2014年-不等式

1、1专题 7 不等式1. 【2014 高考安徽卷理第 5 题】yx,满足约束条件02202202yxyxyx，若axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A,121或B.212或C.2 或 1D.12或5D解析方法一：画出可行域，如图中阴影部分所示，可知点 A(0，2)，B(2，0)，C(2，2), 则 zA2，zB2a，zc2a2.要使对应最大值的最优解有无数组，只要 zAzBzC或 zAzCzB或 zBzCzA，解得 a1 或 a2.方法二：画出可行域，如图中阴影部分所示，zyax 可变为 yaxz，令 l0：yax，则由题意知 l0AB 或 l0AC，故 a1 或 a2.2. 【

2、2014 高考北京版理第 6 题】若x、y满足20200 xykxyy，且zyx的最小值为4，则k的值为（）A2B2C12D126D解析 可行域如图所示，当 k0 时，知 zyx 无最小值，当 ka0)，利用二次函数求最值，显然函数 m(a)5a28 5a20 的最小值是4520（85）2454，即 a2b2的最小值为4.故选 B.12. 【2014 四川高考理第 4 题】若0ab，0 xd，则一定有（）AabcdBabcdCabdcDabdc4D解析 因为 cd0，所以1d1c0，与 ab0 对应相乘得，adbc0，所以ad1，故选 C.14. 【2014 浙江高考理第 13 题】当实数x，

3、y满足240,10,1,xyxyx 时，14axy恒成立，则实数a的取值范围是_.13.1，32解析 实数 x，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，图中 A(1，0)，B(2，1)，C1，32 .当a0 时，0y32，1x2，所以 1axy4 不可能恒成立；当 a0 时，借助图像得，当直线 zaxy过点 A 时 z 取得最小值，当直线 zaxy 过点 B 或 C 时 z 取得最大值，故1a4，12a14，1a324，解得 1a32.故a1，32 .15. 【2014 天津高考理第 2 题】设变量x，y满足约束条件0,20,12,yxyyx 则目标函数2zxy的最小值7为（）（A）2（B）3（C

4、）4（D）52B解析 画出可行域，如图所示解方程组xy20，y1，得x1，y1，即点 A(1，1)当目标函数线过可行域内 A 点时，目标函数有最小值，即 zmin11213.16. 【2014 大纲高考理第 14 题】设, x y满足约束条件02321xyxyxy，则4zxy的最大值为.145解析 如图所示，满足约束条件的可行域为ABC 的内部(包括边界), zx4y 的最大值即为直线 y14x14z 的纵截距最大时 z 的值结合题意，当 y14x14z 经过点 A 时，z 取得最大值由xy0，x2y3，可得点 A 的坐标为(1，1)，所以 zmax145.17. 【2014 高考上海理科第题

5、】若实数 x,y 满足 xy=1,则2x+22y的最小值为_.来源:Z+xx+k.Com解答1xy 得2222222 2xyxx。得42x 答案是2 218.【2014安徽卷 21 题 设实数 c0，整数 p1，nN*.(1)证明：当 x1 且 x0 时，(1x)p1px；(2)数列an满足 a1c1p，an1p1pancpa1pn，证明：anan1c1p.21证明：(1)用数学归纳法证明如下当 p2 时，(1x)212xx212x，原不等式成立假设 pk(k2，kN*)时，不等式(1x)k1kx 成立当 pk1 时，(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)

6、x.8所以当 pk1 时，原不等式也成立综合可得，当 x1，x0 时，对一切整数 p1，不等式(1x)p1px 均成立(2)方法一：先用数学归纳法证明 anc1p.当 n1 时，由题设知 a1c1p成立假设 nk(k1，kN*)时，不等式 akc1p成立由 an1p1pancpa1pn易知 an0，nN*.当 nk1 时，ak1akp1pcpapk11pcapk1.由 akc1p0 得11p1pcapk11p1pcapk1capk.因此 apk1c，即 ak1c1p，所以当 nk1 时，不等式 anc1p也成立综合可得，对一切正整数 n，不等式 anc1p均成立再由an1an11pcapn1可得an1an1，即 an1an1c1p，nN*.方法二：设 f(x)p1pxcpx1p，xc1p，则 xpc，所以 f(x)p1pcp(1p)xpp1p1cxp0.由此可得，f(x)在c1p，)上单调递增，因而，当 xc1p时，f(x)f(c1p)c1p.当 n1 时，由 a1c1p0，即 ap1c 可知a2p1pa1cpa1p1a111pcap11c1p，从而可得 a1a2c1p，9故当 n1 时，不等式 anan1c1p成立假设 nk(k1，k