小升初试题几何篇含解析

1、小升初名校真题专项测试几何篇引言：随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更喜欢几何思维好的学生， 这样更有利于小学和初中 的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的。所以近几年的几何难度年年在增加，很多学校的考题可以说超出小学的范围，本节主要是通过分析例 题来讲解其中的相关知识点和解题思维。测试时间：15分钟姓名 测试成绩 11、如图，在二角形 ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且 BE=AB,已知四边形 EDCA勺面积是35,求三角形 ABC的面积.BED

2、 1 1 1【解】根据定理： =二，所以四边形 ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35+5X6=42。ABC 2362、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方（如图）如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是 5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是 米.【解】小正方形面积是 1平方米，大正方形面积是 5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4 ,所以每个三角形的面积是 1,这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长， 所以求出短边长就是 1。3、如图在长方形 ABCD中， ABE、 ADR四边形 AECF的面积相等。 AEF的面积是长方形 AB

3、CD面 积的（填几分之几）。【解】连接 AC,首先 ABC和 ADC的面积相等，又4 ABE和AADF的面积相等，则4 AEC和AAFC的面 积也相等且等于 ABCD的1/6 ,不难得 AEC与 ABE的面积之比为1/2 ,由于这两个三角形同高，则 EC 与BE之比为1/2 ,同理FC与DF之比也为1/2。从而 ECF相当于ABCD面积的1/18 ,而四边形 AECF相 当于ABC面积的1/3 ,从而答案为 1/3-1/18=5/18。4、如图1, 一个长方形被切成 8块，其中三块的面积分别为12, 23, 32,则图中阴影部分的面积为 【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b,因为 AED面

4、积等于 ABCD的一半，则4 ABE加上 DEC的面积也等于ABCD的一半。而 FDC的面积也等于 ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可 见阴影面积=23+32+12=67。5、右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是 平方厘米.【解】：连接 AD,则AF是三角形AED的底ED的高,CD是三角形ABD的底AB的高.四边形ABDE的面积= 三角形 AED 的面积 + 三角形 ABD 的面积=1 X EDX AF+1 X ABX CDX 8X7+1 * 3X 12=28+18=46。22226、一块三角形草坪前，工人王师傅正

5、在用剪草机剪草坪.一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图).修剪西部、东部、南部各需 10分钟，16分钟，20分钟.请你想一想修剪北部需要多少分钟？【解】如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母4xx 20y 24(10 x):20 y:165y 40那么有，即有(16 y):x 20:102x 16所以修剪北部草坪需要 20+24 = 44分钟.评注：在本题中使用到了比例关系，即：SA ABG SA AGC= SA BGE SA GEC= BE: EC;SA BGA SA BGC= SA AGF: SA G

6、FC= AF: FC;SA AGC SA BCG= SA ADG SA DGB= AD: DB;有时把这种比例关系称之为燕尾定理.【典型例题解析】1. ()如图，已知四边形ABC叶，AB=13, BC=3, CD=4, DA=12,并且BD与AD垂直，则四边形的面积等于多少？ABDI三角形BCD勺面积求和得到.三角形 ABD是思路:显然四边形ABCD勺面积将由三角形直角三角形，底 AD已知，高BD是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD勺形状，然后求其面积.这样看来，BD的长度是求解本题的关键.【解】：由于BD垂直于 AD,所以三角形 ABD是直角三角形. 而AB=13, D

7、A=12,由勾股定理，BD 2 =AB2-AD2 =132 12 2 =25=5 2 ,所以 BD=5.三角形 BCD中 BD=5, BC=3, CD=4,又 3 2十 42 =5 2 ,故三角形BCDb以BD为斜边的直角三角形，BC与CD垂直.那么：S四边形ABCD =S ABD + S BCD =12X5+2+4X3 + 2=36.即四边形ABCD的面积是36.总 结:勾股定理是几何问题中非常重要的定理.请同学们注意到这样一个问题：勾股定理实际 上包含两方面的内容：如果一个三角形是直角三角形，那么两条直角边的平方之和等于斜边的平 方；如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么它一定

8、是直角三角形.本例同时用 到了这两方面的内容，在解题中要注意体会.2、已知如下图，一个六边形的 6个内角都是120。，其连续四边的长依次是 1, 9, 9, 5厘米。求这 个六边形的周长。思路:3、()将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3 o已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1,那么重叠部分的面积为多少？【解】: 思 路:小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。解：粗线面积：黄面积 =2: 3绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共 3份,后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所

9、以阴影部分为 2-1=1份，总 结:份数在小升初中运用的相当广，一定要养成这个思想！4、()如图，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，号正方形的边长是长方形长的5/12 ,号正方形的边长是长方形宽的1/8。那么，图中阴影部分的面积是多少？思路:从整除入手，我们可以推出长方形的面积只能是8X12=96,再入手就很简单可。解：的面积就是 5X5=25的面积是1X1=1最大的空白正方形面积=(8-1) X ( 8-1 ) =49阴影面积=96-49-25-1=21总结:整除的一些讨论能提高我们的速度！5、()如图，已知四边形ABCDF口 CEFGIB是正方形，且正方形

10、ABCDW边长为10厘米，那么图中阴影三角形 BFD的面积为多少平方厘米？方法一:思解:路:充分利用图形中的同(等)底，同(等)高关系，这是小升初最基础的考点。20,S1-S2=12,求BD的长度？方法二：思 总:画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC和DE均为已知的，所以关键问题在于求CMDM这两条线段之和 CD的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以 利用平行线BC与DE截成的比例线段求得.解：GC=7 , GD=10 知道 CD=3 ;BC=4, DE=2 知道 BC:DE=CM:DM 所以 CM=2 MD=t 阴影面积差为:4 X 2-2-1 X 2- 2=3方法三

11、:连接BDSBCM S DEM =S BCD S BDE=(3 X 4 2X 3) +2=3.总 结:比例的灵活运用能大大提高解题的速度，特别是这种一个平行线截相交线段得比例的典型图，AB平行于DE,有比例式 AB: DE=AC CE=BC CD,三角形ABC与三角形 DEC也是相似三角形.下 图形状要牢记并且要熟练掌握比例式.以下我们来看看上面结论和燕尾定理的运用：7. ()如右图，单位正方形ABCD , M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。来源：第四界“华赛杯”试题【解1】：两块阴影部分的面积相等，AM/BC=GM/GB=1 ,所以GB/BM=2 ,而三角形 ABG和三角形 AMB同

12、23高，所以SABAG=2SAABM=2 X 1 X 1+2=1，所以阴影面积为 1x2=-332663【解2】：四边形AMCB勺面积为（+1） x 1 + 2=3，根据燕尾定理在梯形中的运用，知道 AMG : BCG :4BAG CMG =AM2 : BC2 : AMX BC: AMX BC=- 2:12: - : 1 =1 : 4: 2: 2;所以四边形 AMCB 222,32 21的面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占4份，所以面积为 3 X -2-2一二o41 4 2 2 3【解3】：如右图，连结 DG有：SAACM=SBAM （同底等高），又 SA BAG=S ADG（ BAG与

13、 ADGI于 AC对称）又SAAGM=SGDM（等底同高）8、（）三角形 ABC中，C是直角，已知 AC= 2, CD= 2,CB=3,AM=BM,那么三角形 AMN（阴影部分） 的面积为多少？【解答】：因为缺少尾巴，所以连接BN如下，ABC的面积为3X2+ 2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ACN :ANB=cd BD=2 1；同理 CBN :ACN =BM AM=1： 1 ；设 AMN面积为1份，则 MNB的面积也是1份，所以 ANB得面积就是1+1=2份，而 ACN ： ANB=cd： bd=2 1,所以 ACN得面积就是4份；CBN： ACN =bm AM=1: 1,所以 CBN

14、也是4份，这样 ABC的面积总共分成 4+4+1+1=10份，所以阴影面积为 3X1 _ 3O10 109、（）如图，ABC/平行四边形，面积为72平方厘米，E, F分别为边 AB, BC的中点。则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？方法一：思 路:出现梯形时可以考虑一下“燕尾定理”的运用 解：连接AC,OE,OF这样我们可以发现 S1的面积是整个四边形的1/4=18,在梯形BCO冲,BC=2 X OF,这样我们运用“燕尾定理”得：S5:S3:S2:S4=1:4:2:2,把面积分成9份，求出阴影面积占 5份，同理可以求出梯形 CDE/阴影也占5份，所以阴影面积=（72-18） X （5/9）=

15、30,总阴影面积为 30+18=48平方厘米总 结:“燕尾定理”的结论对解题速度有很大的提高，建议学生牢记！方法二：解:可以得到空白部分是DEBF面积的2/3。空白部分面积为 72+2+3X 2=24平方厘米72-24=48平方厘米。10、（）图是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米。问：阴影部分面积是多少平方厘米？方法一：思 路已知的都是空白部分的长度，所以阴影面积肯定是通过“加减法”来求，这样我们就退求空白 面积，但空白部分是两个三角形的重叠，所以我们可以“切割”三角形。解:给各点标字母，连接 GG空白部分就分成 4个三角形，很明显， GEC GED等底同高，面积相等。GFB和GFC也面积

16、相等。设 4个面积如图，得：DFC的面积=X+X+Y= (10+10) X 10+2=100BEC的面积=Y+Y+X= (10+10) X 10+2=100解得 X=100/3 ,所以阴影面积 =20 X 20- ( 100/3 ) X 4=800/3总 结:此解可以用以这种条件的任一个题中，但要求学生对二元一次方程做基础练习。方法二:燕尾定理的运用思 路:构建燕尾定理，通过总结的定理来求解解：构建燕尾定理的条件，如果连接BD,这样我们可以发现三角形DCF和ECB的面积相等，而两个面积都减去四边形 ECFG的面积还是相等，这样我们知道左下角的X和右上角的 Y面积相等。而根据燕尾定理我们可以知道

17、三角形BDG的面积和BGC勺面积比就是 DE和EC的比，即1: 1。所以面积为 2Y,这样我们就把正方形面积的一半即三角形BCD的面积表示成 X+X+Y+Y+2Y=20< 20+ 2=200, X=Y,所以X=Y=100/3,所以阴影面积就是 =20 X 20-(X+X+Y+Y)=20 X 20-400/3=800/3小升初专项训练模拟测试卷-几何(1)1、在三角形 ABC的各边上，分别取 AD BE、CF各等于AR BG CA长的三分之一，如果三角形DEF的面积为2平方厘米，求三角形 ABC的面积是多少？2、在图中，四边形 ABCD的对角线 AC与BD交于点E,且AF= CE, BG=

18、 DE,当四边形 ABCD的面积为25 平方厘米时，三角形 EFG的面积是多少？3、如图，正方形 ABCD勺面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形 BGHF勺面积是 平方厘米。来源：02年小学数学奥林匹克试题【解】：延长 EB到K,使BK=CD 三角形EGK与三角形 DGCM比快J, DC: EK=2: 3,所以DG GK=2: 3, 由于三角形 DEK=90,所以EGK=9g 3/5=54,所以四边形 EBFG=EGK-BKF=24同理，EB: DC=1: 2,所以 BH: HD=1: 2,所以三角形 EBH=1/3EBD=10所以，四边形 BGHF勺面积是24-10=144、直线CF