B8章模拟调制系统习题及答案 通信原理

1、B8章模拟调制系统习题及答案 通信原理第三章（模拟调制原理）习题及其答案【题3- 1】已知线性调制信号表示式如下:式中,（1）cos t coswct（2）（1 0.5sin t） cos WetWc6 。试分别画出它们的波形图和频谱图。【答案3- 1】（1）如图所示，分别是cos tCOSWct的波形图和频谱图设Sm（W）是cos t cos Wct的傅立叶变换，有Sm（W） -（WWc）（WWc）（WWc）（WWc）-（W 7 ） （W 5 ） （W 5 ） （W 7 ）（2）如图所示分别是（1 0.5sin tgoswct的波形图和频谱图:设Sm(w)是(1 0.5sin t)C0SWc

2、t的傅立叶变换，有Sm (w)(W Wc)jfl(w(w(w(WWc)(w(wWc)(WWc)Wc)(w(w 6 )(w 5(w 5 )Wc)【题3-2】根据下图所示的调制信号波形, 试画出 DSB及AM信号的波形图,并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。【答案3- 2】AM波形如下:通过低通滤波器后，AM解调波形如下:DSB波形如下:通过低通滤波器后，DSB解调波形如下:由图形可知，DSB采用包络检波法时产生了失真。【题33】已知调制信号m(t)cos(2000 t) cos(4000 t)载波为cos104 t，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。【答案3 3】可写

3、出上边带的时域表示式11sm(t) - m(t)coswCt 一 m(t)sin wCt22I4-cos(2000 t) cos(4000 t)cos10 t-sin(2000 t) sin(40001-COS12000 t COS8000 t41-COS8000 t COS12000 t1-COS12000 t21cos140002其傅立叶变换对Sm (w)2 (w 14000+ (w 14000 )可写出下边带的时域表示式t)sin104 tCOS14000 t cos6000 tcos6000 t COS14000 t)(w 12000 )(w 12000)11Sm(t)- m(t)co

4、s wct -r?(t)coswCt221 4-cos(2000 t) cos(4000 t)cos10 t-sin(2000 t) sin(4000 t)sin104 t1-COS1200041 cos80001-COS8000 t2t COS8000 t COS14000 tt COS12000 t-COS16000 t2COS6000 t其傅立叶变换对Sm (w)? (W 8000 )(w 8000 )(w 6000两种单边带信号的频谱图分别如下图。COS6000 tCOS14000 t(w 6000 )【题3- 4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传 输函数H(

5、)。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为m(t) AsinWO t sin6000 t时，试确定所得残留边带信号的表示式。-14-0l5 -9.5fc 10kHz【答案3- 4】根据残留边带滤波器在fc处有互补对称特性，从上图可得载频 故有sm(t) mo m(t) cos20000 t mo cos20000 t Asin 100 t si n6000 t cos20000 tAmo cos20000 t 一 sin 20100 t sin 19900 t sin 26000 t sin 14000 t2由于Sm(t)Sm()，设残留边带信号为Ht)，则F( ) Sm( )H()对应上

6、图线性部分的频率与幅度的关系可得:F()2 mo(j A20.45 (20000 )(0.55 (2010019900 )(f(t)20000 )0.55 (26000 )1A尹ocos20000 t y0.55sin20100 t20100 ) 0.45 (19900 )(26000 )0.45sin19900 t sin 26000【题3-5】已知m t的频谱如图(a所示，某系统调制部分方框图如图(b),且理想低通滤波器的截至频率为",求输出信号所示,1【答案3- 5】10 2 1H设m(t)与cos( it)相乘后的输出为si(t) , si(t)为DSB信号。3(t)经截止频

7、率为1的理想低通滤波器，所得输出信号 si(t)为下边带SSB信号，其表达式为s1'(t) -m(t)cos( 1t) 1m(t)si n( 1t)2 2同理,S2(t) 1m(t)sin(切 1m(t)cos( d)-m(t)cos( it) -m(t)sin( it) cos( 2t)2 21 im(t)sin( it) m(t)cos( it) sin( 2t)2 2 m(t) cos( it)cos(22t) sin( it)sin(2t)m(t) sin( it)cos( 2t) cos( it)sin( 2t) 22 m(t)cos( 2 i )ti)t显然，s（t）是一个

8、载波角频率为1的上边带信号。【题3-6】某调制系统如下图所示。为了在输出端同时分别得到fi（t）及f2（t），试确定接收端的ci（t）及q（t）0si呻J（发送曙）【答案3- 6】设发送端合成后的发送信号是f(t)fi (t )cos Wotf2(t)sin Wot，根据我们的假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波ci（t）COSWot，解调后输出为f0 (t)f (t) cosw0t f, (t)cosw0t f2(t)sin w0tcos wot-fi(t) - fi(t)cos2wot 丄 f2(t)sin 2Wot2 2 2通过低通滤波器后fo(t)2f2(t)假设接收端的相干载

9、波c2（t）Sin Wot，则解调后的输出为f0(t) f1(t) cosw0tf2(t)sin wotsin wot1 f1(t)sin 2wot 丄 f2(t)丄 f2(t)cos2wot2 2 2通过理想低通滤波器后3【题3-7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只Pn（f）°.5 10 W/HZ在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz 而载波为100kHz，已调信号的功率为10kw。若接收机的输入信号在加至解调 器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问:1）该理想带通滤波器中心频率为多大？2）解调器输入端的信噪功率比为多

10、少？3）解调器输出端的信噪功率比为多少 ？【答案3- 7】1 ）为保证信号顺利通过和尽可能消除噪声，带通滤波器带宽B 2fM 10kHz其中心频率为fc 100kHz2）因为输入端的噪声和信号功率分别为Si 10kwNi 2BPn(f) 2 10 103 0.5 10 3 10w故输入信噪比宝 1000Ni3）因有Gdsb 2，故输出信噪比念 2000No【题3-9】某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为10-9W输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求:1） DSB/ SC时的发射机输出功率?100。2) SSB/SC时的发射机输出功率?【答案3- 9】设发射机

11、输出功率为Po，损耗为K %1010，已知1)DSB/SC 时 G 2，则又因1 So§Ni 2 No50 ；Ni4No109WSi50Ni107WPO10010而S2 103W2)DSB/SC 时 G 1,则s_NiNo又因Ni4No4 10 9WSi100Ni4 10 7WPO10010而S4 103WPm(t)【题3- 10】设调制信号m(t)的功率谱密度nm f2fm0 melse，若用ssB调制方式进行传输(忽略信道的影响)，试求:1)接收机的输入信号功率;2)接收机的输出信号功率;3)若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为2，设调制器的输出端接有截止频率为fmHZ的

12、理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少?4)该系统的调制制度增益G为多少?【答案3- 10】1)设SSB已调信号1SSSB r(t)eoswetr?(t)sin Wet接收机输入信号功率""21 2SiSSSB(t) m (t)4nm f1-Pm(f )df4nm f m82)相干解调后，接收机输出信号为mo(t)4m所以接收机输出信号功率Somo(t)m (t) w3)相干解调后，接收机输出噪声功率为1No -Ni414No1noBnof4所以，输出信噪比为SoNonm fm / 32nofm/4nm8noSo/No4)GsSBSi/Ni1因为Ninm f m /8n

13、o fmnm8no所以GSSBnm/8 nonm/8 no【题311】试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与G公式S0/N02m2(t)S/Nj A m(t)的结果相同。【答案3 11】设AM信号为Sam (t)为:Sam(T) A m(t)coswct式中：A |m(t)| max输入噪声nc(t)cos wct ns(t)sin wct解调器输入的信号功率为SisAm (t)今m2(t)2解调器输入的噪声功率为2Nini (t)noB设同步检测时的相干载波为COSWct，则解调器的输出信号2 2nc(t)2其中：7A m(t)cos 2wct,寸cos2wctf Sin

14、2wct被带通滤波器虑除，直S0(t) SAM(t) ni(t)coswctA m(t)cos wct coswctnc(t)cos wct ns(t)sin wctcos wctA m(t)cos2wct2A流分量cos 2wctsin 2wct2 2也被去除。因此解调器的输出信号功率为S。4(t)解调器的输出噪声功率为N0訶所以，在采用同步检测法进行解调时，寸NiAM信号的调制制度增益为So/N。G jG沁Si/NiSi /Ni11-m (t)/-Ni44亡亟/Ni2 222mj：t)A2 m2(t)100可知，AM信号采用同步检测法进行解调时， 其调制制度增益与大信噪比情 况下AM信号采

15、用包络检波解调时的制度增益相同。【题312】已知话音信号的频率范围限制在 04000Hz，其双边带调制信号的 时域表达式为Sm t mt cos ct，接收端采用相干解调,1）画出接收端解调的原理框图；2）当接收端的输入信噪比为20dB时，计算解调的输出信噪比。【答案3 12】1）接收端解调原理框图如下:2）因为输入信噪比20dB 10log10§Ni所以又因为DSB系统的调制制度增益为所以SoNo【题313】设一宽带频率调制系统,S0/N0Si/NiN 200载波振幅为 100V，频率为100MHz，调制信号 m（t）的频带限制于 5kHz，m2（t） 5000V2，kf 500

16、rad、（ s?V ），最3大频偏f 75 kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其尺（f）10 W/Hz（单边带），试求:1)接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H（W）；2）解调器输出端的新造功率比;3）解调器输出端的新造功率比;4）若m（t）以振幅调制方法传输，并以包络检波，试比较在输出信噪功率比和所需带宽方面与频率调制有和不同?【答案3 13】mif1)由fmmf75515B 2( f fm) 2(mf2 (15 1) 5160kHz理想带通滤波器的传输特性为K 99.92kHzH0其他f | 100.08kHz其中：K为常数。2)设解调器输出端的信号为Sm(t)AC0SWcttKFm( )d 所以输出信号功率为SiA2100225