专题02在柱体上或向柱形容器液体里加物体解析版

1、上海市备战2020年中考物理压强计算题压轴专项突破专题二在柱体上或向柱形容器”液体里加物体、常见题目类型图2 乙1.将一物体A分别浸没在容器甲的液体中（液体无溢出）、放在圆柱体乙上表面的中央（见图乙图1甲2.将一实心物体A分别浸没于甲、乙液体中（液体无溢出）（见图2） 二、例题5X102米 2,【例题1】如图1所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为盛有质量为5千克的水。圆柱体乙的重力为160牛、底面积为8X102米2°乙甲图1求容器甲内水的体积V水 °求圆柱体乙对水平地面的压强P乙°若将一物体A分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上

2、表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A的密度P°【答案】5X10-3米3；2 X03帕；1.6 X03千克/米 3°【解析】 V 水=mK/pK= 5 千克 /（1 X03 千克 /米 3）= 5X10-3 米 3 P乙=F乙/S乙=G乙/S乙=160牛/（8 X02米2）= 2X03帕 物体A浸没在容器甲的水中时，水对容器甲底部压强的变化量 p 水=R g细=Rkg （ Va/S 甲）物体A放在圆柱体乙上表面的中央时，圆柱体乙对水平地面压强的变化量p 乙=AF 乙/S 乙=mAg /S 乙=fgVA/S 乙因为 Ap k=A

3、p乙Pkg （ Va/S 甲） = fAgVA/S 乙所以pa= 1.6 >03千克/米3m的水、乙盛有质量为 3m【例题2】如图2所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S。（p酒精=0.8 >103千克/米 3）甲图 2乙求甲容器中质量为 2千克水的体积 V水。求乙容器中，0.1米深处酒精的压强 P酒精。为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量mA与密度pa。【答案】2X10-3米3；784帕；2m； 2.5 p水。【解析】 V水

4、訓水/ p水=2千克/1 >03千克/米 3=2 X10-3米3 P酒精=p酒精gh=0.8 >03千克/米 3x9.8牛/千克X0.1米=784帕 因为容器甲、乙对水平地面的压力相等,所以F甲=F乙即G甲=G乙（m+mA） g=3mg物体A的质量 mA=2m把A放入甲容器水内。水的压强 P液甲=卩水gh水=卩水g （h水原 +七h） =P水原+ p水 gVA/3S =mg/3S+ p 水 gVA/3S 酒精的压强 P液乙=p酒精gh酒精=3 mg/5S 因为 P液甲=P液乙 即 mg/3S+ p水gVA/3S=3 mg/5S 所以 VA=4m/5 p水PA= mA/ Va =2

5、m/4m/5 p 水=2.5 p水 三、练习题m的水和酒精，甲、乙的底面积分1.如图1所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为 别为S、2S。（ P酒精=0.8 >103千克/米3） 求乙容器中0.1米深处酒精的压强P酒精。 现有物体A、B （其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出）使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值。甲图1乙物体密度体积A2PVBP3V【答案】 P酒精=P酒精gh =0.8 XW3千克/米3X9.8牛/千克0.1米=784帕 把物体A放入甲容器中甲容器对地面压强变化量Ap甲=F甲/ S甲=Gb/s =3

6、p V /S 乙两容器对地面压强变化量 乙=F乙/ S乙=Ga/3S=2 pg V /2S p 甲：Ap 乙=3 p V /S： 2 p V /2S= 3 : 1 2 .如图2所示，底面积为 S1的均匀圆柱体 A和底面积为S2的圆柱形容器B （足够深）置于水平地面上。已知知A的密度为2X103千克/米 3, B中盛有重为200牛的液体。图2 若A的体积为4>10-3米3，求A的质量mA。 若B的底面积为5X10-2米2,求液体对B容器底部的压强 Pb。 现将质量为m,密度为P的甲物体分別放在 A上面和浸没在B容器的液体中（液体求溢出），当圆柱体体A对桌面压强的变化量与液体对B容器底压强的

7、变化量相等时，求B容器中液体的密度P液。【答案】 mA = P Va= 1.0 XO3千克/米 3 X4X0-3米 3= 8 千克Fb= GbPb= Fb/ Sb = 200 牛/ 5 X0-2米 2= 4000 帕 APa = APb Fa/ Si= p液 gm/ p 2卩液=P 2/Si3 .如图3所示，水平地面上底面积分别为S、2S的轻质圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体，其质量、咼度的关系如表一所示。液体质量高度甲M3h乙M2h表一物体质量体积A10m2VB9m3V表二若甲液体是水，高度为0.1米，求水对容器底部的压强P水。求甲、乙两种液体的密度之比。现有物体 A、B,其质量、体积的关

8、系如表二所示。请在物体A、B和液体甲、乙中各选择一个，当把p2。物体浸没在液体中（液体不会溢出），容器对水平地面压强变化量Ml、液体对容器底部压强变化量要求写出选择的液体和放入其中的物体，并求出pi比Ap?的最大值。（说明：和小题答题所涉及的物理量均用字母表示） 【答案】 p 水=卩水 gh=1.0 xi03kg/m3 >9.8N/kg 0dm=98OPa 液体甲的质量：m甲=卩甲V甲=卩甲椅X3h液体乙的质量：m乙=卩乙V乙=P乙X2SX2h贝U p 甲 X SX 3h=X2SX2h 解得，甲、乙两种液体的密度之比:P 甲：P 乙=4: 3对水平地面压强变化量Pi= AF/ S= mg

9、/S液体对容器底部压强变化量92= P液gAh = P液gV物/ S 要使比值最大，故应将 A物体放入乙液体中Pi: P2 = mg/ P液 gV 物=20mSh/VMS、2S。已知甲容器4.如图4所示，柱形薄壁容器甲和均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为中盛有0.3米高的水，柱体乙的质量为2千克。求: 求甲容器中距水面 0.1米处水的压强; 若乙的体积为1 X10-3米3,求乙的密度; 现有物体A、B、C （其密度、体积的关系如下表所示），请选择其中的一个物体， 把物体放入甲容器中（水求这个最小比值。【答案】不溢出）和放置在柱体乙上面，使甲容器底部受到水的压强变化量与柱体乙对地面压强

10、变化量的比值最小,物体密度体积A3 P水2VB2 P水VC0.5 P水V 卩水=P水gh= 1X103kg/m3 >9.8N/kg >1m = 980Pa P 乙=m 乙/V 乙=2kg/(0.1m) 3=2 xi03kg/m3 选择A物体 p 甲/Ap 乙=(Af 甲/S 甲)/( Af 乙 /S 乙)=(P水 g X2V/S)/ (3 p水 g X2V/2S) = 2/35 .足够高的薄壁圆柱形容器甲内盛有0.2米深的水；体积为10-3米3的均匀实心圆柱体乙的质量为 2千克;甲、乙均置于水平地面上。求水对甲容器底部的压强P 水;求圆柱体乙的密度 P乙;若甲、乙的底面积分别为S甲

11、、S乙，现将另一底面积 S丙的均匀实心圆柱体丙，分别浸没在甲的水中、叠放在乙的上表面正中央时,水对甲容器底部压强的变化量恰为丙对乙压强的0.5倍，求圆柱体丙的密度P丙。（用相关字母来表示）【答案】卩水=P水gh水=103千克/米3X9.8牛/千克>0.2米=1960帕叱2千克=2 >103千克/米3(3 )当S丙令乙时隊g¥=2為V丙gSp2同理：当S丙弟乙时,_1 F丙2 S丙Sp(丙= S乙 B水隊g少水3S和2S,甲容器中装有0.3米深的水,6.如图6所示，薄壁圆柱形容器甲、乙（足够高）的底面积分别为乙容器中装有等高的某种液体，实心圆柱体丙的高度为7h （小于0.3

12、米）。求: 水对甲容器底部的压强P水。0.02米2,求甲容器中水的质量m水。如果甲容器的底面积是图6h。丙在Ap水与液体对乙容器底的压强增加量Ap液 现将丙分别放入甲、乙容器中，发现丙会竖直漂浮在甲容器的水中，且露出水面的高度恰好为 乙容器中会沉底，已知分别放入丙后水对甲容器底的压强增加量之比是5 : 7,求乙容器中液体的密度P液。【答案】 P 水=P 水 gh 水=1 X103kg/m3 >9.8N/kg0.3m=2940PaV 甲=S 甲h 水=0.02 m2x).3m=6 >10-3m333-3 3m 水=P水 V 甲=1 X10 kg/m X6>0 m =6kg由于丙

13、竖直漂浮在甲容器的水中，根据漂浮条件可知:F浮=G丙即：P水gV 排水=P丙gV丙, P水gS丙（7h-h） = p丙 gS 丙乂7h丙,P丙=6/7 P水则水对甲容器底的压力增加量 F甲=G丙=P丙gV丙p水=4二甲/ S甲=P丙gV丙/3S由于丙在乙容器中会沉底，则液体对乙容器底的压力增加量F 乙=G 丙排=P液 gV 丙排=P液 gV丙p液=AF甲/ S甲=卩液gV 丙/2Sp 水：液=5:7p 丙 gV 丙/3S : p液 gV 丙/2S = 5:733 X10-2米2,容器内放了正方体物p液=800千克/米 7.如图7所示，放置在水平桌面上的两个圆柱形容器，甲容器底面积为块A ;乙容

14、器底面积为 2X10-2米2,容器内装有深度为0.2米的水。求:乙容器中水的质量m水。水对乙容器底的压强P水。 现将某种液体倒入甲容器中，并使物块A正好浸没，此时液体对容器甲的压强为p液。再将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至0.25米（水未溢出）。P液恰好是水对容器乙压强变化 量水的1.5倍，求：液体密度 p液。【答案】 m 水=p水 V 水=1 X103kg/m3X2X10-2m2X0.2m= 4kg p 水=p g=1xi03kg/m3X9.8N/kgX0.2m=1960Pa V 水=S 乙h =2 X0-2m2x (0.25m-0.2m ) =10-3m3 h= 0.1m p 液=

15、1.5Ap 水p液gh液=1.5 p水g也h水p液 X 9.8N/kg xo.1m=1.5X1O3 kg/m3 咒 9.8N/kg 咒 0.05m皈=0.75X103 kg/m38 .如图8所示，底面积为 S1的均匀圆柱体 A和底面积为S2的圆柱形容器B置于水平地面上。已知 A的密 度为2X103千克/米 3, B中盛有重为200牛的液体。 若A的体积为4X10$米3，求A的质量mA。 若B的底面积为5X10,米2,求液体对B容器底部的压强PB。 现将质量为m,密度为p的甲物体分别放在 A上面和浸没在B容器的液体中（液体未溢出），当圆柱体Ap液。对桌面压强的变化量与液体对B容器底压强的变化量相

16、等时，求B容器中液体的密度AB【答案】 mA = p Va= 1.0 >103千克 /米 3 >4 >10-3米 3= 8 千克 Fb= GbPb= Fb/ Sb= 200 牛/ 5 >0-2米 2= 4000 帕 APa= APbFa/ Si= p液 gm/ p 2卩液=P 2/S19.如图9所示，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.3米，内盛有0.2米深的水。正方体甲的密度为5X103千克/米3。求:甲的质量。水对容器底部的压强。现分别把一个体积为 3刈0°米3的物体丙放在正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中,

17、甲对地面压强的增加量恰好为乙容器对地面压强的增加量的2.5倍，求物体丙的密度。【答案】m甲=待V甲=5>103千克/米 3> （ 0.5米）3= 5千克卩水=a gh= 1X103千克/米 3 >9.8牛/千克>0.2米=1960帕® p 甲=2.5Ap 乙F甲/S甲=2.5AF乙/S乙F丙 V 丙g/S 甲=2.5 （ f丙 V 丙 g- f水 V 溢 g） /S 乙2米2,里面盛有0.2米深的水。正方体乙的质量为16千克、体积为8>103米3。33R= 503/3 千克/米 3=1.7 >103千克 /米 310.如图10(a)所示,甲、乙两个

18、相同的薄壁柱形容器放在水平地面上，容器中分别盛有质量相等的水和酒精，甲中水的深度为甲水0.1m0.1 米。(a)亠kr左EM匸丰三迢一图10(b)1P水。1.6千克，求酒精的体积乙若乙中酒精的质量为酒精V酒精(P酒精=0.8刈03千克/米 3)。0.01米),如图10 (b)所，能使水和酒精对各自 现有足够数量的实心铁质圆柱形薄片(底面积为容器底面积的一半，厚度均为 示。现选择适当数量的薄片按原叠放方式分别放入甲、乙容器中后(液体都不溢出) 容器底的压强相等。(a)若要求放入薄片的个数为最少，则应在甲中放入.个，乙中放入个。(b)若要求放入甲、乙中薄片的个数必须相等，求甲或乙中应放入薄片的最少

19、个数 n最少。【答案】P水=P水gh= 1.0 >103千克/米3X9.8牛/千克>0.1米=980帕 V酒精=m/尸1.6千克/0.8 >03千克/米 3= 2 >0-3米3(b)水 g x。1 = F酒精 9迪酒精h酒精=0.125m0.125mH1xh2h =0.25mn最少=0=25最少0.01说明：3( b)有多种解法，过程合理且答案正确均可得分11. 如图11所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。容器甲高度为0.5米、底面积为1 >0求乙的密度po求甲容器底部受到水的压强 P水。若将一底面积为5X103米2的柱体A分别轻轻放入容器甲的水中

20、、放在正方体乙上表面的中央时，使水对求物块A的密度PA范围及对应的体积Va容器甲底部压强的变化量与正方体乙对水平地面压强的变化量相等。应满足的条件。【答案】 p乙=m 乙/V 乙=16kg/8 >03 m3=2X103kg/m3 P 水=卩水 gh= 1 xi03kg/m3X9.8N/kg 0C.2m= 1960PaS甲/S乙=1/4h水最大 =0.4 米F 甲 < Ga当A物体浸没时,F 甲 /S 甲=AF 乙/S 乙p 水 gVA/S 甲=pAgVA/S 乙PA= 4p水=4y03kg/m3Va< 2> 10m3当A物体不浸没时,Ah= 0.2 米p 水 g Ah

21、= mAg/S 乙mA = 8 kgVa > 2>10-3 m31 >103kg/m3v pA V 4>103kg/m3m的水和酒精，甲、乙的底面积12. 如图12所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为 分别为S、2S。（ P酒精=0.8 >103千克/米 3） 求乙容器中0.1米深处酒精的压强P酒精。 现有物体A、B （其密度、体积的关系如下表所示），请在物体A、B和容器甲、乙中各选择一个，当把F最大和最物体放入容器中后（液体不会溢出），可使容器对水平地面的压力最大且压强最大。求该最大压力大压强P最大。（本小题答题所涉及的物理量均用字母表示）甲图

22、12 乙物体密度体积A5P2VB3P3V【答案】 P酒精=P酒精g h酒精 =0.8 X03千克咪3X9.8牛/千克0.1米3 =784 帕 F最大=G最大=(10 pY+ m)gF 最大10PV +mS最小13. 如图13所示，边长为0.2米的正方体甲和底面积为0.03米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.4米，内盛有0.3米深的水。正方体甲的密度为5X103千克/米 3。求:图13甲的质量;水对乙容器底部的压强;把一个底面积为0.02米2,高0.3米圆柱体A （已知 "Pa）先后放置在正方体甲上和乙容器的水中,A物体的质量。甲对地面压强的增加量与水对乙容器底部的压强增加

23、量相等，求【答案】 m 甲=卩甲 V 甲=5>103kg/m3>0.2m)3= 40 kg33 P 水=P水gh= 1 X10 kg/m X9.8N/kg >3m = 2940Pa Ap甲=Ap乙F甲/S甲=P水g AhGa/S甲=p水g（h容一 h水） mA = p水S甲（h容一 h水）332mA = 1X10 kg/m X（0.2m） x（0.4m 0.3m） mA = 4kg和1X1O2米2。容器A中盛有0.114. 如图14所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器 A和B放在水平地面上，底面积分别为2 X0 一米2米高的水，容器 B中盛有质量为1.6千克的酒精。（p酒

24、精=0.8 X03千克/米3）求:图14容器B中酒精的体积V酒精。容器B对水平地面的压强Pb。现有质量相等的甲、乙两实心物块,若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等,求甲、乙的密度p甲、p乙之比。【答案】 V酒精=m酒精/ p酒精 =1.6千克/0.8 X03千克/米3 =2X10；米 3 Fb = G总=m总g=（ m酒精+mB） g =（2.4千克+ 1.6千克）X9.8牛/千克=39.2牛Pb= Fb/Sb =39.2 牛/1 X0一2米 2= 3920 帕人p水=酒精p水 g绅 水=p酒精 g街 酒精p水g的水/sa= p酒精gV酒精

25、/sb p水 gV 甲/Sa = p酒精 gV 乙/Sbp水 gm 甲/ （ p甲 Sa）= p酒精 g m 乙/ （ p 乙 Sb）P甲：卩乙=P水Sb:P酒精SA =（1000 千克 /米 3X1 X1O2 米 2）：（ 0.8 XW3 千克 /米 3x2 x102米 2）0.12米、底面积0.05米2,它们分=5:815. 如图15所示，水平地面上的完全相同的轻质圆柱形容器甲、乙，高别盛有质量为5千克的水和4.4千克的盐水(已知P盐水=1.1 >103千克/米 3)。求:甲乙图15(1 )水对容器底部的压强;(2 )乙容器中盐水的体积;(3)现有实心物体 A、B，A的质量为2千克、体积为0.001米3, B的质量为2.5千克、体积为0.002米3。请从A、B中选择一个物体浸没在合适的容器中，使该容器对地面的压强变化量最小，并求出容器对地面的 压强变化量的最小值。【答案】（1） F= G=mg =5 千克 >9.8 牛/千克=49 牛2P = F /S=49 牛/0.05 米=980 帕（2） V =m/p=4.4 千克 /1.1 103千克/