(完整版)变化率与导数练习题(文)

1、变化率与导数 （文）一、平均变化率1、已知函数f x 2x24 的图象上一点 1,2 及附近一点 1 x, 2y ，则y 等于（）xA 4B 4xC 4 2 xD 422 x2、一质点运动的方程为s53t2 ，则在一段时间1,1t 内相应的平均速度是（）A 3 t6B3t6C 3t6D3t6二、导数的定义1、设 fx 在 x 处可导，则 limfx hfxh 等于（）h 02hA 2 fxB 1 fx2C fxD 4 fx2、若函数 fx在 x0 处的切线的斜率为 k ，则极限fx0 2xf x0_limxx 03、若 fx 在 x0处可导，则 limfx02 xfx0_0xx4、若 f x0

2、3 ，则 limf x0 hf x0 3h 等于 _h 0h1三、基本初等函数求导1、求下列函数的导函数（ 1） y x3 x2 4sin x（2） yx（3） y3cos x4sin x2（4） y2x3x x5 sin x(5)yx2；(6) y (x1)(x2)(x3)；（ 7） y= x sin x11；(8)y1 x1 x(9)y xn ex；2cos x(10) y sin x；(11) yexln x；（ 12）y=x2cosx2、若 y=(2x2-3)(x2-4),则 y=.、若1x,则 y=.3yx224、若y3x43x25 ,则 y=.x3、若1cos x,则 y=.5yc

3、os x1、已知f（ ）3 x7x35 x 4，则 f（ x）=_6x=x3、已知f（ ）11，则 f（ x）=_7x =x1x1、已知f（ ）sin 2x，则 f（ x）=_8x =cos 2x139质点运动方程是s=t2（1+sint），则当 t=时，瞬时速度为 _210.质点的运动方程是 s t 23, 求质点在时刻 t=4 时的速度 .t11、 f（x）=ax3+3x2+2，若 f（ 1） =4，则 a 的值等于 _12、若 f(x) x22x 4ln x，则 f (x) 0 的解集为 _13 f(1)2的值为()13、若函数 f(x)满足 f(x)x·x x，则 f (1)

4、3A 0B 2C1D 1四、曲线切线问题1、曲线 y2x21 在1,3 处的切线方程是 _322、曲线 yx3x1在点 1, 1 处的切线方程是 _、函数1在12处的切线方程是 _3y,x244、与直线 2x6y+1=0 垂直，且与曲线y=x3+3x21 相切的直线方程是 _5、曲线 y1x22在点 1,3处切线的倾斜角是 _226、若曲线 yx4 的一条切线 l 与直线 x4 y80垂直，则 l 的方程是 _sin x17、曲线 ysin xcos x2在点 M 4，0处的切线的斜率为 ()1122A2B.2C2D. 28、求过点（ 2， 0）且与曲线 y= 1 相切的直线的方程x9、若曲线

5、f ( x) ax2 ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 _10、已知曲线y x3 3x2 6x10 上一点 P，求过曲线上P 点的所有切线中，斜率最小的切线方程11、已知函数 f(x)1x3 3xf (a)( 其中 a R)，且 f( a) 7，求：365(1) f(x)的表达式； (2) 曲线 y f(x)在 x a 处的切线方程12、已知函数f ( x) x3 x 16.(1) 求曲线 y f ( x) 在点 (2 ， 6) 处的切线的方程；(2) 直线 l 为曲线 y f ( x) 的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标；1(3) 如果曲线 y f ( x

6、) 的某一切线与直线 y 4x 3 垂直，求切点坐标与切线的方程13、已知函数f ( x) ax3 3x2 6ax 11，g( x) 3x2 6x 12，和直线 m： y kx9，又 f ( 1) 0.6(1) 求 a 的值；(2) 是否存在k 的值，使直线m既是曲线 y f ( x) 的切线，又是曲线y g( x) 的切线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由14、设函数 f(x) axb，曲线 yf(x)在点 (2， f(2) 处的切线方程为 7x4y 12 0.x(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值五、 复合函数求导7（ 1） y (2x 3)5；(2) y 3 x；(3) y ln(2x 5)(4) y x21；(5) y sin22x；(6) y e x(7)yln x2(8) y14 .3x)(18(9) y 3 2x