惠州市一中速度测试题(不等式)

1、高三数学（理）第1页（共7页）乐山市高中 2006 届第一次调查研究考试数 学（理工农医类）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷1 至 2 页，第n卷 3 至 8 页，共 150 分，考试时间 120 分钟。第I卷（选择题，共60分）1答第I卷前，请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P（AB）二P（A） - p（B）o如果事件 A、B 相互独立

2、，那么P （ A -BP（A） P（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p,那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为Pn（k） =C：pk（1一p）n一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。1、计算：1 i22 J的值为1 -2i(A) 2 (B)2(C)2i(D) 2i2、设集合M =yy=x2, xR 1 N =y,y=2 |x|,xR贝U M CN =(A) (1,-1) , (-1,-1) (B)1,-1(C) y | 0 兰 y 1 时，不等式x(A) (-s,2 (B) : 2,1-_a恒成立

3、，则实数 a 的取值范围是x - 1+ s) (C):3,+s) (D) (-s,3:9、设是 f(x)个关于 x 的三次函数，且lim=6,m丄二存在，则X1X - 1x_”？X _ 248(B)3(C)310、节日期间，某种鲜花进货价是每束束 1.6 元的价格处理。根据前5 年的销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从下表所2.5 元，销售价是每束 5 元；节后卖不出的鲜花以每E200300400500P0.200.350.300.15(A) 706 元(B) 690 元(C) 754 元(D)720 元11、已知函数fx = log2x 1且a - b c 0,设A=丄旦,B=丄巴,C

4、=丄上，则abc(A) ABC (B) ACB (C) CBA (D)BAC12、f(x)是定义在区间c,c的奇函数，其图像如图所示。令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的(A)若 a0，则函数 g(x)的图像关于原点对称(B) 若 a=-1,-2b0,则方程 g(x)=0 有大余 2 的实根(C) 若 a=0,b=2,则方程 g(x)=0 有两个实根(D) 若 a_1, b0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列 bn的第二项、第三项、第四项 (I)求数列an、 bn的通项公式；(H)设数列cn对任意的 n N*，均有纟乞+b1b2求 5+ c2+C2006的值20、(本题

5、满分 12 分)成立的条件;29(2)利用(1)的结论，求函数fx 1 - 2 x最小值时 x 的值。21、(本题满分 12 分)甲、乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3 次，记下国徽面朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷 2次，记下国徽面朝上的次数为n(1)计算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表:国徽面朝上次数 m3210P(m)国徽面朝上次数 n210P(n)=an+1成立,(1)已知 a,b 是正常数，且 a严b, x、y - (0,+ ：)，求证:2 2a b+x y2丄上，指出等号x- (0,丄)的最小高三数学（理）第7页（共7页）(2)现规定：若 m n,则甲胜；若 n m,则乙胜。你认为这种

6、规定合理吗？，为什么?高三数学(理)第8页(共7页)22、(本题满分 14 分)已知函数 f (x) = In (2-x) + ax 在(0, 1) 上是增函数；(I)求实数 a 的取值范围；(H)若数列 an满足：ai (0, 1), an+1= In (2 an) + an(nwN*),证明：0 an an+190 不合题意，舍去b=52 2 (2)由题设fx =a 2a *cc=12 3 cos2 x sin 2 x亠4 = 4 sin5：由2k.2 x2 k得k.x_kk：=Z2321212219、解：(I)由题意，有(a1+d)(a1+13d)=(a 什 4d). 而 a1=1, d

7、0,. d=2.an=2n 1.公比 q=3,a2=b2=3.、选择题:ACDCDDCDAACB二、填空题:13、a-114、15、216、617、解:(1)sin Csinsin 2 A 2 sin A cos A3- =-=2 cos A =2sin Asin A(2 )由a+ c= 10,及3-得到 a= 4, c= 62又因cos2 2b .c aA =得到b = 4或52bc cosC2二cos 2 A二2 cosA -118、解：(1)由已知及a F,得cos 2x - sin x = sin 2 x cosx,即sin 3x = 0k江e3 x = k , xk Z又x30,32

8、二,:而x w h兀I：f (x的递增区间是5二工11 70,和,:IL 12122x高三数学(理)第9页(共7页)a2高三数学（理）第10页（共7页）当 n2 时,C1C2Cn 1an,b1b2C1C一，得=an+1 an= 2,bnCn=2bn=2 3 (n2).21、解:（1）国徽面朝上次数 m32103331C31P(m)38882 8国徽面朝上次数 n210P(n)111424（2）这种规定是合理的。因为甲胜，则 m n,当 m = 3 时，n= 2, 1, 01111 1其概率为（）=一842483119当 m = 2 时，n = 1， 0，其概率为（）=824323131931当

9、 m= 1 时，n = 0，其概率为，甲获胜的概率为一二 bn=b2qn-2n2 n1=3 3 = 3(n)当 n=1 时，Cl=a2ci=1 x 3=3.bib1b2即有 Cn= J3,n12 3n = 1;n _ 2.C1+ C2+ C3+ C20O6=3+2(31+32+33+32005)20053 (13)2006=3+2 =31320、解：（1）应用二元均值不等式，得2 2za b22)x y = a b ax y222a b a b，当且仅当x y x亠yy, 2x2 22y2x!-bT-a - b2 ba - bxyxyyxabab2，即-时取等号。xyxy（2）由（2 2 22

10、3f2 +3 1)f x2x 1 -2x 2x+(1_2x)25当且仅当，即2 x 12 xX r1时取最小值，即5If xin-25高三数学（理）第11页（共7页）8432832322732高三数学（理）第12页（共7页）乙获胜，贝 U m n, 当 n = 2 时，m = 2, 1,当 n = 1 时,m= 1,当 n = 0 时,m= 0,.乙获胜的概率为3210，其概率为(21 1其概率为481-+323210，其概率为一（48- ,328321222、（I）解：1a,x -21即a恒成立x _2（n）证明：由题设知，ak+1= In （ 2 aQ +由于f x在（0,1）上是增函数0在0,1上恒成立x -21-x21_ .2a1 (0, 1),令 0ak1,当 n=k+1 时,ak+1ak 0 所以 0 an an+11 .令 g (x) = 2ln (2 x) + x-2x -2：-，.-1所以