《传递现象导论》1-4章课后答案

1、第一章习题解1-1.水流进高为h=0.2m的两块宽平板之间的通道，如图2Ux=0.0757.5y。求：通道截面平均速度U。解：由式（1-3）得通道截面平均速度1-52所示。已知：通道截面具有速度分布AuxdAU=A0.1220(0.075-7.5y2jdy父1图1-520.21=0.05m/s1-2.如图1-53所示，在一密闭容器内装有水及油，密度分别为p水=998.1kg/m3,p油=850kg/m3,油层高度h二350mm,容器底部装有水银（p水银=13600kg/m3）液柱压力计，读数为R=700mm,水银面的高度差h2=150mm,求容器上方空间的压力p。解：在图1-53中，U型管上取

2、控制面I,两侧压力相等。由式（1-20）流体静力学的平衡定律得p+驰gh+尿g（R+h2-h1尸P0+尿银gR将大气压Po=1.0133M105Pa和其它已知数据代入上式，可得容器上方空间的压力一一5一p=1.8710Pa图1-531-3.如图1-54所示，已知容器A中水面上的压力为Pa=1.25大气压，压力计中水银面的差值h1=0.2m,h2=0.25m,h=0.5m,pH2O=1000kg/m3,pHg=13550kg/m3。求：容器B中压力pB。解：在图1-54中，各U型管上取控制面I、n,各控制面两侧压力相等。设中间管中空气压力为p,并忽略空气密度。由式（1-20）流体静力学的平衡定律

3、得Pa+供20g（h+%尸p+强gh1p=Pb+MgghzPb=Pa+«2Og（h+h1）-仙gg（n+h2）55将Pa=1.25乂1.0133乂105=1.267x105Pa和其它已知数据代入上式,可得容器B中压力Pb=7.38104Pa1-4.证明：单位时间单位面积动量的量纲与单位面积力的量纲相同。证明：单位时间单位面积动量为mu,量纲为kgm/S=Jkg2;Atmsms2FNkgm/skg单位面积力为一,量纲为-=3-2-=泡。Ammms两者量纲相同1-8.流体以ux=-y-y2流过平板，试求距板面40.15米处的切应力。已知-3.310-4Pa.s。解：由式（1-30）可求距

4、板面0.15米处的切应力为_duxNx=dy3="4一2yy=0.15my6.15m=3.31033-20.15：=1.510"Pa41010.0cP。下表面以力 0.45N拖动，作1-9.润滑系统简化为两平行金属平面间的流动，其间润滑油的粘度为用面积为4.6m2,板间距为3.1mm,运动定常。(1)试计算下表面上的剪切应力；(2)若上表面静止，计算下表面处流体的运动速度；(3)若板间流体改为 20c的水或空气，重复上述计算；(20C的水粘度为1.0cP,空气粘度为0.018cP)(4)用简图表本速度分布；(5)根据计算和简图，对粘度在动量传递中的作用作简单结论。解：(1)

5、由式(1-21)可求得下表面上的剪切应力F 0.45- = = = 0.098PaA 4.6(2)根据题意，板间流体的速度分布为线性分布，由式(1-30)得duxUX = (1 = (1dyh则下表面处流体的运动速度(130.098 3.1 10310.0 10= 0.03m/s(3) 20 c的水h 0.098 3.1 10，U = =-3 = 0.3m/sLL 1.0X1020 c的空气. _ , 一工一 h 0.098 3.1 10U = =5M 0.018x10=16.9m/s(4)表示速度分布的简图，见习题 1-9附图。(5)不同流体粘度各异，粘度是影响传递过程的重要物性。习题1-9

6、附图1-11.对正在加热中的钢板，其尺寸长侬X厚为1.5m >0.5m >0.025m,两侧温度分别为 15c和95C ,试求温度梯度。如果改为铜板和不锈钢板，假定通过壁面传热量相同，则温度梯度又将如何变化。解：查附录三得热导率 k:钢45W/m-C,铜377W/m-C,不锈钢16W/m-C。根据题意，假定钢板内温度沿厚度呈线性分布，有温度梯度V95二15 -3200oC/mdy 0.025通过壁面传热量，由式(1-37)得dT2qy 二k45 3200 - -144000J/m2 sdy上式中负号表示传热方向与温度梯度相反。假定通过壁面传热量相同，铜板的温度梯度dT dyqy k

7、-144000377=382°C/m不锈钢板的温度梯度dT dy%= -*00°=9000OC/mk 161-13.输送蒸汽的2in钢管，内径0.052m,壁厚0.004m,外包0.0508m厚85%氧化镁，再包0.0508m厚软木。若管内表面温度为394.3K,软木外表面温度为305.4K,试求每小时单位管长的热损失。已知热导率：钢45.17W/mK,氧化镁0.069W/mK,软木0.052W/mK。解：本题为圆管多层保温问题。对管壁、氧化镁保温层、软木保温层，由式(1-73)得2、1T3=亮Q2二k3Lln R4/R3lnR2/R1lnR3/R2将以上各式相加，整理得每

8、小时单位管长的热损失In R / R In R3/ R2In R4 / R2二 k1L2二 k2L2二 k3L394.3 -305.4=In 0.03/0.026In 0.0808/0.03In 0.1316/0.08082 二 45.17 12 二 0.069 12 二 0.052 1=23.53W=84708J/h1-17.直径为0.7mm的热电偶球形接点，其表面与被测气流间的对流给热系数为 度为25 c的接点置于200 c的气流中，需多长时间其温度才能达到199 C。（已知接点 k=20W/m.K , Cp=400J/kg.K ,48500kg/ m3 ）解：先由式（1-77）判别400

9、W/m2.K,计算初始温Bi=hV kA二3h6d hd 400 0.7 10，j3 =2.33 10 二 0.1k二d2 6k6 20可用集总参数法计算，由式（1-79）求解。hA t6h tT -TfJ亨J码=e = eTo -Tf代入数据199 -200二 e25 -200则需时间为t =5.1s6 400 t 8500 400 0.7 101-18.一半无限大铝板，初始温度为450 C ,突然将其表面温度降低到150 C,试计算离铝板表面度达到250c时所需的时间，以及在此期间内单位表面传出的热量。（已知 k=430W/m.K , a=0.3m2/h ）解：此题为半无限大平壁升温，由式

10、（1 -82）得40mm处温T FTo -Ts查附录五得250 -150 =0.333 = erf450 -1501 =0.305x=,4at =0.0400.34 t3600所需时间t-51.6sQ =2k Ts -To此期间内单位表面传出的热量，由式（1-84）J51.6«o-0-=-1.15108J/m23600负号表示传出热量。第二章习题解答2-4虹吸管路（如图），管径25mmH1=12m,H2=3m,试求310K时水的流率，忽略一切损失。解：(1)(3)点列伯努力方程：u2gH；=,29.813=7.67m/sV=ujs=7.670,7850.0252=3.765102m3

11、/s2-5寻求上题中点压力（Psia）,若大气压力为14.4Psia，该系统能否操作解:h2P2:2=14.46890-10009.8112-u22：0237c水饱和蒸汽压为6323.5Pa故不可操作2-8水以流率0.28m3/s通过450渐缩管，进口绝对压力为100Psia,出口绝对压力为29.0Psia,进出口管的分直径分别为15cm和10cmi试求作用在弯头上的力解：控制体取表压:V0.28A-0.7850.152=15.85m/sU2V_0.28A2-0.7850.12=35.67m/sW=V=10000.28=280kg/s工Fx-p1AI_p2A2+Fnx(WU)x=WU2-WU1

12、工Fx=A(WU)xFnx=W(U2-UJ+P2表A2-P1表AFnx=280(35.67-15.85)(296890-101300)0.7850.12-（1006890-101300）0.7850.152=4058N作用在弯头上的合力为4058N2-9文丘里流量计测量流率（如图），进口与喉孔压差为4.2Psic,进口管径2.5cm,喉孔直径为1.5cm,管中流体密度为1450kg/m3,试求流率？解：列伯努利方程：包工52=包儿；721：22P1-P2=1也12(?)4-12D2U1=2.438m/sV=0.785D12U1=1.2010-3m3/s第三章习题解3-1.在直彳至为0.05m的

13、管道内，流体速度为0.6m/s,求常温常压下，下述几种流体在管道中运动时的雷诺数，并判断各自的运动状态。a水（年998.2kg/m二20.02540）b.空气（p=1.22kg/m3）c.汞（13550kg/m3）d.甘油（尸1261kg/m3）解：查附录一得各流体常温常压下的粘度科水：1.005M0-3Pas,空气：0.0181310-3Pas,汞：1.54710-3Pas,甘油872M0-3Pas由式（3-1）雷诺数定义pUDRe=（1代入各自数据可得雷诺数Re,并以Rec=2100为临界值判断其流动状态，结果为a.水Re=2.980104湍流，b.空气Re=2019层流，c.汞Re=2.

14、628105湍流，d.甘油Re=43.4层流。3-4.流体在半径为R的圆管内流动，写出其流动边界条件。当在其中心轴处放一半径为0的细线，其流动边界条件为何？解：流体在半径为R的圆管内流动，最大速度在管中心，管壁上的速度为0,则流动边界条件为八duz八r=0,=0drr=R,uz=0r0的细线，细线外表面上的速度为0,管壁上的速度为0,其流动边界条件在管中心轴处放一半径为r=r0,r=R,uz=0uz=0问压力梯度为多少时,3-5.密度为1.32g/cm3、粘度为18.3cP的流体，流经半径为2.67cm的水平光滑圆管,流动会转变为湍流？解：圆管内流动，临界雷诺数Rec=2100，则由式（3-1

15、）得3一MRe18.3M10M2100八，U=0.545m/spD13200.02672由式（3-34）得P0-PL8U818.31040.545L二一二2二112Pa/mLR20.02672当压力梯度大于112Pa/m时，流动会转变为湍流。20 c时甘油3-6.20C的甘油在压降0.2106Pa下，流经长为30.48cm、内径为25.40mm的水平圆管。已知的密度为1261kg/m3、粘度为0.872Pas。求甘油的体积流率。解：设流动为层流。由哈根-泊谡叶方程，由式（3-33）得-P0-PL8LR400.2父106/0.02540丫xx80.8720.30482.33=7.68710m/s

16、7.68710'=15.17m/s检验二 557 :二 2100cPUD1261M15.17M0.02540Re=M0.872流动为层流，计算正确。3-7.293K及1atm下的空气以30.48m/s速度流过一光滑平板。试计算在距离前缘多远处边界层流动由层流转变为湍流，以及流至1m处时边界层的厚度。解：查附录一得空气的粘度k0.01813xi0-3Pas,密度1.205kg/m3。沿平板流动，临界雷诺数Rexc=5工105,则由式（3-1）得3一5MRe0.01813M10M5M10cc”xc=0.247mPU1.205父30.48流至x=1m处Rex：xU量05 1 30.48 =

17、2.026 1 06 0.01813 1045 105流动为湍流则由式（3-166）得该处边界层的厚度为0.37xo = t5 Rex0.37 15 2.026106=0.02m3-8.一块薄平板置于空气中，空气温度为293K,平板长0.2m,宽0.1m。试求总摩擦阻力，若长宽互换,结果如何？（已知U=6m/s,k1.5M0-5m2/s,p=1.205kg/m3,Rexc=5X105）解：L=0.2m,B=0.1m。ReL=LU=0.2-65=80000<5x105流动为层流、.1.510则由式（3-103）得摩擦阻力DF=0.646BLPU2ReL2=0.646父0.1父0.2父1.2

18、05M62M80000T=1.98>d0&N长宽互换，L=0.1m,B=0.2m。ReL=LU=与=40000<5父105流动为层流1.510_919J2DF=0.646BL：U2ReT=0.6460.20.11.2056240000P=2.8010N计算结果表明：层流状态下，面积相同，沿流动方向板越长摩擦阻力越小。3-9.293K的水流过0.0508m内径的光滑水平管，当主体流速U分别为（1）15.24m/s（2）1.524m/s（3）0.01524m/s三种情况时，求离管壁0.0191m处的速度为多少？（已知1000kg/m3,k1.005*10-7%）解：（1）U=1

19、5.24m/s：DURe= =1000 0.0508 15.241.005 10，一 一 5 一 一= 7.703 102100流动为湍流由式（3-184b）得13f=0.079ReR=2.66710由式（3-177）得管壁上的切应力W=f1：U2=2.66710，1100015.242=309.7Pa22由摩擦速度定义得u*=JW=0.5565m/s距离管壁0.0191m处，即y=0.0191m,则-10576 >30u*y0.55650.0191y=7、1.00510由式(3-139)得u'=2.5lny5.5=28.67距离管壁0.0191m处的流速ux=uu*=15.95

20、m/s(2)U=1.524m/sc ：DURe =P1000 0.0508 1.5241.005 10，-4_= 7.703 102100流动为湍流13f =0.079Re =4.742 10, 12312-ruf_PU -742 10 1000 1.524 =5.507Pa22u* = W =0.07421m/s.u*y 0.07421 0.0191y =一 =1.005 10u =2.5ln y 5.5 =23.63=1410> 30ux =u u* =1.75m/s(3) U=0.01524m/sc ：DU 1000 0.0508 0.01524Re =z1.005 10= 770

21、.3 :二 2100流动为层流由式(3-36), r =D y = 0.0063m 得222 、rux=2U 1-f =0.0286m/sR2 J3-10.293K的水以0.006m3/s的流率流过内径为 0.15m的光滑圆管。(2)过渡区；(3)湍流核心区的厚度。解：查附录一得水的粘度k1.005 X10-3Pas,密度 4998.2kg/m3,流动充分发展，试计算：(1)粘性底层;运动粘度 尸1.007 x 10-6m2/s。0.006= 0.34m /s二 20.1524c ：DURe=T998.2 0.15 0.341.005 10，-50655 2100流动为湍流f =0.079Re

22、1=5.266父10，1 、 2312W=f U =5.266 10998.2 0.34 =0.304Pa22u* =. W =0.0175m/s(1)粘性底层厚度，即6b = yy -0 ,由无量纲摩擦距离 y+=T ,得(2)5、5 1.007 10过渡区厚度0.0175-4= 2.88 10 m3052525 1.007 10”u*u*u*0.0175= 1.44 10”m211(3)湍流核心区的厚度0.156湍=R6过-6b=1.44父102.88父10=0.0733m3-12.用量纲分析法，决定雨滴从静止云层中降落的终端速度的无量纲数。考虑影响雨滴行为的变量有：雨滴的半径r,空气的密

23、度p和粘度的还有重力加速度g,表面张力(T可忽略。解：应用量纲分析法。决定雨滴从静止云层中降落的终端速度的函数为u=f(r,p,p)g哥指数形式为“arbcdce_者黝ur。(19=吊利各物理量的量纲为L1MMLUi#“)心)此同产)将各量纲代入募指数形式有TaLb Mc Md ML3 LT T2eI =无量纲La_bJ3c*TaK/eMc 由=无量纲a b -3c -d e = 0a = d - 2ead 2e=0确定d、e« b = -d +e17c = d与该过程相关的无量纲数为PurRe雷诺数2=Fr弗鲁特数grcd=0将其代入哥指数形式有-d-2e-d+e-dde便分夹心u

24、rPMg=常数,e=常数grJ3-13.已知h=f(p,%CP,k,U,L),用量纲分析法导出Nu=f(R0Pr”解：塞指数形式为haPbNcdkeUfLg=常数各物理量的量纲为M M：3, p!二，囚T3KL3LT,cpL2TKJ ml ),k ,UT It3kT,LL将各量纲代入募指数形式有L2Tk 八 l"*/M"I=无量纲a+b+c+e _ -3a -c-2d -3e-f-a-d -e -3b -c+2d e+ f +gM TK Lga +b +c +e =0=无量纲c - -b d确定a、b、de - -a - d-a-d-e=0-3b-c2defg=0将其代入哥

25、指数形式有haPb2'CPk"%bLa*=常数fhL1旬LteCp；山用.-.一P=常数IkJlNIlk)与该过程相关的无量纲数为匹=NuifUL=Rei曰CP=Pri。Ik八口八kJ可得：Nu=fRe,Pr3-14.水滴在空气中等速下降，若适用斯托克斯阻力定律，试求水滴半径及其下落速度。解：流动适用斯托克斯阻力定律，即为爬流，取其临界值pudRe=1（1空气阻力大小由式（3-162）决定，根据水滴受力平衡，见习题3-14附图，得13 -13d-nd P7Kg =nd Pg +6nNu 662联立求解浮力阻力p ud /二1,2 ,、d （稣-p）g u =18小已知：p水=

26、1000kg/m3,空气p=1.22kg/m3,日0.01813 xi0-3Pas,代入上式求得重力习题3-14附图d上r=3.95102u=0.188m/s3-17.20C的二乙基苯胺在内径D=3cm的水平光滑圆管中流动，质量流率为1kg/s,求所需单位管长的压降?已知20C时二乙基苯胺的密度为935kg/m3、粘度为1.95M0-3Pas。=1.51m/s解：圆管截面平均速度二_229353104判别流动状态PUD、Re=-=21721>2100湍流（1由布拉休斯经验阻力定律式（3-184a）可得1入=0.3164Ref=0.0261则由式（3-175）得所需单位管长的压降L1211

27、2_笄=入pU=0.0261MMi935M1.51=927PaD20.0323-18.长度为400m,内径为0.15m的光滑管，输送25c的水，压差为1700Pa,试求管内流量?解：由于无法判别流动状态，所以先假设流动为湍流，有入=0.3164._V-4pUDpU2户0.9027X10-3Pas,代入上式求得截面平均速度U=0.2387m/s检验流动状态湍流Re=-UD=395452100(1假设正确，则体积流率V=UA=0.00422m3/s质量流率W=pV=4.21kg/s第四章习题解答4-520C的空气以均匀流速U=15m/s平行于温度为100c的壁面流动。已知临界雷诺数Rc=5X1050求平板上层流段的长度，临界长度处流动边界层厚度6和热边界层厚度6T,局部对流传热系数hx和层流段的平均对流给热系数hLo（已知：v=1.897X10-5m2/s,k=)=0.632m0.0289W/m.K,Pr=0.698解；Ic.5105Lc=ReLC=-x=0.632m,4.64x4.15mmRexd、T=-=4.68mmPr3x-0.632mk11nhx=0.332Re；Pr3=9.52W/m2KxhL=2hx=19.04W/m2K4-6温度为20C、压力为1atm的空气，以2m/s的流速在一热平板表面上流过。平板的温度恒定为60C,试计算距平