691794.51777.991792.140.7410.51792.291795.711792.141780.82-0.63110.81778.811779.351766.61777.13-0.21210.91777.411779.561760.51762.61-0.82110.1017

12、62.491767.821757.121761.01-0.09210.111761.041774.221758.451768.820.443黄金价格增长率及变动状态等级下跌小幅下跌小幅上涨上涨环比增长率(- ,-0.5(-0.5，0(0,0.5(0.5,+ )%状态1234各状态的平均增长率-0.66%-0.307%0.3111%1.5625%黄金价格转移次数和转移矩阵转移1234合计转移1234次数概率102103102/31/30212521021/101/51/21/531412831/81/21/81/441210441/41/21/40（二）黄金价格预测最后一日，即 10 月 11

13、日黄金价格状态为 3，处于小幅上涨状态，因此可设置初始矩阵 S=（ 0,0 ，1,0 ），结合上表中的转移矩阵P= 02/31/301/10 1/51/21/51/81/21/81/41/41/21/40可得（ 1/8 ，1/2 ，1/8 ， 1/4 ），这表明 10 月 11 日之后第一个交易日（ 10 月 12 日）黄金价格下跌的概率为12.5%，小幅下跌的概率为 50%，小幅上涨的概率为 12.5%，上涨的概率为 25%。第二个交易日黄金价格涨跌状态概率向量为：(0.128 ，0.371,0.370,0.131)即在 10 月 15 日黄金价格下跌的概率为12.8%，小幅下跌的概率为上涨

14、的概率为37.0%，上涨的概率为13.1%。第三个交易日黄金价格涨跌状态概率向量为： （ 0.116 ，0.410,0.307,0.167 ）即在 10 月 16 日黄金价格下跌的概率为11.6%，小幅下跌的概率为上涨的概率为30.7%，上涨的概率为16.7%。鉴于黄金价格在近一个月来呈现一种震荡趋势， 且涨跌概率接近， 我们现在对变化范围进行二次分析。 将变化幅度超过 1%的状态定为 1, 不超过 1%的定为 0，划分状态如下表。转移次数01合计转移概率01019322019/223/22130301010 月 11 日的状态为（1,0 ），故可得 10 月 12 日黄金价格变化幅度不超过

15、1% 的概率为 86%，超过 1%的概率为 14%。10月 15 日当日不超过 1%的概率为 88%，超过 1%的概率 12%。10月 16 日当日不超过 1%的概率为 88%，超过 1%的概率为 12%。并且可以知道，若前一日变化幅度超过1%，第二日再次超过 1%的可能性几乎为0。由于长期来看转移概率矩阵将发生变化，马尔科夫预测法只适合于短期预测。在短期内，如果市场无特殊事件发生，运行正常，那么国际现货黄金价格的变化过程可看作一个动态的随机过程， 满足条件，可以运用马尔科夫预测法进行国际现货黄金价格的预测。我们还可以求得该马尔科夫链的平稳分布。设 =( 1，2， 3， 4) 为其平稳分布，则

16、根据定义有：1=1/10 2+1/8 3+1/4 42=2/3 1+1/5 2+1/2 3+1/2 43=1/3 1+1/2 2+1/8 3+1/4 44=1/5 2+1/4 31=1+ 2+3+4解得： 1=0.12, 2=0.4, 3=0.32, 4=0.16 ，即系统处于各状态的稳态概率，由此可以看出小幅度下跌的可能性还是比较高的。（三）结论（1）根据后来所收集数据， 2012 年 10 月 12 日的涨跌率为 -0.85%， 10 月 15日的涨跌率 -1.05%， 10 月 12 日的涨跌率为 0.77%。 12 日跌的概率（ 62.5%）大于涨的概率（ 37.5%），实盘数据符合预

17、测结果。两日数据符合“若前一日变化幅度超过 1%，第二日再次超过 1%的可能性几乎为 0”这一结论。可知该模型的预测效果在短期内还是较好的。（2）从转移概率矩阵可知， 短期内下跌之后继续下跌或者上涨的概率为 0，小幅下跌的概率大于小幅上涨的概率， 应及时止损。小幅下跌后小幅上涨或者上涨的概率远大于小幅下跌或者下跌的概率， 可增仓。小幅上涨后， 小幅下跌或者下跌的概率大于小幅上涨或者上涨的概率， 应及时调整。上涨后下跌或者小幅下跌的概率远大于小幅上涨的概率，且上涨后继续上涨的概率为 0，所以上涨后应及时止盈，落袋为安。总体看来黄金市场的时效性强，变幻迅速。四、模型分析在运用马尔科夫链进行预测的时

18、候， 一般假定外部经济条件比较稳定。 即所预测期间不会出现重大利好或利空消息使得黄金价格暴涨暴跌， 然而在实际运行中，这完全是可能的。 故马尔科夫链较适用于短期预测。 由于长期过程中转移概率不变的条件失效， 所以对于长期的国际现货黄金价格预测， 还需要对模型做进一步改进，才能得到更好的预测结果。由于国际现货黄金市场价格的波动复杂， 不具有绝对的规律， 其变化受到了诸多因素的影响， 其中包括了宏观环境、 政治环境、经济环境以及人们对未来的心理预期因素等等。 因而，包括马尔科夫预测法在内的任何一种预测方法都不可能准确地预测出国际现货黄金价格每日的变化。 运用马尔科夫预测法建立的模型只能在外部经济条

19、件比较稳定的时候做短期预测， 在预测期间如果出现重大利好或利空消息使得金价暴涨暴跌则模型失效， 但在实际的市场中， 信息是影响黄金价格的重要因素之一。例如美国 QE3 推出后国际现货黄金价格一夜飙升。对于数据状态的划分对数据的结果会有很大影响， 在将状态划分为 4 状态之前，笔者曾将金价波动划分为 3 状态，比起 4 状态来说较不适合。二次分析时 1%的范围划分对数据分析结果和 0.5%时得到的结论有所不同。样本容量在很大程度上影响预测结果的准确度， 但由于国际现货黄金市场变化诡谲，对于近期的预测， 较前时期样本的代表性不足， 本文中应用模型时只选取了 26 个数据。由于样本容量有限，即使在符合假设的前提下也难以做到精准预测。任何预测方法和模型都具有局限性。 在真实投资中， 投资者在运用该模型参考的同时，也应观测其他的指标和模型，作综合考虑。五、参考文献黄金现货入门基础知识