化工热力学第三版课后答案完整版朱自强

1、第二章 流体的压力.体积、浓度关系：状态方程式2-1试分别用下述方法求出4ocrc、下甲烷气体的摩尔体积。（1）理想气体方程；（2） RK方程；（3） PR方程；（4）维里截断式（2-7）o其中B用Pitzer的普遍化关联法计算。解（1）根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的 摩尔体积严为（2）用RK方程求摩尔体积将RK方程稍加变形，可写为其中从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为7；=将它们代入a, b表达式得 以理想气体状态方程求得的严为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭 代得到K值为第二次迭代得匕为V, =1.381x10-+2.9846x10-,-673 15x4 0

2、53xl06xl 3896xl0Tx(l 3896xl(r+2 9846xl(r)=1.381xl(r+2.9846x10-2.1120 x10=1.3897川oL和匕已经相差很小，可终止迭代。故用RK方程求得的摩尔体积近似为（3）用PR方程求摩尔体积将PR方程稍加变形，可写为(E1)3.2217x(13896x10-2.9846x10-)(E2)心+_岀_PpV(V+h + ph(V一h)式中a = 0 45724U-aPe从附表1查得甲烷的 e二。将7；与 Q 代入上式用Pc、T（和a求a和b.以RK方程求得的V值代入式（E2）,同时将a和b的值也代入该式的右边,藉此求式（E2）左边的V值

3、，得030864x(1.390 x10-2.68012x10)4.O53xl0 x(L390 xl0 x(139Oxl0 + 2.68O12xl0) + 2.68O12xlOx(1.39Oxl0-2.680I2xl0)J= l 381xlO+2 68O12xl(r-l 8217xl(r= 13896xlOW-/wr再按上法迭代一次，V值仍为1 389610审期。故最后求得甲烷的摩尔体积近似为1390 xl0z?O（4）维里截断式求摩尔体积根据维里截断式（2-7）(E3)其中=0.083-0.422/7；=0.139-0.172/V己知甲烷的偏心因子 e 二，故由式（E4） （E6）可计算得到(

4、E4)(E5)(E6)(E2)从式(E3)可得因z=型，故RT四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为1.381xl0- 1.390 x10-3、l 390 xl(r和l 391xl(rSF Q宀 其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基木 相等，且与第一种方法求得的值差异也小，这是由于该物系比较接近理想气 体的缘故。2-2含有丙烷的“F的容器具有的耐压极限。出于安全考虑，规定充进容器的丙烷为127C,压力不得超过耐压极限的一半。试问可充入容器的丙烷 为多少千克解从附表1查得丙烷的氏、7；和 e,分别为，和。则 用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子Z。根据厂八几值，从附表(7-2),(7-3)

5、插值求得:Z=0.911 , Z山=0 004,故丙烷的分子量为，即丙烷的摩尔质量M为0. 00441 kgo所以可充进容器的丙烷的质量m为 从计算知，可充9.81kg的丙烷。木题也可用合适的EOS法和其它的普遍化 方法求解。2-3根据RK方程、SRK方程和PR方程，导出其常数b与临界常数的关系式。解(1) RK方程式,RTn =-V-h严V(U + b)(El)利用临界点时临界等温线拐点的特征，即(空)=(%=0dv(E2)将式(E1)代入式(E2)得到两个偏导数方程，即R411(E3)- 1-) =0(匕)3 7；*% V/(匕 + 疔(E4)临界点也符合式(E1),得RTn =- -y-

6、b7；V(g)(E5)式(E3) (E5)三个方程中共有a、b、几、7；和匕五个常数，由于匕的实验值误差较大，通常将其消去，用几和7；来表达&和b。解法步骤如下:令 8,故(2)当pn VTb,故(1)、(2)两种情况下得到的结果即为两个极限斜率的关系式。2-6试分别用普遍化的RK方程、SRK方程和PR方程求算异丁烷蒸气在350K、下的压缩因子。已知实验值为。值。查得异丁烷的偏心因子，y = 0J76t故根据式(E5)和式(E4)可得解(1)将RK方程普遍化，可见原书中的(2-20C)和(2-20d),即14.9340,hL-(-l-h7/5 A + 1(E1)Z7；(E2)式(E2)

7、的右边的Z以1为初值代入进行迭代，直至得到一收敛的Z值。由附表1查得异丁烷的几.7；分别为吩，T=,则以Z=1代入式(E2)右边，得把h/弋入式(E1)右边，得再把Z, =0.8346代入式(E2),解得代入式(E1),得按此方法不断迭代，依次得23=05965 , Z, =0,7948 Z5 =0.7944Z,和乙已非常接近，可终止迭代。异丁烷蒸气的压缩因子为Z=0 7944(2)SRK的普遍化形式如下(见原书式(2-21)14.9340FZ - -1一/?l + /t(E3)(E4)m =0480 +1.57400 176 23=0.7864 , 2=0.7843 Z, =0.7839 ,

8、 Z,=05837Z6和Z5已非常接近，可终止迭代。故Z=0.7837(3)用普遍化的PR方程计算若要按例2-4的思路来计算，必先导出类似于式(2-21)的普遍化的PR方程。 令心?，则=(1一磅，卩=字hh将上述4式代入式(2-18),并简化后，得o, hO.O778R7； /p(0.0778R7； /几0.0778几rth =-=-VVZRT/pZ7；通过式E9)和(ElO)就可迭代求得Z。第一次迭代，设Z产1,则继续迭代，依次可得ZF,Z产Z.= , Z5= Zs=o由于前后两次迭代出的z值RTP =-(-硝和+必+心必hZRT ,即bhRTRTh -h(1 +加十(1一)b 1-力hR

9、T ( + h + (-bh(E7)/r将PR方程中的a、b代入式(E7),则5.8771a1-力7；(l + /i) + (l-A)/i(E8)令F = l + k(l-7；o$)F =i +(0.37464 + 1.54226Q-0.26992ft/)(l-7；)F，则Z5(M)+“(E9)(ElO)ZRT/p己很接近，从而得出异丁烷的2,与实验值相比，误差为%。由RK和SRK方程计算得到的异丁烷的Z分别为和， 它们与实验值的计 算误差分别为%和。 可见， 三种方法中， 普遍化PR方程计算结果显得更好 些。2-7试用下列三种方法计算25(rC、2000Kpa水蒸气的Z和人(1)维里截断式(

10、2-8 ) 已知B和C的实验值分别为B = -0 1525八脑沪和C = -0.5800 x10/?-A/zip/； (2)式(2-7)9其中的万用Pitzer普遍化关联法 求岀；(3)用水蒸气表计算。解(1)用维里截断式(2-8)计算先求出理想气体状态时的摩尔体积， 维里截断式(2-8)为八严_1B CRT V V-以匕为初值，即代入上式右边，求得(E1)将K再代入式(E1)右边得 同理，匕=2 007xl0rF M。匕和匕很接近，停止迭代，则水蒸气的摩尔体积为V = 2.007xl0-7z/-ww/-o所以(2)用维里截断式(2-7)计算维里截断式(2-7)为(2-8)(E2)(E3)由附

11、表1查得水蒸气的几.7；和 e 分别为，和，则根据Pitzer的普遍化关联式，有再由式（E3）和式（E2）得故v =0 9319x2 175xl0T=2 027xl(rSF mTP P（3）用水蒸气表计算从水蒸气表（附表3）查得250C, 2000Kpa时的水蒸气的比容为由于水的摩尔质量为，故同理-鈴=誥“9232将三种方法计算得到的结果列表比较。计算方法ZV ( “F /按式(2-39 )按式(2-40),按式(2-41 )按式(2-42),按式(2-43),Nikitin ED, Pavlov P A, Popov A P, FluidPhase Equ订ib. ,1997, 141:13

12、5756从上表知，文献中的7；、几手册值并不完全一致，特别氏间的差值还有些大。由于Nikitin等的数据和Poling B E等专着的手册值更为接近，以Nikitin等的数据为基准手册值，计算岀上述各法的误差列于下表。由表知,对7；、以的推算，分别以Magoulas等法和Hu等法为最好，且几的推算误差比7；要大。推算方法临界常数误差误差Magoulas等法Teja等法CG法Hu等法Nikitin等也给出了7；和代的推算方程如下：据此也可推算正十九烷的756-754.6500 = 0啄75611.60-11.55 SC-xlOO = 043%11.60由Nikitin等法估算正十九烷的久，其误差

13、仅比Magoulas等法稍差, 但比其它三种方法都要优越些；相反，该法估算A的误差却最小，比以上四 种方法都好，误差要小近半个数量级，其至更好。由此可见经常查阅文献, 与时俱进是很重要的。2-9试用Constantinou, Gani和O Connell法估算下列化合物的偏心因子和时液体摩尔体积。（1）甲乙酮，（2）环乙烷，（3）丙烯酸。解此题如何计算首先要查阅原书P34脚注中的文献4。从该文献中知误差:误差:晓应用何种方程、并查表（此两表已在附表9和附表10中给岀）获得一阶和二阶的数据j、5 闭炖、4/等。（1）甲乙酮应注意到式（2-48）仅能用于正烷姪的偏心因子估算。对于甲乙酮则应从查阅的

14、文献中得出求算方程。先估算甲乙酮的偏心因子，查得一阶计算的方程为exp（島严吩工恤式中，M为要估算化合物分子中基团i出现的次数；卩,为i的偏心因子一阶基团贡献值。甲乙酮可分解为CHs、CH?和C/CO三种基团，从附表9中可以查得纬和 5，并列表如下:基团- Kin()r将有关数据代入式（E1）,得解得Q = 0.376。从附表1中查得甲乙酮的”以误差琢一阶估算的误差较大，试进行二阶估算。从文献得出的计算方程为exp（）沁-1 1507 =畑+ AMs/式中A = l; M,是在要估算的化合物分子中基团j出现的次数；少2/为j的偏心因子二阶基团贡献值。经查附表10知，甲乙酮的二阶基团为c/coc

15、y，其马丿和分别为了和品knio O将相关0“和马丿值代入式（E2）,得exp(0為5严 -1 1507 = 1X 0.29602 +1 x 0.14691 +1 x 1.01522 +1 x (-0.20789)(E1)(E2)将 上= 1.45815-0.20789 = 1.25026式简化并解得e = 0.314,误差=329-O34XO0 = 4 56%。0.329从文献查得估算298K时的叫估算式为”一0.01211+A工M严一阶估算时，A = 0,将已查得的各基团的一阶饱和液体贡献值代入式(E3),得从化学化工物性数据手册查得甲乙酮在2(rc和4(rc时的密度分别为畑尸和蚣”严。内

16、插得25C时液体的摩尔密度为hnohnr则可得岀其摩尔体积为八肋曲“。以此为文献值，进行一阶估算结果的误差计算，得二阶估算时，A=b除外，尚需要U屮以上都己查得备用，依次代入式(E3),得(2)环乙烷偏心因子的一阶估算时，环乙烷可作如下分解，得出基团，并查出基团贡献值:基团按式(E1)从附表】查得环乙烷的偏心因子为，误辱容弘叫2.82%偏心因子的二阶估算时，从附表10中查得六元环的基团贡献值为，A=l,则按式E2得298K时环乙烷的摩尔体积按式(E3)作一阶估算，此时A=0,则从Poling B E等着的气体物性估算手册中查得时环乙烷的饱和液体摩 尔(E3)体积为八曲宀以此为文献值，则误差亠囂

17、爲叫00 767%。按式（E3）作二阶估算时，A二1,从附表10中查得六元环的基团贡献值 为F knior9因此对环乙烷而言，不论是 e 或是,二阶估算的结果都没有一阶估算的精确。（3）丙烯酸丙烯酸可分解成如下的基团，并查得其基团贡献值。从化学化工物性数据手册查得丙烯酸的值为，以此为文献值，进行误 差计算,二阶估算按式（E2）, A=b一阶估算叫，按式（E3）, A=0,丙烯酸的密度数据来自化学化工物性数据手册九经换算，丙烯酸在25C时的液体摩尔体积为八賦旷,以此为文献值，则二阶估算岭，按式（E3）, A=b二阶估算结果显示出， e 的估算结果不如一阶的好， 而匕则相反， 二阶估算 结果要比一

18、阶的好。现把全部所得结果示于下表。由表的结果可以得出如下一些看法和观点:物质估算0估算/rakmor一阶误差/ %二阶误差/ %一阶误差/ %二阶误差/ %甲乙酮酮环己烷丙烯酸酸(a) Consfantinou, Gani和O Connell法预测估算法，对上述三种不同化合物的偏心因子和298K饱和液体的摩尔体积都比较成功地进行了预测，误差也不算太大，在工程计算中应该有其应用价值。(b)从预期来说，二阶估算的结果应该要比一阶估算的好。但从实际估算结果知，并非如此，例如环乙烷的 Q 和叫两者的二阶估算结果都比一阶估算结果差；丙烯酸的 Q 估算，情况也与上述相同。估计出现相仿情况的场合,恐怕为数不

19、少，说明该法应有改进的需要。2-10估算150C时乙硫醇的液体的摩尔体积。己知实验值为如。宀乙硫醇的物性参数为r,=499K.P产、V产亦阪旷、Q = , 20C的饱和液体密解 方法1：用Rackett方程计算液体摩尔体积。Rackett方程为N?(1):i=3.39MPa,7； = 126 2KZ=型=泄竺竺2公竺=02739 RTc汕=0.207 X (0.2739)(1海円=0.0972/ ktgL乙硫醇的摩尔体积为“F如曲“，该值和实验值JkM相比，误差为。方法2：用Lyderson方法计算rh20c时的饱和液体密度求出此状态的摩尔体积片，M为乙硫醇的摩尔质量，则2（rc时的对比温度为

20、根据粘 从图2-11的饱和液体线上查得对比度密度，P石。同理,根据此值，从图2T1的饱和液体线上查得02=25。故根据Lyderson方程,乙硫醇的摩尔体积计算值为八如曲“，和实验值相比，误差为。2-11 5or. Ftl（摩尔分数）的氮和（摩尔分数）的乙烯组成混合气体,试用下列4种方法求算混合气体的摩尔体积。己知从实验数据，Z实= 1.40。（1）理想气体方程；（2）Amagat定律和普遍化压缩因子图；（3）虚拟临界常数法（Kay规则）；（4）混合物的第二维里系数法。解（1）理想气体方程法根据理想气体方程求得混合物的摩尔体积匕为（2） Amagat定律和普遍化压缩因子图法根据Amagat定律

21、从附表1查得心和G/的几和T,其中:& 314x4.99(E1)(E8)C#(2):代=5 04MPd, 7；=2824K根据几.7；值，求岀傀（1）和CG （2）的7；和几为M (1):斥5 + 273 15=2 56I,p= 17.99126.2CHCHznx丁50 + 273.15 160.97 _山Cn kZJ：TjTj = =-= 1.144,PJ=-= 12.10“m 2824E 5.04从普遍化二参数压缩因子图查得相应的乙值NNZ|=l 49； GG： Z,=L34代入式（E1）得（3）虚拟临界常数法（Kay规则）法根据Kay规则计算混合物虚拟临界常数,故可求出混合物的对

22、比温度和对比压力,126.2根据式（E11）,TrmTrm = =50 + 273.15219.8晋692根据G和厶查二参数普遍化压缩因子图（2-4）,得Z炳=1.45,故（4）混合物的第二维里系数法根据式(2-71) - (2-72e),爲,=B+2）小弘+）屮禺2(E2)RTfRTf”什1PcijPcij(E3)心=（7；兀严（这saK=o）(E4)F F 3+y3+y “3 3匕0=(0=(c2“)(E5)Zg=(ZH+ZC)/2(E6)吗+)/2(E7)根据式（E11）,场。和8/用Pitzer的普遍化关联法计算，即B,=0.083-0.422/7；/坊=0 139-0 174/7；,

23、2纯组分的第二维里系数，可按通常的方法求出，即只须用式（E3）、式（E9）和式（E10）,当然此时i=j。而对交叉第二维里系数，须从式（E3）式（Ell）求出。具体的计算步骤如下:对M（1）,根据式（EH）,根据式（E9）和（E10）,代入式（E3）,得交叉第二维里系数弘的计算如下: 根据式（E4）式（E8）,(E9)(E10)其中T/TITtPHj = p i Pw(Ell)先从附表1查得各组分的几、心匕.乙和 e,具体数值见后而的表1,。产為=驾护=25606,卩川=卩/几n =y = 17.985酣叫爵4357代入式（E3）,得对（2）,根据式（EH）,7；” = 777；“ =273.

24、15 + 50=名3 ,60.97Pr22 = P / Pcl2= 丁齐-=1根据式（E9）和（E10）,弘g 一將37】，5叫罟=皿计算方法压缩因子Z.摩尔体积K误差/ %代入式(E9)和(ElO),Bj=0 083-=-0.09556, B,； =0.139-=0,12101 71181.711胖代入式(E3)得 将上述计算结果综合成表lo表1.维里方程计算混合气体的摩尔体积时的一些中间参数(K) /MPa /mkmo注： 方框中的数值系从附表1查得，其余的分别根据式（E3）-式（E11）求 得。根据式（E2）求岀得 根据维里截断式（2-7） ,求出混合物的压缩因子为 若压缩因子为“负值

25、m 意味着摩尔体积为负值。这是没有任何物理意义的, 也是不合理的。说明方法（4）在高达的压力下是不适合的。将四种方法计算结果综合成表2。由表可知，（2）. （3）两种方法求岀的结果和实验值很接近， 而方法（1）也即理想气体方程求得的结果偏差很大, 这是由于系统非理想的缘故。比较（2）、（3）两种方法，可以看出（2）法, 也即Amagat定律，求出的结果为最优。表2、由4种方法计算混合气体的压缩因子和摩尔体积 l-JTe Pc Vc ZcTr1-12-2Zi = L13.Z2=1 22实验值计算值/mkraol1234(无意义)无意义2-12以化学计量比的M和比合成氨，在25C和下，混合气以L6

26、667X10-7M-S-的流速进入反应器。氨的转化率为15%。从反应器出来的气体经冷却和凝缩，将氨分离岀后，再行循环。(1)计算每小时合成氨的量;(2)若反应器出口的条件为，150求内径为5x104加的出口管中气体的流速。解先求出“2 (1) +H, (2)混合气体的摩尔体积匕，拟用Amagat定律求解。由附表1分别查得他和2的八T为“2 ：Pel =3 39MHf, A = 126.2K: Pel= 1MMPu , Tc= 33.2K然后求“2和仏的八“ 朴30.395 C 5F 25 + 273.15“勺Nr ： P. =-= 8.966 T71. =- = 7.237-I 3.39126

27、.2口D 30.395门加 _298.15父。弘Pj=-= 14.40 t 71-, =- = 8.966-=L30 + 0.8106a 33 2 + 8根据巴、7；查二参数普遍化Z图得Zi = L13.Z2=1 22因为傀和仏是以化学计量比输入，故)=0.25 ,” = 0,75Z从=1.15 T Z也=1.14,Zg= 0.380根据Amagat定律M” ZRT1.20 x8314x29&15 c八3,)故匕=于=3(n95xM79加宀加已知混合气体的进口体积流量，K =l 6667xi(r%3 ,则混合气体的进口摩尔流速为根据反应的计量关系,开始1结束3-3x0.152x0.15

28、则每小时合成氨的量可由下式计算得岀,(2)先求岀口气体的组成。因为岀口气体中 必：兄：册3 =(1-0 15)：(3-3x0.15): (2x0.15),故九=0.2297 ,= 0.6892 ,畑广0.0811,工片=1.000再求出口气体的摩尔流速利用Amagat定律求出口气体的摩尔体积匕。根据上述对比参数，查二参数普遍化Z图，得讥=-=13.20 TTr =33.2 + 8=10.271.30 + 0.810627.86273.15 +Pr一 一8.218,Ty =339126.227.86 r273.15 +Pr一一2.470 ,=1L28405.6HrNHininN2 + 3H2壬2

29、NH3(总量)先从附表查得NH、的几=1 l 28MPa , 7；=4O5 6K,则可求出各组分的对比性质贝IZ, =工yZf = IJ5x 0.0892 +1.14x0.2297 + 0.380 x 0.0811= 1.085出口管中气体的体积流速为 出口管中气体的流速可按下式计算, 式中：A为管子的截而积。计算得出出口管中混合气体的流速为1 10川矿）58页第2章2-1求温度、压力的甲烷气体摩尔体积。解：（a）理想气体方程（b）用R-K方程查表求了八几；计算a. b；利用迭代法计算V。（C）用PR方程步骤同（b）,计算结果：= 1.3893 10八呦广|（d）利用维里截断式查表可计算P八T

30、八刘和Z由z =八竺=1加1宀宀加2-2 V=0. 5 m耐压MPa容器。规定丙烷在T二时，p pV = RT =川= 1 35 10-0.5= & 卿.，加广i (b)用MF八R-K方程查表求了八几；计算a、b；利用迭代法计算V。则可充丙烷质量计算如下:Z的085x&3l4x423 15+7xEm沪27.86x10&314 400.15RT由Z =八晋1 = 2.025 .宀血（c）利用维里截断式:查表可计算几、T八剖、剖和Z由7“0.916-&314 400.15 z 3,-irnz = -i=-= 2.257-10RTL35-10则可充丙烷质量计算如下：2

31、-4 V=L213 m,乙醇45.40 kg, T=,求压力。解：（a）理想气体状态方程用R-K方程（C）用SRK方程计算用PR方程计算e)用三参数普遍化关联2-6（本题以计算机编程计算提供参考，考试时不能使用）(a) R-K方程S-R-K2-7计算T=, p=2 MPa的水蒸气的Z和V解：（a）用维里截断式+色+ = 竺+丝+竺采用迭代法计算V二RTV 0P pV pV-之后求得Z=（d）利用维里截断式查表可计算P八T八剖、可得到Z-（C）水蒸气表VV55*n =-=-=4.015 /tai s匕RTfp8.314 593.15/1500000根据热力学第一定律，绝热时W. = -AH.所以

32、方法二92页第三章3-4利用三参数压缩因子计算方法，查图表，得到压缩因子:3-7：解:注意：丿或者3-9解：乙睛的Antonie方程为（1） 60C时，乙睛的蒸气压（2）乙膳的标准沸点（3） 20C、40C和标准沸点时的汽化焰117页第四章4-2方法一:经计算得体积流速为: 卩=兀旳（/2）2=3 14 3 f0,0752 2= 0 0132 F 0.0132摩尔流速为:解：不可逆绝热过程爛产大于零，即亠=$錚厂=$和0。所以流体爛根据过热蒸汽表，内插法应用可查得35kPa. 80C的乏汽处在过热蒸汽区，其焙值h：= kJ - kg-S 1500 kPa、320r的水蒸汽在过热蒸汽区，其焙值h讦kJ kQ； 4一6解: 通过=尹+7；迭代计算温度，T尸K0pinhpinh解: 经迭代计算（参考101页例题4-3）得