(完整版)一次函数图象和性质复习课

1、复习课 (一)：一次函数及其图象一、基础知识：1 一次函数 ykxb(k0) ：当 b =0 时，有 ykx (k0) ，则 y 叫做 x 的正比例函数，正比例函数是一次函数的特例.2一次函数解析式的结构特征：(1) 函数自变量 x 的最高次数必须是一次；（ 2）一次项系数 k 0 .3一次函数 y kxb( k0) 的图象是经过点（0， b ）且平行于直线 ykx (k0) 的直线 .与 y 轴的交点是（0， b），与 x 轴的交点是（b,0）；k4直线 ykx b(k0) 有以下的性质：（ 1）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大 .若若若b 0，图象位于第一、二、三象限；b 0 ，图

2、象位于第一、三、四象限； b 0，图象位于第一、三象限；（ 2）当 k0 时， y 随 x 的增大而减小 .若若若b 0，图象位于第一、二、四象限；b 0 ，图象位于第二、三、四象限；b 0，图象位于第二、四象限；4 直线 l1： ykxb(k 0)与 l 2： ykx (k0) 的关系：(1) l1 l 2 ；(2) 若 b>0 时，将直线 l 2 向上平移 b 个单位得到 l1 ；若 b<0 时，将直线 l 2 向下平移 |b| 个 单位得到 l1 ；15直线 y1k 1xb1( k10) 与y 2k 2 xb2 (k 20) 的位置关系：当 k 1k 2 时， y1 y 2

3、， y1 向上或向下平移 | b 2b1 | 个单位得到y 2 ；当 k 1k 2 , b1b2b 时，y 1 与 y 2 相交于点 P（0， b）；当 k 1k 2 , b1b 2 时 , y1 与 y 2 相交y k 1 xb1的解 x于点 P,方程组k 2 xb2y与 y 的值分别是点P 的横坐标与纵坐标 .若 | k 1 | | k 2 |则直线 y1 更接近于 y 轴，y1 增大或减少的速度比y 2 快.7 y1 与 y 2 的值的大小关系：如图：假设 k 1k 20 ，直线 l 1 ： yk 1x b1与直线 l 2 ： yk 2 xb2 相交于点 P（ m, n ）则当 xm 时

4、， y 2y1 ；当 xm 时， y 2y1 ；当 xm 时， y 2y1 .例题选讲：例 1：已知函数 y(m 1) x m2 m 12m 是一次函数 .（ 1）求 m 的值；（ 2）说出图象经过哪些象限2例 2：已知下列函数：（ 1）说出每条直线所经过的象限；（ 2）说出三条直线的位置关系；直线分别由如何平移得到？ y2x ； y2x5 ； y2x4 ；例 3：已给出六个函数解析式及六条直线（大致位置），请把每一个解析式的序号标在与它对应的直线上. y1 x ； y1 x 3 ； y1 x 2 ；222 y2x ； y2x 3； y2x 2例 4：已知一次函数图象经过点（ 4， 1），（

5、-2 ， 4），求函数解析式，且画出图象并回答：（ 1）当 x1 时， y 的值；（ 2）当 x 2 时， x 的值；（ 3）函数图象与 x 轴交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（ 4）当 x 为何值时， y>0,y=0,y<0 ；（ 5）当 -1<x 4 时，求 y 的取值范围；（ 6）当 -1 y<4 时，求 x 的取值范围；（ 7）求 OAB 的面积；（ 8）求方程练习：1填空：1 x30的解 .2（ 1）直线y35x 在 y 轴上的截距；（ 2） ykx(15)(k0) 的图象若经过原点，k则 k =；若经过点 ( 0,5) ，则 y 轴截距为；（

6、3）函 数 y( k 1) x k 21的图象过点，3则 k=；若图象在 y 轴上的截距为 -1 ，则解析式为；(4)若直线 y( m 24m 1)x(2m1)与直线 y2x3平行，则m；(5)当 a时，直线 yx(a2)与 y 轴交点在 x 轴下方；(6)一次函数 y kxk ， y 随 x 增大而减小，那么它的图象经过象限；(7)函数 ykx b如图所示，按图回答k = ,b =， y 随 x 值增大而，当 y 值在1y0 时， x 的取值范围是.2选择题：（ 1）已知函数ykx 的图象过点（ -1 ， 1），则函数 ykx3 的图象是（）（ 2）一次函数ykxk的图象大致是（）4（ 3）

7、若一次函数ykxb 的图象经过一、二、四象限，且|b|=3,|k|=2|b|,那么一次函数的解析式是（）（ A） y6x3（ B） y6x3（ C） y6x3（ D） y6x3（ 4）若 ab0, bc0, ，那么直线ya x c 不经过象限是（）bb（ A）第一象限（ B）第二象限（ C）第三象限（D）第四象限作业：1 阅读课本 P120 140 ， P155 164 小结2解答题：（ 1）已知函数 y (m 3)x (2 n)当 m为何值时， y 随 x 的增大而减小？ n 为何值时图象与 y 轴的交点在 x 轴上方？ n 为何值时图象经过原点？（ 2）已知一次函数图象过点（2， 2）和（

8、 -2 ， -4 ），那么：求函数的解析式；求函数与x 轴交点坐标；如果点 (m,1), ( 4, n) 在图象上，求 m、n 的值 .2（ 3）已知函数y(13k) x2k1，问： k 为何值时，是正比例函数？函数的增减性怎样？ k 为何值时，图象在y 轴上的截距是2 ？ k 为何值时，图象与x 轴相交于点( 3 ,0) ？4 k 为何值时，过点（ -2 ，-13 ）？当 2 x 4 时，求 y 的取值范围；若 1x3 时，1y4，求 k 的值 .5（ 2）某蜡烛点燃后，按一次函数的规律，其长度随着点燃的时间处长而逐渐变短，已知点燃6 分钟时，其长度为 17.4 厘米，点燃 21 分钟时，其长度为 8.4 厘米，设点燃 x 分钟长度为 y 厘米 .写出