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文档简介

1、1几何证明-常用辅助线（一）中线倍长法：例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。已知：如图，ABC中,AD是BC边上的中线，求证：AD1分析：要证明AD2AD即AD- (AB+AC)2小结：（1）涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边AB AC和两个角/BAD和/CAD集中于同一个三 角形中，以利于问题的获解。课题练习：卫ABC中，AD是/BAC的平分线，且BD=CD求证AB=ACAB AD=DC BD平分/ABC求证：/BAD/BCD180.分析：因为平角等于180。，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转 化成为平角，图中缺少全

2、等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形, 可通过“截长补短法”来实现.证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E,作DF丄BC于点F,如图1-2 BD平分/ABC. DE=DF在RtAADE与RtACDF中,DE = DFlAD =CD RtADE RtACDF HD，DAE/DCF又/BAD/DA匡180,./BAD/DCI=180,即/BAD/BCD180例2.如图2-1,AD/ BC点E在线段AB上,/ADE/CDE/DCE/ECB求证：C=ADHBCCEC如图3-1, / 仁/2,P为BN上一点，且PDI BC于点D, AB-BC=2BDBAR/BCP180.如图4-1，在ABC中

3、,/0=2/B,/1= /2.求证：AB=AQCDC例3.已知,求证：/例4.已知:图3-1作业：1、已知：如图，ABCD是正方形，/FAD：/FAE求证：BBDFAE2、五边形ABCD中，AB=AE B(+DE=CD/ABC/AED180,求证：AD平分/CDE（三）其它几种常见的形式:1、有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全 等三角形。例：如图1:已知ABC的中线，且/1= /2,/3=/4,求证：BECFEFoFCE图12、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全 等三角形。例：如图2：AD为ABC的中线，且/1= /2，/3=/4,求证：BE+ CFEF练习：已知ABC AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各 向形外作等腰直角三角形，如图4，求证EF=2AD3、延长已知边构造三角形：例如：如图6:已知AOBD, ADIAC于A,BCIBD于B,求证：AD= BCM图2F图464、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例如：如图7:AB/ CD AD/ BC求证：AB=CD5、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例如：如图8:在RtABC中，AB= AC/BAC= 90,/1= /2,CELBD的延长于E。求证：BD- 2CE6连接已知点，构造全等三角形。例如：已知：如图9;AC BD相交于0点，且AB=D

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