小初衔接暑假专题1 几何初步知识含答案

1、暑期专题辅导材料一小升初衔接课程几何初步知识1、 掌握直线、射线.线段三考之间的联系和区别；儿种角；会画已知直线的平行线与垂线。2、 掌握长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。3、加深对平面图形的周长.面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物都是 联系的观点，使学生能熟练掌握己学过平面 图形的周长、面积.立体图形的表面积体积公式计算，并能应用公式来解 答一些实际问题。【知识讲解】1.平面图形的认识（1）点一一直线线段一一射线用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无

2、限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。（2）直线、射线和线段有什么联系和区另U?名称图形特征备注直线没有端点，可以无限延长不可以度里射线1 .1 1有一个端点，可以向一端无限延长不可以度里1 1线段有两个端点，长度是有限的可以度量（3）同一平面里两条直线的位置关系。平行一一平行线锐角（小于90）直角-互相垂直- 垂线（等于90 ）相交一一角 钝角（大于90小于180） 平角（等于180）I周角（等于360 ）重合能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的（4）角的大小要看两条边叉开的大小，义开得越大，角越大。角的大小与角的两边画的长短没有关系。两条直线相交成直角时，这两条直

3、线互相垂直。在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说是互相平行。锐角三角形三角形匚等边三角形不规则四边形平行四边形四个角昱直角长方形四个边都相等梯形 等腰梯四边形内角和 是360 圆、扇形示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（7）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。学过的轴对称图形有：长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）.等 边三角形（3条对 称轴）、等腰三角形（1条对称轴） 、等腰直角三角形（1条对称轴）.等腰梯形（1条对称 轴）、圆（无数条对称轴）、扇形（1条对称轴）。2、平面图形的周长和面积（1）围成一个

4、图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。（2 ）物体的表面或W成的平面图形的大小，叫做它们的面积。（3）计算公式:三角形按角分直角三角形.钝角三角形齐等内角和是180-按边分 边三角形丿等腰正方形（6）在同圆.等圆里，所有的直径都相等,所有的半径也相等，直径等于半径的2倍，直径所在的直线是对称轴。周长和直径的比，（比值一定）叫做圆周率，用字母表C= 2 nr（4）这些公式的推导过程：以梯形面积公式为例，把两个完全一样的梯形（如正面右下图所示）拼成一个平行四边形；可以看出这个平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，高等于原来梯形的高: 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积 的一半，所以梯形的面积

5、=（上底+下底）X高十2二（a b） ho23、立体图形的表面积和体积一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。长方体和正方体的特征:形体相同点不同点关系面棱占面的形状面积棱长长方体6个12条8个6个面都是长方形（也可 能有两个相对的面的正 方形）相对的面的而积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等。正方体是 特殊的长 方体正方体6个12条8个6个面都是相等的正方形6个面的而积都 相等12条棱的长度都相等。（4）圆柱和圆锥的特征:名称基本特征直圆柱1、 上、下两个底面是面积相等的圆 a2、 两个底面之间的距离叫咼，咼垂直于上、下两个底面。3、 圆柱的

6、侧而展形是个长方形。（长-底面周长，宽-咼）IT:IT: 4 4 11441144 4 4r厂4卜f f d d k k t t r:r:4 4 4 4V V I I I I I I 2 2 z zr raS= 1/2ahaS= 1/2(a+b)haz zS=hbC=_4a s=孑1、底面是一个圆。3、圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。（5）计算公式:S长方体表(abah bh) 2S IE方体表6a2S圆柱侧2 rhdh chS圆柱表2 rh2 2V长方体abhV正方体3a1、V S底hV圆柱s底hJV圆锥EhWh33【典型例题】例1下面儿个图形中，哪些是直线？哪些是线段？哪

7、些是射线?分析：直线、线段.射线首先必须是“直”的，不能有弯折。而判定一条“直”的线属于哪一种类型，依据就是端点的个数，如果没有端点,那么它就是直线；有一个端点，就是射线；有两个端点，它就是线段。答：（3）是直线，（2）是射 线，（5）是线段。例2、求下图中角的度数。Z2 =直圆锥2、从顶点到底面圆心的距离叫咼，咼垂直于底面圆。(1)(4)Z3 =解：先求出/1的度数。(180 -150 =30 )再求出/2的度数。(180 -30 -32 =118 )最后求出/3的度数。(180 -118 =62 )例3、判断下列各题，正确的打错的“X直线AB长3厘米。角越大，角的边越大。(不相交的两条直线

8、叫平行线。平行线间距离处处相等。黑板的边是垂线。分析与解：(1)因为直线是向两端无限延伸着的，它没有端点，所以无法度量。所以，原题是错的。(2)因为角的大小与边的长短无关，与角两边叉开大小有关。所以原题是错的。(3)因为原题没有强调“在同一平面内这个前提，所以原题是错的。(4)此题是正确的。(5)因为垂直是指两条直线的相互位置关系，不能孤立地说某一条线是垂线。应该说“黑板的长边是短边的垂线”O所以原题是错的。例4、求右图的周长。(单位：分米)解：下图的周长包括长方形的两条长，一条宽与半圆弧长的总和。40 2 20 3.14 20-280203.141314(分米)例5、已知梯形面积是12平方厘

9、米，求阴影部分的面积。3厘米，要求它的面积,底是还需知道高，根据梯形面积的计算公式不难求出高。122(3 5) 3 23324.5(平方厘米)解法二：因为阴影部分与空白部分是两个等高的三角形，所以它们面 积的比就是它们底边长的比, 即3：5。由此可知，阴影部分的面积相当于分析：先求出长方形地的宽，即正方形小麦地的边长；进而求出正方 形小麦地的而积，然后可以求出全部小麦的重量； 再求出全部小麦的 多少千克， 最后求出这些小麦可以磨出面粉多少千克。360（米）53600平方米=0. 36公顷（3）全部小麦的重量:把它装入一个底面积是7. 8平方米的圆柱形粮囤正好装满，这个粮囤的高多少米？（保留一位

10、小数）分析：把一个圆锥形的稻谷堆装入一个圆柱形的粮囤里正好装满，说 明圆锥的体积正好等于圆柱的容积。解：3.14 （18.84 2 3.14）2 1.5 7.831.8（米）梯形面积的33 5阴影部分的而积可以直接求出。123354.5（平方厘米）例6、有一块长方形土地，长100米，3宽是长的-，把这块地划出一个5最大的正方形地种小麦，每公顷平均产小麦16吨。把全部小麦的-磨成面5粉，小麦的出粉率是81%,可磨出面粉多少T克?（得数保留整千克。解：（1 ）正方形小麦地的边长：100（2）正方形小麦地的面积:60 60 3600（平方米）6 0.362.16（吨）2160千克（4）（千克）磨面粉

11、的小麦重是：2160432（5）磨出而粉的重量：432 81%349.92答：约可磨出 ffi 粉350 r克。350（T克）例7、有一个近似于圆锥的稻谷堆，底面周长是1&84米，高1.5米,答：这个粮囤高约1.8米。3一、判断题：（正确的打，错的打“X”1、不相交的两条直线叫平行线。两个长方形周长相等，它们的而积必定相等。有一个角是锐角的三角形叫做锐角三角形。正方形的边长扩大3倍，它的面积就扩大一个圆的周长与半径成正比例关系。扇形是轴对称图形，有无数条对称轴。8、决定圆锥体积大小的条件是底面半径和圆锥的高。一个棱长6分米的正方体，它的表面积与体积相等。10.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱

12、的体积比圆锥大二、填空题表而积是（18、一个圆锥和一个圆柱的底面积、体积都相等，如果圆锥的高是厘米，圆柱【跚踪练习形, 一边截去6厘米，另一边截去2厘米，剩下的长方半径是直径的一半，直径是半径的2借。等腰三角形的顶角与一个底角的和是（）度。135 它的顶角是12、 个正方形周长是0.4米，面积是（平方米。13、 一块平行四边形的面积是264平方米，它的高是（12米，底是14、 一个圆的周长是6. 28厘米，它的面积是（15、 一个正方体的棱长是2厘米，它的表面积是（积是16、两个棱长1分米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（17、一个圆柱的底面直径和高都是10厘米，它的侧面积是

13、（54的高是（19.如右图,五、应用题:26、一个长方形地，周长是50米，长是宽的1.5倍，这块地的面积是多少平方米?形面积比原正方形而积少68平方厘米。原正方形的边长是（三、求下而各图形的阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）11四、求下面儿何图形的体积。（单位：厘米）24、22|也4。zzzz/zzzzzzzzzz23332、11麵、妾制J方形&打圆颯龈 fc 盖铁皮水桶，底昱另一边截去225te册米剩高丘方米，至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）多少?碎石重2. 2吨，这堆碎石大约重多少吨？（得数保留整吨数）的体积是多少立方分米?用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，长方体的

14、棱长总和是28、有一个圆形鱼池，直径13米，紧沿着池边修一条宽2米的小道，小道而积是29、一个圆锥形的碎石堆，底面半径1.8米，高1.5米。如果每立方米30、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差3. 6立方分米，这个圆柱31、40分米， 这个长方体的表面积与体积各是多少?水结成冰时，冰的体积比水增加O 把一块长8分米，宽5分米,32、11高与桶高的比为4: 5,求圆柱形储水桶的高。厚1. 2分米的冰溶化在一只底面为8平方分米的圆柱形储水桶里，桶里水31、X2、X3、X4、X5、X6、V7、X& V9、X10、V填空题：11、4512、0.0113、22米14、3.14平方厘米15、24

15、平方厘米、8立方厘米16、10平方分米17、314平方厘米、471平方厘米、785立方厘米18、18厘米1990、50、180 20、10厘米21、C =6. 28厘米，S = 0. 86平方厘米22、C = 18.84厘米，S = 6. 28平方厘米23、C = 28.56厘米，S = 19.44平方厘米24、94. 2立方厘米25、3. 6立方厘米 应用题：26、502（1 1.5）10（米）. 宽101.5 15（米）长参考答案与提示四.15 150面积（平方米）、判断题:1027、12.56 3.14 22（分米）.底面半径28、2（3.1421326.512.56 6） 2 175.84平方分米（米）内圆半径176平