高考数学备考阶段总结试题及答案

高考数学备考阶段总结试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在实数范围内有极值的是（）

A.$y=x^3$

B.$y=\sqrt{x}$

C.$y=\sinx$

D.$y=\frac{1}{x}$

2.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且在$x=1$处取得最小值，则下列条件正确的是（）

A.$a>0,b=0,c<0$

B.$a>0,b=0,c>0$

C.$a<0,b=0,c>0$

D.$a<0,b=0,c<0$

3.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_n=3^n-1$，则数列$\{a_n\}$的通项公式是（）

A.$a_n=3^{n-1}$

B.$a_n=3^n-2$

C.$a_n=3^n-1$

D.$a_n=3^{n-1}-1$

4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1+a_3=10$，$S_5=40$，则该数列的公差是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.在三角形ABC中，$\angleA=60^\circ$，$\angleB=30^\circ$，$\angleC=90^\circ$，若$BC=4$，则$AC$的长为（）

A.$2\sqrt{3}$

B.$2\sqrt{6}$

C.$4\sqrt{3}$

D.$4\sqrt{6}$

6.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得最大值，且$f(0)=2$，$f(2)=0$，则下列条件正确的是（）

A.$a>0,b=0,c=2$

B.$a>0,b=0,c=-2$

C.$a<0,b=0,c=2$

D.$a<0,b=0,c=-2$

7.已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1+a_2=6$，$a_3+a_4=48$，则该数列的公比是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

8.在三角形ABC中，$\angleA=45^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$\angleC=90^\circ$，若$AB=4$，则$AC$的长为（）

A.$2\sqrt{2}$

B.$4\sqrt{2}$

C.$2\sqrt{6}$

D.$4\sqrt{6}$

9.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得最小值，且$f(0)=-1$，$f(2)=5$，则下列条件正确的是（）

A.$a>0,b=0,c=-1$

B.$a>0,b=0,c=1$

C.$a<0,b=0,c=-1$

D.$a<0,b=0,c=1$

10.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1+a_2=8$，$S_5=60$，则该数列的公差是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、判断题（每题2分，共10题）

1.函数$y=\log_2x$的图像是一条经过点$(1,0)$的直线。（）

2.等差数列$\{a_n\}$的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差。（）

3.等比数列$\{a_n\}$的通项公式可以表示为$a_n=a_1\cdotr^{n-1}$，其中$a_1$是首项，$r$是公比。（）

4.如果两个函数的图像关于$y$轴对称，那么这两个函数互为反函数。（）

5.在直角坐标系中，点到直线的距离公式是$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，其中$Ax+By+C=0$是直线的方程。（）

6.对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，如果$a>0$，则其图像是一个开口向上的抛物线，且顶点坐标为$\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$。（）

7.在三角形ABC中，如果$AB=AC$，那么$\angleB=\angleC$。（）

8.函数$y=\sqrt{x}$的定义域是$x\geq0$。（）

9.在直角坐标系中，圆的方程可以表示为$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$，其中$(h,k)$是圆心坐标，$r$是半径。（）

10.如果一个函数在某个区间内单调递增，那么在这个区间内，函数的导数一定大于0。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述如何求解一元二次方程$x^2-5x+6=0$。

2.给定等差数列$\{a_n\}$的前三项为$a_1=2$，$a_2=5$，$a_3=8$，求该数列的通项公式。

3.设函数$f(x)=\frac{1}{x}$，求证：对于任意的$x_1,x_2>0$，都有$f(x_1)+f(x_2)\geqf(x_1+x_2)$。

4.已知等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公比$r=2$，求该数列的前5项和。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述函数图像的对称性及其在解题中的应用。举例说明如何利用函数的对称性解决实际问题。

2.论述数列的求和公式及其在解题中的应用。举例说明如何利用数列的求和公式解决实际问题，并讨论公式的推导过程。

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数$f(x)=x^3-3x$在$x=1$处取得极值，则该极值是（）

A.极大值

B.极小值

C.无极值

D.不确定

2.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2^n-1$，则$a_1$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在三角形ABC中，$\angleA=90^\circ$，$\angleB=30^\circ$，若$AB=6$，则$BC$的长为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

4.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点坐标为$(1,-2)$，则下列条件正确的是（）

A.$a>0,b=-2,c=-2$

B.$a>0,b=-2,c=2$

C.$a<0,b=-2,c=-2$

D.$a<0,b=-2,c=2$

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2-2n$，则该数列的公差是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.在三角形ABC中，$\angleA=45^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$\angleC=90^\circ$，若$AB=5$，则$AC$的长为（）

A.$\sqrt{10}$

B.$2\sqrt{5}$

C.$5\sqrt{2}$

D.$10\sqrt{2}$

7.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=1$处取得极值，则该极值是（）

A.极大值

B.极小值

C.无极值

D.不确定

8.在直角坐标系中，点P(2,3)到直线$2x-3y+6=0$的距离是（）

A.$\frac{3}{\sqrt{13}}$

B.$\frac{6}{\sqrt{13}}$

C.$\frac{9}{\sqrt{13}}$

D.$\frac{12}{\sqrt{13}}$

9.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得最小值，且$f(0)=-1$，$f(2)=5$，则下列条件正确的是（）

A.$a>0,b=0,c=-1$

B.$a>0,b=0,c=1$

C.$a<0,b=0,c=-1$

D.$a<0,b=0,c=1$

10.已知等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公比$r=2$，求该数列的第5项$a_5$的值。（）

A.24

B.48

C.96

D.192

试卷答案如下：

一、多项选择题答案及解析：

1.C。$y=\sinx$的图像是一个周期为$2\pi$的波浪形图像，具有极值点。

2.B。开口向上意味着$a>0$，最小值点意味着$x=-\frac{b}{2a}=1$，且$c$值与$b^2-4ac$有关，需大于0。

3.A。$S_n$减去$S_{n-1}$得到$a_n=S_n-S_{n-1}$，根据$S_n=3^n-1$可得$a_n=3^{n-1}$。

4.A。根据等差数列的性质，$S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}$，解得公差$d=2$。

5.B。直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，所以$AC=AB\cdot\sqrt{3}=4\sqrt{3}$。

6.C。函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得最大值意味着$x=-\frac{b}{2a}=1$，且$a<0$。

7.B。等比数列的公比是连续两项的比值，根据$a_1+a_2=6$和$a_3+a_4=48$可得$r=3$。

8.B。直角三角形中，45°角所对的直角边等于斜边的一半，所以$AC=AB=4$。

9.A。根据条件，可以建立方程组解出$a,b,c$的值，得出$a>0,b=0,c=-1$。

10.B。等比数列的第$n$项$a_n=a_1\cdotr^{n-1}$，代入$a_1=3$和$r=2$得到$a_5=3\cdot2^4=48$。

二、判断题答案及解析：

1.×。$y=\log_2x$的图像是曲线，不是直线。

2.√。等差数列的通项公式就是基于相邻两项的差是常数这个定义。

3.√。等比数列的通项公式基于相邻两项的比值是常数。

4.×。反函数的图像是原函数图像关于$y=x$的对称，不是$y$轴。

5.√。点到直线的距离公式是基本的几何知识。

6.√。二次函数的性质包括开口方向和顶点坐标。

7.√。等腰三角形的性质之一是底角相等。

8.√。根号内的$x$必须非负。

9.√。圆的标准方程描述了圆心和半径。

10.×。函数单调递增意味着导数非负，但不一定大于0。

三、简答题答案及解析：

1.解一元二次方程$x^2-5x+6=0$，可以先尝试因式分解为$(x-2)(x-3)=0$，从而得到$x=2$或$x=3$。

2.已知$a_1=2$，$a_2=5$，$a_3=8$，根据等差数列的定义，$a_2-a_1=d$，$a_3-a_2=d$，解得公差$d=3$，因此通项公式为$a_n=2+3(n-1)=3n-1$。

3.证明$f(x_1)+f(x_2)=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\geq\frac{2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\frac{2}{\sqrt{x_1x_2}}\geq\frac{2}{x_1+x_2}=f(x_1+x_2)$。

4.等比数列的前$n$项和$S_n=a_1\frac{1-r^n}{1-r}$，代入$a_1=3$，$r=2$，$n=5$，计算得到$S_5=3\frac{1-2^5}{1-2}=93$。

四、论述题答案及解析：

1.函数的对称性包括关于x轴、y轴、原点的对称以