平方差公式教案

1、14.2.1平方差公式 教学目标 知识与技能： 1.1. 经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2 2 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。过程与方法： 1.1. 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法 . .2.2. 在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 教学重难点 教学重点： 体会公式的发现和推导过程， 理解公式的本质， 并会运用公式进行简 单的计算。教学难点： 理解公式中字母的广泛含义， 具体问题要具体分析， 会运用公式进行 计算。 教学过程 (一)创设情境，引出课题从前，有一

2、个土财主，一天他把一块边长为 5050 米的正方形土地租给阿凡 提。第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加 2 2 米，另一边减少 2 2 米， 再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道： “不行，那样我会 吃亏的。”阿凡提是这样想的， (50+2)(50-2)=24962500(50+2)(50-2)=2496b0)3能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左 边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：a b a -b 二 a2-b2.问题 4 4:同学们猜想出的这个等式一定成立吗(三) 总结归纳，发

3、现新知平方差公式： a b a -b 二 a2-b2文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(四) 数形结合，几何说理问题 5 5：活动探究：将一个边长为 a a 正方形，从一角剪下一个边长为 b b 的小 正方形，再把剩下的部分剪成两个长方形并拼成一个大长方形， 并请用等式表示 你剪拼前后的图形的面积关系.nIa-bI1c1- k11 |Vtf*-I I t t offoff +i+i t t(五) 剖析公式，发现本质在平方差公式 a b a-b 二 a2-b2中，其结构特征为：1左边是两个二项式相乘，其中“ a a 与 a a”是相同项，“b b 与-b-b”是互为相

4、反 数的项；2右边是相同项与互为相反数的项的平方差，即a a2_b2；温馨提示：符合结构特征的就可以运用公式进行简便计算；(六) 巩固运用，内化新知问题 6 6：例 1 1运用平方差公式计算：(1 1)(3x3x +2+2)(3x3x-2 2);(2 2)x+x+2 2* * x2;I 3 八 3 丿(3 3)-2x y 2x y222解：(1 1)( 3x3x + + 2 2 )(3x3x - 2 2) = = (3x3x) 2 2= = 9x9x -4 4(2)x_2!3 八3 丿解：原式(3(3)(-2x+y-2x+y ) (2x+y2x+y)解：原式= =(y y)2- (2x)(2x

5、)-4x4x总结：运用平方差公式计算时，有哪些注意事项?(七)拓展深化，发展思维冋题 7 7:例 2 2 计算:(1 1)103103X9797;(2 2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3 3) (a+b+c)(a+b-c)(a+b+c)(a+b-c)总结：计算时，符合平方差公式的直接运用公式计算，不符合的看能否转化。问题 8 8:解决课前问题：同学们，你们知道为什么阿凡提能如此迅速地计算 出结果吗？(八)巩固提高，强化训练练习 1.1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)1) x 2 x-2 =X2-2-3a-2 3a-2 =9a2-2=y=y练习 2.2.运用平方差公式计算:(1) a 3b a -3b (2 2)3 2a -3 2a(4) 3x 4 3x _4 _ 2x 3 3x_2(九)总结概括，自我评价问题 9 9:这节课你有哪些收获？(十)课后作业必做题：P156P156 习题 14.214.2 第 1 1 题选做题：运用平方差公式计算2 1221 241 281 .22n1 .附：板书设计14.2.1平方差公式平方差公式：a b a-b = a2-b2文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.例