(完整版)工程力学题库(20210115024037)

1、2-2杆 AC、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1 和F 2 作用在销钉C 上， F1=445 N ， F2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。A30oF 143BCF2解： (1) 取节点 C 为研究对象，画受力图，注意AC、BC 都为二力杆，yFACF1F BCCxF 2(2) 列平衡方程：4oF y0F15F AC sin 60F203oFx0F15FBCFACcos600F AC207 NFBC 164 NAC 与 BC 两杆均受拉。2-3 水平力 F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和 D 处的约束力。2aBCaAD解： (1)

2、取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FBCFF DF AADFAF D(2) 由力三角形得FF DF AFFDFABCABAC215FD1F A5F1.12FF22工程力学习题选解2-4 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜45o 的力 F ，力的大小等于20KN ，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。FA45oBC45o解： (1) 研究 AB，受力分析并画受力图：D FEA45oBF ACF B(2) 画封闭的力三角形：F AdeFF Bc相似关系：QCDEcdeFFBF ACDCEED几何尺寸：CE11ED225CE5BDCDCDCECD222求出

3、约束反力：FBCEF12010 kNCD2F AEDF52010.4 kNCD245oarctanCE18.4oCD3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm ， BC=40cm ，作用 BC 上的力偶的力偶矩大小为M =1N.m ，试求2作用在 OA 上力偶的力偶矩大小M 1 和 AB 所受的力 FAB 所受的力。各杆重量不计。A30oBCM 2M 1O解： (1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图：B30oF CCF BM 21工程力学习题选解列平衡方程：M0FBBC sin30oM 2 0M 215 NFB0.4 sin 30oBC sin 30o(2) 研究 AB（二力杆）

4、，受力如图：F ABF AB可知：FA'FB'FB5 N(3) 研究 OA 杆，受力分析，画受力图：AF AM 1F OO列平衡方程：M0M1FAF AOAOAM 1050.63 Nm4-1试求题 4-1 图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为度为 kN/m 。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。kN m，长度单位为m，分布载荷集解：(c)： (1)研究 AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系 )；yq =22 dxM= 3BA2F AxC30 oxdxxF A y2F B1工程力学习题选解(2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程；2

5、MB(F) 0:FAy3 32 dx x 00FAy 0.33 kNFy0 :F Ay2dxFB cos30o020FB4.24 kNFx0 :F AxFB sin30o0FAx2.12 kN(e)： (1)研究 CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系 ) ；20dxy20M =8q=20F AxxCABDdxxF A yF B0.80.80.80.8(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；Fx0:FAx0MA(F)0.8F B0:20dxx81.6202.4 00FB21 kNF y0 :0.820dxFAyFB2000F Ay15 kN约束力的方向如图所示。4-5 AB 梁一端砌在

6、墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D ，设重物的重量为G，又 AB 长为 b，斜绳与铅垂线成 角，求固定端的约束力。bABD解： (1)研究 AB 杆 (带滑轮 )，受力分析，画出受力图(平面任意力系 )；byM AF AxBxAGF A yG3工程力学习题选解(2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程；Fx0:- FAxG sin0F AxG sinF y0 :FAyGG cos0FAyG (1cos)MB(F)0 :M AFAybGRGR0M AG(1cos) b约束力的方向如图所示。4-20 AB、AC、 DE 三杆连接如题4-20 图所示。一铅垂力F 作用时， AB 杆上所受的力。设D

7、E 杆上有一插销F 套在 AC 杆的导槽内。求在水平杆AD=DB， DF =FE， BC=DE ，所有杆重均不计。DE的 E端有AFDFE45oCB解： (1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B 点的约束力一定沿着BC 方向；(2) 研究 DFE 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；F FDF 45oEFDxF D yB(3) 分别选 F 点和 B 点为矩心，列出平衡方程；MF(F) 0:F EF F DyDE 0FDyFMB(F) 0:F ED FDxDB 0FDx2F(4) 研究 ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系 )；AyxF AxF A yDF DxD

8、yF 4F BB工程力学习题选解(5) 选坐标系 Axy，列出平衡方程；M A (F ) 0 : FDx'ADFBAB0FBFFx0:FAxFB FDx'0F AxFF y0 :F AyFDy'0FAyF6-18 试求图示两平面图形形心C 的位置。图中尺寸单位为mm 。y10y150501202001050xx80(a)(b)解 :(a) (1)将 T 形分成上、下二个矩形S1、 S2，形心为C1、C2；(2) 在图示坐标系中， y 轴是图形对称轴，则有： xC=0(3) 二个矩形的面积和形心；S1501507500 mm2yC 1225 mm50S2502001000

9、0 mm2yC 2100 mm200(4) T 形的形心；xC0yCSi yi750022510000 100Si7500153.6 mm10000(b) (1) 将 L 形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为 C1、C2；(3)二个矩形的面积和形心；10S1101201200 mm2xC 15 mmyC 160 mmS27010700 mm2xC 245 mmyC 25 mm(4) L 形的形心；120y150CC2S2x50yS1C1CS2C210x805工程力学习题选解xCSi xi1200 570045Si120070019.74 mmyCSi yi1200 607005Si12007

10、0039.74 mm8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F =50 kN 与 F作用， AB 与 BC 段的直径分别为d =20 mm 和 d =30 mm ，1212如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。F11F 22A1B2C解： (1) 用截面法求出1-1、2-2 截面的轴力；FN 1F1FN2F1 F2(2) 求 1-1、 2-2 截面的正应力，利用正应力相同；FN 150103159.2 MPa11A10.0224FN 250 103F 21 159.2MPa21A220.034F262.5kNAD2DB28-6 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截

11、面面积， DB段横截面面积A =500mm，材料的弹性模量A =1000mmE=200GPa。求该杆的总变形量l AB。解 : 由截面法可以计算出AC，CB段轴力 FNAC=-50kN（压）， FNCB=30kN（拉）。8.10某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆 BC为 Q235A圆钢，许用应力 =120MPa。试按图示位置设计 BC杆的直径d。6工程力学习题选解8-14 图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面均为圆形， 直径分别为 d1=30 mm 与 d2=20 mm，两杆材料相同， 许用应力 =160 MPa。该桁架在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F=80 kN 作用，试校

12、核桁架的强度。BC13004502AyFF AC解： (1)对节点 A 受力分析，求出AB 和 AC 两杆所受的力；F AB300450(2)列平衡方程FAB sin 300F AC sin 450AxF x00FF y0FAB cos300F AC cos450F0解得：FABF. kNFAC. kN(2) 分别对两杆进行强度计算；ABF AB82.9 MPa pA1ACF AC131.8 MPa pA2所以桁架的强度足够。8-15 图示桁架，杆 1 为圆截面钢杆，杆2 为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径 d 与木杆截面的边宽b。已知载荷 F=50 kN

13、，钢的许用应力 。S =160 MPa ，木的许用应力 W =10 MPa7工程力学习题选解lFB1A245C解： (1) 对节点 A 受力分析，求出AB 和 AC 两杆所受的力； yF ABFABAxF450F ACF ACFF AC2F70.7kNF ABF50kN(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；ABF AB50103S160MPad20.0mmA11d24ACFAC70.7 103W10MPab84.1mmA2b2所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。8-16 图示螺栓受拉力F 作用。已知材料的许用切应力 和许用拉应力 的关系为 =0.6 。试求螺栓直

14、径 d 与螺栓头高度h 的合理比例。8-18矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力 bs=10MPa，顺纹许用切应力 =1MPa。求接头处所需的尺寸l 和 a。8工程力学习题选解8-20图示联接构件中 D=2d=32mm，h=12mm，拉杆材料的许用应力拉杆的许用荷载 F8-31 图示木榫接头，F=50 kN ，试求接头的剪切与挤压应力。40100F100100100F =120MPa， =70MPa， bs =170MPa。试求FF9工程力学习题选解解： (1) 剪切实用计算公式：FQ50103As1005 MPa100(2)

15、 挤压实用计算公式：Fb50103bsAb4012.5 MPa1008-32 图示摇臂，承受载荷F1 与 F 2 作用，试确定轴销B 的直径 d。已知载荷 F 1=50 kN ， F2=35.4 kN ，许用切应力 =100 MPa ，许用挤压应力 bs =240 MPa 。F 1A40F BD-D80Dd450B450CDF 26106解： (1)对摇臂 ABC 进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B 的约束反力；FBF12F 222F1F2 cos45035.4 kN(2)考虑轴销 B 的剪切强度；FQFB12d 15.0 mmAS2d4考虑轴销 B 的挤压强度；FbFBbsbs

16、Abd10d14.8 mm(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取d15 mm8-33 图示接头，承受轴向载荷F 作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN ，板宽 b=80 mm ，板厚 =10 mm ，铆钉直径d=16 mm ，许用应力 =160 MPa ，许用切应力 =120 MPa ，许用挤压应力 =340 MPa 。板件与bs铆钉的材料相等。bFFFFd10工程力学习题选解解： (1) 校核铆钉的剪切强度；F Q1F499.5 MPa120 MPaA S1d24(2) 校核铆钉的挤压强度；Fb1F4125 MPabsdAb(3) 考虑板件的拉伸强度；bs340 MPa对板件受力分析

17、，画板件的轴力图；12F/ 4F/ 4F/ 4bF/ 4F12F NF3F/ 4F/ 4(+)x校核 1-1 截面的拉伸强度F N13F4125 MPa160 MPa1(b2d )A1校核 2-2 截面的拉伸强度FN 1F125 MPa160 MPa1(bd )A1所以，接头的强度足够。9-4 某传动轴，转速n=300 r/min( 转 /分），轮 1 为主动轮，输入的功率 P =50kW ，轮 2、轮 3 与轮 4 为从动轮，输1出功率分别为P2=10 kW ，P3=P4=20 kW 。(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2) 若将轮 1 与论 3 的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，

18、对轴的受力是否有利。P3PP2P14213480080080011工程力学习题选解解： (1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；M 19550 P11591.7 Nm M 2 318.3 Nm M 3 M 4 636.7 Nmn(2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；T(Nm)1273.4636.7(+)(-)x318.3Tmax1273.4 kNm(3) 对调论 1 与轮 3，扭矩图为；T(Nm)636.7(+)(-)x636.7955Tmax955 kNm所以对轴的受力有利。9-5阶梯轴 AB如图所示， AC段直径 d1=40mm，CB段直径 d2=70mm，外力偶矩 MB=1500N

19、83;m，MA=600N·m， MC=900N·m，G=80GPa， =60MPa， / =2 （o） /m。试校核该轴的强度和刚度。12工程力学习题选解9-7图示圆轴AB 所受的外力偶矩Me1=800N·m， Me2=1200N·m， Me3=400N·m， G=80GPa， l 2=2l 1=600mm =50MPa， / =0.25 （o） /m。试设计轴的直径。9-16图示圆截面轴，AB 与 BC 段的直径分别为d1 与 d2，且 d1=4 d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C 的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。

20、MMAlB解： (1) 画轴的扭矩图；T2MM(+)Clx13工程力学习题选解(2) 求最大切应力；AB maxTAB2M2M13.5MW pAB131(4d)3d23d116316BC maxTBCM16MW pBC13d2316d2比较得16Mmaxd23(3) 求 C 截面的转角；CABBCTAB l ABTBC l BC2MlMl16.6MlGI pABGI pBC14d2414Gd24G3Gd232329-18 题 9-16 所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm ，许用切应力 =80 MPa ，单位长度的许用扭转角 =0.5 0/m，切变模量 G=80 GPa，试确定轴径。解： (1)

21、考虑轴的强度条件；AB max2 M211061680d150.3mm13d1316d1BC maxM1 106 1680d239.9 mm13d2316d2(2) 考虑轴的刚度条件；ABM TAB180021063218001030.5d173.5 mmGI pAB80103d14BCM TBC18001 1063218001030.5d261.8 mmGI pBC80103d24(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；d173.5mmd261.8mm11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F与 F作用，且F =2F =5 kN ，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该1212应力所在截

22、面上K 点处的弯曲正应力。40F 2F 180Cz1m1mK30y14工程力学习题选解解： (1)画梁的剪力图、弯矩图FQM7.5kNx5kN(-)( + )x(2) 最大弯矩（位于固定端） ：M max7.5 kN(3) 计算应力：最大应力：M maxM max7.5106176 MPamaxbh 240802W Z66K 点的应力：M max yM maxy7.5 106 30132 MPaKbh 340 803I Z121211-8矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。11-9简支梁受载如图所示，已知F=10kN， q=10kN/m， l=4m ，a=1m

23、， =160MPa。试设计正方形截面和矩形截面（ h=2b），并比较它们截面面积的大小。15工程力学习题选解11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F 与集度为 q 的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷 F=10 kN ，q=5 N/mm ，许用应力 =160 Mpa 。FqbAB2b解： (1)求约束力：1m1m1mRARBRARB 11.25 kNm3.75 kNm(2) 画出弯矩图：M3.75kNm(+)x(-)2.5kNm(3) 依据强度条件确定截面尺寸16工程力学习题选解M max3.751063.75 106maxWzbh 24b3160 MPa66解得：b32.7 mm1

24、5-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l 300mm，截面宽度 b20mm，高度 h 12 mm，弹性模量 E 70 GPa， p 50， 0 30，中柔度杆的临界应力公式为cr 382 MPa (2.18 MPa) 试计算它们的临界载荷，并进行比较。FFFA-AhlA Allzby(a)(b)(c)解： (a)(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：I y pI zi y p i zllyzi yi zyfz长度系数：=2yl12 l12 2 0.3 173.2i yh0.012(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；Pcr ( a )crA2 EA2 70 1090.02 0.012

25、 5.53 kN22y173.2(b)(1) 长度系数和失稳平面的柔度：1l12l12 1 0.3yh86.6i y0.012(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；Pcr ( b)crA2 EA2 70 1090.02 0.012 22.1 kN22y86.6(c)(1) 长度系数和失稳平面的柔度：17工程力学习题选解0.5l12l12 0.5 0.3yh43.3i y0.012(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力Pcr ( c)cr A a b A (382 2.18 43.3) 106 0.02 0.1269.0kN三种情况的临界压力的大小排序：Pcr ( a )Pcr

26、 (b) Pcr (c)15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E 200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1) 圆形截面， d=25 mm ， l=1.0 m ；(2) 矩形截面， h 2b 40 mm， l 1.0 m；解： (1)圆形截面杆：两端球铰：=1，d410-8m4Pcr 12 EI2 200 109 1.9108I1.92237.8 kN64l1 1(2) 矩形截面杆：两端球铰： =1，I y<I zhb 32.6 10-8m4Pcr 22 EI y2 200 109 2.6 108I y21252.6 kN12l115-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长

27、l 300mm，截面宽度 b20mm，高度 h 12 mm，弹性模量 E 70 GPa， p 50， 0 30，中柔度杆的临界应力公式为cr 382 MPa (2.18 MPa) 试计算它们的临界载荷，并进行比较。FFFA-AhlA Allz解： (a)by18(a)(b)(c)工程力学习题选解(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：I y pI zi y p i zllyzi yi zyfz长度系数：=2yl12 l12 2 0.3 173.2i yh0.012(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；Pcr ( a )crA2 EA2 70 1090.02 0.012 5.53 kN22y17

28、3.2(b)(1) 长度系数和失稳平面的柔度：1l12l12 1 0.3yh86.6i y0.012(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；Pcr ( b)crA2 EA2 70 1090.02 0.012 22.1 kN22y86.6(c)(1) 长度系数和失稳平面的柔度：0.5l12l12 0.5 0.3yh43.3i y0.012(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力Pcr ( c)cr Aab A(3822.18 43.3) 106 0.02 0.1269.0kN三种情况的临界压力的大小排序：Pcr ( a )Pcr (b)Pcr (c)15-10 图示压杆，截面有四种

29、形式。但其面积均为A 3.2×10 mm2， 试计算它们的临界载荷，并进行比较。弹性模量 E 70 GPa。Fba2bzazyy(a)(b)3md0.7D解： (a)D(c)(d)19工程力学习题选解(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：I y pI zi y p i zllyzi yi zyfz矩形截面的高与宽：A2b23.210mm 2b4 mm2b8 mm长度系数： =0.5yl12 l12 0.5 3 1299i yb0.004(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：Pcr (a)cr A2 EA2 70 1093.2 10 10 614.6 N22y1229(b)(1) 计算压杆的柔度：正方形的边长：a23.2