切割线定理习题

1、切割线定理回顾旧知：请结合以上得两图写出相交弦定理及推论得内容相交弦定理：二、探索发现：P点从圆内向圆外移动时结论 ：PA PB=PCPD就是否成立?您能给出合理得证明吗?三、练习：(1)已知 PAB、PCD 就是圆 0 得割线，PA=5 , AB=3 ,CD=3,贝U PC=已知PT就是圆O得切线,PA=4, PT=6 ,则圆O得面积=已知：圆、圆相交于 A、B, P就是BA延长线上得一点，PCD就是圆得割线，PEF就是圆得害熾,求证:PC ?PD=PE? PF巩固加深一、选择题（共15小题）1.如图,PAB为割线且 PA=AB,PO交O O于C,若 OC=3,OP=5,则AB得长为（）则O

2、 O得半径就是2. 如图,O0 得割线 PAB 交 O 0 于点 A,B,PA=14cm,AB=10cm,PO=20cm,A、8cmB、10cmC、 12cmD、 14cm3. 如图，已知 O O 得弦 AB、CD 相交于点 P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA切O O于点A,AE与CD得延长线交于点 E若AE=cm,则PE得长为（）A、 4cmB、 3cmC、 5cmD、 cm4. 如图，O O1与O O2相交于A、B两点,PQ切O O1于点P交 O O2于点Q、M,交AB得延长线 于点N.若MN=1,MQ=3,贝y NP等于（）A、1B、C、2D、3第4题第5题第7题5. 如

3、图,PAB、PCD就是O O得两条割线,PA=3,AB=5,PC=4,则CD等于（）A、6B、3C、D、6.已知PA就是O O得切线,A为切点，PBC就是过点O得割线,PA=10cm,PB=5cm,则O O得半 径长为 （）A、 15cmB、 10cmC 、7 、 5cmD、 5cm7.（2004?锦州）如图，O O与OO都经过点A与点B,点P在BA得延长线上,过P作O O得割线PCD交O O于C、D,作OO得切线PE切OO于 E,若P C=4,CD=5,则PE等于（）A、6B、2C、20D、368.如图O O得两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB得延长线交于点 P下列结论中成立得就是()A

4、、 CE?CD=BE ?BAB、CE?AE=BE ?DEC、 PC?CA=PB ?BDD、PC?PA=PB?PD第8题10 题第 11 题9.已知AB为O O得直径,C为AB得延长线上一点，过C得直线与相切于点 D,若BC=2,CD=4, 则O O得半径长就是（）A、 3B、 6C、D、 无法计算10.如图，已知O O1、O O2相交于A、B两点，且点得延长线于点P交O O2于点C,BP交OO1于点O1在O O2上，过A作O O1得切线 AC交BO1D,若PD=1,PA=则AC得长为（）A、B、C、D、11.如图,PT就是外切两圆得公切线，T为切点,PAB,PCD分别为这两圆得割线 若PA=3

5、,PB=6,PC=2, 则 PD 等于()A、 12B、 9C、8D、 412.如图，在 Rt ABC中,AC=5,BC=12, O O分别与边AB,AC相切，切点分别为E,C,则O O得半径就是 （）A、B、C、D、第12题第13题第14题13.如图，已知PAC为O O得割线，连接PO交O O于B,PB=2,OP=7,PA=AC,贝U PA得长为（）A、B、2C、D、314.如图，PA,PB为O 0得切线,A,B分别为切点，/APB=60。，点P到圆心0得距离OP=2,则O 0 得半径为（）C、15.（2007?双柏县）如图，已知PA就是O 0得切线,A为切点，PC与O 0相交于B、C两点,

6、PB=2cm,BC=8cm,则 PA 得长等于（）A、 4cmB、 16cmC、 20cmD、2 cm二、填空题洪15小题）（除非特别说明，请填准确值）16.（2003?泸州）如图,O O1与O O2相交于C、D两点,O O1得割线PAB与DC得延长线交于点P,PN 与 O 02 相切于点 N,若 PB=10,AB=6,贝U PN=第16题第17题第18题17.如图，PA切O 0于点A,割线PBC交O 0于点B、C,若 PA=6,PB=4,弧AB得度数为60。，则BC=,/ P CA=度，/ PAB=度.18.如图,ABCD就是边长为2 a得正方形,AB为半圆0得直径,CE切O 0于E,与BA

7、得延长 线交于F,EF得长.19.如图，已知O 0得割线PAB交O 0于点A与B,PA=6cm,AB=8cm,PO 交O0于点C,且PO=10cm,则O 0得半径为cm.第19题第20题第21题20.如图，PA、PB与O 0分别相切于点 A、点B,AC就是O 0得直径，PC交O 0于点D,已知/ APB=60 °,AC=2,那么 CD 得长为21.如图，在 ABC中,/ C=90度.以 BC为直径作 O 0与斜边 AB交于点 D,且AD=3、2cm,BD=1、8cm,则 AC=cm.22.如图，PT就是半径为4得O 0得一条切线，切点为T,PBA就是经过圆心得一条割线，若B就 是OP

8、得中点，则PT得长就是 .第22题第23题第24题23.如图，已知O 0得弦AB、CD相交于点 P,PA=4,PB=3,PC=6,EA切O O于点A,AE与CD得延长线交于点E,AE=2,那么PE得长24.如图,OO 得割线 PAB 交 O O 于点 A、B,PA=7cm,AB=5cm,PO=10cm,则 O O 得半径为25.如图，已知两圆相交于 CD两点,AB为两圆得外公切线,A、B为切点,CD得延长线交 AB于M,若MD=3,CD=9,则AB得长等于第25题第26题第27题26.如图，PT就是O O得切线，切点就是T,M就是O O内一点,PM及PM得延长线交O O于B,C,BM=BP=2

9、,PT=,0M=3,那么 OO 得半径为27.如图，已知AB就是O O得直径,BC就是与O O相切于点B得切线,O O得弦AD平行于OC, 若 OA=2,且 AD+OC=6,贝U CD= .28.如图，已知PA为O 0得切线,PBC为O 0得割线,PA=,PB=BC, O O得半径OC=5,那么弦BC得弦心距OM=第28题第29题第30题29.如图，已知Rt ABC得两条直角边AC,BC得长分别为3,4,以AC为直径作圆与斜边 AB交于点D,则AD=30.如图，PT切OO于点T,直径BA得延长线交PT于点P若PT=4,PA=2,则O O得半径长就是31.如图,AB就是O O得直径,CB、CE分

10、别切O O于点B、D,CE与BA得延长线交于点 E,连接 OC、OD.（1） OBC与 ODC就是否全等?（填就是”或否”已知DE=a,AE=b,BC=c,请您思考后，选用以上适当得数，设计出计算O O半径r得一种方案：您选用得已知数就是 写出求解过程（结果用字母表示）【单点训练】切割线定理参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1.（2004?呼与浩特）如图，PAB为割线且PA=AB,PO交O O于C,若 OC=3,OP=5,则AB得长为A.B.C.D.切割线定理.计算题.题:延长PO到E,延长线与圆O交于点E,连接EB,AC,由半径OC得长，得到半径OE得长,再由OE+OP得出EP得长,

11、OP-OC得出CP得长，由 PA=AB,设出PA=AB=x,贝U BP=2x,根据四边形ACEB为圆O得内接四边形，利用圆内接四边形得外角等于它得内对角得到一对角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等得两三角形相似，可得出三角形 ACP与三角形EBP相似，由相似得比例，将各自得长代入列出关于 X得方程，求出方程得解得到解答:x 得值 ,即为 AB 得长 .解:延长P0到E,延长线与圆0交于点E,连接EB,AC,/ 0C=3,0P=5,. 0E=0C=3,. EP=0E+0P=3+5=8,CP=0P - 0C=5- 3=2, 设 PA=AB=x, 则 BP=2x,四边形ACEB为圆O得内接四边

12、形， / ACP= / E,又/P=/ P, ACPEBP,. =, 即 =,解得 :x=2 或 x=- 2(舍去 ),则 AB=2.故选 B点评: 其中作出如图所示得辅助线就是解本题得关键 .2.(2006?泰安)如图,O 0 得割线 PAB 交 O 0 于点 A,B,PA=14cm,AB=10cm,PO=20cm,则 O O 得 半径就是 ()此题考查了圆内接四边形得性质,相似三角形得判定与性质 ,利用了转化及方程得思想A. 8cm 考 点: 分 析: 解 答:B. 10cmC.12cmD. 14cm切割线定理 .根据切割线定理代入公式即可求解解:设圆0得半径就是X,贝U PA?PB=(P

13、O - r)(P0+r),14X14+10)=(20 - x)(20+x), 解得 X=8.故选 A.本题得关键就是利用割线定理求线段得长点评:3.(2004?镇江)如图，已知 O0 得弦 AB、CD 相交于点 P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA 切O O 于点A,AE与CD得延长线交于点 E,若 AE=cm,则PE得长为(A. 4cm 考 点: 分 析:B. 3cm 切割线定理 ;相交弦定理 .C.5cmD. cm解答:首先根据相交弦定理得 PA?PB=PC?PD,得PD=2.设DE=x,再根据切割线定理得ae2=ed ?ec,即 x(x+8)=20,x=2 或 x=- 1

14、0(负值舍去 ),则 PE=2+2=4.解：/ PA?PB=PC?PD,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm, PD=2;设 DE=x, ae2=ed?ec, x（x+8）=20, x=2 或 x=- 10（负值舍去 ）, PE=2+2=4. 故选 A.点 此题综合运用了相交弦定理与切割线定理 .评：4.（2004?淮安）如图,O 01与O O2相交于A、B两点，PQ切O 01于点P交O 02于点Q、M,交 AB得延长线于点 N.若MN=1,MQ=3,则NP等于（A. 1 考 点： 分 析： 解 答：B.切割线定理 ;切线长定理 .C.2D. 3根据切线长定理得 PN2=NB ?na,根据

15、割线定理得 即可求得 PN 得长.解:/ PN =NB?NA,NB ?NA=NM ?NQ,2 PN2=NM ?NQ=4, PN=2.故选 C.此题能够有机地把切割线定理与割线定理相结合 起.2NB?NA=NM ?NQ, 所以 PN =NM ?NQ,把要求得线段与已知得线段联系到一点评:5.（2004?三明）如图,PAB、PCD就是O O得两条割线,PA=3,AB=5,PC=4,贝U CD等于（）A. 6考 点： 分 析： 解 答：B. 2C.D.切割线定理 .首先求得PB得长,再根据割线定理得 PC?PD=PA?PB即可求得PD及CD得长.解：/ PA=3,AB=5,PC=4, P B=8,/

16、 PC?PD=PA?PB, PD=6, CD=6 - 4=2. 故选 B.此题主要就是运用了割线定理点评:6.（2005?荆门）已知PA就是O O得切线,A为切点,PBC就是过点 O得割线，PA=10cm,PB=5cm, 则O O得半径长为（）A. 15cmB. 10cm考点:分析:解切割线定理 .根据切割线定理分析解答解 :根据切割线定理得 PA2=PO?PC,C.7、 5cmD. 5cm答:点评:所以 100=5 XPC,PC=20cm,BC=20 - 5=15cm.因为 PBC 就是过点 O 得割线 ,所以OO得半径长为15>=7、5cm.故选 C.利用切割线解题时要注意 BC 就

17、是直径 ,而求得就是半径 ,不要误选 A.7.（2004?锦州）如图,O O与OO都经过点A与点B,点P在BA得延长线上，过P作O O得割线PCD交O O于C、D,作OO得切线PE切OO于E,若PC=4,CD=5,则PE等于（）A. 6 考 点: 分 析: 解 答:B. 2C.20D. 36切割线定理 .根据割线定理得 PA?PB=PC?PD,根据切割线定理得 PE2=PA?PB,所以PE2= PC?PD,从而 可求得 PE 得长.解：/ PA?PB=PC?PD,PE2=pa?PB,PC=4,CD=5,2 PE2=PC?PD=36, PE=6. 故选 A.注意:割线定理与切割线定理得运用必须在

18、同一个圆中.这里借助割线P AB,把要求得线段与已知线段建立了关系 .点评:8.（2004?天津）如图O O得两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB得延长线交于点 P,下列结论 中成立得就是（）A. CE?CD=BE?BA考点:分析: 解 答: 点 评:9.（2003?资阳）已知AB为O O得直径,C为AB得延长线上一点，过C得直线与相切于点 D,若 BC=2,CD=4,则O O得半径长就是（A. 3B. 6考点:分析: 解 答:B. CE?AE=BE?DE C.PC?CA=PB?BD D. PC?PA=PB?PD 切割线定理 ;相交弦定理 .根据相交弦定理得割线定理即可求解解:由相交弦定理知

19、，CE?ED=BE ?AE,由割线定理知,PC?PA=PB?PD,只有D正确. 故选 D.本题利用了相交弦定理与割线定理 .切割线定理 .C.8D. 无法计算设圆得半径就是X,根据切割线定理得CD2=CB?AC,可求得CA与AB得长,从而可得到圆 得半径 .解:设圆得半径就是 X;2/ CD2=CB ?AC,BC=2,CD=4, CA=8, AB=6, 圆得半径就是 3.故选 A.点 此题主要就是运用了切割线定理 . 评:C,BP交O O1于点D,若PD=1,PA=则AC得长为10.（2003?武汉）如图，已知O01、OO2相交于A、B两点，且点O1在O02上，过A作OO1得切 线AC交BO1

20、得延长线于点P交O O2于点（A. 考 点: 专 题: 分 析:B.切线得性质 ;勾股定理 ;切割线定理 .综合题 .C.D.解答:根据PA2= PD?PB,作为相等关系可求得PA?PC=PO1?PB,可求得 PC=3, 从而求得 AC=2. 解：/ PA2= PD?PB,即()2=1 >PB, 解得 PB=5,/ BD=BP PD=5 - 1=4,O1D=O1B=4 吃=2,/ PA?PC=P01?PB, >PC=3 >5,即 PC=3, AC=PC AP=3 =2.故选 B.根据切割线定理与割线定理解答.此题要关注两个关键点 ：A 为两圆交点 ,PB 过点 O1.PB=5

21、,BD=4,O 1D=O1B=2,再根据割线定理点评：11.（2004?温州）如图，PT就是外切两圆得公切线，T为切点,PAB,PCD分别为这两圆得割线 若PA=3,PB=6,PC=2, 则 PD 等于（）A. 12 考 点： 分 析： 解 答：B. 9C.8D. 4切割线定理 .根据切割线定理得 PT2=PA?PB,PT2=pc?PD,所以PA?PB=PC?PD,从而可求得PD得长.22解:/ pt =pa?pb,pt =pc?pd, PA?PB=PC?PD,/ PA=3,PB=6,PC=2, PD=9.故选 B.注意 :切割线定理与割线定理都就是在同一个圆中运用得.此题借助切线把要求得线段

22、与已知线段联系到了一起 .点评：12.（2006?临沂）如图，在 RtA ABC中,AC=5,BC=12, O O分别与边AB,AC相切,切点分别为E,C, 则O O得半径就是（）A.B.C.D.考 点: 分 析: 解 答:切割线定理 ;切线长定理 .根据切线长定理得 AE=AC, 根据勾股定理得 AB 得长,从而得到 BE 得长,再利用切割线定2理得BE=BD?BC,从而可求得BD得长,也就得到了半径得长.解：/ AE=AC=5,AC=5,BC=12, AB=13, BE=8;2 be =BD?BC, BD=, CD=, 圆得半径就是 ,故选 A.点 评:13.（2004?沈阳）如图，已知P

23、AC为O O得割线，连接PO交O O于B,PB=2,OP=7,PA=AC,贝U PA 得长为 （）A. 考 点: 分 析: 解 答:切割线定理 .B. 2C.D. 3设PA=x,延长PO交圆于D,根据割线定理得 PA?PC=PB?PD即可求得PA得长，也就求得 了 AC 得长 .解:设 PA=x, 延长 PO 交圆于 D,/ PA?PC=PB?PD,PB=2,OP=7,PA=AC, x?2x=24, x=2.故选 B.此题综合运用了切线长定理、勾股定理与切割线定理 .此题通过作辅助线构造割线定理列方程求解点评：14.（2006?永州）如图,PA,PB为OO得切线,A,B分别为切点，/ APB=

24、60。，点P到圆心O得距离A. 考 点: 分 析:B. 1C.切割线定理 ;等边三角形得性质 ;勾股定理 .D. 2解答:根据切线长定理 :从圆外一点引圆得两条切线 ,它们得切线长相等 ,圆心与这一点得连线 , 平分两条切线得夹角，可知/ APO得度数，连接OA,可知OA丄AP,故在Rt AOP中，根据 三角函数公式 ,可将半径求出 .解 :连接 OA PA为O O得切线 PA 丄 OA/ / APO= / APB=30 °OA=OP xsin/ APO=2 x=1OP=2,则O O得半径为（）O O得半径为1 故选B.点本题主要考查圆得切线长定理.评：15.（2007?双柏县）如图

25、，已知PA就是O O得切线,A为切点，PC与O O相交于B、C两 点,PB=2cm,BC=8cm,则PA得长等于（A. 4cm 考 点： 分 析： 解 答：切割线定理.B. 16cmC.20cm根据已知得到PC得长,再根据切割线定理即可求得PA得长.D. 2cm解：/ PB=2cm,BC=8cm, P C=10cm,2/ PA =PB?PC=20, P A=2,故选D.此题主要就是运用了切割线定理.注意:切线长得平方应就是 PB与PC得乘积.填空题 洪15小题）（除非特别说明，请填准确值）16.（2003?泸州）如图,O 01与O O2相交于C、D两点,O 01得割线PAB与DC得延长线交于点

26、 P,PN 与 O O2 相切于点 N,若 PB=10,AB=6,贝U PN =2.考点分析解答切割线定理.根据割线定理与切割线定理，可以证明PA?PB=PC?PD=PN2,从而求得PN得值. 解:根据割线定理，得 PA?PB=PC ?PD=（10 - 6） X10=40,根据切割线定理，得PN2= PC?PD=40,则 PN=2.故答案为:2.点评：此题综合运用了割线定理与切割线定理进行计算.17.（2003?常州）如图,PA切O O于点A,割线PBC交O O于点B、C,若P A=6, PB=4,弧AB得度 数为 60°,则 BC= 5 ,/ PCA= 30 度，/ PAB= 30

27、 度.考点:分析:解答：点评:切割线定理；圆心角、弧、弦得关系；圆周角定理.根据切割线定理得 PA2=PB?PC可求得PC与BC得长，根据圆周角定理知：圆周角得度 数等于它所对得弧得度数得一半，即/ PCA=30。，最后根据弦切角定理得 / PAB=30 °.解:PA =PB?PC,PA=6,PB=4; P C=9, BC=5;弧AB得度数为60°, / PCA=30 °, / PAB=30 °.此题综合运用了切割线定理与圆周角、弦切角与弧得度数得关系.18.（2001?内江）如图,ABCD就是边长为2 a得正方形,AB为半圆0得直径,CE切O 0于E,

28、与 BA得延长线交于F,求EF得长.答:EF= a .考点分析解答切割线定理；圆周角定理.本题利用切线得性质，割线定理，及圆周角定理，结合相似三角形得性质解答 解:连接0E; CE 切 O0 于 E, 0E 丄 CF, EFOsA BFC,又/ OE=AB=BC, EF=FB;设 EF=x,则 FB=2x,FA=2x - 2a;/ FE 切 O 0 于 E,2 FE =FA?FB,2 x2=(2x - 2a)?2x,解得x=a, EF=a.点评：本题考查切线得性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质.解答此题 得关键就是连接0E,构造出相似三角形，再解答.19.（1999?贵阳）如

29、图，已知O0得割线PAB交O 0于点A与B,PA=6cm,AB=8cm,P0 交O 0于 点C,且P0=10cm,则O 0得半径为4 cm.考点分析解答切割线定理.延长PO交O 0于D,设O 0得半径就是xcm.根据割线定理列方程求解 解:延长PO交O 0于D,设O 0得半径就是xcm.根据割线定理，得PA?PB=PC?PD.即（10 -x）（10+x）=6 X6+8）,100 - x2=84,x2=16,x= ±K负值舍去）.即圆得半径就是4cm.此题主要就是通过作辅助线，构造割线，熟练运用割线定理列方程求解点评：20.（2002?四川）如图,PA、PB与O 0分别相切于点 A、点

30、B,AC就是O 0得直径，PC交O 0于 点D,已知/ APB=60 °,AC=2,那么CD得长为 .考点：切割线定理；切线得性质.分析：连接AD,0B,0P,根据已知可求得 AP,PC得长,再根据切割线定理得，PA2=PD?PC,从而可 求得PD与CD得长.解答:解:连接AD,0B,0P;PA、PB与O O分别相切于点 A、点B,/ OAP= / OBP=90 °，/AOB=180。- / P=120°,/ AOP=60 :AP=AOtan60 °=,P C=;2PA =P D?PC,P D=,CD=.点评：本题考查切线得性质，勾股定理，四边形得内角与

31、为 360°,切割线定理等得综合运用.考点 分析 解答21.（2004?泸州）如图,在 ABC中，/ C=90度.以 BC为直径作O O与斜边AB交于点D,且 AD=3、2cm,BD=1、8cm,则 AC= 4 cm.切割线定理；切线得判定.先根据已知条件，证得AC就是O O得切线；然后运用切割线定理求出AC得长.解：/ BC就是O O得直径,AC丄BC, AC就是O O得切线，且切点为C;由切割线定理，得:AC 2=AD ?AB,/ AD=3、2cm,BD=1、8cm,AB=5cm, AC2=3、2 >5=16,即 AC=4cm.点评：22.（2002?丽水）如图,PT就是半

32、径为4得O O得一条切线，切点为T,PBA就是经过圆心得一条 割线若B就是OP得中点，则PT得长就是4 .故答案为：4.解决此题得关键就是能够发现AC就是圆得切线，再熟练运用切割线定理求解.考点分析解答切割线定理.根据题意，得 PB=4,PA=12;再根据切割线定理得 PT2=PB?PA,即可求得PT得值. 解：半径为4,B就是OP得中点， P B=4 ,P A=12,/ Pt2= pb?pa, P T=4.点评：此题主要就是考查了切割线定理得运用.23.（1999?成都）如图，已知OO得弦AB、CD相交于点P,PA=4,PB=3,PC=6,EA切O O于点A,AE 与CD得延长线交于点 E,

33、AE=2,那么PE得长 4.考点:分析:解答：切割线定理；相交弦定理.首先根据相交弦定理求得PD得长,再根据切割线定理求得 DE得长，进而可求出PE得长.解： P A=4, PB=3, PC=6, P D=2.设 DE=x. EA切O O于点A, ea2=ed?ec,即 x（x+8）=20,x +8x - 20=0,x=2,x= - 10（负值舍去）.贝U PE=DE+PD=4.点评：此题综合运用了相交弦定理与切割线定理.24.（2006?余姚市）如图,O 0 得割线 PAB 交 O 0 于点 A、B,PA=7cm,AB=5cm,P0=10cm,则 O 0 得半径为 4.考点分析解答切割线定理

34、.根据割线定理求解. 解延长P0交圆于点D,由割线定理知,PA?PB=PC?PD=（PO - C0）（PO+CD）, 代入数据解得,C0=4.点评:本题利用了割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于 A、B、C、D,则有PA?PB=PC?PD.25.（2001?湖州）如图，已知两圆相交于 CD两点,AB为两圆得外公切线,A、B为切点,CD得延 长线交AB于M,若MD=3,CD=9,则AB得长等于12 .考点：切割线定理.分析：根据切割线定理得 AM 2=MD ?MC=36,BM 2=MD ?MC,从而可求得AM=BM=6,即得到了 AB得长.2 2解答:解： AM =MD ?MC=36,B

35、M =MD ?MC,MD=3,CD=9; AM=BM=6, AB=12.点评：此题主要就是运用切割线定理进行计算.26.（2000?金华）如图,PT就是O 0得切线，切点就是T,M就是O 0内一点,PM及PM得延长线交 O 0 于 B,C,BM=BP=2,PT=,OM=3,那么 O O 得半径为.考点：切割线定理；勾股定理;垂径定理.分析：已知了 PT、BP得长，根据切割线定理易求得BC得长;在线段OM得基础上作O 0得直径，根据相交弦定理即可求出 O 0得半径.解答:解： PT就是O 0得切线，由切割线定理,得:PT2=PB?PC;/ PT=2,BP=2; PC=P T2*C=10; BC=

36、8,CM=6;过0、M作O O得直径，交O O于E、F;设O O得半径为 R,则EM=R+3,MF=R - 3; 由相交弦定理，得:（R+3）（R - 3）=BM ?MC;R2- 9=2 >6,即 R=.故O O得半径为.点评：此题综合考查了切割线定理与相交弦定理.27.（2000?台州）如图，已知AB就是O 0得直径,BC就是与O 0相切于点B得切线,O 0得弦AD 平行于 0C,若 0A=2,且 AD+0C=6,贝U CD=考点专题分析解答：切割线定理；平行线得性质；圆周角定理.计算题.连接BD,根据AD / 0C,易证得0C丄BD,根据垂径定理知:OC垂直平分BD,可得CD=CB,

37、因此只需求出 CB得长即可；延长AD,交BC得延长线于E,则0C就是 ABC得中位线；设未知数，表示出0C、AD、 AE得长,然后在Rt ABE中,表示出BE得长;最后根据切割线定理即可求出未知数得 值，进而可在Rt CBO中求出CB得长,即CD得长.解:连接BD,则/ ADB=90 °/ AD / 0C, 0C丄 BD;根据垂径定理，得0C就是BD得垂直平分线，即CD=BC;延长AD交BC得延长线于E; 0就是AB得中点，且 AD / 0C; 0C就是 ABE得中位线；设 0C=x,则 AD=6 - x,AE=2x,DE=3x - 6;Rt ABE中,根据勾股定理，得:BE2=4x

38、2- 16；由切割线定理，得BE2=ED?AE=2x(3x - 6); 4x2- 16=2x(3x - 6),解得 x=2,x=4;当x=2时,0C=0B=2,由于0C就是Rt 0BC得斜边，显然x=2不合题意，舍去；当 x=4 时,0C=4,0B=2;点评:在 Rt 0BC 中,CB=2.平行线得性质、切割线定理、中位线定理等知识，综合性强，难度较大.28. (2005?河南)如图，已知PA为O 0得切线，PBC为O 0得割线,PA=,PB=BC, O O得半径OC=5, 那么弦BC得弦心距OM= 4.考点：切割线定理.分析：根据切割线定理得到PA2=PB?PC,设BC=x,则PB=x,PC=2x,因而得到2x2=72,解得x=6