大学物理(第4版)主编赵近芳-第9章课后答案

1、习题 99.1 选择题(1) 正方形的两对角线处各放置电荷q，另两对角线各放置电荷q，若 q 所受到合力为零，则 q 与 q 的关系为：（）（ a ）q=-2 3/2q(b) q=2 3/2q(c) q=-2q(d) q=2q答案： a(2) 下面说法正确的是： （）（ a ）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷；（ b）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（ c）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（ d ）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。答案： a(3) 一半径为 r 的导体球表面的面点荷密度为，则在距球面 r 处的电场强

2、度（）（ a ）/0（ b） /20（ c）/40（d ） /80答案： c(4) 在电场中的导体内部的（）（a ）电场和电势均为零；（ b）电场不为零，电势均为零；（ c）电势和表面电势相等；（ d）电势低于表面电势。答案： c9.2 填空题(1) 在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 答案：零 (2) 一个点电荷 q 放在立方体中心， 则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 答案： q/60, 将为零 (3) 电介质在电容器中作用（a）（ b）。 答案： (a)提高电容器的容量;(b)延长电容器的使用寿命(4) 电量 q 均匀分布在半径为r 的

3、球体内，则球内球外的静电能之比。 答案： 1： 59.3 电量都是 q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1) 在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡( 即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零 )?(2) 这种平衡与三角形的边长有无关系?解:如题 9.3 图示(1) 以 a 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷解得(2) 与三角形边长无关214 0q2qcos30 a 23 q314 0 (qq3 a) 23题 9.3 图题 9.4 图9.4 两小球的质量都是 m ，都用长为 l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为 2, 如

4、题 9.4 图所示 设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的解:如题 9.4 图示t sint cos femg140 (2lq 2sin) 2解 得 q2l sin40 mg tan9.5 根据点电荷场强公式eq240r，当被考察的场点距源点电荷很近(r 0)时，则场强，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解:eq 4 0rr0 仅对点电荷成立，当r0 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求2场强是错误的， 实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大9.6 在真空中有 a ，b 两平行板， 相对距离为 d ，板面积为 s ，其带电量分别为 + q

5、和- q 则q22这两板之间有相互作用力f ，有人说 f =, 又有人说，因为f = qe , eq，所40d0sq 2以 f =试问这两种说法对吗 ?为什么 ?f 到底应等于多少 ?0 s解:题中的两种说法均不对 第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强 eq看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个0 s板的电场为eq，另一板受它的作用力fqqq 2，这是两板间相互作用的电场力2 0 s2 0 s2 0 s9.7 长 l =15.0cmab上均匀地分布着线密度=5.0x10 -9 c/m的正电荷试求： (1)在导线的延长线上与导线b端相距a1 =5.

6、0cm 处 p 点的场强； (2) 在导线的垂直平分线上与导线中点相距d 2 =5.0cm 处 q 点的场强解：如题 9.7 图所示(1) 在带电直线上取线元dx ，其上电量dq 在 p 点产生场强为 dep14 0 (adxx) 2epdep4 0l 2l2( adxx) 2题 9.7 图114 0alal22l0 ( 4a 2l 2 )用 l15 cm ，5.010 9 cm 1 ,a12.5 cm 代入得(2)ep6.74de1210n cdx1方向水平向右方向如题 9.7 图所示d22q4 0 x2由于对称性deqxl0 ，即eq 只有 y 分量，deqy1dxd 2ddx22x24

7、0222eded 22dxlqylqyl4 2l2 (x 232d2 ) 22 dl 24d 210221以5.0910ccm,l15 cm , d 25 cm 代入得eqeqy14.96102 nc，方向沿 y 轴正向9.8 一个半径为 r的均匀带电半圆环，电荷线密度为, 求环心处 o 点的场强解:如 9.8 图在圆上取 dlrd题 9.8 图dqdlr d，它在 o 点产生场强大小为derd2方向沿半径向外4 0r则 de xde sinsind4 0 rde yde cos()cosd4 0 r积分 exsind04 0 r2 0 reycosd004 0reex，方向沿 x 轴正向2

8、0 r9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为 l ，总电量为 q (1) 求这正方形轴线上离中心为r处的场强 e ； (2) 证明：在 rl 处，它相当于点电荷q 产生的场强 e解:如 9.9 图示，正方形一条边上电荷q 在 p 点产生物强4de p方向如图，大小为depcos 4 01 cos 2l 2r 24lcos 12l 2r 22depcos2 cos 1l222240rlrl42de p 在垂直于平面上的分量dedepcosde24 0rlr222lr 2lr 2l 424题 9.9 图由于对称性，p 点场强沿 op 方向，大小为ep4de4 0(r 2q 4l4 lrl 2l

9、2)r 242ep40(r 2qr22l)r 2l42方向沿 op9.10 (1) 点电荷 q 位于一边长为 a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量； (2) 如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少 ?解: (1)由高斯定理e dsqs0立方体六个面，当q 在立方体中心时，每个面上电通量相等e各面电通量q 6 0(2) 电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a 的立方体，使q 处于边长2a的立方体中心，则e边长 2a 的正方形上电通量q 6 0对于边长 a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则qe，24 0如果它包含 q 所在顶点则

10、e0 如题 9.10 图所示题 9.10图9.11 均匀带电球壳内半径 6cm，外半径 10cm，电荷体密度为 2 108cm ,12cm各点的场强5 c/m3求距球心 5cm，解:高斯定理e dssq2q, e 4r00当 r5 cm 时，q 0 , e03r 8 cm 时，qp 4 3r )(r内3内4 r 3r 2r1e304 243.483104 n3c， 方向沿半径向外r12 cm时,qrr4 33外内(r外3r内）e304 r 24.10104nc 1沿半径向外 .9.12 半径为r1 和r2 ( r2 r1 ) 的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-, 试求:(1)r

11、r1 ； (2)r1 r r2 ；(3)r r2 处各点的场强解:高斯定理qe dss0取同轴圆柱形高斯面，侧面积则se dss2rle2rl对(1)rr1q 0, e0(2)r1rr2qle2 0r沿径向向外(3)r r2q0 e0题 9.13 图9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1 和 2 ，试求空间各处场解:如题 9.13 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1 与 2 ，1两面间，e1( 2 02 )n1 面外， e1(12 )n2 012 面外， e(12 02 )nn ：垂直于两平面由1 面指为2 面9.14 半径为 r 的均匀带电球体内的电荷体密度

12、为, 若在球内挖去一块半径为r r 的小球体，如题 9.14图所示试求：两球心o与 o 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题9.14 图 (a) (1) 球在 o 点产生电场3球在 o 点产生电场e10e 200 ，4 r 33oo4 0do 点电场 e0roo ；333 0d4d3(2) 在 o 产生电场e10334 0doo 球在 o 产生电场e 200 o点电场e0oo 3 0题 9.14 图(a)题 9.14 图(b)(3) 设空腔任一点p 相对 o 的位矢为 r ，相对 o 点位矢为 r ( 如题 8-13(b)图)r则

13、epo，3 0repo,3 0epepoepo(rr )3 0ood3 03 0腔内场强是均匀的q-69.15一电偶极子由=1.0 105cd=0.2cm，把这电偶极子放在 1.0 10 n/c解: 电偶极子 p 在外场 e 中受力矩mpem maxpeqle代入数字m max1.010 6210 31.01052.010 4 n mq9.16 两点电荷1 =1.5 10 c，-8-8q2 =3.0 10c，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为r 2 =25cm，需作多少功 ?解:ar2f drr2 q1q2drq1q2( 11 )r0r1r2 424 0r1r 266.5510j外力需

14、作的功aa6.5510 6j题 9.17 图9.17 如题 9.17图所示，在 a， b 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷， ab 间距离为2 r，现将另一正试验点电荷q 0 从 o 点经过半圆弧移到 c 点，求移动过程中电场力作的解:如题 9.17 图示ou1( q 4 0rq )0 ru1qqo() 4 03 rrq6 0 raq0 (u ou c )qoq6 0r9.18 如题 9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷 , 两直导线的长度和半圆环的半径都等于r试求环中心 o解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，ab 和 cd 段电荷在 o 点产生的场强互相抵消，取d

15、lrd则 dqrd产生 o 点 de 如图，由于对称性，o点场强沿 y 轴负方向题 9.18 图ede2rdcos2y2 4 0 r sin()4 0 r2sin22 0 r(2)ab 电荷在 o 点产生电势，以u01uadx2 rdxln 2b 4 0 xr4 0 x4 0同理 cd 产生半圆环产生u 24 0ur3ln 24 0r4 0u ou 1u 2u 32 0ln 24 049.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2 10m/s的匀速率作圆周运动求带电直线上的线电荷密度 ( 电子质量m =9.1 10-31 kg，电子电量 e =1.60 10-19 c)0解:设均匀带电直线电荷密

16、度为，在电子轨道处场强电子受力大小e2 0 refeee2 0 rev2m2 0rr2得2 0 mv12.510 13 c m 1e9.20 空气可以承受的场强的最大值为e =30 kv/cm ，超过这个数值时空气要发生火花放电 今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =0.5cm解:平行板电容器内部近似为均匀电场ued1.5104 v9.21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板( 题9.21 图) 来说， (1) 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2) 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符证:如题 9.21 图所示，设两导体 a 、b 的四个平面均匀带电的电荷面

17、密度依次为1 ， 2 ，3 ，4题 9.21 图(1) 则取与平面垂直且底面分别在a 、 b 内部的闭合柱面为高斯面时，有e ds(2s3) s0230说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2) 在 a 内部任取一点 p ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即12342 02020200又23014说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同2-79.22 三个平行金属板 a ， b 和 c 的面积都是 200cm ， a 和 b 相距 4.0mm， a 与 c 相距 2.0 mm b ， c 都接地，如题 9.22图所示如果使 a板带正电 3.0 10

18、c，略去边缘效应，问 b板和 c 板上的感应电荷各是多少 ?以地的电势为零，则 a 板的电势是多少 ?解: 如题 9.22 图示，令 a 板左侧面电荷面密度为 1 ，右侧面电荷面密度为 2题 9.22 图(1) u acuab ，即e ac d aceab d ab1eac2e ab且1 +2得,q a213s2d ab2d acq as2q a3s7而qc1sq a3210cq b2s1 10 7 c(2)u aeac d acd ac102.3103 v9.23 两个半径分别为r1 和 r2 （ r1r2 ) 的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+ q ，试计算：(1)(2)*(3)解: (1

19、) 内球带电q ；球壳内表面带电则为q , 外表面带电为q ，且均匀分布，其电势2ue drqdrqr2r24 0 r4 0r题 9.23 图(2) 外壳接地时，外表面电荷q 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q 所以球壳电势由内球q 与内表面q 产生：qu4 0r2q04 0 r2(3) 设此时内球壳带电量为q ；则外壳内表面带电量为q ，外壳外表面带电量为qq( 电荷守恒 ) ，此时内球壳电势为零，且得外球壳上电势uqa4 0 r1qq 4 0 r2r1 q r2qq04 0 r2qu b4 rq4 rqq4 rr1r2 q24 r020202029.24 半径为 r 的金属球离地面很远，

20、并用导线与地相联，在与球心相距为一点电荷 + q ，试求：金属球上的感应电荷的电量d3r处有解:如题 9.24 图所示，设金属球感应电荷为q ，则球接地时电势 u o0由电势叠加原理有：题 9.24 图uqqo04 0 r得qq4 0 3r39.25 有三个大小相同的金属小球，小球1， 2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为 f0 试求：(1) 用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触 1，2后移去，小球 1，2之间的库仑力；(2) 小球 3依次交替接触小球1， 2很多次后移去，小球 1， 2q 2解:由题意知f024 0r(1) 小球 3 接触小球 1后，小球 3 和小球 1均带电qq,2

21、小球 3 再与小球 2 接触后，小球2 与小球 3 均带电q3 q4此时小球 1与小球 2 间相互作用力3 q2210fq q83 f24 0 r4 0 r8(2) 小球 3 依次交替接触小球 1、 2 很多次后，每个小球带电量均为2q .3小球 1、 2 间的作用力 f22 q 2 qf33404 0r 299.26 在半径为r1 的金属球之外包有一层外半径为r2 的均匀电介质球壳， 介质相对介电常数为 r ，金属球带电 q 试求：(1) 电介质内、外的场强；(2) 电介质层内、外的电势；(3) 金属球的电势解:利用有介质时的高斯定理d dsqs(1) 介质内(r1rr2 ) 场强dqr 4

22、 r 3, e内qr;34 0 r r介质外 (rr2 ) 场强dqr4 r 3, e外qr 4 0 r3(2) 介质外 (rr2) 电势ue 外 drrq4 0 r介质内(r1rr2 ) 电势内uedrredr外rq(14 0 rrq(11 )qr24 0r2r1(3) 金属球的电势)4 0rrr2r2ue内 dre 外 drr1r20r2qdrqdrr2r4 0rr2 4 r 2q4 0( 1r1)rr1r29.27 如题 9.27图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r 的电介质试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值解:如题 9.27图所示，充满电介质

23、部分场强为e 2 ，真空部分场强为e1 ，自由电荷面密度分别为2 与 1由 ddsq 0 得d11 ， d 22而d10 e1 , d 20r e 2ue1e2d201r e 2r0 e1题 9.27 图题 9.28 图9.28 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为r1和r2(r2 r1 ) ，且 l r2 -r1，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质 . 当两圆柱面分别带等量异号电荷q 和- q 时，求：(1) 在半径 r 处(r1 r r2 ，厚度为 dr ，长为 l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2) 电介质中的总电场能量；(3) 圆柱形电容器的电容解:取半径为 r 的同轴圆柱面( s)则d ds( s)2rld当 (r1rr2 ) 时，q qdq2rld 2q 2(1) 电场能量密度w28 2r 2l 2q 2q 2dr薄壳中 dwwd82r 2l 22rdrl4 rl(2) 电介质中总电场能量wdwr2 q dr22qln r2vr14rl4lr1(3) 电容：q 2w2cq 22lc2wln( r2 / r1)题 9.29 图9.29如题 9.29图所示， c1 =0.25f，c 2 =0.15f，c 3 =0.20f c