解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题

1、解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题 明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义 类型一费用类问题一、建立一次函数模型解决问题1 (2016 ·枝花中考攀 )某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过 14 吨 (含 14 吨 )，则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费； 若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费 小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价；(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与 x 之间的函数解析式；(3)小明家 5

2、月份用水26 吨，则他家应交水费多少元？二、分段函数问题2 (2016 ·州中考荆 )为更新果树品种，某果园计划新购进A ， B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45 棵，其中A 种树苗的单价为7 元/棵，购买B 种树苗所需费用y(元 )与购买数量x(棵 )之间存在如图所示的函数关系(1)求 y 与 x 的函数解析式；(2)若在购买计划中， B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用第1页共6页三、两个一次函数图象结合的问题3随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车

3、”的行驶里程x(公里 )与计费 y(元 )之间的函数关系图象，下列说法： “快车”行驶里程不超过5 公里计费8 元；“顺风车”行驶里程超过2 公里的部分， 每公里计费1.2 元； A 点的坐标为 (6.5，10.4) ；从哈尔滨西站到会展中心的里程是15 公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4 元其中正确的个数有()A1 个B2 个C3个D4个四、分类讨论思想4 (2017 天·门中考 )江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 y 甲 ， y 乙(单位：元 )与原价 x(单位

4、：元 )之间的函数关系如图所示：(1)直接写出y 甲， y 乙 关于 x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？第2页共6页 类型二路程类问题一、两个一次函数图象结合的问题5(2017 青·岛中考 )A ，B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中 l1 ，l 2 表示两人离 A 地的距离 s(km)与时间 t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1) 表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是_( 填l 1 或l 2)；甲的速度是_ km/h，乙的速度是_km/h；(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km?二、分段函数问题

5、6(2016 ·疆中考新 )暑假期间，小刚一家乘车去离家380km 的某景区旅游，他们离家的距离 y(km) 与汽车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段 AB 对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5h 后离目的地有多远？第3页共6页 类型三工程类问题一、两个一次函数图象结合的问题7甲、 乙两工程队分别同时开挖两条600 米长的管道， 所挖管道长度y(米 )与挖掘时间x(天 ) 之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100 米；乙队开挖2 天后，每天挖 50 米；甲队比乙队提前3 天完成任务；当x 2 或 6 时，甲

6、、乙两队所挖管道长度都相差 100 米正确的有_(填序号 ) 二、分段函数问题8 (2016 绍·兴中考 )根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗某游泳池周五早上 8：00 打开排水孔开始排水， 排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30 全部排完游泳池内的水量3Q(m )和开始排水后的时间 t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当 2 t 3.5 时，求 Q 关于 t 的函数解析式第4页共6页参考答案与解析1 解 ： (1) 设 每 吨 水 的 政 府 补 贴 优

7、 惠 价 为m 元 ， 市 场 价 为n元 由 题 意 得14m（ 2014） n49，解得m 2，14m（ 1814） n42，n 3.5.答：每吨水的政府补贴优惠价为2 元，市场价为3.5 元(2)当 0 x14 时， y 2x；当 x 14时， y 14× 2 (x 14)×3.5 3.5x21.综上所述，2x（0 x 14），y3.5x 21（ x>14） .(3) 26 14，小明家5 月份水费为3.5× 26 21 70(元 )答：小明家 5 月份应交水费70 元2解：(1) 当 0 x 20 时，设 y 与 x 的函数解析式为 y ax，把 (

8、20，160)代入 y ax 中，得 a 8.即 y 与 x 的函数解析式为y8x；当 x>20 时，设 y 与 x 的函数解析式为 y kxb，20k b 160，k 6.4，把 (20， 160)， (40，288)代入 y kx b 中，得解得即 y 与 x 的函数40k b 288，b 32，8x（ 0x 20），解析式为 y 6.4x 32.综上所述， y 与 x 的函数解析式为 y6.4x 32（ x>20 ） .(2) B 种树苗的数量不超过35 棵，但不少于x 35，A 种树苗的数量，x 45 x， 22.5 x 35.设总费用为W 元，则 W 6.4x 32 7(

9、45 x) 0.6x 347. k 0.6<0， y 随 x 的增大而减小，当x 35， 45 x 10 时，总费用最低，即购买B 种树苗 35 棵，A 种树苗 10 棵时，总费用最低，W 最低 0.6× 35 347 326(元 )3D4解： (1)设 y 甲 kx，把 (2000 ，1600) 代入，得2000k 1600，解得 k 0.8，所以 y 甲 0.8x.当 0 x 2000 时，设 y 乙 ax，把 (2000， 2000)代入，得2000k 2000，解得 k 1，所以 y 乙 x.当 x 2000 时，设y乙 mx n，把 (2000 ， 2000) ， (

10、4000 ， 3400) 代入，得2000m n2000，m 0.7，x（ 0<x<2000），4000m n 3400，解得所以 y乙n 600，0.7x600（ x 2000） .(2)当 0 x2000 时， 0.8xx，到甲商店购买更省钱；当x2000 时，若到甲商店购买更省钱，则 0.8x 0.7x 600，解得 x 6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x0.7x 600，解得 x 6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x 0.7x600，解得 x 6000；故当购买金额按原价小于6000 元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000 元时，到乙商

11、店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000 元时，到甲、乙两商店购买花钱一样5解：(1)l 2 3020解析：由题意可知， 乙的函数图象是l 2，甲的速度是 60 30(km/h) ，2乙的速度是 603 20(km/h) 故答案为l 2， 30， 20.(2)设甲出发xh 两人恰好相距5km. 由题意 30x20( x 0.5) 560 或 30x 20(x 0.5)第5页共6页5 60，解得 x 1.3 或 1.5.答：甲出发1.3h 或 1.5h 两人恰好相距5km.6解： (1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h.(2) 设线段 AB对应的函数解析式为y kx b. 把点 A(1 ， 80) ， B(3 ， 320) 代入得k b80，k 120，解得 y 120x 40(1 x3)3k b320，b 40.(3)当 x 2.5 时， y 120× 2.5 40 260，380 260120(km) 故小刚一家出发 2.5h 后离目的地 120km.78解： (1)暂停排水需要的时间为2 1.5 0.5(h) 排水时间为 3.5 0.5 3(h)，一共排水 900m3，排水孔的排水速度是900÷3 300(m3/h)(2)当 2 t 3.5时，设 Q 关于 t 的函数解析式为