高二数学平面向量的坐标表示及其运算测试

1、平面向量的坐标表示及其运算、选择题(共13题，题分合计65分)1 .已知点B的坐标为(m,n), AB的坐标为(i,j),则点A的坐标为A.(m-i,n-j)B.(i-m,j-n)C.(m+i,n+j)D.(m+n,i+j)2 . 口人30个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1),(-1,3),(3,4),则顶点D的坐标为A.(2, 1)B.(2, 2)C.(1, 2)D.(2, 3)3 .设kC R,下列向量中，与向量 a=(1,-1)一定不平行的向量是2 .一一 2 .一、一 八 2一.2 一、A.(k,k)B.(-k,-k) C.(k +1,k +1)D. (k1,k1)4 .已知a=(

2、-1,2),b=(1,-2)，贝Ua+b与a-b的坐标分另ij为A.(0, 0), (-2,4)B.(0, 0), (2,-4)C.(-2,4),(2,-4)D.(1,-1),(-3,3)5 .若Q0, 0) , R-1,3),且 OB =3OB，则 B '点坐标A.(3, 9)B.(-3,9)C.(-3,3)D.(3,-3)6 .已知AB =(x,y),点耶坐标为(-2,1),则OA的坐标为A.(x-2,y+1)B.(x+2,y-1)C.(-2-x,1-y)D. (x+2,y+1)7 .若a=(2,3), b=(4,-1+ y),且 a/b,则 y等于A.6B.5C.7D.88 .若

3、向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则育于13133131A.-2a+2b B.2a-2b C.2a-2bD.-2a+2b9 .若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等,则A.x=1,y=3B.x=3,y=1Cx=1,y=-5D.x=5,y=-110 .若a=(xi ,yi), b= (x2, y2),且a/b,则坐标满足的条件为A.xi x2yiy2=0Bw yix2y2 = 0C.xi y2 + x2y 1 = 0D.xi y2x2yi = 03111 .设a=(2, sin “)，b=(cos a , 3),且a/ b,则锐角 a 为A.30°

4、B.60°C.45°D.75°12 .若A(x-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则x的值为A.-3B.-1C.1D.313 .若AB=i+2j,DC =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线，则x、y的值可能分别为A.1, 2B.2, 2C.3,2D.2, 4二、填空题(共12题，题分合计48分)1 .若A(2, 3), B(x,4),C(3,y),且 AB =2AC ,x=,y=.2 .已知 aB =(2,-1), AC =(-4,1)，则 BC =.3 .若A(-1,-1),B(1,3),C

5、(x,5)三点共线，则 x=4 .已知 a=(3,2),b=(2,-1)，若入 a+b 与 a+入 b (ICR)平行，贝 U 入=.5 .若a=(-1,x)与b=(-x2)共线且方向相同，则 x=.6 .若a=(2,1),b=(-3,4)，贝U3a+4b的坐标为 .7 .若A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(2,2),则 AB 与 DC 的关系是.8 .已知口 ABCD43, A(0,0), B(5,0), D(2,4),对角线 AC BD于 M ,则 DM 的坐标为 9 .已知 a=(4,2),b=(6,y),且a / b,贝Uy=.10 .已知 a=(1,2),b=(x,1

6、)，若a+2b与2a-b平行，贝Ux的值为.11 .已知 ABC叫个顶点白坐标为 A(5, 7), B(3,x),C(2,3),D(4,x),则 x=.12 .已 知向量 a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4)，若 c=入 a+ b,则入=,=三、解答题(共13题，题分合计130分)1 .已知 a+b=(2,-8),a-b=(- 8,16)，求a和b.2 .已知 a=(2,-1),b=(x,2),c=(-3,y),且 a/ b / c ,求 x,y的值.3 .已知口ABCD的顶点A ( 1 , 2), B(3,-1),C(5,6),求顶点D的坐标.4 .如果向量AB =i-2j,

7、 BC =i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B 5点共线.5 .已知 A(4, 0)、B(4, 4)、C(2, 6),求 AC! OB的交点坐标 P(x,y). - 6 .已知 ABC勺三个顶点的坐标分别为A(1,0)、B(-1,2)、C(-2, -1),求AB、BC、CA的坐标，并用基底i、j分别表示出来.(i、j分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位向量)7 .已知A(-2,4)、蜕3, -1)、C(-3, -4)HCM =3CA ,CN =2CB，试求点 m、|!和 MN 的坐标.8 .已知平面上三点的坐标分别为A(xi, yi)、B(X2, y

8、2)、C(X3, y3),求点D的坐标，使得这四个点构成平行四边形的四个顶点.9 .已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时ka+b与a-3b平行？10 .已知点A(2,3)、B(5, 4)、C(7, 10)若AP AB +入AC (入 R),试求人为何值时，点P在第三象限内？11 .如下图所示，已知点 A (4, 0), B (4, 4), C (2, 6),求A5口 BO的交点P勺坐标.12.已知三个非零向量a、b、c中的每两个均不共线。若a+b与c共线，且b+c与a共线，求a+b+c.13.已知ABCM正方形，BE/ AC, AC=CE, EC勺延长线交BA的延长线于F,求证：

9、AF=AE.参考答案一、选择题(共13题，合计65分)1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. C 9. B 10. D 11. C12. B 13. B二、填空题(共12题，合计48分)71. 422. (-6,2)3. 24. ± 15. . 26. (-6,19)7. 相等38. ( 2 ,-2)9. 3110. 211. 512. 1,-2三、解答题(共13题，合计130分)1. a=(3,4)b=(5,-12)32. x=-4,y= 23. 顶点D的坐标为(1, 5)4. 当m=-2时，A、B、C三点共线5. P点坐标为(3, 3)6. AB=(-2,2) =-2i+2jBC =(-1,-3)=-i-3jCA=(3,1)=3i+j7. 点M、N的坐标分别为(0, 20), (9, 2), MN的坐标为(9,-18)8. (1)当平行四边形为 ABCD寸,D(xi + x3 X2, y