(完整版)新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测试试卷及答案(3)

1、金太阳教育工作室丰富的资源最快的更新优质的服务新版北师大版八年级数学上册第1 章勾股定理单元测试试卷及答案（ 3）本检测题满分：100 分，时间： 90 分钟一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 在中，则该三角形为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2 倍，那么斜边长扩大到原来的（）A.1 倍B.2 倍C.3倍D. 4倍3.下列说法中正确的是（）A. 已知 a , b , c 是三角形的三边，则a2b2c2B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C. 在 Rt中，°，所以 a 2b2c

2、 2D. 在 Rt中，°，所以 a2b 2c 24.如图，已知正方形 的面积为144，正方形的面积为169 时，那么正方形 的面积为（）A.313B.144C.169D.255.如图，在 Rt中，°，cm，cm，则其斜边上的高为 （）A.6 cmB.8.5 cm60cm30cmC.D.13136.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为B. 三边长的平方之比为C. 三边长之比为D.三内角之比为7.如图，在中，°，点在上，且，则的长为 （）A.6B.7C.8D.91 / 9金太阳教育工作室丰富的资源最快的更新优质的服务8.如图，一圆柱 高 8

3、 cm，底面半径为 6cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm9. 如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在中，三边长满足b 2a 2c2，则互余的一对角是（）A. 与B. 与C. 与D. 、二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11.已知两条线 段的长分别为5 cm、 12 cm，当第三条线段长为_时，这三条线段可以构成一个直角三角形 .12.在中，cm，cm， 于点 ，则_.13.在中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形

4、的面积为_.AD14.如图，在 Rt中，平分，交于点，且，则点到的距离是 _.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17 和 8，则第三个数BC是.第 14题图16.若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边长短，则该直角三角形的斜边长为_.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形的面积之和为 _cm218.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径 ”，在花圃内走出了一条 “路 ”，他们仅仅少走了_步路（假设2 步为 1 m），却踩伤了花草 .三、解答题（共46 分）2 / 9金太阳教育工作室丰

5、富的资源最快的更新优质的服务19.（ 6 分）若三边长满足下列条件，判断是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角 .（1） BC3, AB5 ,AC1 ;44（ 2）an2 1,b2 ,c n21 (n1).n20.（6 分） 在中，b，若 C90 ，如图 ，根据勾股定理，则 a2b2c2 .若 不是直角三角形，如图 和图 ，请你类比勾股定理，试猜想 a2b2 与 c 2 的关系，并证明你的结论21.（6 分） 若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为 2.求：（ 1）这个三角形各内角的度数；（ 2）另外一条边长的平方.22.（ 7 分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断

6、裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m 处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？3 / 9金太阳教育工作室丰富的资源最快的更新优质的服务23.（ 7 分）观察下表：列举猜想3，4，55，12， 137，24， 25请你结合该表格及相关知识，求出的值 .24.（ 7 分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（ 1）的长；（ 2）的长 .25（.7 分）如图，长方体中，一 只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？4 / 9金太阳教育工作室丰富的资源最快的更新优质的服务参考答案1. B解析：在中，由，可推出.由勾股定理的逆定理

7、知此三角形是直角三角形，故选B2.B解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2 倍，故选 B.3.C 解析： A. 不确定三角形是不是直角三角形，故 A 选项错误； B.不确定第三边是否为斜边，故 B 选项错误； C. C=90 °，所以其对边为斜边，故C 选项正确； D. B=90°，所以，故 D 选项错误 .4.D解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.5.C解析：由勾股定理可知cm，再由三角形的面积公式，有1，得AC BC60.2AB136. D解 析：在 A 选项中，求出三

8、角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在 B， C 选项中，都符合勾股定理的条件， 所以 A ，B，C 选项中都是直角三角形.在 D 选项中， 求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形，故选D 7.C解 析：因 为 Rt中，所 以由勾 股定理得. 因 为，所以.8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图， 为的中点， 则就是蚂蚁爬行的最短路径 .，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm9.B解析：由，整理，得，即5 / 9金太阳教育工作室丰富的资源最快的更新优质的服务，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.10.B解析：由，得，所以是直角三角形，且是斜边，所以

9、 B=90°，从而互余的一对角是与.11.cm 或 13 cm解析：根据勾股定理，当12 为直角边长时，第三条线段长为；当 12 为斜边长时，第三条线段长为12.15 cm解析：如图，等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一，.，.，（ cm）13.108解析：因为，所以是直角三角形，且两条直角边长分别为9、 12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.A14. 3解析：如图，过点作于.D因 为，所 以.C因为平分，所以点到的距离BE第 14 题答图15.15解析：设第三个数是，若为最长边，则，不是整数，不符合题意； 若 17 为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符

10、合题意，故答案为：1516.解析：设直角三角形的斜边长是，则另一条直角边长是根据勾股定理，得，解得，则斜边长是17.49解析：正方形A， B， C， D 的面积之和是 最大的正方形的面积，即496 / 9金太阳教育工作室丰富的资源最快的更新优质的服务18.4解 析 ： 在Rt ABC中 ， 则， 少 走 了（步）19.解：（ 1）因为，根据三边长满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角 .（ 2）因为，所以，根据三边长满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角 .20.解：如图，若 是锐角三角形，则有a2b2c2.证明如下：过点作，垂足为，设为 x ，则有ax .在 Rt ACD 中，根

11、据勾股定理，得AC2CD 2=AD2，即 b2x2=AD 2. 在 Rt ABD 中，根据勾股定理，得AD 2=AB2BD 2， 即AD 2=c2(ax)2 ， 即 b2x2c2a22ax x2， a2b2c22ax . a0, x0 ， 2ax0， a2b2c2.如图，若 是钝角三角形，C 为钝角，则有 a2b2c2. 证明如下：过点作，交的延长线于点 .设为 x ，在 Rt BCD 中，根据勾股定理，得BD 2a2x2，在 Rt ABD 中，根据勾股定理，得 AD 2+ BD 2= AB 2，即 (bx) 2a2x2c2即 a2b22bxc2.7 / 9金太阳教育工作室丰富的资源最快的更新

12、优质的服务 b 0, x 0 ， 2bx 0 ， a2 b2 c2 .21.解：（ 1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为.（ 2）由（ 1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出解：设旗杆未折断部分的长为m，则折断部分的长为m，根据勾股定理,得，解得：m，即旗杆在离底部6 m 处断裂2 3.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值解：由 3，4， 5：；5， 12， 13：；7， 24， 25：.故，解得，即.24.分析：（ 1）由于 翻折得到 ，所以，则在 Rt中，可求得的长，从而的长可求；8 / 9金太阳教育工作室丰富的资源最快的更新优质的服务（ 2）由于，可设的长为 ，在 Rt中，利用勾股定理求解直角三角形即可解：（ 1）由题意 ,得(cm) ，在 Rt中，(cm)，（cm）（ 2）由 题意 ,得，设的长为，则.在 Rt