不等式应用题(附答案)

1、 如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分沿图中实线折叠 做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的 “舌头 ”用来折叠后粘贴或封盖 （1 ）若用长 31cm ，宽 26cm 的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的 2.5 倍，三处 “舌头 ”的宽度相等求 “舌头 ”的宽度和纸盒的高度； 2 ） ）现有一张 40cm 35 cm 的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺 笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径 2.5 倍，要求包装盒 “舌头 ”的宽度为 2cm （如有多余可裁剪），问这样的笔筒底面直径最大可

2、以为多少？ 分析：找出题中的折叠规律，空间思维的，想象一下纸盒折叠后的形状，设 “舌头 ”的宽为 x ，长为 y，利 用矩形硬纸的长宽，正确的列出方程，即可求出，（ 2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不式 解答：解：（ 1）设 “舌头 ”的宽度为 xcm，盒底边长为 ycm 根据题意得 解得 62.5=15 （cm ） 答： “舌头 ”的宽度为 2cm ，纸盒的高度为 15cm （2 ）设瓶底直径为 dcm ，根据题意得 解得： d8 答：这样的笔筒的底面直径最大可以为 8cm 水是人类最宝贵的资源之一， 我国水资源均占有量远远低于世界平均水平， 为了 节约用水，保护环境，学校于本学期

3、初便制定了详细的用水计划 ,如果实际每天比计划多用 1t 水,那么本学期的用水总量将会超过 2300t 如果实际每天比计划节 约 1t 水 ,那么本学期的用水总量将会不足 2100t. 在本学期得在校时间按 110 天计算 ,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围 ? 解：设每天用水 X 吨 (X+1)*1102300 (X-1)*1102100 解得： 11 分之 219X Y=M+8 代入 1)： X=2M-1 由题意 0XY 得 02M-1M+8 解 M得 1/2M9 （2009? 十堰）为执行中央 “节能减排，美化环境，建设美丽新农村 ”的国策，我市某村计划建造 A 、B 两种型号的沼

4、气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题 两种型号沼气池的占地面积、 使用农户数及造价见下表： 占地面积 使用农户数 造价 型号 （单位： m2/ 个 ） （单位：户 /个） （单位：万元 /个） A 15 18 2 B 20 30 3 分析：（ 1）关系式为： A 型沼气池占地面积 +B 型沼气池占地面积 365；A 型沼气池能用的户数+B 型沼 气池能用的户数 492； （2 ）由（ 1）得到情况进行分析 解答：解：（ 1）设建造 A 型沼气池 x 个，则建造 B 型沼气池（ 20-x ）个（ 1 分）， 依题意得： x 为整数 （3 分）， x=7 ， 8， 9，满足条件的方案有三

5、种（ 解得： 7x9（4 分） 5 分） （2 ）设建造 A 型沼气池 x 个时，总费用为 y 万元，则： y=2x+3 （20-x ） =-x+60 （ 6 分）， -1 0， y 随 x 增大而减小， 当 x=9 时， y 的值最小，此时 y=51 （万元）（ 7 分） 此时方案为：建造 A 型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个（ 8 分） 解法：由（ 1）知共有三种方案，其费用分别为： 方案一：建造 A 型沼气池 7 个，建造 B 型沼气池 13 个， 总费用为： 72+133=53 （万元）（ 6 分） 方案二：建造 A 型沼气池 8 个，建造 B 型沼气池 12 个， 总费

6、用为： 82+123=52 （万元）（ 7 分） 方案三：建造 A 型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个， 总费用为： 92+113=51 （万元） 方案三最省钱（ 8 分） 2004?安徽）喷灌是一种先进的田间灌水技术， 雾化指标 P 是它的技术要素之一， 当喷嘴的直径 d（ mm ）， 喷头的工作压强为 h（ kPa ）时，雾化指标 P= ，如果树喷灌时要求 3000P4000 ，若 d=4mm ，求 h 的范围 分析：把 d 代入公式得到 P=25h ，再根据 P 的取值范围建立不等式从而求到 h 的取值范围 解答：解：把 d=4 代入公式 P= 中得： P= 即 P=25h

7、又 3000P4000 300025h4000 120 h 160 故 h 的范围为 120 160 （ kPa ） （2005? 南通）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场， 年销售额突破百亿元 2005 年 5 月 20 日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：现购买这两种产品共 80 条，付款 总额不超过 2 万元问最多可购买羽绒被多少条？ 分析：设购买羽绒被 x 条，则购买羊毛被（ 80-x ）条，根据付款总额不超过 2 万元就可以列出不等式，解 出 x， x 取整数 解答：解：设购买羽绒被 x 条，则购买羊毛被（ 80-x ）条 根据题意，得 415x

8、+150 （ 80-x ） 20000（ 3 分） 整理，得 265x8000 解之得 x （ 5 分） x 为整数 x 的最大整数值为 30 答：最多可购买羽绒被 30 条（ 7 分） 某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友，若每人 3 只，那么还剩 59 只，若每人 5 只，那么最后一个小朋 友分到桔子，但不足 4 只，试求这筐桔子共有多少只？ 分析：“不足 4 只 ”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在 0 和 4 之间，把相关数值代入计算即可 解答：解：设幼儿园共有 x 名小朋友，则桔子的个数为（ 3x+59 ）个， 由“最后一个小朋友分到桔子，但不足 4 个 ”可得不等式组 0（ 3x+5

9、9 ） -5（x-1 ） 4， 解得 30 x 32 ， x=31 ， 有桔子 3x+59=3 31+59=152 （个） 答：这筐桔子共有 152 个 小宝和爸爸、 妈妈三人在操场上玩跷跷板， 爸爸体重为 72 千克，坐在跷跷板的一端；体重整好是妈妈一半 的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端这时，爸爸的一端仍然着地后来，小宝借来一个质量为 6 千克的 哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地小宝的体重约是多少千克？（精确到 1 千克） 分析：关键描述语： 体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地，即小宝和妈妈的 体重和小于爸爸的体重 小宝借来一个质量为

10、6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地，即小宝和妈妈哑铃 的总质量大于爸爸的质量列不等式组求解即可 解答：解：设小宝的体重为 x 千克，则妈妈的体重为 2x 千克， 依题意得 解得 22 x 24 小宝的体重精确到 1 千克 x=23 ，即小宝的体重约为 23 千克 某种植物适宜生长在温度在 18 20 的山区，已知山区海拔每升高 100 米，气温下降 0.5 ，现在测得 山脚下的平均气温为 22 ，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为 0 米） 分析：设该植物种在海拔 x 米的地方为宜，根据 “温度在 18 20 ”作为不等关系列不等式组，解不等 式组即可 解答：

11、解：设该植物种在海拔 x 米的地方为宜，则 解得 400 x800 答：该植物种在山的 400-800 米之间比较适宜 （2001? 安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例， 它反映了居民家庭的实际生活 水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示： 则用含 n 的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为 40% n 49% 分析：本题要用含 n 的不等式表示小康家庭的恩格尔系数，只要找出小康家庭所在的系数，令 n 处在该范 围内即可 解答：解：依题意得不等式： 40%n49% 一个三角形三边长分别是 3 、 1-2m 、 8，则 m 的取值范围是 -5 m -2 分析：根据在三角形中

12、任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求 m 的取值范围 解答：解：由三角形三边关系定理得 8-3 1-2m 8+3 ，即 -5 m -2 即 m 的取值范围是 -5 m-2 （2010? 温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27 元已 知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，则其中签字笔购买了 8 支 分析：根据 “所付金额大于 26 元，但小于 27 元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解 解答：解：设签字笔购买了 x 支，则圆珠笔购买了 15-x 支，根据题意得 解不等式组得 7 x 9 x 是整数 x=8

13、 有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说： “现在班中有一半的学生正在做数学作 业，四分之一的学生做语文作业，七分之一的学生在做英语作业，还剩不足 6 位的学生在 操场踢足球。 ”试问这个班共有多少学生？ 解: 设一共有 X 个学生 依题意， X 是 2,4,7 的公倍数， 即 X 可以被 28 整除。 所以 X=28 ， 56 ，84 ，. 又因为 X-1/2X-1/4X-1/7X6 只有 X=28 时满足条件 答 : 有 28 人 . 2007? 广州）某博物馆的门票每张 10 元，一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠， 一次购买 100 张以上（含 100 张）按 7

14、折优惠甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生 （1 ）若两班学生一起前往参观博物馆，购买门票最少共需花费 770 元 2 ）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时，至少要 88 人，才能使得按 7 折 优惠购买 100 张门票比实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜 分析：（ 1）两个班分别买票时，按 8 折优惠，共同买票时按 7 折优惠，分别计算出这两种情况下，甲乙 两班所需的费用，然后判断出购买门票最少要多少钱； （2 ）我们可根据两班前往博物馆参观的人数在 30-100 人之内，实际人数按 8 折购票所需的钱购买 100 张门票 7 折的钱数，以此来列出不

15、等式组，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值 解答：解：（ 1）当两个班分别购买门票时， 甲班购买门票的费用为 56100.8=448 元 乙班购买门票的费用 54100.8=432 元 甲乙两班分别购买门票共需花费 880 元 当两个班一起购买门票时， 甲乙两班共需花费（ 56+54 ） 100.7=770 元 答：甲乙两班购买门票最少共需花费 770 元 （2 ）（ 2）当多于 30 人且不足 100 人时，设有 x 人前往参观，才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比根 据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜，根据题意得 解得 87.5 x 100 答：当多于 30 人且不足 10

16、0 人时，至少有 88 人前往参观， 才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比根据实 际人数按 8 折优惠购买门票更便宜 （2009? 株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取 140 200 元钱，买一份礼物送给父母已 知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过 1000 份，则每卖出一份报纸可得 0.1 元；如果卖出的报纸超过 1000 份，则超过部分每份可得 0.2 元 （1 ）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过 1000 份 （2 ）孔明同学要通过卖报纸赚取 140 200 元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内 分析：（ 1） 1000 份是界限，那就算出 10

17、00 份时能赚多少钱，进行分析 （2 ）关系式为： 1000 份的收入 +超过 1000 份的收入 140 ；1000 份的收入 +超过 1000 份的收入 200 解答：解：（ 1）如果孔明同学卖出 1000 份报纸，则可获得： 10000.1=100 元，没有超过 140 元，从而 不能达到目的；（注：其它说理正确、合理即可）（ 3 分） （2 ）设孔明同学暑假期间卖出报纸（2 ）设孔明同学暑假期间卖出报纸 x 份， x 份， 由（ 1）可知 x 1000 ，依题意得： ，（7 分） 解得： 1200 x1500（ 9 分） 答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在 1200 1500 份之间（ 10 分） （2010? 宜宾）小明利用课余时间回收废品， 将卖得的钱去购买 5 本大小不同的两种笔记本， 要求共花钱不 超过 28 元，且购买的笔记本的总页数不低于 340 页，两种笔记本的价格和页数如下表为了节约资金， 小明应选择哪一种购买方案？请说明理由 分析：设购买大笔记