(完整版)一次函数知识点梳理

1、一次函数知识点梳理1、正比例函数一般地，形如y=kx(k 是常数， k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 .2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数 y=kx （ k 为常数， k0）的图象是一条经过原点和（ 1,k ）的一条直线，我们称它为直线 y=kx. 当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大， y 也增大；当 k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小 .3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k 0)中的常数骤是：（ 1）设出

2、含有待定系数的函数解析式y=kx(k 0)；（ 2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数方程；k，其基本步k 的一元一次（ 3）解方程，求出待定系数 k；（ 4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数一般地，形如y=kx b(k,b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kxb 即 y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象（ 1）一次函数y=kx b(k 0)的图象是经过（0， b ）和 两点的一条直线，因此一次函数 y=kx b 的图象也称为直线y=kx b.（ 2）一次函数 y=kx b 的图象的画

3、法 .根据几何知识： 经过两点能画出一条直线， 并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（ 0 ，b）， . 即横坐标或纵坐标为 0的点 .6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数 y=kx b 的图象是一条直线， 它可以看作是由直线 y=kx平移 |b| 个单位长度而得到（当 b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移） .7、直线 y=kx b 的图象和性质与k、 b 的关系如下表所示：k>0,b>0经过第一、二、三象限k>0,b<0经过第一、三、四

4、象限k>0,b=0经过第一、三象限k>0 时，图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k<0b>0 经过第一、二、四象限k<0,b<0经过第二、三、四象限K,0,b=0经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小8、直线 y1=kx b 与 y2=kx 图象的位置关系：(1) 当 b>0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴上方平移 b 个单位，就得到 y1=kx b 的图象(2) 当 b<0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴下方平移b 个单位，就得到了y1=kx b 的图象9、直线 l1： y1=k1x b1 与 l

5、2：y2=k2x b2 的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当 k1k2时， l1 与 l2 相交，交点是 (0 ， b) 10 、直线 y=kx b(k 0)与坐标轴的交点(1) 直线 y=kx 与 x 轴、 y 轴的交点都是 (0 ， 0) ；(2) 直线 y=kx b 与 x 轴交点坐标为 ( ， 0) 与 y 轴交点坐标为 (0 ， b) 一次函数知识点梳理三1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应

6、，那么我们就把x 称为自变量 ，把 y 称为因变量 ， y 是 x 的函数 。* 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫

7、做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法： 简单明了， 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的

8、相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2. 一次函数1、一次函数的定义一般地，形如 y kx b （ k ， b 是常数，且 k 0 ）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当 b 0 时，一次函数 y kx ，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是 y kx b ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当 b0 ， k0 时， ykx 仍是一次函数当 b0 ， k 0 时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0

9、)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k 不为零 x 指数为1 b 取零当 k>0 时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当 k<0 时， ?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小(1) 解析式 ： y=kx （k 是常数， k 0）(2) 必过点 ：（ 0，0）、（ 1， k）(3) 走向： k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时， ?图像经过二、四象限(4) 增减性 ： k>0，y 随 x 的增大而增大； k<0，y 随 x 增大而减小

10、(5) 倾斜度 ： |k| 越大，越接近 y 轴； |k| 越小，越接近 x 轴3、一次函数及性质一般地，形如 y=kx b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时，y=kxb即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b (k不为零) k 不为零 x 指数为1 b 取任意实数一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0， b）和（ - b ，0）两点的一条直线，我们称它 k为直线 y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 （.当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）（

11、1）解析式 ：y=kx+b(k 、 b 是常数， k0)（2）必过点 ：（ 0， b）和（ - b ， 0）k（ 3）走向： k>0 ，图象经过第一、三象限； k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限； b<0，图象经过第三、四象限k0k0b直线经过第一、二、三象限b直线经过第一、三、四象限00k0k0b直线经过第一、二、四象限b直线经过第二、三、四象限00（4）增减性 ： k>0 ， y 随 x 的增大而增大； k<0，y 随 x 增大而减小 .（5）倾斜度 ：|k| 越大，图象越接近于y 轴； |k| 越小，图象越接近于x 轴.（ 6）图

12、像的平移 ： 当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .一次kkxb k 0函数k ，k0k0bb 0b0b0b 0b0符号b 0yyyyyy图象OxOxOxOxOxOx性质y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小4、一次函数y=kx b 的图象的画法 .根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0 的点.b>0b<

13、0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数 y=kx b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移 |b| 个单位长度而得到（当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如 y=kx(k 是常数，一般地，形如 y=kx b(k,b 是常数， k0)，k 0)的函数叫做正比例函数，

14、 其那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时，是 y=kx ，中 k 叫做比例系数所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量X 为全体实数范围图象一条直线必过点（0，0）、（ 1， k）b， 0）（0， b）和（ -k走向k>0 时，直线经过一、三象限；k 0， b0, 直线经过第一、二、三象限k<0 时，直线经过二、四象限k 0， b0 直线经过第一、三、四象限k 0， b0 直线经过第一、二、四象限k 0， b0 直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y 随 x 的增大而减小。（从左向右下降）倾斜度|k| 越大，越接近 y 轴； |k| 越小，越接近 x 轴图像的b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移b 个单平 移位；b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移b 个单位.6、直线 y k1 xb1 （ k10 ）与 y k 2 x