《矩形、菱形与正方形的性质》专项练习1(有答案)

1、初中数学精品试卷矩形、菱形与正方形的性质1如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于O，AOD=120，AB=4cm ，求对角线 AC 的长ADOBC2如图，菱形 ABCD 中， A=60，对角线 BD=5，求菱形的周长DCAB3如图 1，已知正方形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连接 EB，过点 A 作 AM BE，垂足为 M ， AM 交 BD 于点 F（1）求证： OE=OF；（2）如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上， AM 与 EB 的延长线交于点 M ，交DB 的延长线于点 F，其他条件不变，则结论 “ OE=OF”还成立吗？如果成立，请给

2、出证明；如果不成立，请说明理由(1)(2)初中数学精品试卷4如图，以正方形ABCD 的边 CD 为一边在正方形外作等边 CDE，连接 BE，交正方形的对角线 AC 于点 F，连接 DF ，求 AFD 的度数5（1）如图，把一矩形ABCD 的纸片，沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置上， ED与 BC 的交点为 G，若 EFG=55，求 1、 2 的度数2）如图，把一矩形纸片 ABCD ，沿 EF 折叠后，点 D 和点 B 重合，点 C 落在 C 位置，若 AB=4cm， AD=12cm，求 BE 的长度6已知 ABC ， A ： B： C=1：2：3，AB=6cm ，D 为 A

3、B 边上的中点，求 CD 的长初中数学精品试卷7 已知菱形的边长为10cm， 则菱形对角线的交点到四条边中点的距离之和为_cm8如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 分 BAD 为 1，2，且 1：2=1：2， AB=3cm，求 AC 的长9菱形 ABCD 的两条对角线分别为5cm，12cm，则菱形 ABCD 的面积为多少？10对于左栏的案例4，采用 “补短法 ”还可以怎样作辅助线， 证明出 BE=BG+FC ？11如图， E、 F 分别在正方形 ABCD 的边 AD 、CD 上，且 FBC= EBF，求证： BE=AE+CF 初中数学精品试卷参考答案一、课内训练：1解：四边形 ABC

4、D 是矩形，AC=BD ，AO=CO=1AC ，OB=OD=1BD（矩形对角线相等且互相平分） 22AO=CO=OB=OD 又 AOD=120， AOB=60 AOB 是等边三角形即 AO=BO=AB=4（cm）AC=24=8（ cm）点拨：根据矩形的对角线相等且互相平分的特征， 矩形的两条对角线把矩形分成了四个等腰三角形， 若矩形的两条对角线的夹角中， 如果有 60或 120的角，则必有等边三角形2解：四边形 ABCD 为菱形，AB=AD 又 A=60， ABD 为等边三角形AB=AD=BD=5 菱形的周长为 4AB=54=20点拨：根据菱形的特征，四条边都相等，所以AB=AD ，结合 A=

5、60，可得 ABD 为等边三角形，从而求得菱形的边长，进而求得菱形的周长3解：（ 1）因为四边形 ABCD 是正方形所以 BOE= AOF=90，OA=OB 又因为 AM EB，所以 MAE+ MEA=90=OBE+MEA 所以 MAE= OBE所以 AOF 绕 O 点逆时针方向旋转90可与 BOE 重合所以 OE=OF（2）OE=OF 仍成立，说明如下：因为四边形 ABCD 是正方形，所以 BOE= AOF=90，BO=AO 初中数学精品试卷因为 AM EB，所以 OEB+OAM=90 = OFA+ OAM 所以 OEB= OFA所以 AOF 绕 O 点逆时针旋转 90后可与 BOE 重合所

6、以 OE=OF点拨：要使 OE=OF，只需证明 AOF 和 BOE 重合，根据已知条件和正方形的特征易得到， “问题 ”的基本思路是先假设结论成立， 然后用分析法探求其成立条件， 若题设所给条件满足要求，则成立，反之则不成立4解：四边形 ABCD 是正方形AB=AD ， BAF= DAF ABF 与 ADF 全等 AFD= AFB CB=CE， CBE=CEB BCE=BCD+ DCE=90+60=150， CBE=15 ACB=45， AFB= ACB+ CBE=60 AFD=60点拨：易得 ABF 与 ADF 全等， AFD= AFB ，因此只要求出 AFB 的度数即可由 AFB= ACB

7、+ EBC，ACB=45 ，转化为求 EBC 的度数，在等腰 BCE 中可求得5（1）解：在矩形 ABCD 中， AD BC， DEF=EFB， 1+ 2=180又 EFG=55，由对称性可知 GEF= DEF=55 1=180-GEF-DEF=70 2=180-1=110（2）解：设 DE=xcm，则有 DE=BE=x AD=10cm， AE= （10-x）cm在 RtABE 中，初中数学精品试卷BE2=AB2+AE2，即 x2=42+（ 10-x）2，解得 x=25，925BE 的长为cm点拨：（ 1）由矩形对边平行，知道DEF=EFG=55，而 DEF 与 FEG是对应角，故FEG=DE

8、F=55，进而由平角定义，求出 1=180-DEF-FEG，而 1 与 2 互补，从而求出 2（2）可设 DE 长度为 xcm，由折叠可知 DE=BE，从而 AE=10-x ，在 RtABE中，应用勾股定理列方程： BE2=AB2+AE2，即 x2=42-（ 10-x）2，从而求出 x63cm提示： ABC 为 Rt， AB 为斜边， CD 为斜边上的中线720cm86cm提示：在 RtABC 中， C=30930cm2提示：菱形对角线互相垂直，其面积为1512210如图，过点 G 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于点 H，则得矩形 BGHCGH=BC=AB ，BG=CH ， HGF+AGE=90 ， BAE+ AGE=90 ， BAE= HGF ABE= CHG=90 ，AB=GH ， ABE GHF BE=FH=FC+CH=FC+BG 11解：延长 DC 至 N，使 CN=AE ，连接 BN ，