2014年高考理科数学试题分类汇编立体几何

1、永辉中学生学习中心数学高考试题分库第 1 页 共 14 页2014 年高考理科数学试题分类汇编：立体几何主编：宁永辉 主编单位：永辉中学生学习中心1、选择题:1、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（ ） A B C D. 35003cm38663cm313723cm320483cm2、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）nm,，A若,则 B若,则 mnnm /mnnm/C若,则 D若,则nm mnmnm/n3、若两个球的表面积之比为,则这

2、两个球的体积之比为（）1:4A B C D1:21:41:81:164、已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（1111ABCDABC D12AAABCD1BDC）A B C D233323135、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )永辉中学生学习中心数学高考试题分库第 2 页 共 14 页 A B C D1688816 168 166、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（）1V2V3V4V A B. 1243VVVV1324VVVV C. D2134VVVV231

3、4VVVV7、已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A B C D 122-122+128、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) 永辉中学生学习中心数学高考试题分库第 3 页 共 14 页A B C D431431669、已知nm,为异面直线,m平面,n平面.直线l满足,则 （,lm ln ll）A/,且/l B,且lC与相交,且交线垂直于l D与相交,且交线平行于l10、已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若111CBAABC 493为底面的中心,则与平面所成角的大小为（）P111CBAPAA

4、BCA B C D12534611、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A5603 B5803 C200 D24012、已知三棱柱的 6 个顶点都在球的球面上,若,111ABCABCO34ABAC，ABAC,则球的半径为（）112AA O A B C D 3 1722 101323 1013、如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在AB CDA的平面与直线 CE,EF 相交的平面个数分别记为,那么（ ）,m nmn永辉中学生学习中心数学高考试题分库第 4 页 共 14 页 A8B9 C10 D1114、一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分

5、别是画),0 , 0 , 0)(1 , 1 , 0(),0 , 1 , 1 ( ,1 , 0 , 1）（该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为（ ）zox A B C D 15、在下列命题中,不是公理的是（） A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线16、在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空AB)(AfB,间任意一点,恒有,则（）P)(),(21PffQP

6、ffQ21PQPQ A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为 045C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为 06017、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是（ ） 永辉中学生学习中心数学高考试题分库第 5 页 共 14 页 A B C D二、填空题：18、在平面上,将两个半圆弧和、两条直线 xoy22(1)1(1)xyx22(3)1(3)xyx1y 和围成的封闭图形记为 D,如图中阴影部分.记 D 绕 y 轴旋转一周而成的几何体为,过1y 作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的(0, )(| 1)yy 2418y圆柱和一个长方体,得出的体积值

7、为_.19、某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_.20、已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,且圆与圆OKOO32OK O所在的平面所成的一个二面角为,则球的表面积等于_.K60O21、如图,在棱长为 2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为_.永辉中学生学习中心数学高考试题分库第 6 页 共 14 页22、如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥ABCCBA111FED，1AAACAB，的体积为,三棱柱的体积为,则_.ADEF 1VABCCBA1112V21:VV23、若某几何体的三视图(单位:cm)如图

8、所示,则此几何体的体积等于_.2cm 24、如图,正方体的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段上的动点,过点 A,P,Q1111ABCDABC D1CC的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是_ (写出所有正确命题的编号).当时,S 为四边形;当时,S 为等腰梯形;当时,S 与的交102CQ12CQ 34CQ 11C D点 R 满足;当时,S 为六边形;当时,S 的面积为.1113C R 314CQ1CQ 6225、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.永辉中学生学习中心数学高考试题分库第 7 页 共 14 页26、已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合

9、体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为 2 的正方形,则该球的表面积是_27、在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_1111ABCDABC D1AB1BCD1C1B1A1DCAB三、解答题：28、如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点.(1) 求证:平面平面;PACPBC(2) 若求证：二面角的余弦值；，112PAACABAPBC29、如图,四棱锥PABCD中,底面,2,4,3BCCDACACBACD ,PAABCDF为PC的中点,AFPB.永辉中学生学习中心数学高考试题分库第 8 页 共 14 页(1) 求PA的长; (2) 求二面角B

10、AFD的正弦值.30、如图,圆锥顶点为.底面圆心为,其母线与底面所成的角为 22.5.和是底面圆poABCD上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为 60.OOPPCD(1) 证明:平面与平面的交线平行于底面; PABPCD(2) 求.cosCOD31、如图,在四面体中,平面,.是的中点,BCDAADBCD22, 2,BDADCDBCMAD 是的中点,点在线段上,且.PBMQACQCAQ3 （1）证明:平面;/PQBCD （2）若二面角的大小为,求的大小.DBMC060BDC32、如图,在正三棱锥中,异面直线与所成角的大小为,求该三111ABCABC16AA 1BC1AA6棱柱的体积.永辉中学生学

11、习中心数学高考试题分库第 9 页 共 14 页33、如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂ABCS SABSBCBCAB ABAS ASBAF 足为,点分别是棱的中点.FGE，SCSA，（1）求证:平面平面; /EFGABC（2）.SABC 34、如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线 BC1平行于平面 DA1C,并求直线 BC1到平面 D1AC 的距离.D1C1B1A1DCBA35、如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是ABOCO,A BPC ABCEF,的中点.PAPC (1) 记平面与平面的交线为 ,试判断直线 与平面的位置关系

12、,并加以证BEFABCllPAC永辉中学生学习中心数学高考试题分库第 10 页 共 14 页明; (2) 设(I)中的直线 与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面lODQ12DQCP PQ所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:ABCPQEFElC .sinsinsin36、如图 1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,ABC90A6BC ,D E,AC AB,为的中点.将沿折起,得到如图 2 所示的四棱锥,其中2CDBEOBCADEDEABCDE3A O.(1) 证明:平面; A OBCDE(2) 求二面角的平面角的余弦值.ACDB37、如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1

13、D1中, 侧棱A1A底面ABCD, AB/DC, ABAD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点. (1) 证明B1C1CE; (2) 求二面角B1-CE-C1的正弦值. (3) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段26AM永辉中学生学习中心数学高考试题分库第 11 页 共 14 页的长. 38、如图,三棱柱 ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60.(1) 证明 ABA1C;(2) 若平面 ABC平面 AA1B1B,AB=CB=2,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值.

14、39、如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . 12ABAA(1) 证明: A1C平面BB1D1D; (2) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小. 40、如图,四棱锥中,平面, 为的中点，G 为 PD 的中点，PABCDPAABCDEBD,连接并延长交于.3,12DABDCB EAEBABPA ，CEADF(1) 求证:;平面AD;CFG(2) 求平面与平面的夹角的余弦值.BCPDCP永辉中学生学习中心数学高考试题分库第 12 页 共 14 页41、如图,在三棱柱中,侧棱底面,11ABCABC1AA ABC12ABAC

15、AA120BAC分别是线段的中点,是线段的中点.1,D D11,BC BCPAD(1) 在平面内,试作出过点与平面平行的直线 ,说明理由,并证明直线平面ABCP1ABCll ;11ADD A(2) 设(1)中的直线 交于点,交于点,求二面角的余弦值.lABMACN1AAMN42、如图,在直三棱柱中,点是的中点111ABCABCACAB 2 ACAB41AADBC(1) 求异面直线与所成角的余弦值BA1DC1 (2) 求平面与所成二面角的正弦值.1ADC1ABA43、如图,四棱锥中,与都是等边三角PABCD902,ABCBADBCADPAB ，PAD形.(1) 证明: ;PBCD(2) 求二面角

16、的大小.APDC44、如图所示,在三棱锥中,平面, 分别是ABQPPBABQBQBPBAFECD,永辉中学生学习中心数学高考试题分库第 13 页 共 14 页的中点, 与交于点,与交于点,连接.BPAPBQAQ,PDBDAQ,2EQGPCFQHGH (1) 求证:/ ABGH (2) 求二面角的余弦值.EGHD45、如图,在直棱柱,.1111/ /ABCDABC DADBC中，90 ,1BADACBD BC13ADAA(1) 证明:; 1ACB D (2) 求直线与平面所成角的正弦值.11CB1ACD46、如图,在四棱柱中,侧棱,底面,/,1111DCBAABCD1AAABCDAB,DC11AAkAB3,kAD4kBC5).0(6KkDC(1)求证:平面;CD11AADD(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;1AACAB176k(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱1111DCBAABCD永辉中学生学习中心数学高考试题分库第 14 页 共 14 页柱,规定:若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积