八上1122三角形的外角

1、三角形的内角是三角形内部的三角形的内角是三角形内部的角角什么都没有呀什么都没有呀那三角形的外部呢？那三角形的外部呢？只要你添上一笔就精彩了只要你添上一笔就精彩了外外角角 那就让我们观察观察下面一组图形中下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它们在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D外角定义：外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的三角形的一边与另一边的延长线组成的角角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角.三个特征三个特征:1. 1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上; 2. 1的的一条边是三角形的一条边一条边是三角

2、形的一条边; 3. 1的的另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线 ABC123456画图并思考：画图并思考：画一个画一个ABC ，延长三角形的各边，你能，延长三角形的各边，你能找出它的所有外角吗？找出它的所有外角吗？ABC的外角共有几的外角共有几个呢？个呢？这些外角中有几个外角相等？这些外角中有几个外角相等？归纳：归纳：每一个每一个顶点相对顶点相对应的外角应的外角都有都有个个每一个每一个三角形都三角形都有有个个外外角角六个外角中有六个外角中有3对外角相等对外角相等.归纳：归纳：1、每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角;2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点

3、相对应的外角都有个个; 3、这、这6个外角中有个外角中有3对外角相等。对外角相等。 1. BEF是（是（ ）的外角，也是（）的外角，也是（）的内角。的内角。2. BDC是（是（ ）的外角，也是（的外角，也是（ ）的内角。的内角。3. BFC是（是（ ）的外角，的外角，也是（也是（ ） 的内角。的内角。 内外角是相对而言的内外角是相对而言的.内外角是相对而言的内外角是相对而言的.内外角是相对而言的内外角是相对而言的AECBEF、 BECABDBDC、 CDF BEF、 CDFBFC 不相邻内角不相邻内角B外角外角相邻内角相邻内角1ACD1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关三角形的一个外角

4、与它相邻的内角之间有何关系？系？已知如图已知如图:ACD是是ABC的外角，的外角， 则则 ACD与与ACB有何关系？并说明理由有何关系？并说明理由? ACD是是ABC的外角，的外角，(已知已知) ACD+ACB=180(邻补角性质邻补角性质)解:三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相邻内角相邻内角的和是的和是180ABCD答答: ACD与与ACB互补。理互补。理由如下：由如下：即：即： ACD与与ACB互补。互补。2.三角形的一个外角与它不相邻的两个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？内角之间有何关系？想一想：想一想：动手长智慧：动手长智慧： 在一张白纸上任意画一个三角形在一

5、张白纸上任意画一个三角形ABC，如图如图2，把，把B、C剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到CAD上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？ABCD图图2CAD=B+C探究探究:你能用推理的方法来论证你能用推理的方法来论证ACD= B+ ACD= B+ A A吗？吗？你你能用几种方法呢？相信你一定能行！能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD ACD+ ACB=180又又A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解：解：ABCACD =180 ACB A+ B =180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和（三角形内角和180 ）(等量代换等量代换)方法一方法一:

6、1（CE/BA）AE方法二：方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。的内角。DACBACD= A+ BACDA ACD B结论：结论： 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系有怎样的大小关系?三角形

7、外角的性质：三角形外角的性质：性质性质1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和。 B+C=CAD 性质性质2、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角。 CAD B， CAD CABCD判断题：判断题：、三角形的一个外角等于两个内角的和。、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）、三角形的一个外角等于与它不相邻的两、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（个内角的和。（ ）、三角形的一个外角大于任何一个内角。、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）、三角形的一个内角小于任何一个与它

8、不、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（相邻的外角。（ ）若一个三角形的一个外角小于与若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角它相邻的内角,则这个三角形是则这个三角形是( )A.直角三角形直角三角形 B.锐角三角形锐角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.无法确定无法确定908595604330求下列各图中求下列各图中的度数。的度数。6030=（ ）12035=（ ）4550=（ ）12380=（ ）452035=（ ）2535=（ ）学有所用学有所用例例1:1:如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70

9、,BAC=70. .求：（求：（1 1）BB的度数；的度数； （2 2）CC的度数的度数. .ABCD80807070例题例题2：一个零件的形状如图所示，按规定：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90, B=21, C=20,检验检验工人量得工人量得BDC=130，就断定这个零件，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？道理吗？CABD提示：可以先计算出合格时提示：可以先计算出合格时BDC的度数，但是的度数，但是BDC与与A 、B、 C不在同一个三角形内，因而无法找到不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线

10、。那如何添加它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？添加辅助线要构造出两个三角形。添加辅助线要构造出两个三角形。东ABC猜猜一一猜猜小名在一个三角形花坛的外围走一圈，小名在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，在每一个拐弯的地方都转了一个角度， 那么回到原来位那么回到原来位 置时置时 ，一共转了，一共转了 多少度多少度?东ABC揭谜揭谜例例3 已知已知:如图如图6-14,在在ABC中中, 1是是它的一个外角它的一个外角, E为边为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接DE.求证求

11、证: 12.w证明: 1是ABC的一个外角(已知),w 13(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).w 3是CDE的一个外角 (外角定义).w 32(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).w 12(不等式的性质).CABF1345ED2课堂反馈课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这则这个三角形是个三角形是( ) A.直角三角形直角三角形 B.锐角三角形锐角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.无法确定无法确定c 2.如图所示如图所示,若若A=32,B=45,C=38,则则DFE等于等于( )A.120 B.1

12、15 C.110 D.105F FE ED DC CBA AB3.如图所示如图所示,1=_.140140 8080 1 1120 4.已知等腰三角形的一个外角为已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为则它的底角为_. 30或或75 5.如图所示如图所示,A=50,B=40,C=30,则则BDC=_.D DC CB BA A1206.6.把图中把图中11、 22、 33按由大按由大到小的顺序排列到小的顺序排列B 3 32 21ACDE123ABCDE课外拓展：你可以想出多少种方法计算：课外拓展：你可以想出多少种方法计算：例题例题如图，一根电线杆立于河水中，如图，一根电线杆立于河水中，两岸各

13、用一根铁丝将其固定，现测得铁两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成丝分别与两岸地面成110和和120的角的角.求两铁丝所成的角求两铁丝所成的角.A解：解：因为因为ABC+ABD=180所以所以ABC =70因为因为ACE是是ABC的外角的外角所以所以ACE=ABCBAC=12070 =50答：两铁丝所成的角为答：两铁丝所成的角为50又因为又因为ABD=110所以所以BAC=ACEABCBDCE110120 三角形的三个性质三角形的三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角

14、大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角如图，如图，BAEBAE，CBFCBF，ACDACD是是ABCABC的三个外角，你能利用三角形的内角的三个外角，你能利用三角形的内角和等于和等于1801800 0求出这三个外角的和吗？求出这三个外角的和吗？ABCDEFABC123方法方法1 1方法方法2 212 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议ABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601

15、 BAC=180解：解：三角形的外角和三角形的外角和360360方法一方法一BAC123DE利用平行线性质说理：利用平行线性质说理：因为因为AEBC所以所以1=DAE, 3=BAE又因为又因为DAE+2+BAE=360所以所以1+2+3=360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360过点过点A作作AEBC，方法二方法二练一练练一练AABBCCDDEEFF . .ADECFB123360 0NPM判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3