《中心对称》同步练习3

1、23.2中心对称23.2.1中心对称5 分钟训练 ( 预习类训练 , 可用于课前 )1. 如图 23-2-1-1 ， ABC与 ADE是成中心对称的两个图形，点 A 是对称中心，点 B 的对称点为点 _,点 C的对称点为点 _，点 A 的对称点为 _.图 23-2-1-1思路解析：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称. 这个点叫做对称中心， 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.答案：D E A2. 画出图 23-2-1-2 与线段 AB关于点 O成中心对称的图形 .图 23-2-1-2思路分析：根据关于中心对称的两个图形， 对称点的

2、连线都经过对称中心，而且被对称中心平分 .作法： (1) 如图，连结 AO，在 AO的延长线上截取 OA=OA,即可以求得点 A 关于点 O的对称点 A；(2) 同理 , 可以求得点 B 关于点 O的对称点 B；(3) 连结 AB, 就可以得到与 AB关于点 O对称的 AB.3. 判断正误 :(1) 关于中心对称的两个图形是全等形 ;( )(2) 两个全等三角形必关于某一点成中心对称 ;( )(3) 点 A 与点 A关于 O点对称，则 OA=OA;( )(4) 两个三角形对应顶点的连线都经过同一点， 则这两个三角形关于该点成中心对称 .()思路解析：利用中心对称的性质来判断.(1) 由中心对称

3、的性质定理知命题正确;(2) 两个全等三角形由于未说明相互位置关系 , 它们不一定能关于某一点成中心对称，命题不正确 ;(3) 由中心对称的定义和性质知对称点连线经过对称中心， 并且被对称中心平分，所以命题正确 ;(4) 由于题文中未说明这两个三角形全等 , 所以命题不正确 , 如图 . 若这两个三角形全等则命题成立 .答案 :(1) (2)× (3) (4)×4. 已知下列命题：关于中心对称的两个图形一定不全等 ;关于中心对称的两个图形是全等形;两个全等的图形一定关于中心对称.其中真命题的个数是 ()A.0B.1C.2D.3思路解析：关于中心对称的两个图形是全等形 . 所

4、以不是真命题，是真命题；但反过来，两个全等的图形不一定关于中心对称，所以不是真命题.答案： B10 分钟训练 ( 强化类训练 , 可用于课中 )1. 作出图 23-2-1-3 中 ABC关于点 P 成中心对称的图形 ABC.图 23-2-1-3思路分析：根据中心对称点的性质，只要作出各点的对称点，即只要连结各顶点与对称中心 O，并加倍延长就可以得到对称点，再把各对称点连结即可 .答案：连结 AP并延长到 A，使 PA=PA，得 A 点的对称点 A; 同样得 B、C的对称点 B、 C;顺次连结 AB、 BC、 CA， A BC为所求三角形 .2. 如图 23-2-1-4 ，已知 ABC和 EFG

5、关于点 O 成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段 .图 23-2-1-4思路分析：根据关于中心对称的两个图形， 对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分；对称点所对应的线段是对称线段 .答案：点 A 的对称点为点 E，点 B 的对称点为点 F，点 C的对称点为点 G；线段 AB的对称线段是线段 EF, 线段 AC的对称线段是线段 EG,线段 BC的对称线段是线段 FG.3. 判断题：如果关于中心对称的两个图形只有一个交点， 那么这个点一定是对称中心 . （）思路解析：根据关于中心对称的两个图形， 对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分 . 交点的对称点就是交点，因此，交点就

6、是对称中心 .答案：4.( 福建三 明模拟 ) 已知 点 P (a,3)与 P ( -2,-3)关于原点对称，则12a=_.思路解析：根据关于中心对称的两个图形， 对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分 , 得 OP2=OP1, 即 a2 32 = ( 2) 2 ( 3)2 , 解得 a=±2，由题意可得 a=2.答案： 2快乐时光可笑的高明有个农学院的毕业生回到家乡 , 见老园丁在移植果树 , 便说：“你这种移植方法很不科学 , 照你这种干法 , 从这棵树上能收获 7 个苹果就够让我大吃一惊了 . ”老园丁看着他 , 慢吞吞地说 : “不光是你 , 我也很惊讶 , 因为这是

7、一棵桃树.”30 分钟训练 ( 巩固类训练 , 可用于课后 )1. 已知点 P1(4,-2)，P1 关于原点的对称点为P2，则 P2 的坐标为 _.思路解析：关于原点对称的两个点它们的横坐标和纵坐标分别互为相反数 . 答案：（-4 ，2）2. 图 23-2-1-5 中哪些图形绕其上的一点旋转 180°，旋转前后的图形能完全重合？图 23-2-1-5思路 分析：要注意绕的是其上一点转 180°, 动手实际画一画 , 易得只有、绕中心一点可以得到完全重合图形 .答案：图旋转前后的图形能完全重合.3. 如图 23-2-1-6 ，已知四边形 ABCD和一点 O，求作四边形 ABCD

8、，使它与四边形 ABCD关于点 O对称 . 如果把 O点移至如图 23-2-1-7 所示位置 ,又该怎么作图呢 ?图 23-2-1-6图 23-2-1-7思路分析：根据中心对称点的性质，只要作出各点的对称点，即只要连结各顶点与对称中心 O，并加倍延长就可以得到对称点，再把各对称点连结即可 .作法： a.(1) 连结 AO、BO、CO、DO并延长至 A、 B、 C、 D;(2) 使 OA=OA，OB=OB，OC=OC，OD=OD;(3) 连结 AB、 BC、 CD、 DA.则四边形 ABCD为所求的关于O点对称的四边形ABCD的对称图形 .b.b 与 a 作法相同 , 所作图形如下图所示 .4.

9、 如图 23-2-1-8 ，已知四边形 ABCD和一点 O，O与 C重合 , 求作四边形 ABCD，使它与四边形ABCD关于点 O对称 .图 23-2-1-8思路分析：根据中心对称点的性质，只要作出各点的对称点，即只要连结各顶点与对称中心 O，并加倍延长就可以得到对称点，再把各对称点连结即可 .作法： (1) 连结 AO、BO、DO并延长至 A、 B、 D；(2) 使 OA=OA，OB=OB，OD=OD；(3) 连结 AB、 BC、CD、 DA.则四边形 ABCD为所求的关于O点对称的四边形ABCD的对称图形 .5. 如图 23-2-1-9 ，ABC与 ABC关于某一点成中心对称， 画出对称中心 .图 23-2-1-9思路分析：根据对称点的连线被对称中心平分或根据对称点的连线的交点是对称中心 .作法：连结 AA、 BB、 CC它们相交于一点O，O点就是对称中心 .6. 如图 23-2-1-10(1) ，把 4 张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转 180°后，得到如图 (2). 你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？图 23-2-1-10(1)图 23-2-1-10(2)