角平分线的性质定理同步练习

1、1.4角平分线的性质第 1 课时 角平分线的性质定理要点感知角平分线的性质定理：角的平分线上的点到_ 的距离相等 .预习练习已知 AD 是 ABC 的角平分线，DE AB 于 E，且 DE=3 cm，则点 D 到 AC 的距离是()A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm知识点角平分线的性质1. ABC 中， C=90 °， AD 平分 BAC ， BC=8 ， BD=5 ，则点 D 到 AB 的距离等于 ()A.5B.4C.3D.22.如图， OP 平分 MON ， PAON 于点 A ，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为 ()A.1B.2C

2、.3D.4第 2题图第 3题图第4题图3.如图， P 是 AOB 的平分线 OC 上一点 (不与 O 重合 )，过 P 分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足是D， E，连接 DE，那么图中全等的直角三角形共有()A.3 对B.2 对C.1 对D.没有4.已知： 如图， AD 是 ABC 的角平分线， 且 AB AC=3 2，则 ABD 与 ACD 的面积之比为 _.5.如图， 已知 BD 是 ABC 的内角平分线， CD 是 ACB 的外角平分线， 由 D 出发，作点 D到 BC， AC 和 AB 的垂线 DE ， DF 和 DG，垂足分别为 E， F， G，则 DE， DF， DG 的关系是

3、 _.第5题图第6题图6.如图，在 RtABC 中， C=90°， BE 是 ABC 的平分线， ED AB 于 D，ED=3 ，AE=5 ，则 AC=_.第1页共5页7.如图，已知CE AB 于点 E，BD AC 于点 D ， BD,CE 交于点 O 且 AO 平分 BAC.求证： OB=OC.8.如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC ，点 D 是 BC 的中点， DE AB 于点 E， DF AC 于点 F.求证： B= C.9.如图， ABC 中， C=90°， BC=1 ，AB=2 ，BD 是 ABC 的平分线，设 ABD ， BCD的面积分别为S1、 S2，

4、则 S1 S2 等于 ()A.21B. 21C.3 2D.2 3第 9题图第10题图第 11题图10.如图，AOB=30 °，OP 平分 AOB ，PCOB，PD OB，如果 PC=6，那么 PD 等于 ()A.4B.3C.2D.111.如图，AD 是 ABC 中 BAC 的平分线，DE AB 于点 E，DF AC 交 AC 于点 F.S ABC =7，DE=2 ， AB=4 ，则 AC 的长是 ()A.3B.4C.5D.612.如图所示， 若 AB CD ，AP、CP 分别平分 BAC 和 ACD ，PEAC 于 E，且 PE=3 cm，则 AB 与 CD 之间的距离为()A.3

5、cmB.6 cmC.9 cmD. 无法确定第2页共5页第 12题图第 13题图第 14题图13.如图，在 ABC 中， C=90 °， BD 平分 ABC ，交 AC 于点 D， AC=8 cm，且 CD AD=1 3，则点 D 到 AB 的距离为 _cm.14.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点.如图， P 是 ABC 的内角平分线的交点，已知P 点到 AB 边的距离为 1， ABC的周长为 10，则 ABC 的面积为_.15.已知：在等腰RtABC 中， AC=BC ， C=90°， AD 平分 BAC ，DEAB 于点 E，求证： BD+DE=AC.

6、16.已知：如图所示， ABC 中， C=90 °， AD 是 BAC 的平分线， DEAB 于 E， F 在 AC 上， BD=DF. 求证： CF=EB.第3页共5页17.如图， ABC 中，若 AD 平分 BAC ，过 D 点作 DE AB ，DF AC ，分别交 AB,AC 于 E,F 两点 .求证： AD EF.18.如图， ABC 中， D 为 BC 的中点， DE BC 交 BAC 的平分线于 E， EF AB ，交 AB 于 F，EG AC ，交 AC 的延长线于 G，试问： BF 与 CG 的大小如何？证明你的结论 .第4页共5页参考答案要点感知角的两边预习练习B1

7、.C2.B3.A4.3 25.DE=DF=DG6.87.证明： AO 平分 BAC ， CE AB 于点 E， BD AC 于点 D， OE=OD.在 RtOBE 和 Rt OCD 中， EOB= DOC ， BEO= CDO=90 °， OBE OCD(ASA). OB=OC.8.证明： AD 平分 BAC ， DE AB ， DF AC ， DE=DF ， BED= CFD=90 °. D 是 BC 的中点， BD=CD.在 RtBDE 和 Rt CDF 中， DE=DF ， DB=DC ， RtBDE Rt CDF(HL). B=C.9.A10.B11.A12.B13

8、.214.515.证明： AD 平分 BAC ，DE AB ， C=90 °， CD=DE. BC=BD+CD=BD+DE. AC=BC ， AC=BD+DE.16.证明： AD 是 BAC 的平分线， DE AB 于 E， DC AC 于 C， DE=DC.又 BD=DF ， RtCDF Rt EDB(HL). CF=EB.17.证明： AD 平分 BAC ，DE AB ， DFAC ， DE=DF ， EAD= FAD ， AED= AFD=90 ° . AED+ EAD+ EDA=180 °， FAD+ AFD+ ADF=180 °， EDA= FDA