(完整)五年级数学上册培优教材

1、目录第一讲小数的乘法第二讲小数的除法第三讲简易方程第四讲多边形的面积第五讲统计与可能性第六讲数学广角第七讲列方程解应用题第八讲巧妙求和第九讲植树问题第十讲综合训练（一）第十一讲综合训练（二）第十二讲综合训练（三）第十三讲综合训练（四）第十四讲期末真题训练试题1第一讲小数乘法【基础训练】1. 0.57 ×2.05 的积有（）位小数，保留两位小数是（）。2. 7个 0.8 是多少？列式是（）。3. 根据 794×9877812，填出下面各式的得数。79.4 ×0.98 （） 79.4 ×980（） 7.94 ×0.98 （）4. 两个非零因数，一个

2、因数不变，另一个因数扩大为原来的20倍，则积（）。5. 比 6.2 的 5 倍少 1.75 的数是（）。6. 一个三位小数四舍五入后是3.60 ，这数最大可能是（），最小可能是（）。二、我会选。1. 3.06 ×1.4 的积里有（ ）位小数。A.2B.3C.4D.不能确定2. 与 4.25 ×1.9的积相等的算式是（）。A.42.5 ×0.19B.0.425×1.9 C.425×1.9 D.4.25 ×0.193. 两个数的积是 7.36 ，如果一个因数缩小为原来的十分之一， 另一个因数不变，积是（ ）。A.7.36 B.0.736

3、C.73.6 D.0.073624. （）的结果比第一个因数大。A.3.5 ×0.9B.0.28×2C.5.6×1D.7.62×05. 一个三位小数四舍五入后是 4.50 ，这个三位小数最大可能是（ ）。A.4.504B.4.499C.4.509D.4.495三、列式计算。1.37 的 1.5 倍是多少？2.8 个 0.035 与 3.5 相差多少？四、解决问题。1. 一箱蜜蜂每年可以酿蜜 78.2 千克， 12 箱蜜蜂每年可以酿蜜多少千克？（结果保留整数） 。2. 一个长方形花坛的宽是 2.5 米，长是宽的 1.4 倍，这个长方形花坛的面积是多少平方米

4、？3. 胜利小学买回 4 箱红墨水，每箱 20 瓶，每瓶 2.4 元。一共用多少钱？34. 一只鸵鸟 1 小时跑 40 千米，一只兔子每小时跑的路程是鸵鸟的 1.12 倍，一只小羚羊每小时跑的路程是兔子的 1.1 倍。小羚羊每小时跑多少千米？5. 修路队第一天修路 82.8 米，第二天比第一天修的 1.6 倍少 7.2米。第二天修多少米？【提高训练】1、甲乙两数的和是32 ，甲数的 3 倍与乙数的 5 倍的和是 122 ，求甲、乙二数各是多少？2、弟弟有钱 17 元，哥哥有钱 25 元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2 倍？3、有两根绳子，长的比短的长1 倍，现在把每根绳子都剪掉6 分米

5、，那么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？44、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装 16 千克，大筐装的是小筐的 4 倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。【奥数入门】1. 计算： 3.6 ×（2.45 1.9 ）÷0.4 _ 。2. 甲、乙两数的和是 231 ，已知甲数的末位数字是 0 ，如果把甲数末位的 0 去掉，正好等于一束，那么，甲数是 _ ，乙数是_。3. 如图 1 ，当 n 1 时，图中有 1 个圆；当 n 2 时，图中有 7 个圆；当 n 3 时，图中有 19 个圆； ? 。按此规律，当 n5时，图中有 _个圆。5第

6、二讲小数除法【基础训练】一我会填。12.5 小时 ()分； 350 米（）千米。2李师傅 0.15 小时做 25 个零件，平均每小时做（）个零件。3已知两个因数的积是112.5 ，如果其中一个因数是5，那一个因数是（）。4计算 0.475 ÷0.25 时，去掉除数的小数点把它变为25，要使商不变，被除数应变为（）。51.635 ÷2.4 （）÷ 2432.8 ÷0.18 （）÷ 186 一个数的小数部分，从一位起，一个数字或者几个数字（）出现，这样的小数叫做循环小数。7两个数相除，商是27.6 ，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向

7、左移动一位，它们的商是（）8已知 11.5 ×0.6 ， 11.5 ÷0.6 ， 0.6 ÷11.5 ，不用计算，判断出（）最大，（）最小。95÷11 的商用循环小数简便法表示是（），保留三位小数约是（）。6二、我会选。1两数相除，除数扩大 100 倍，要使商不变，被除数必须（）缩小 100 倍数扩大 100 倍不变20.6 和 0.60 这两个数（）0.60大0.6 大大小相等，精确度不同3. 下面各式的结果大于的是（）0.9 ×0.91÷0.900.9 ÷14与 14.25 ÷5.7 得数相同的算式是（）142

8、.5 ÷57 1 425÷57 1 4.2 5÷5752÷11 的商用循环小数表示是（）. . 0.1. .0. 1880. 181三、计算（ 竖式计算）88.2 ÷752.65 ÷13 15.75 ÷2.1 6.26 ÷1.2 0.285 ÷0.38 9.25 ÷3.7 四、我会解决问题。1、甲乙两城相距239.2 千米，一辆客车2.6 小时行完全程，一辆货车用 3.2 小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？72. 妈妈在菜市场买了 1.5 千克带鱼，交给售货员 10 元钱后，找回0.5

9、5 元。每千克带鱼多少元？3. 一台收割机 7 小时收割小麦 3.5 公顷。平均收割每公顷小麦要多少小时？ 平均每小时收割小麦多少公顷？5. 李老师带了部分同学去动植物园玩，门票每人 7.5 元，他们买门票一共花了 187.5 元，还必须准备 82.5 元买回去的车票。a. 一共有多少人去了水上公园玩？b.你还能提出什么数学问题？并解决它。【提高训练】1、30 枚硬币，由 2 分和 5 分组成，共值 9 角 9 分，两种硬币各多少枚？2、搬运 100 只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3 分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5 分，运完后共得运费2.60 元，搬运中打碎了几只？83、参加校学生运动

10、会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33 人，参加团体操表演的运动员有多少人？4、京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有25 人，采集植物标本的有 19 人，两种标本都采集的有 8 人，全班学生共有 40 人，没有采集标本的有多少人？【奥数入门】1. 54 个小朋友排队做游戏，每轮游戏有 12 个小朋友参加，游戏结束后，这 12 个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了_ 轮游戏。2. 有一列数，第 1 个是 1 ，从第 2 个数起，每个数比它前面相邻的数大 3 ，最后一个数是

11、 100 ，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有 _ 个连续的零。9第三讲简易方程【基础训练】一、 我会填。1. a×3×b 用简便写法写成 ()，t ×t 用简便写法写成 () 。2. 5 . 2995 保留三位小数约等于 () 。要想 5x9 的值等于 16，x 应是 () 。3. 五年级有男生 a 人，比女生多 b 人，男女生一共有（）人。4. 如果一个因数 a 扩大 10 倍，另一个因数 b 扩大 100 倍，积就扩大() 倍。5.用字母表示乘法分配（）。6.一车西瓜有 a 个，卖去 20 个后，还有 () 个。7.一列火车的速度是 90 千米 / 时，t

12、 时共行（）千米；行驶 s 千米要用（）时。8.当 x=（）时， x÷2.9的值为 0；当 y=（）时，2y+2的值为 10。二、我会选。 ( 把正确答案的序号填在括号里)1.下面式子中，( )是方程。A 7+2.99.9B 2x+4-1.5 C4x=22.方程 3x÷121 中未知数 x 的解是（）。10A.0.25B.4C.123. x的 4 倍比 x 的 6 倍少 8，列出方程表示是 ()。A4x8=6xB6x4x=8C.6x+8=4x4. 2 5 的 40 倍等于 x 的 10 倍， x=()。A lB10C1005.下列说法正确的是（）A、 解方程时可以不写解B、

13、等式就是方程C、方程也是等式D、方程的解是解方程的过程三、解下列方程。3.6+ =3.64=28÷ 0.2=3.52.7 + 0.9 =18四、列式计算。14.8 与一个数的积是24.96 ，这个数是多少？2一个数的 2.5 倍加上这个数的4.6 倍，和是 454.4 。求这个数。11五、根据题意，说出下面字母算式的意义。两地相距 s 千米，甲车每小时行驶a 千米，乙车每小时行驶b千米，两车同时从东、西两地相向开出，4 小时相遇。说出下面字母算式的意义。1.ab(a b) 表示 ()；2.3a 表示 ()；3.ab 表示 ()；4.4(a b) 表示 ()。六、解决问题。1. 今年小

14、军和他爸爸的年龄和是 48 岁，爸爸的年龄是小军的3 倍，小军和爸爸各是多少岁？2. 挖一条 3240m长的水渠，计划用 75 天完成，实际每天比计划多挖 1. 8m，实际多少天完成？3. 学校用 480 元钱买回 6 个篮球和 8 个足球。每个篮球 32 元，每个足球多少元？124. 一张桌子售价 69 元，比一把椅子售价的 2 倍多 25 元，一把椅子售价多少元？5. 一架客机的速度是 870km，比汽车速度的 11 倍还多 45km，汽车的速度是多少千米？6. 甲乙两筐桃子， 甲筐桃子的个数是乙筐的 2. 4 倍，如果从甲筐取出 35 个桃子放入乙筐，这时两筐桃子个数相等，原来两筐桃子各

15、有多少个？【奥数入门】1. 公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有 365 天，每个闰年有 366 天，2012 年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是 _ 年。2. 在平面上有 7 个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如果连接这 7 个点中的每两个点，最多可以得到 _ 条线段；以这些线段为边，最多能构成 _ 个三角 形。13第四讲多边形的面积【基础训练】一、我会填。1. 一个平行四边形的面积是48 厘米 2 ，高是 8 厘米 , 底是（）厘米。2有一块面积是500 平方米的直角三角形地， 一条直角边为 125米，另一条直角边是（）米。3. 一块梯形地，上底和下底

16、分别为50 米和 100 米，高 80 米，它的面积是（）平方米，合（）公顷。4. 一个平行四边形的面积是 48 平方分米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方分米。5. 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 这个平行四边形的底就是（），这个平行四边形的高也就是（），因为平行四边形的面积等于（），所以三角形的面积等于（）。6. 一个平行四边形的底不变，高扩大 15 倍，这个平行四边形的面积（）。7. 一个三角形的底是7 分米，是高的 2 倍，它的面积是（）平方分米。148. 把 6.05 公顷、 650 平方米、 6 公顷 50 平方米和 0.65 平方千米，按面积从小到大的顺序排列

17、（）。二、我会选。（把正确答案的序号填在括号里）1一个三角形底是 2dm，高是 3cm，它的面积是（）。A 3cm 2B 6cm2C 30cm22. 两个（）的三角形能拼成一个平行四边形。A面积相等B 形状一样C 完全一样D 任意的两个三角形3. 一个三角形的面积是 24 平方厘米，如果它的底扩大 2 倍，高缩小 3倍，那么这个三角形的面积是（）平方厘米。A24B8C164. 一个长方形与一个平行四边形的周长相等，它们的面积（）。A 相等B长方形的面积大C 平行四边形的面积大D 不能确定5. 下图平行线中三个图形面积相比较， （）。A平行四边形面积大B 三角形面积大C 梯形面积大D都相等648

18、215三、计算下列图形的面积。（1）3.6cm8cm6cm1.5cm10cm五、我会解决问题。1. 一块三角形钢板的底是 1.8 米，是高的 1.5 倍。它的面积是多少？2. 一个梯形的上底是 15 分米，比下底少 0.2 米，高是 9 分米。这个梯形的面积是多少平方分米？3. 一个三角形面积是 2.1 平方米，高是 0.7 米，底是多少米？4. 一块红绸，长 2.4 米，宽 0.7 米，把它做成直角边分别为8 厘米和 5厘米的小旗，可做多少面？165. 一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用油漆 0.34 千克，油漆工人带来 10 千克油漆，要刷完这块广告牌，这些油漆够吗 ?5米6 米6

19、下面这面墙如果每平方米需用砖 185 块，砌这面墙共需多少块砖？2m4m14m17【奥数入门】1. 正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有 _ 个角，最少有 _ 个角。2. 如图 3 ，两个形状和大小都相同的直角 ABC 与EDF 的面积都是 10cm2 ，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上， 这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形 ABEF 的面积是 _cm2 .第五讲统计与可能性18【基础训练】一、我会填。1. 盒子里有 5 个红球，3 个白球，任意摸一个球， 摸到白球的可能性是（），摸到红球的可能性是（）。1题图2题图2.

20、掷一个骰子，单数朝上的可能性是（），双数朝上的可能性是（）。如果掷 40 次，“3”朝上的次数大约是（）次。3. 从卡片 2 、 3 、 5 中任意抽取两张，积是双数的可能性是（），积是单数的可能性是（）。4. 已知数据 1，2，x，5 的平均数为 2.5 ，则这组数据的中位数是()。5. 从一副扑克牌（四种花色、去掉大小王）中，抽到5 的可能性是() ，抽到红心 5 的可能性是 ()，抽到黑桃 5 的可能性是 ()。6. 一个盒子里有 3 个红球， 4 个白球， 5 个篮球，随便摸出一个球，摸到红球的可能性是（），摸到白球的可能性是（），摸到篮球的可能性是（）。二、选择题。191. 一个抽奖

21、箱里放了 1 个一等奖， 8 个二等奖， 30 个三等奖， 100个四等奖。那么摸到三等奖的可能性是（）。82830 A100 B 8 C 139 D 1392. 小丽和小芳利用猜“石头”剪刀”布”决定谁去看电影，这个游戏是（ ）。A 不公平 B 公平 C 无法确定3. 用 2、3、4 三张数字卡片任意抽出两张，组成两位数，这个两位数是双数的可能性是（）。A16B 2C 4664. 王老师要打一个电话， 可是他忘记了电话号码中的一个数， 只记得是 82835*1，他随意拨打，恰好拨对的可能性是（）。A16B 1C 1910三、做一做。用空白的圆形做转盘，请你按要求涂色。1. 使指针停在红色区域

22、和绿色区域的可能性都是1。22. 使指针停在红色区域和绿色区域的可能性都是1。833. 使指针停在红色区域的可能性是8 , 停在绿色区域的可能201性是8 。4. 使指针停在红色区域的可能性是绿色区域的2 倍。第1题第2题第3题第4题四、解决问题。1. 桌子上有 13 张卡片，分别写着 113 个数，背面朝上，如果摸到单数，小丽赢，如果摸到双数，小明赢。（1）这样约定公平吗？为什么？（2）小明一定会输吗？2、为了迎接建国 45 周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995 面彩旗，你能算出从西往东数第100 面彩旗是什么颜色的吗？21【奥数入门】1.

23、 某快递公司从 A 地发往 B 地的快件的运费收费标准是：快件重量如果不超过 10 千克，每千克收费 8 元；如果超过 10 千克，超出部分按每千克 5 元收费。已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了 34 元，求甲、乙的快件的重量。（甲、乙的快件的重量都是整数千克）2.已知各代表一个自然数。观察下面三个算式呈现的规律：求的值。第六讲数学广角22【基础练习】一、填空1学校有一条长60 米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树， 那么共需（）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（）棵树苗。2把 10 根橡皮筋

24、连接成一个圈，需要打（）个结。3在一个正方形的每条边上摆4 枚棋子，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。4豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（）级台阶。5如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了 50 块长方形彩砖， 那么正方形瓷砖有 （）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。615 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。237一座楼房每上一层要走18 级台阶，王芳回家共上了108 级台阶，她家住在（）楼。8小东把一些 5 角的硬币平均排列在

25、一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12 元。每边最多能放（）枚硬币。二、选择17 路公共汽车行驶路线全长8 千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？正确的算式是（）。A. 7 ÷1+1B. 8÷1-1C. 8 ÷1+12一根木头长 10 米，要把它平均分成5 段。每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？这道题属于哪种类型？（）A.不是植树问题B.两端都栽的植树问题C.两端都不栽的植树问题3工程队埋电线杆，每隔40 m 埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长（）米。A. 40 ×（ 71+1）=2880B. 40 &

26、#215;71=2840C. 40 ×（71-1 ）=2800244小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2 倍，当爷爷到达 4 楼时，小华到了（）楼。A.8B.7C.65一根 20 m 长的长绳，可以剪成（）根 2 m 长的短绳，要剪（）次。A. 10 ；9B. 10 ；10C. 9 ；10【提高练习】1星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m 安置一个车位，用“”标志隔开，在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“ ”标志？2一条小道两旁，每隔5 米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？3在 400 米的环形跑道四周每隔5 米插一面红旗，两面黄

27、旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？254学校的苗圃长17 m，宽 5 m，平均每平方米种2 株杜鹃花，一共可以种多少株杜鹃花？5学校六一庆祝会上，在一个长 9 m、宽 3 m 的长方形舞台外沿，每隔 1 m 挂一束气球（一束气球有 3 个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？【奥数入门】天天好旅馆有六层楼，每层楼有 10 间客房，如果用 0 到 9 十个数字给房门钥匙编上号， 能使服务员很容易就知道是哪间客房的钥匙，同时又不容易被局外人猜到，请你设计一个方案。26第七讲列方程解应用题【基础训练】一、解答题1共有 1428 个网球，每 5 个装一筒，装完后还剩3 个，一共装了多少

28、筒？2故宫的面积是 72 万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米天安门广场的面积多少万平方米？3宁夏的同心县是一个 “干渴 ”的地区，年平均蒸发量是 2325mm ，比年平均降水量的 8 倍还多 109mm ，同心县的年平均降水量多少毫米？4猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km ，比大象的 2 倍还多 30km 大象最快能达到每小时多少千米？5世界上最大的洲是亚洲，面积是4400 万平方千米，比大洋洲面积的 4 倍还多 812 万平方千米大洋洲的面积是多少万平方千米？276大楼高 29.2 米，一楼准备开商店，层高 4 米，上面 9 层是住宅住宅每层高多少米？7太阳系的九

29、大行星中，离太阳最近的是水星地球绕太阳一周是 365 天，比水星绕太阳一周所用时间的4 倍还多 13 天，水星绕太阳一周是多少天？8地球的表面积为 5.1 亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？96 个易拉罐、 9 个饮料瓶，每个价钱都一样， 一共可得到 1.5 元，每个多少元？（列方程解）10两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？11鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48 条鸡和兔各有多少只？2812妈妈今年的年龄儿子的3 倍，妈妈比儿子大24 岁儿子和妈妈今年分别是多少岁？13我买了两套丛书，单价分别是：科学书2

30、.5 元/本，发明家 3 元/本，两套丛书的本数相同，共花了22 元每套丛书多少本？14一幅油画的长是宽的2 倍，我做画框用了1.8m 木条这幅画的长、宽、面积分别是多少？15小明和小红在校门口分手后， 7 分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走 45 米，小红平均每分钟走多少米？（列方程解）16小明的玻璃球是小刚的2 倍，小明给小刚 3 颗，他俩就一样多了他们两个人分别有多少颗玻璃球？29【提高训练】17一个数乘 0.75 等于 6 个 2.4 相加的和，这个数是多少？18甲、乙两地的公路长285 千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3 小时两车相遇已知客车每小时行45 千

31、米，货车每小时行多少千米？19张老师第一次到体育用品商店买了 24 套运动服，第二次又买了同样的运动服 30 套，第二次比第一次多付了 510 元每套运动服多少元？20一个长方形周长50 米，长与宽的比是3：2，这个长方形的长是多少米？【奥数入门】1、一辆时速是 50 千米的汽车， 需要多少时间才能追上 2 小时前开出的一辆时速为 40 千米汽车？30第八讲巧妙求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项， 最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个

32、非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第 n 项=首项 +（项数 1）×公差项数公式：项数 =（末项首项）÷公差 1 二、精讲精练【例题 1】 有一个数列： 4，10，16，22. ， 52. 这个数列共有多少项？【思路导航】 容易看出这是一个等差数列，公差为 6，首项是4，末项是 52. 要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数 =（524）÷ 61=9，即这个数列共有9 项。练习 1：1. 等差数列中，首项 =1. 末项 =39，公差 =2. 这个等差数列共有多少项？2. 有一个等差数列： 2.5 ，8， 11. ， 101. 这个等差数列共

33、有多少项？【例题 2】有一等差数列： 3.7 ，11.15 ， ，这个等差数列的第 100 项是多少？31【思路导航】这个等差数列的首项是 3. 公差是 4，项数是 100。要求第 100 项，可根据“末项 =首项 +公差×（项数 1）”进行计算。第 100 项=3+4×（ 1001）=399.练习 2：1. 一等差数列，首项 =3. 公差 =2. 项数 =10，它的末项是多少？2. 求 1.4 ，7，10 这个等差数列的第 30 项。【例题 3】有这样一个数列： 1.2.3.4 ， ， 99，100。请求出这个数列所有项的和。【思路导航】 如果我们把 1.2.3.4 ，

34、， 99，100 与列 100，99， ， 3.2.1 相加，则得到（ 1+100）+（2+99）+（3+98）+ + （99+2） +（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是 101.一共有 100 个 101 相加，所得的和就是所求数列的和的 2 倍，再除以 2. 就是所求数列的和。1+2+3+99+100=（1+100）× 100÷2=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现， 所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和 =（首项 +末项）×项数÷ 2 这个公式也叫做等差数列求和公式。练习 3：计算下面各题。（1）1+2+3+4

35、9+50（2）6+7+8+74+75（3）100+99+98+61+60【例题 4】求等差数列 2，4，6， ， 48，50 的和。【思路导航】 这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。32要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数 =（末项首项）÷公差 +1=（502）÷ 2+1=25首项 =2. 末项 =50，项数 =25等差数列的和 =（2+50）× 25÷2=650.练习 4：计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+ +195+200（3）9+18+27+36+ +261+270【例题 5】计算（ 2+4+

36、6+100）（ 1+3+5+99）【思路导航】 容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。进一步分析还可以发现， 这两个数列其实是把 1 100 这 100 个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有 50 个项。因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减， 可得到 50 个差，再求出所有差的和。（2+4+6+100）（ 1+3+5+99）=（21）+（43）+（65）+（10099）=1+1+1+1=50练习 5：用简便方法计算下面各题。（1）（ 2001+1999+1997+1995）（ 2000+1998+1996+1994）（2）（

37、 2+4+6+2000）（ 1+3+5+1999）（3）（ 1+3+5+1999）（ 2+4+6+1998）33第九讲植树问题一、知识要点1线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1. 即：棵数 =段数 1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数 =段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1. 即：棵数 =段数 1。2在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数 =段数。二、精讲精练【例题 1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树 28 棵，每隔 6 米栽一棵。这条路长多少米？【思路导航】 题中已知栽

38、树 28 棵， 28 棵树之间有 281=27段，每隔 6 米为一段，所以这条大路长 6×27=162 米。练习 1：1. 在一条马路一边从头至尾植树 36 棵，每相邻两棵树之间隔 8米，这长马路有多长？2. 同学们做早操， 21 个同学排成一排， 每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是 40 米，相邻两个人隔多少米？3. 一条路长 200 米，在路的一旁从头至尾每隔 5 米植一棵树，一共要植多少棵？【例题 2】在一个周长是 240 米的游泳池周围栽树，每隔 5 米栽一棵，一共要栽多少棵树？【思路导航】 这道题是封闭线路上的植树问题， 植树的棵数和段数相等。 24

39、0÷5=48（棵）34练习 2：1. 一个鱼塘的周长是 1500 米，沿鱼塘周围每隔 6 米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？2. 在圆形的水池边，每隔 3 米种一棵树，共种树 60 棵，这个水池的周长是多少米？3. 在一块长 80 米，宽 60 米的长方形地的周围种树， 每隔 4 米种一棵，一共要种多少棵？【例题 3】在一座长 800 米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了 202 盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。【思路导航】 大桥两边一共挂了 202 盏彩灯，每边各挂 202÷ 2=101 盏，101 盏彩灯把 800 米长的大桥分成 1011

40、=100 段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是 800÷100=8 米。练习 3：1. 在一条长 100 米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽 52 棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。2. 一座长 400 米的大桥两旁挂彩灯， 每两个相隔 4 米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？3. 六年级学生参加广播操比赛， 排了 5 路纵队，队伍长 20 米，前后两排相距 1 米。六年级有学生多少人？【例题 4】一个木工锯一根 19 米的木料，他先把一头损坏部分锯下来 1 米，然后锯了 5 次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？【思路导航】 根据题意，把长 19

41、1=18 米的木条锯了 5 次，可以锯成 51=6 段，所以每根短木条长 18÷6=3 米。35练习 4：1. 一个木工锯一根长 17 米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来 2 米，然后锯了 4 次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？2. 有一根圆钢长 22 米，先锯下 2 米，剩下的锯成每根都是 4米的小段，又锯了几次？3. 有一个工人把长 12 米的圆钢锯成了 3 米长的小段，锯断一次要 5 分钟。共需要多少分钟？【例题 5】有一幢 10 层的大楼，由于停电电梯停开。某人从 1 层走到 3 层需要 30 秒，照这样计算，他从 3 层走到 10 需要多少秒？【思路导航】 把每一

42、层楼所需要的时间看作一个间隔， 1 层至 3 层有两个时间间隔， 所以每个间隔用去的时间是 30÷（31）=15秒， 3 层到 10 层经过了 103=7 个时间间隔，所以，他从 3 层到10 层需要 15×7=105 秒。练习 5：1. 把 6 米长的木料平均锯成 3 段要 6 分钟，照这样计算， 如果锯成 6 段，需要多少分钟？2. 时钟 4 点敲 4 下，6 秒钟敲完。那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？3. 一游人以等速在一条小路上散步， 路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第 10 棵树用了 11 分钟，如果这个游人走22 分钟，应走到第几棵树？36综合练习（一）一、我会填。11小时 15分=（）小时 4千米30米= （）千米8.3平方米=（）平方分米（）平方厘米2.05吨（）千克2.6.955 四舍五入保留整数是 （），保留一位小数