第三章代数式苏教版初中数学知识点总结提炼

1、教师:卓老师学生:日期:2016年 7 月8 日星期:五时段:课题七年级上册复习（二）学情分析学习目标与考点分析学习重点难点学习方法复习巩固第三章：代数式考点 1.单项式多项式整式考点 2.整式的运算了解概念，课堂习题，举一反三教学过程简单总结上节课所教知识点，开门见山，进入新知识点的复习。3.1字母表示数1.小明今年n 岁，小明比小丽大2 岁，小丽今年 _岁。2.小丽 5h 走了 Skm，那么她的平均速度_km/h 。3.一件羊毛衫标价 a 元，若按标价的 8 折出售，则这件羊毛衫的售价是 _元。4 探月历 ,同学们来看看2005 年 9 月的月历。日一二三四五六12345678910111

2、2131415161718192021222324252627282930问： (1)月历中用方框任意框住的四个数有什么关系？(2) 根据所发现的规律填表。 a(3) 任意框住九个数再研究它们的规律。(4)(2004. 扬州 ) 某年某月有5 个星期二, 它们的数字之和为80，那么这个月的3 号是星期()A.一B.二C.三D.四3.2代数式代数式：由数和表示数的字母 经有限次 加、减、乘、除、乘方 和开方等代数运算所得的式子 ，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独 一个数或者字母也是代数式。1、不包括等于号（ =、）、不等号（ 、 、 、<、>、）、约等号 。2、可以有绝对值。例

3、如：|x|，|-2.25| 等。练一练1、考考你的眼力：下列各式中哪些是代数式？圈出来。（ 1） m+5 （2）a+b=b+a（3）0（4） x2（5）x+y>1（6）abc（ 7） x23x4（8） 1（9）mx单项式：由数字与字母 或字母与字母 的相乘 组成的代数式 叫做单项式（单独的 一个数字或字母 也是单项式）。单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的 系数。所有字母的 指数的和 叫做这个单项式的 次数。1、分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式， 而分母含有未知数的式子是分式。例如， 1/x 不是单项式。2、单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1 和 x2y 也是

4、单项式。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为1.单项式书写规则：1、数与字母相乘时，数在字母前；2、乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；3、带分数与字母相乘，带分数要化为假分数练一练：1.下列代数式是单项式的有_ ：（ 1） a；（ 2）1；（ 3） 1x ；（ 4） x ； （ 5） xy；（ 6） 2 。22x2. 填下列表格单项式a2xyz1b216系数5 x32 x2 y3 z2.56ab36次数3.（ 1）3 x2 y m 1 是五次单项式，则 m=_ ；2（ 2）若 x2 y m 1z3 是五次单项式，则m=_ ；多项式

5、：若干个单项式的和 组成的式子叫做 多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数 ，就是这个 多项式的次数 。练一练1.将代数式4mn,3a2 13a 1,5 x21,3m21中是单项式的是72, xy , a,20,2xny2 k2_ ，是多项式的是 _.2.多项式 71x3 yx2 y2x4y3 是_次_项式，最高次项是23_.3.多项式 2(m1)aan 3 是关于 a 的三次二项式，则m=_ ， n=_.3.3代数式的值用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。练一练：1、当 x=-3,y=

6、2 时，求下列代数式的值：（ 1） x2y2（ 2） xy 22、已知 2a b5，求代数式 2(2a b) 7 的值 .输入() 23、根据如图所示的程序计算，求输出的数.×2x3-1032-2122 4输出否 0是输出3.4合并同类项（ 1）同类项：字母相同；相同字母的指数分别相同；1.填空：(1)如果 3xk y与x2 y 是同类项，那么 k.(2)如果 2a xb3与3a4by 是同类项，那么x.y.(3)如果 3ax 1b2与7a3b2 y 是同类项，那么x.y.（ 2）合并同类项：根据乘法对于加法的分配律；将同类项合并成一项；（ 3）合并同类项法则：首先分别找到同类项；将

7、同类项的系数相加（注意符号）的和作为系数；字母和字母的指数不变；计算过程中没有同类项的项照写作为和的一项。例 1:-3x+2y-5x-7y ；解： -3x+2y-5x-7y=(-3x-5x)+(2y-7y)加法交换律、结合律=(-3-5)x+(2-7)y合并同类项法则、有理数加法法则=-8x-5y练一练：1. 按下列步凑合并下列多项式（找同类项整理同类项位置合并同类项）（ 1）32423 52225（ ）2212x yxyx yxy2 2a b 3a b2a b3.5去括号去、添括号法则1、括号前是 "+" 号 ,把括号和它前面的"+" 号去掉后 ,原括

8、号里各项的符号都不改变。2、括号前是 "-"号 ,把括号和它前面的"-" 号去掉后 ,原括号里各项的符号都要改变。（改成与原来相反的符号)3、若括号前是数字因数时 ,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号4、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号 ,也可由外到里 .数 "-"的个数 .例题 1：根据运算律去括号，合并同类项。1) a+(-b-c)2) a-(-b-c)3） 7a+3(a+3b)422【 4(2x2】） x -y -7-3y) -1练一练：一、先去括号，再合并同类项。（ 1） 5a+(3x-3y-4a)（2）

9、 3x-(4y-2y+1)3.6整式的加减整式：是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中 除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。整式的求值22222已知（ a2） |b 5|0，求 3a b 一 2a b（ 2ab a b） 4a ab 的值23若 a、 b 为实数，且a1 (ab2)20 ，求1111的值(12 分)ab(a 1)(b 1)(a2)(b2)( a 2007)( b 2007)第三章代数式综合测试卷（考试时间： 100 分钟满分： 100 分）一、选择题 (每小题2 分，共 20 分)1下面各式中，不是代数式的是()A 3a + bB 3a=

10、2 bC 8aD 0a5136是同类项，那么a， b 的值分别为()2如果单项式 5xy与xy3A2，5B 3， 5C5，3D3，53下列各式中，正确的是()A (x 6) =x 6B a + b= ( a + b)C 30 x=5(6 x)D 3(x8) =3x 244若 0<x<1 ，则 x，1 ， x2 的大小关系是()x1B x<x2Cx2<x<1D 1A <x<x2x<x2<xxx5当 x=2 与 x=2 时，代数式 x4 2x2+3 的两个值()A 相等B互为倒数C互为相反数D既不相等也不互为相反数6已知整式 x2 5x=6，则

11、 2x2 5x + 6 的值为()2A 9B12C 18D 247根据如图所示的程序计算输出结果若输入的x 的值是3 ，则输出的结果为()27B919A 4CD 2228某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包n (m>n)的价格进了同样的 60包茶叶，如果商家以每包mn 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店()2A 盈利了B亏损了C不赢不亏D 盈亏不能确定9一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中， AB 8cm，BC 4cm，以点 A 为圆心， AD 为半径作圆与 BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是（）8)cm216)cm2D

12、CA(4B (4C (38)cm2D (316)cm2FAB10观察下列各式及其展开式：222（ a+b） =a +2ab+b33223（ a+b） =a +3a b+3 ab +b4432234（ a+b） =a +4a b+6 a b +4ab +b554322345（ a+b） =a +5a b+10a b +10a b +5ab +b请你猜想（ a+b） 10 的展开式第三项的系数是（）A 36B45C 55D 66二、填空题(每小题2 分，共 20分 )11若代数式 2abn+5 与 3am 1b2 是同类项，则 m + n=12某地区今天的最低气温是t ，据气象台报道，明天的最低气

13、温比今天还要低3，明天的最低气温是13合并同类项 7(a b) 3(a b) 2(ab) =14已知 3x 2y=5，则代数式9x 6y 5 的值是15当 x=时，代数式12x 的值和 3+4x 的值互为相反数16已知 b2+14ab+A=7 a2 +4ab 2b2，则 A=17已知当 x=1 时， 3ax2 + bx 的值为 2，则当 x=3 时， ax2 + bx 的值为18已知 A 是关于 a 的三次多项式， B 是关于 a 的二次多项式，则A+B 的次数是19按下面的程序计算， 若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x 的值是20观察如图所示图形：它们是按照一

14、定规律排列的，依照此规律，第九个图形中共有个三、解答题(共 60 分)21计算 (每小题4 分，共 16 分)(1) 2xy1331322x+ 2xy+0 5x +；(2) 3x+( 5x ) ( 2x) 5x (+3x )；2222222222(3) ( a+ 2ab + b ) ( a2ab + b )；(4) 4ab 3b( a+ b ) (a b )22先化简，再求值(每小题 4 分，共 8 分 )(1) 已知 t= 1 ，求代数式2(t2 t 1) (t2 t 1)+3(t2 t 1)的值；21(2) abc2ab (3abc bc)+4 abc，其中 a=2， b= ， c= 12

15、23 (6 分) 已知代数式ax5 + bx3+cx 当 x=1 时，值为 1，求当 x= 1 时代数 ax5 + bx3 +cx 的值24 (6 分) 若 a+10= b+9= c+8，求代数式 (a b)2+(b c)2+(c a)2 的值25(6 分 ) 我国出租车收费标准因地而异甲市为：起步价步价 10 元， 3 千米后每千米价为1 2 元6 元， 3 千米后每千米价为1 5 元；乙市为：起(1) 试问在甲，乙两市乘坐出租车s(s>3) 千米的价差是多少元 ?(2) 如果在甲，乙两市乘坐出租车的路程都为10 千米，那么哪个市的收费标准高些? 高多少 ?26 (6 分 ) 定义一种

16、对于三位数abc(a， b， c 不完全相同 )的“ F 运算”：重排abc 的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)例如 abc 213 时，则(1) 求 579 经过三次“ F 运算”的结果 (要求写出三次“ F 运算”的过程 )；(2) 假设 abc 中 a>b>c，则 abc 经过一次“ F”运算得(用代数式表示 ) ；(3) 若任意一个三位数经过若干次“ F”运算都会得到一个固定不变的值，那么任意一个四位数也经过若干次这样的“ F”运算是否会得到一个定值，若存在，请直接写出这个定值，若不存在，请说明理由27 (6 分 ) 现用 a 根长度相同的火柴棒，按如图摆放时可摆成m 个小正方形，按如图摆放时可摆成2n个小正方形图图(1)当 a=52 时，若按图摆放可以摆出了个小正方形；若按图摆放可以摆出了个小正方形；(2)写出 m 与 n 之间的关系式；(3)用 a (a>52) 根火柴棒摆成图的形状后，若再拿这 a 根火柴棒也可以摆成图的形状，写出符合题意的 a 的值 (直接写出一个值即可 )28 (6 分) 已知点 A ， B 在数轴上的位置所表示的数分别用a、b 表示 .利用数形结合思想回答下列问题：（ 1）观察下表：数第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组第 6 组,a5 56 61