空间直角坐标系教案

1、【课题】 4.3.1空间直角坐标系【教材】 人教 A 版普通高中数学必修二第134 页至 136 页.【课时安排】1个课时.【教学对象】高二（上）学生 . 【授课教师】*一教材分析：本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础。空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形紧密结合，提供一个度量几何

2、对象的方法。其对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。二教学目标：知识与技能（ 1）能说出空间直角坐标系的构成与特征；（ 2）掌握空间点的坐标的确定方法和过程；（ 3）能初步建立空间直角坐标系。过程与方法（ 1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究；（ 2）类比学习，循序渐进。情感态度价值观（ 1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。（ 2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。（ 3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想

3、象能力。三教学重点与难点：教学重点： 空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。教学难点： 右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。四教学方法：启发式教学、引导探究五教学基本流程：复习旧知，创设情境引导探究，动手实践建构数学，类比学习应用迁移，拓展升华课堂小结，布置作业六教学情境设计：教学学内教师学生设计教容活动意图环节活动（一）复习旧知，创设情境约5 分钟（二）引导探究，动手实践约6 分钟回顾：教师（1）通 过1平面直角坐标系的建立方法回顾复习建立新2平面内点的坐标的表示方法旧知，旧知识间的3平面内点与坐标之间的一一对应关系然后学生联系，为引提问：通过思考，入新课做好如何确定

4、我们教室在学校中的地理位臵？一系回答准备。在图书室的书架上如何确定某本书的位臵？列生问题（2）通 过看电影的时候如何寻找自己的座位？活场实际问题的那么如何确定吊灯在房间中的位臵？景的情境创设，发问，吸引学生的激发注意力，让学生学生积极感学欲受到数学与望生活的紧密联系。思考：（1）充 分借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标调动学生的教师学生积极性，组来表示平面上任意一点的位臵，那么能不能初步动手织学生讨仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一引导画图，论、探究，点的位臵呢？不妨动手试一试 学生思考合作学习，操作与表教师成为学达生学习的促进者与合作者。思路点拨：（2）引 导学生通过合通过在地面上建

5、立直角坐标系xOy，则地面情的猜想类上任一点的位臵可以用一对有序实数对（x，比逐步探索y）确定。那么为了确定不在地面内的物体 （如出空间直角吊灯）的位臵，我们还需要什么（第三个数坐标系，达表示物体离地面的高度）？怎么来表示？到使学生掌握一定的类比猜想能力的教学目标。概念引入：教师学生（1）在 学如图所示， OABC D ' A' B 'C ' 是单位正方体，根据经过生形成模糊以 O 为原点，分别以射线 OA、OC、OD'学生教师概念时进行的长为单位长，建立三条数轴： x 轴、 y 轴、 的想的指概念引入，z 轴。这时我们说建立了一个空间直角坐标法逐导，在

6、让学生更容系，其中 O 点叫做坐标原点， x 轴、 y 轴、 z步引探究易接受概轴叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫导学中积念、理解概做坐标平面， 分别称为 xOy 平面、 yOz 平面、 生类极思念。zOx 平面。比平考，逐面直步形（三）角坐成空标系间坐建构的知标概数学，识进念。类比行探学习约19 分钟zD'C'A'B'OyCABx【总特点】从一点引出三条互相垂直的射线。小组讨论：由空间直角坐标系的定义，类比联系平面直角坐标系，并结合正方体直观图的画法，试总结在平面上画出的空间直角坐标系有什么特点？总结：1、空间直角坐标系的三要素： 原点、坐标轴方向、单位长

7、。2、在平面上画空间直角坐标系Oxyz 时，一般使xoy135 ,yOz90 。3、在 y 轴、 z 轴上的长度都取原来的长度，而在 x 轴上的长度取原长度的一半，即x 轴上的单位长度在平面内表现出来时是y 轴、z轴上的单位长度的一半。概念引入：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，若中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。究，并适时给予概念（2）加强的渗学生对空间入与直角坐标系解释。的认识与理解，避免坐标轴上的单位长度选取不当造成的图形直观性差。教师学生引导思考讲解探究，小组讨论（3）右 手直角坐标系的介绍，与物理中的右手定则联系起来

8、，动态学生的解释，使观察学生更容易思考理解直角坐理解标系的结构特点。ZY（4）通 过X学生类比平面直观察角坐标系，思考引导学生探领悟究空间中点的坐标确定教师过程，让其引导自己经历数【延伸拓展】右手直角坐标系的其它解释讲解学的变化，先把大拇指指向轴正方向，把其余四指指从而对新知向轴正方向，然后握成拳头，这时四指扫过识的理解更原平面直角坐标系的第一象限从轴正方向到加深刻。轴正方向。思考讨论：给定空间一点 M，类比平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，如何确定点 M的坐标？过程解释：如图所示，设 M 为空间的一个定点，过点 M 分别作垂直于 x 轴、 y 轴和 z 轴的平面，依次交 x 轴、 y 轴和

9、 z 轴于点 P 、Q 和 R ，设点 P 、 Q 和 R 在 x 轴、 y 轴和z 轴上的坐标分别为 x、 y、 z ，那么点 M就对应 唯一确定 的有序实数组（ x, y, z ）。反过来，给定有序实数组（ x, y, z ），我们可以在 x 轴、 y 轴和 z 轴上分别取坐标为实数 x、y 和 z 的点 P 、 Q 和 R ，分别过 P 、 Q 和 R 各作一个平面，分别垂直于 x 轴、 y 轴和 z 轴，这三个平面的 唯一交点就是有序实数组（ x, y, z ）确定的点M 。这样，空间一点 M 的坐标可以用有序实数 组（ x, y, z ）来表 示，有序 实数组（ x, y, z ）叫

10、做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标， 记作 M （ x, y, z ）. 其中 x 叫做点 M 的横坐标 ， y 叫做点 M 的纵坐标， z 叫做点 M 的竖坐标。问题解决：回到刚刚的吊灯，若这个灯在平面 xOy 上的射影的两个坐标分别为 4 和 5，到地面的距离为 3，则可以用有序数组（ 4， 5，3）确定这个电灯的位臵。老师学生（ 5）用数字引导思考举例解决情分析体会景创设的问题，化抽象为具体，帮助学生理解概念的建构。( 四)例一：（ 1）通过例教师学生题变式和讲如图，在长方体 OABCDABC中，引导观察解，加深学学以OA 3,OC 4,OD 2。分析思考生对空间直致用1、写出 D ,

11、C, A , B 四点的坐标。讲解领悟角坐标系的演示认识，让学2、若 A C 与 BD 相交于点 P，写出 P 的坐生进一步体约标。会空间直角8 分钟3、试找出坐标为（ 3,2,2）与（0,1,0 ）的点坐标系中点的位臵。与坐标的一zz一对应关D'C'A'D'C'系，也有利A'B'PB'于培养学生yyOCO的空间想象ACABBxx能力。例二：结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5 的小正方体堆积成的正方体），其中色点（浅色点）代表钠原子，黑点（深色点）代表氯原子. 如图，建立空间直角坐标系 Ox

12、yz 后，试写出全部钠原子所在位臵的坐标。（ 2）在老师的引导下学生独立完成，感受数学与其他学科的联系，教师以及数学对引导学生自然科学研分析，理解，究的工具让学独立性，体现了生尝思考“学有用的试独数学”这一立完新课程的基成本理念。（五）课堂小结约3 分钟（六）1. 空间直角坐标系及相关概念：右手系、三要素（原点、坐标轴方向、单位长）、如何建2. 空间直角坐标系中点与坐标的一一对应关系：1）给出具体的点写出它在空间直角坐标系中的坐标；2）由具体的点的坐标找出它在空间直角坐标系中的位臵。3. 本节课用到的思想方法：数形结合思想、类比的思想。2. 我们为什么要学习空间直角坐标系呢，学了它我们能做什么

13、呢？在解决某些立体几何问题时， 利用空间直角坐标系，可以快速计算出两点的距离，从而找到突破口，得到关键对象的位臵关系。那么如何用坐标计算两点之间的距离呢？让我们共同期待下节数学课的到来！家庭作业 :【必做题】课本 136 页练习第 1,3 题；预习 4.3.2 【思考题】教师学生锻炼学生的引导思考概括总结能学生回答，力，使学生进行理解对所学的知总结体会识体系进一步深化，与学习目标相应。教师学生作业循序渐布臵认真进，进一步作业纪录巩固知识；1）落在坐标平面、坐标轴上的点的坐标有什分层次布臵布臵么特征？教师学生作业，既面作业2）类比平面直角坐标系中对称点的规律，试解释思考向全体学生总结出空间直角坐标系中对称点坐标间的关问题问题又尊重学