(完整版)排列组合二项式定理测试及答案

1、1.甲班有四个小组，每组成部分10 人，乙班有 3 个小组，每组15 人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为（）A 80B84C 85D862 6 人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（）A 18B 72C 36D 1443展开式的第 7 项是（）28285656AB CD a6a6a6a64用二项式定理计算 9.98 5 ，精确到1 的近似值为（）A 99000B 99002C 99004D 990055不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有（）A12 种B20 种C24 种D48种6若 (

2、3 x2 )n 展开式中含3 x 的项是第8 项，则展开式中含1 的项是（）xxA第 8项B第 9项C第 10 项D第 11 项7从 4 名男生和3 名女生中选出4 人参加某个座谈会， 若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A 140种B34 种C35 种D 120种9已知 ( xa 8展开式中常数项为1120，其中实数 a 是常数，则展开式中各项系数的和是（）)xA 28B38C1 或 38D1 或 2810某城市新修建的一条道路上有12 盏路灯， 为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的 3 盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A

3、 C113种BA83种C C93 种D C83种11设 (1 x) 3(1 x)4(1x)5L(1 x)50a0 a1xLa50 x50 ，则 a3 的值是（）A C504B C514C C513D 2C50312北京财富全球论坛期间，某高校有14 名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每 4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为()124412 44C1412 C124C841244 3A C14C12 C8B C14A12A8CA33D C14C12C8 A313不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有_

4、 14 (x 2)10 ( x21) 的展开式中 x10的系数为 _（用数字作答）若 Cn1C n3C n5C nn 1 =32，则 n=。15用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列， 则数字 123401应是第 _个数。16关于二项式 (x-1) 2005 有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是1：该二项展开式中第六项为C 20056x1999；该二项展开式中系数最大的项是第1002 项：当 x=2006 时， (x-1) 2005除以 2006 的余数是2005其中正确命题的序号是 _ (注：把你认为正确的命题序号都填上)18有 5 名男生，

5、4 名女生排成一排：（ 1）从中选出 3 人排成一排，有多少种排法？（ 2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（ 3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（ 4）若 4 名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？19从 7 个不同的红球，3 个不同的白球中取出4 个球，问：（ 1）有多少种不同的取法？（ 2）其中恰有一个白球的取法有多少种？（ 3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？1n2n20、(本题满分12 分)已知x展开式中偶数项二项式系数和比a b 展开式中奇数3x项二项式系数和小120，求：n（ 1）x1展开式中第三项的系数；3x2n（ 2）ab展开式的中

6、间项。21（本小题满分12 分）在二项式( 12x) n 的展开式中，2（）若第5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项22（本小题满分14 分）有 6 名男医生， 4 名女医生。（）选 3名男医生， 2名女医生， 让这 5名医生到 5个不同地区去巡回医疗， 共有多少种分派方法？（） 把 10名医生分成两组， 每组 5人且每组要有女医生， 则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种分派方案？2参考答案一选择题：题号答案123456789101112CD

7、ACCBBCDBBA二、填空题：132414、179、 615、1016、三、解答题17解：由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n 1，得 n=9 ，由通项29 r2TCr g( x )9 r g() rCr g( 2)r gx 2r13 ，r9329x令9r2 r1 ，得 r =3，所以 x 的二项式为 C93=84 ，23而 x 的系数为 C93 g(2)384(8) 672 18（ 1） A93504（ 2） 287280（ 3） 17280（ 4） 211219（ 1） 210（ 2） 105（ 3）7020解：由题意得2n 112022n 1即2n162n 15

8、 0 2n 16 0 ， n 4421212（ 1）展开式的第三项的系数为xC4333x（ ）8展开的中间项为TC 4 a4 b470a4 b42a b5821解：（）Cn4C n62Cn5 n=7 或 n=14，当 n7 时，展开式中二项式系数最大的项是T4和 T5314335341 344且 T4C7( 2)(2 x)2x ， T5C7( 2)(2 x)70x当 n14 时，展开式中二项式系数最大的项是T8且 TC 7( 1 ) 7 ( 2x) 73432x78142301279 ，n=12（） C nC nC n设 Tk+1 项系数最大，由于 (12x)12(1)12 (14x) 122

9、2C12k 4kC12k1 4k 1， 9.4<k<10.4， k=10C12k1 4k 1，C12k 4k22解：（）（方法一）分三步完成第一步：从6 名男医生中选3 名有 C63 种方法；第二步，从 4 名女医生中选2 名有 C42 种方法；第三步，对选出的 5 人分配到5 个地区有 A55 种方法根据乘法原理，共有 N= C63 C42 A55=14400 （种）（方法二）分二步完成第一步，从 5 个地区中选出3 个地区，再将 3 个地区的工作分配给 6 个男医生中的2 人，有 C53 A63种；第二步，将余下的 2 个地区的工作分给 4 个女医生中的 2 个，有 A42 种根据乘法原理，共有 N= C53 A63 A42 =14400 （种）（）医生的选法有以下两类情况：第一类： 一组中女医生 1 人，男医生 4 人，另一组中女医生 3 人，男医生4 人共有 C41C64种不同的分法；第二类： 两组中人数都是女医生2 人男医生 3 人因为组与组之间无顺序，故共有 12 32C4 C