分数乘法教材分析

1、苏教版六数上分数乘法教材分析本单元教学分数乘法，是在理解了分数的意义，掌握了分数加、减法计算的基础上编排 的。能进一步理解分数的意义，为教学分数除法打下基础。教学内容以计算为主，包括分数与整数相乘、分数与分数相乘。教学要求是理解算理、掌握算法，能应用于分数连乘计算和解决实际问题中去；在探索算法、总结法则的过程中发展数学思考的能力。下表是全单元教学内容的编排。分数与整数相乘用乘法求几个相同分数的和（例1）用乘法求整数的几分之几是多少（例2）求一个数的几分之几是多少的实际问题（例3） 练习八分数乘分数分数乘分数（例4、例5）分数连乘（例6）练习九倒数倒数的意义，求倒数的方法（例 7）练习十“整理与

2、练习”教材在编排上有以下特点。第一，以计算法则的教学为编排主线，把运算的意义、方法以及实际应用的教学有机结合在一起，优化了全单元的内容结构。乘法运算的范围从整、小数扩大到分数，其意义、算法以及实际应用都有较大的发展。因此，分数乘法的意义、计算法则、解决实际问题是本单元的三个重要内容。教材以计算为 主线，在研究算法的过程中体会运算意义，通过运算概念的完善、发展，进一步理解算法； 在解决实际问题的背景中教学计算知识，应用学到的算法解决实际问题。意义、法则、应用三方面的有机结合， 优化了知识结构，能充分发挥教学的功能和价值。女口，例1从做绸花要用多少米绸带的实际问题引出分数乘整数的计算问题，把原来的

3、乘法概念扩展到分数范围， 激活已有的知识经验；应用同分母分数加法的知识，体会并得出分数乘整数的计算方法，既解决了做绸花的实际问题，又解决了新的计算课题。 又如，例2为解决做绸花的实际问题列算式10X 1/2和10X 2/5,联系现实的数量关系体会这些算式的具体含义，得出“求一个数 的几分之几是多少，可以用乘法计算”的结论，发展了乘法的意义。在计算两个乘法算式时， 巩固了分数与整数相乘的算法。第二，知识发展线索清晰，前后联系紧密，各道例题的教学任务明确。 材里的计算知识结构图。先教学整数乘分数， 后教学分数乘分数， 符合简单到复杂的编排原则。 数还能与整数乘法建立联系，应用整数乘法知识，为分数乘

4、法的教学开好头。整数乘分数先是求几个相同分数的和，再是求整数的几分之几是多少。上与整数乘法一致，算法是例1的重点。正由于运算意义和整数乘法一致，F图是本单元教而且，整数乘分前者在运算意义可以把整数乘分数转化成同分母分数相同，体会并得出整数乘分数的计算法则。后者在运算意义上有很大的扩展，乘法不仅能求几个相同加数连加的和，还能求一个数的几分之几是多少，这是例的教学重点。而例 2的算法，在前面已经解决了。分数乘分数先教学基础知识， 再培养计算技能。例4和例5要把“求一个数的几分之几 是多少”的认识迁移到分数乘分数， 深入理解分数乘法的意义， 还要解决分数乘分数的算法， 并形成统摄分数乘整数、 分数乘

5、分数的计算法则。 所以，这两道例题着重教学基础知识。例 6教学分数连乘，巩固计算法则的同时，培养分子、分母交叉约分的技能。第三，编排“倒数”知识，为分数除法作准备。分数除法经常要转化成分数乘法进行计 算，转化需要倒数的知识。因此，本单元在分数乘法的教学基本完成以后，编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习，为下一单元的教学提前作准备。一、例1着重教学分数与整数相乘的算法。首次教学分数乘法， 教材除了从实际问题引出，还尽量与整数乘法靠近， 充分利用已有的知识、经验，构建新运算的意义与算法。创造迁移的条件，引导学生主动写出分数乘法算式；营造探索的氛围，放手让学生创新分数乘整数的方法。例1的第（1 ）

6、个问题求3个相同分数的和。在代表1米绸带的线条图上，已经表示出做1朵绸花用的绸带3/10米，要求学生继续涂色表示做3朵绸花所用的米数。通过涂色，体会实际问题里的数学问题是“求3个3/10是多少”，看到做3朵绸花用的绸带是 9/10米，激活已有的乘法概念以及同分母分数加法的知识。于是，一些学生会列加法算式 3/10+3/10+3/10 ,另一部分学生会列乘法算式3X 3/10或3/10 X 3。比较加法算式和乘法算式，实现原有运算概念的迁移：求几个相同分数相加的和，用乘法算比较简便。 分数乘法算式和整数乘法算式一样，不区分被乘数和乘数，求3个3/10是多少，算式3 X 3/10和3/10 X 3

7、都可以。让学生研究分数乘整数的算法，把“分子相加、分母不变”加工成“分子与整数相乘，分母不变”，获得新的计算方法。 尤其是在方框里填数：3/10+3/10+3/10= + + /10= X /10,经历“分子相加”转化成“分子与整数相乘”的过程，建构了新的计算方法。例1的第（2）个问题求做5朵同样的绸花一共用绸带的米数，不再从分数加法过渡到 分数乘法，直接写出乘法算式，并用分数乘整数的方法计算。把例1的学习成果作为例 2的教学资源，进一步体验应用分数乘整数解决相同分数连加的问题比较简便，巩固运算的意义和方法。这道例题还指导了分数乘法中的约分，“兔子”卡通先把分子与整数相乘，再把积约分化简。“大

8、象”卡通先约分，再相乘。前一种方法学生比较熟悉，在计算分数加、减 法时，经常先按法则计算，再化简结果。后一种方法由于先约分，算得的积是最简分数，而 且“相乘”也更简单。要指导学生理解并喜欢“大象”卡通那样的算法，对下面继续教学分 数乘分数有好处。二、例2着重教学用乘法求一个数的几分之几是多少。10朵绸花的1/2是几朵？ 10朵绸花的2/5是几朵？这些问题学生在三年级（下册）“认识分数”里曾经解答过。那时的解答是通过 10+ 2、10+ 5X 2这些整数乘除运算进行的。例2再次教学这些实际问题，要应用分数乘法的知识解答，概括出“求一个数的几分之几是多 少，用乘法计算”这个结论，并用于解决其他求一

9、个数的几分之几是多少的问题中去。在例2之前，乘法只用于求相同加数的和。 教学例2之后，乘法还可以求一个数的几分 之几。这是乘法概念的扩展。为了帮助学生理解乘法的新含义， 例2在编写时注意了以下三 占：八、首先是加强分数的意义。 用10朵花平均分成2份，其中1份是红花的图画， 对10朵的1/2作出具体而形象的解释。一方面让学生在体验“10朵的1/2”的意义时，想到 10-2=5这种算法。另一方面又利用十分熟悉的10 + 2促进对10的1/2的理解。教学10朵的2/5 ,让学生在图画里圈出绿花，经历把10朵花平均分成5份，其中2份是绿花的操作过程，以及10+ 5 X 2的计算过程，体会 10的2/

10、5的含义。然后是讲述新知识。教材说：“求10朵的1/2是多少，可以用乘法计算。”并写出算式10X 1/2。还说“求10朵的2/5是多少，可以用10X 2/5”。在分数意义的平台上，指出分数 乘法的实际应用。利用 10X 1/2和10X 2/5这两个实例，概括出“求一个数的几分之几是多 少，用乘法计算”。这个结论发展了原来的乘法概念，使乘法有了新的应用领域。沟通新旧算法的联系，更好地理解分数乘法。如果比较算式10X 1/2和10+ 2,能够发现它们都是求10的1/2是多少，都是把10平均分成2份。虽然运算不同，意义却是相通的。 同样，算式10X 2/5和10+ 5X 2都是把10平均分成5份，求

11、其中的2份，都是求10的2/5 是多少。例题在教学分数乘法的初始阶段，安排这些可对比的内容，让学生反复体验分数乘法。“练一练”加强概念。第1题先涂色表示12个圆的1/3、20个方格的4/5，感受“一个数的几分之几”的意义。再列式12X 1/3、20X 4/5计算，进行较抽象的思考并用数学方法解决“求一个数的几分之几”的问题。两者结合，加强了分数乘法的概念。第2题用“求一个数的几分之几”描述图示的数量关系，在“现实问题t数学问题t数学方法”的过程中， 进一步体验求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。例2列出的算式都是分数乘整数，它们的计算方法已在例1里教学。所以10X 1/2、10X 2/5都可

12、以让学生计算，要提醒他们先约分，再相乘，尽量使计算过程简便些。三、例3用分数乘法解决实际问题。例2以及练习八第611题都是求一个数的几分之几是多少的实际问题。编排例3继续教学解决实际问题，是因为“比一个数多（或少）几分之几”是较难理解的数量关系，而这 些关系又普遍存在于实际问题中。无论从知识的教学还是从知识的应用考虑，都需要单独编排例题。解答例3的关键是理解红花比黄花“多1/10”、绿花比黄花“少 2/5”的含义。从本质上讲，它们仍然是“一个数的几分之几”，但是比较难懂。教材用条形图呈现三种花的朵数关系，表示黄花朵数的直条刚好是10格，表示红花的直条比黄花多1格，形象地表达了红花比黄花多1/1

13、0。例题还通过“红花比黄花多的是多少朵的1/10 ”这个问题，引导学生仔细研究图意，正确理解红花比黄花多的朵数相当于黄花的1/10。从而明白，求红花比黄花多多少朵，就是求黄花的 1/10是多少朵，即50朵的1/10是多少。比一个数少几分之几是比一个数多几分之几的变式，安排在“试一试”里教学。在例3的条形图上，如果把表示黄花的直条平均分成5份（每2格看成1份）,绿花比黄花少这样的2份。所以，绿花比黄花少 2/5的含义是： 绿花比黄花少的朵数相当于黄花的2/5。教材要求学生仿照红花比黄花多1/10那样，在条形图的直观支持下，分析并理解数量关系。通过独立解决变式的问题，实现比一个数多几分之几向比一个

14、数少几分之几的认知迁移。第44页第14题分析比一个数多（少）几分之几的意义是概念专项练习。在说分数的意义时，要先指出把什么看作单位“1 ”，平均分成多少份，然后指出什么是这样的几份。如皮球的个数比足球多 2/5,应该把足球个数看作单位“ 1”的量，把它平均分成 5份，皮球比足 球多的个数相当于这样的2份。这题要把数量关系式补充完整，数量关系式可以视为一种数学模型。从解题角度上看数量关系式，它有助于列出算式或列出方程；从思维角度上看数量关系式，把文字叙述的数量关系改写成关系式，压缩了思维过程，精简了数学语言，表达了思考结果；从教学角度上看数量关系式，它能进一步加深理解概念，及时暴露认识的偏差。

15、如果对比一个数多（少）几分之几的理解不正确，一定会在写出的数量关系式上有所表现。 仍以皮球的个数比足球多2/5为例，如果在等号右边填出“皮球”的个数，就是概念错误造成的。解答第1517题，都要以正确的数量关系为前提，教材编排第14题的意图是十分清楚的。四、例4、例5构建分数乘法的计算法则。分数乘分数的计算方法并不复杂， 记住和应用算法也不难。但是，理解为什么可以这样 计算却很不容易，是再次应用分数概念开展演绎推理的过程。教材编排两道例题教学分数乘分数，充分发挥数、形结合的作用，让学生体会“分子相乘、分母相乘”是合理的。构建分数乘法的计算法则，要把分数乘整数的算法纳入分数乘分数的算法之中，使前者

16、成为一般算法里的特殊情况。教材在两道例题后的“试一试”里完成这个内容的教学。例4是首次感知分数乘分数的意义和算法。先在长方形里涂色表示它的1/2，再画斜线表示1/2的几分之几，让学生在图上体会数量关系和运算的含义，看出结果。教材依次安排 了三项学习活动：第一项活动是分别说出两个长方形中画斜线部分各占1/2的几分之几，引出新的数学问题：1/2的1/4、1/2的3/4。得出这两个数学问题要仔细观察每个图里把1/2平均分成几份，斜线画了其中的几份，就能知道左图中画斜线的部分占1/2的1/4，右图中画斜线的部分占1/2的3/4。第二项活动要列出1/2的1/4、1/2的3/4的算式。应用初步形成的分数乘

17、法概念，从“求一个数的几分之几用乘法计算”推理得出1/2的1/4可以用1/2 X1/4计算，1/2的3/4可以用1/2 X 3/4计算。在写两道算式时，体会“一个数”不仅是整数， 也能是分数，进一步完善了分数乘法的概念。第三项活动从图中看出两道算式的积。因为1/2的1/4是长方形纸的1/8, 1/2的3/4是长方形纸的3/8,所以1/2 X 1/4=1/8、1/2 X 3/4=3/8。 在看图与写出积的过程中，初步感知分子相乘的得数是积的分子，分母相乘的得数是积的分母。例5继续体会分数乘分数的算法。已给出了两道算式 2/3 X 1/5和2/3 X 4/5,还在两个长方形里涂色表示了 2/3。第

18、一项学习活动是画图计算给出的两道算式。在画图前要先想算式 的意义，才会正确画图和看到算式的积。如2/3 X 1/5是求2/3的1/5是多少，要把表示 2/3的那个部分平均分成5份，用斜线画出其中的1份。斜线部分占长方形的2/15, 2/15就是2/3 X 1/5的积。又如2/3 X 4/5是求2/3的4/5是多少，要把表示 2/3的那块涂色部分平均分 成5份，用斜线画出其中的4份，由此得到2/3X 4/5的积是8/15。第二项活动在乘法算式的右边写出积，让学生在写 2/15和8/15的时候，感受积的分子“2”和“ 8”是两个乘数的分子的乘积，积的分母“15”是两个乘数的分母的乘积。两道例题的教

19、学线索不同，认知程度也不同。例4经历“看图一写式一得积”的过程，感受“分子相乘、分母相乘”的可能性。例5通过“看式一画图一得积”体验“分子相乘、分母相乘”的合理性。两道例题都让学生感受分数乘分数的算法，逐渐形成计算法则。第55页应用“整数都能写成分母是1的分数”这个知识，把 2/11 X 3和4X 5/6都改写成分数乘分数的形式，使“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”也适用于分数乘整 数的计算，成为分数乘法的计算法则。五、例6教学分数连乘的算法和技巧。例6用线段图表示数量关系，整理解题思路。先画一条线段表示一班做的绸花朵数，由于二班做的朵数是一班的 8/9，所以把表示一班朵数的线段平均分

20、成9份，便于画出表示二班朵数的线段。教材要求学生画表示三班做花的朵数，画的时候要分析“3” /4的意思，理解这里是把二班做的朵数看作单位“1”。通过画图就能很快知道应先算二班做的朵数。例题先分步列式解答，再列综合式解答。教学要以综合算式为主，因为在综合算式里要 讲分数连乘的算法。关于分数连乘计算有两点内容：一是各个乘数的分子连乘的得数是积的 分子，各个乘数的分母连乘的得数是积的分母。二是要尽量先约分，再相乘。就是说，要把 分子、分母之间能够进行的约分都完成以后，相乘就简单了。两点内容学生都能接受， 先充分地约分可能会不大适应。教学不必在为什么这样约分上纠缠，学生有计算结果应是最简分数的认识，能够理解计算过程中要尽可能地约分。教学要清楚地展示约分活动，如整数135和分母9之间的约分，分子8和分母4的约分。在“练一练”里还要指导不相邻的分子与分 母的约分，如22/27 X 5/11 X 9/10中的分母27和分子9的约分，帮助学生逐渐掌握约分的技 巧。六、例7 教学倒数的知识。倒数的知识主要是两点：一点是倒数的概念，另一