241抛物线及其标准方程优质课教学设计

1、2.4.1抛物线及其标准方程 优质课教学设计课题：241抛物线及其标准方程授课者:时间:学生活动第7页共6页学生观察【学习目标及要求】：1. 学习目标:(1) .使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程.(2) .要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分 析、对比、概括、转化等方面的能力.(3).通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，可以对 学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育.2. 重点：抛物线的定义和标准方程.(解决办法：通过观察实物图 和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识).3. 难点：运用坐标

2、法建立抛物线的标准方程.【教学过程】：一. 新课引入:实物图学生观察实物图得出图片的共同性。 由此引入课题，以投篮运动的轨迹联系以前所学的二次函数，弓I出抛物线有哪些几何特征?二、探究精讲探究一:学生观察画抛物线的过程,得出结论如图，把一根直尺固定在画图板内直线 I的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一 条直角边上的点A,截取绳子的长等于A到直线I的距离AC并且 把绳子另一端固定在图板上的一点 F;用一支粉笔扣着绳子，紧靠 着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样粉笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线.反复演示后，请同学们思

3、考抛物线有怎样的几何特征,并归纳抛物线的定义,教师总结.定义:设定点F到定直线I的距离为p（p为已知数且大于0）.下面,我们来求抛物线的方程.怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢?让学生议论一下，教师启发辅导，小结：取过焦点F且垂直于准线I的直线为x 轴，x轴与I交于K,以线段KF的垂直平分 线为y轴，建立直角坐标系（图2-32）.设|KFFp，则焦点F的坐标为（与，0）,准线1的方程为 £抛物线上的点M（x, y）到I的距离为d,抛物 线是集合 P二M|MF|=d.学生思考y+讨论建系的各种形式。2-32灶点|MF|宀 d-|sv-ztp-HCp > ri)u

4、_+. PONL妇=-3p¥<p > Sntn.化简 后 得： y2=2px(p0).讨论得出抛物学生根据定义求抛物线的标准方程线四种形式，完成下表师：如何看焦点的确定焦点位置?根据以前所学知识将表格补双曲线：看符号。充完整。抛物线：看一次项，再看一次项系数定开口。探究三: 二次函数y=ax2(a>0)的图像为以上四种形式的那一种？并求其焦 点和准线。学生回忆椭圆和双(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;练习1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y 2=20x2 2 2(2)y=2x; (3)2y+5x=0; x +8y=0;.例2

5、.已知抛物线的焦点坐标是F(0 ,2)，求它的标准方程.小结：求抛物线的标准方程的步骤。曲线的确定焦点的方法。三. 巩固练习根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)准线方程是x=-1/4 答案：y2= x；焦点到准线的距离是2.答案：y2=4x, y2 = 4x, x2=4y, x2= 4y.例3: 种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平 行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已 知接收天线的径口(直径)为4.8m,深度为0.5m。建立适当的坐标 系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解题感悟：学生习,位同请四学口答练习1学生求抛物线标准方程的步骤:(1)确定抛物线的形式(2)求P值注意： 焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论习,请两巩固提高：求过点A( -3，2)的抛物线的标准方程。师总结：经过第一象限的点，有焦点在 x正半轴和在y正半轴两条抛物线，经过第二象限的点，有焦点在 x负半轴和在y正半轴两条抛物线,经过第三象限的点，有焦点在 x负半轴和在y负半轴两条抛物线,经过第四象限的点，有焦点在 x正半轴和在y负半轴两条抛物线。四.小结反思小结