直线和圆的方程练习题111.

1、直线和圆的方程练习题一一、选择题1直线 x3ym0(mR) 的倾斜角为 ( )A 30B 60C 150D1202 (2014年阜阳模拟 )方程 x2y 2mx2 y 30 表示圆，则 m 的范围是 ( )A (,2) (2,)B (,22) (22,) )C (, 3) (3,)D (,23) (23,)3若圆 x 2y26x 6 y 140 关于直线 l : ax4 y6 0对称，则直线 l 的斜率是 ( )A 6B. 2C 2D 33324已知圆 C 的圆心在直线 3xy0 上，半径为 1且与直线 4x3y0 相切，则圆 C 的标准方程是 ()A (x 3) 2( y7 )21B ( x

2、 2)2( y 1)21或 ( x 2)2( y 1) 213C ( x 1) 2( y 3) 21 或 (x 1) 2( y 3)21D. ( x3 )2( y 1)2125 (2014年昆明一模 )方程 | x |11( y 1) 2 所表示的曲线是 ()A 一个圆B两个圆C半个圆D 两个半圆6已知圆 x2y22x4 y10关于直线 2axby20(a, bR) 对称，则 ab 的取值范围是()A. ( ,1)B. (0, 1)C. (1 ,0)D. 1 ,)44447 已知点 M 是直线 3x 4 y20上的动点，点 N 为圆 (x 1) 2( y1) 21上的动点，则| MN | 的最

3、小值是 ()A. 9B 1C.4D.135558已知两点 A(0, 3)、B(4,0)，若点 P 是圆 x2y22y0 上的动点，则ABP 面积的最小值为( )A 6B.11C 8D.21229设 m0 ，则直线 l :2( x y)1m0 与圆 O : x2y 2m 的位置关系为 ( )A 相切B相交C相切或相离D 相交或相切10 (2013年高考安徽卷 )直线 x2y550 被圆 x2y22x 4 y 0 截得的弦长为( )A 1B 2C 4D4 611(2014 年黄山一模 )已知 M ( x0 , y0 ) 为圆 x2y2a 2 (a0) 内异于圆心的一点，则直线x0 x y0 ya2

4、 与该圆的位置关系是 ()A 相切B相交C相离D 相切或相交12(2013年高考山东卷 )过点 (3,1)作圆 ( x1)2y 21的两条切线， 切点分别为 A, B ，则直线 AB的方程为 ( )A 2x y 3 0B 2x y 3 0C 4x y 3 0D 4x y 3 013 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x4 y50与圆 x 2y24 相交于 A, B 两点，则弦 AB 的长等于 ()A3 3B2 3C. 3D 114 (2013 年高考天津卷) 已知过点 P(2,2) 的直线与圆 (x1)2y25 相切，且与直线ax y 10 垂直，则 a( )A 11C2D.12B215

5、两个圆C1:x2y22a24 0,(a)与C2 : x2y22by1b20, (b R)恰有axR三条公切线，则 ab 的最小值为 ()A 6B 3C32D 316若圆 C : x2y 22x4 y3 0 关于直线 2axby 60 对称，则由点 (a,b) 向圆所作的切线长的最小值是 ()A 2B 3C 4D 617过点 (1,0) 且与直线 x2 y20 平行的直线方程是 ()A x 2 y 1 0B x 2 y 1 0C 2x y 2 0D x 2y 1 0若直线ax y 5 0与x 2y 7 0垂直，则 a 的值为( )18A 2B. 1C 2D 12219(2014年青岛模拟 )直线

6、 l 经过点 (0,1)且倾斜角为 60，则直线 l 的方程为 ()A. 3xy1 0B.3xy10C.3xy30D x3y3 020经过两点 A( 4,2 y1), B(2,3) 的直线的倾斜角为 3，则 y()4A 1B 3C 0D 221. 已知两条直线 l1 : ( a1) x2 y10, l2 : xay3 0平行，则 a()A 1B 2C0或 2D 1或222. 若直线 3xy a0 过圆 x2y22 x4 y0 的圆心 ,则 a 的值为（）A 1B1C 3D 323(2014年长沙模拟 )已知过点 A(2, m) 和点 B(m,4) 的直线为 l1 ，直线 2xy10 为 l2

7、，直线 x ny10 为 l3 .若 l1 / l 2 , l2l3 ，则实数 mn的值为 ( )A 10B 2C 0D 824圆 x2y24x 6 y0 的圆心坐标是（）A (2,3)B (2,3)C( 2,3)D (2,3)25. (2013年高考陕西卷 )已知点 M ( a, b) 在圆:x2y21by1与圆O的位O外，则直线 ax置关系是 ()A 相切B相交C相离D 不确定26. 若直线 xy 1 0 与圆 ( xa) 2y 22 有公共点，则实数 a 的取值范围是 ( )A 3,1B 1,3C 3,1D (,31,)27直线 xy5 和圆 O : x2y24 y0 的位置关系是 ()

8、A 相离B相切C相交不过圆心D 相交过圆心28. 已知圆 C : x2y24x0, l 是过点 P(3,0) 的直线，则 ()A l 与 C 相交B l 与 C 相切C l 与 C 相离D 以上三个选项均有可能29. (2013 年高考广东卷 )垂直于直线 yx1且与圆 x2y 21相切于第一象限的直线方程是( )A x y 2 0 B x y 10C x y 1 0D x y 2 030已知 an 是等差数列， a4 15, S555 ，则过 P(3, a3 ), Q(4, a4 ) 两点的直线斜率为 ()A 4B 1C4D 14431(2014年山西四校第二次联考 )直线 xsiny20

9、的倾斜角的取值范围是 ()A 0,)B. 0, 3 ,)C. 0,)D. 0,( ,)4444232 已知直线 l 经过点 P( 2,5) ，且斜率为3 ，则直线 l 的方程为 ()4A 3x 4 y 14 0B 3x 4y 14 0 C 4x 3y 14 0 D 4x 3 y 14 033(2014年泰安一模 )过点 A(2,3) )且垂直于直线 2xy 50 的直线方程为 ()A x 2 y 4 0B 2x y 7 0C x 2 y 3 0D x 2 y 5 034“ a 0”是“直线 l1 : ( a 1)xa2 y30 与直线 l2 : 2xay 2a10平行”的( )A 充分不必要条

10、件B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件35若直线 l : ykx3 与直线 2x3y 60 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ()A. ,)B. (,)C. (3,)D. ,636226236在同一平面直角坐标系中，直线l1 : axyb0和直线 l 2 : bxya0 有可能是 ()37.点 P(4, 2) 与圆 x2y24 上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A (x2) 2( y1)21B ( x 2) 2( y 1) 24C ( x 4) 2( y 2)24D ( x 2) 2( y 1) 2138动点 P 到点 A(8,0) 的距离是到点 B( 2,

11、0)的距离的 2 倍，则动点 P 的轨迹方程为 ()A x2y 232B x2y 216C ( x 1)2y 216 D x2( y 1)21639圆 (x1) 2( y 2)26 与直线 2xy5 0 的位置关系是 ( )A 相切B相交但直线不过圆心C相交过圆心D 相离40圆 (x2)2y24与圆 ( x 2) 2( y1) 29 的位置关系为 ()A 内切B相交C外切D 相离41点 (1, 1) 到直线 xy10 的距离是 ()A. 1B.3C. 32D.2222242(2014年郑州模拟 )若直线 l 与直线 y1和 xy 7 0 分别交于点 M , N ，且线段 MN 的中点为 P(1

12、,1) ，则直线 l 的斜率等于 ()A. 2B2C.3D 3332243直线 2xy 10 关于直线 x1 对称的直线方程为 ( )A x 2 y 1 0B 2x y 1 0C 2x y 5 0D x 2 y 5 044若曲线 y2xx3 在横坐标为1的点处的切线为 l ，则点 P(3,2) 到直线 l 的距离为 ( )A.72B.9 2C.11 2D.9 102221045(2014年石家庄模拟 )若直线 l1 : ykx k2与 l2 : y2x4 的交点在第一象限，则实数 k 的取值范围是 ()A k2B k 2 2k 2D k2或k 23C3346在直角坐标系中，A(4,0), B(

13、0,4) ，从点 P( 2,0) 射出的光线经直线AB 反射后，再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 ()A210B 6C33D2547(2014年南宁模拟 )与直线 3x 4 y 50 关于 x 轴对称的直线方程为 ()A 3x 4 y 5 0B 3x 4 y 5 0C 3x 4 y 5 0D 3x 4y 5 048. 已知点 A(0,2), B(2,0) 若点 C 在函数 y x2的图象上，则使得ABC 的面积为 2 的点 C的个数为 ()A 4B 3C 2D 149(2014年北京东城模拟 )在 OAB 中， O 为坐标原点， A(1, co

14、s), B(sin ,1) ，则 OAB的面积的取值范围是 ()A (0,1B. 1,3C. 1,3D. 1,322424450(2014年泉州模拟 )过点 A(1,2) 且与原点距离最大的直线方程为 ()A x 2y 5 0B 2x y 4 0C x 3 y 7 0D 3x y 5 051圆 x2y24x8 y5 0 的圆心与半径分别为 ( )A ( 2,4),5B (2, 4),5C (2,4),15D (2, 4), 1552方程 x2y24mx2 y 5m 0 表示圆的充要条件是 ()A. 1m 1B m1 或 m 1C m1D m 144453(2014年合肥模拟 )圆心在 y 轴上

15、，半径为 1，且过点 (1,2)的圆的方程为 ()A 2(y2)21Bx2( y 2)22( y 3)21D x2( y 3)21x1 C ( x 1)54. 圆 x2y24x4y10 0 上的点到直线 xy140 的最大距离与最小距离的差是( )A 30B 18C6 2D5 255. 直线 xcos3 y2 0 的倾斜角的范围是 ()A. ,)(, 5B. 0, 5 ,)C. 0,5 D. 6, 5 6226666656 (2014 年烟台调研 )设曲线 yx1 在点 (3,2) 处的切线与直线 axy10 垂直，则x1a ( )A 2B 2C 1D. 12257点 P 到点 A(1,0)和

16、直线 x1 的距离相等，且点 P 到直线 yx 的距离为2 ，这样的2点 P的个数是 ( )A 1B 2C 3D 458两条直线 l 1 : 2xy1 0 和 l 2 : x2 y40 的交点为 ()A. (2,9)B. (2,9)C. (2,9)D. (2 ,9 )5555555559原点到直线 x2 y5 0的距离是 ()A 1B.3C 2D.560(2014年南昌模拟 ) P 点在直线3xy50 上，且 P 到直线 xy10的距离为 2 ，则 P点坐标为 ( )A (1,2)B ( 2,1)C (1,2) 或 (2,1)D (2,1) 或 (1,2)61已知直线 l1 的方程为 3x4

17、y70 ，直线 l2 的方程为 6x 8 y10 ，则直线 l1 与 l 2的距离为 ()A.8B. 3C 4D 85262. 若动点 P1 (x1, y1), P2 ( x2 ,y 2) 分别在直线 l1 : x y 50,l2: x y150 上移动，则 PP12的中点 P 到原点的距离的最小值是 ()A.52B5 2C.152D15 222二、填空题1 (2013 年高考江西卷 )若圆 C 经过坐标原点和点 (4,0) ，且与直线 y1相切，则圆 C 的方程是 _2 2011（地方卷）过点 ( 1, 2) 的直线 l 被圆 x2y 22 x2 y10 截得的弦长为2 ，则直线 l 的斜率

18、为.3过原点的直线与圆 x2y22x 4 y4 0 相交所得弦的长为 2 ，则该直线的方程为.x2y0,，所确定的平面区域，则圆 x2y244(2014年大理模拟 )已知 D 是由不等式组3y0x在区域 D 内的弧长为 _5已知圆 C : ( x a) 2( y2)24(a0) 及直线 l : xy 3 0 .当直线 l 被 C 截得的弦长为2 3 时， a _.6若圆 O : x2y25 与圆 O1 : (x m)2y 220( m R) 相交于 A, B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长是 _7 (2013年高考湖北卷 )已知圆 O : x2y25，直线 l :

19、x cosysin1(0).设圆O2上到直线 l 的距离等于 1的点的个数为 k ，则 k _.8 (2014 年济 南模拟 ) 若双 曲线 x2y21渐近线上的一个动点 P 总在平面区域916(x m) 2y216内，则实数 m 的取值范围是 _9. 已知 A(3,5), B(4,7), C ( 1, x) 三点共线，则 x_.10. (2014年太原模拟 )已知点 A(2, 3), B( 3, 2) ，直线 l 过点 P(1,1) 且与线段 AB 有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 _11.若直线 x 2 y 5 0 与直线 2x my 60 互相垂直，则实数m.12.(2014

20、年沈阳模拟 )已知直线 l1 : ax3 y1 0 与直线 l 2 : 2x(a1) y10 垂直，则实数a_.13.(2013 年高考山东卷)过点 (3,1)作 圆 ( x 2) 2( y 2)24的弦,其中最短的弦长为xy10y1 的14(2014年皖南八校第二次联考 )已知实数 x, y 满足不等式组xy10，则 zy 3x3x1最大值为 _15 若直线 l 的斜率为 k ，倾斜角为，而,4) 2 , ) ，则 k 的取值范围是 _6316一条直线经过点A( 2,2) ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 _17(2014年皖南八校联考 )已知直线 a 2 xy 20

21、 与直线 bx ( a2 1) y10 互相垂直，则| ab |的最小值为 _18 (2014 年山师大附中模拟 )函数 y a1x (a0, a1) 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线mx ny 10(mn0) 上，则 11 的最小值为 _mn19(2014年银川联考 )已知直线x2 y 2与 x 轴、轴分别相交于 A、 B 两点，若动点P( a, b)y在线段 AB 上，则 ab 的最大值为 _20经过两条直线 2x3y30, xy 20 的交点，且与直线 x 3y10 平行的直线的一般式方程为 _21 (2014 年临沂模拟 )已知点 P(4, a) 到直线 4x3y1 0 的距离不

22、大于3 ，则 a 的取值范围是 _22将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2) 与点 (4,0) 重合，点 (7,3) 与点 ( m, n) 重合，则m n _.23过点 (3,1) ，且过直线 y2x 与直线 xy3 交点的直线方程为 _24已知 111(a0, b0) ，则点 (0,b) 到直线 x2 y a 0 的距离的最小值为 _ab25若点 (1,1) 在圆 (x)2(ya) 24 的内部 ,则实数 a 的取值范围是 _a26(2014 年哈尔滨模拟 )过点 A( 6,0), B(1,5) ，且圆心 C 在直线 l : 2x 7 y8 0 上的圆的方程为 _27. 已知圆 C 的半径为

23、 1 ，圆心在第一象限，与y 轴相切，与 x 轴相交于点 A、 B ，且| AB | 3 ，则该圆的标准方程是 _28. 已知点 P( x, y) 在圆 x2( y1)21上运动，则 y1 的最大值与最小值分别为 _x229.点 P(1,2) 和圆 C : x2y22kx2 yk 20上的点的距离的最小值是 _30已知直线 l : x y 4 0 与圆 C : (x1)2( y1)22 ，则圆 C 上各点到 l 的距离的最小值为 _31. (2013年高考浙江卷 )直线 y 2x 3 被圆x2y26x8y0 所截得的弦长等于 _32(2014年温州十校模拟 )已知两圆 x2y210 和 ( x

24、1)2( y 3) 220 相交于 A, B 两点，则直线 AB 的方程是 _33已知圆 C 的圆心是直线xy10 与 x 轴的交点，且圆C 与直线xy30 相切，则圆 C的方程为三、解答题1. 已知直线l1: mx8 yn0与 l2: 2xmy10互相平行，且l1 ,l2之间的距离为5 ，求直线l1 的方程2. 求经过直线 l1 : 3x2 y10 和 l 2 : 5x2y10 的交点，且垂直于直线 l3 : 3x5y60的直线 l 的方程3已知点 P(2, 1) (1)求过 P 点且与原点距离为2 的直线 l 的方程；(2)求过 P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？(3

25、)是否存在过 P 点且与原点距离为6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由4. 已知直线 l1 : 2x 3y 1 0 ，点 A( 1, 2) 求：(1)点 A 关于直线 l1 的对称点 A 的坐标；(2)直线 m : 3x2y60 关于直线 l1 的对称直线 l2 的方程；(3)直线 l 1 关于点 A 对称的直线 l 3 的方程5求适合下列条件的直线方程：(1)经过点 P(3,2) ，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点 A( 1, 3) ，斜率是直线 y3x 的斜率的1 ；4(3)过点 A(1, 1) 与已知直线 l1 : 2xy60相交于 B 点且 | AB | 5 .6 (

26、1)求过点 A(1,3) ，斜率是直线 y4x 的斜率的 1 的直线方程3(2)求经过点 A( 5,2) ，且在 x 轴上的截距等于在y 轴上截距的 2 倍的直线方程7 已知一等腰三角形的顶点A(3,20) ,一底角顶点 B(3,5) ,求另一底角顶点 C ( x, y) 的轨迹8 已知圆 C 和直线 x6 y100 相切于点 A( 4, 1) ，且经过点 B(9,6) ，求圆 C 的方程9 (2014年大连模拟 )已知圆 M 过两点 C (1, 1), D ( 1,1) ，且圆心 M 在 xy20 上(1)求圆 M 的方程；(2)设 P 是直线 3x4 y80 上的动点， PA, PB 是圆 M 的两条切线， A, B 为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值10已知：圆 C : x2y 2 8 y 12 0 ，直线 l : ax y2a 0 .(1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；(2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且 | AB |2 2 时，求直线 l 的方程11设直线 l 的方程为 y kx b (其中 k 的值与 b 无关 )，圆 M 的方程为 x 2y22x 4 0 .(1)如果不论 k 取何值，直线 l 与圆 M 总有两个不同的交点，求b 的取值范围；(2) b 1时， l 与圆 M 交