管综考研试题大题及答案

管综考研试题大题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若函数$f(x)=x^2+2x-3$，则$f(1)$的值为（）A.0B.1C.2D.32.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_7=13$，则$a_{10}$的值为（）A.18B.20C.22D.243.若不等式$x^2-3x+2<0$的解集为（）A.$(1,2)$B.$(-\infty,1)\cup(2,+\infty)$C.$(-1,2)$D.$(-2,1)$4.若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k$的值为（）A.0B.$\pm1$C.$\pm\sqrt{3}$D.$\pm\sqrt{2}$5.某公司有员工100人，其中男员工60人，女员工40人。现要从中抽取20人进行问卷调查，按性别分层抽样，则应抽取男员工的人数为（）A.10B.12C.14D.166.若事件A和B互斥，且$P(A)=0.3$，$P(B)=0.4$，则$P(A\cupB)$的值为（）A.0.3B.0.4C.0.7D.0.127.函数$y=\log_2(x-1)$的定义域为（）A.$(0,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(-\infty,1)$D.$(-\infty,0)$8.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,3)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值为（）A.8B.7C.6D.59.若抛物线$y^2=4x$上一点$P$到焦点的距离为3，则点$P$的横坐标为（）A.1B.2C.3D.410.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，则$f(x)$的单调递减区间为（）A.$(-\infty,1)$和$(1,+\infty)$B.$(-\infty,1)$C.$(1,+\infty)$D.$(-\infty,+\infty)$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.$y=x^2$B.$y=|x|$C.$y=x^3$D.$y=\cosx$2.已知直线$l_1:y=k_1x+b_1$，$l_2:y=k_2x+b_2$，若$l_1\parallell_2$，则（）A.$k_1=k_2$B.$b_1=b_2$C.$k_1\neqk_2$D.$b_1\neqb_2$3.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.太阳从东方升起C.掷一枚骰子，点数为7D.购买一张彩票中奖4.若$a>b$，则下列不等式成立的有（）A.$a+c>b+c$B.$ac>bc$C.$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}(c>0)$D.$a^2>b^2$5.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，公比为$q$，则下列说法正确的有（）A.若$q>1$，则$\{a_n\}$是递增数列B.若$a_1>0$，$q>1$，则$\{a_n\}$是递增数列C.若$a_1<0$，$0<q<1$，则$\{a_n\}$是递增数列D.若$q<0$，则$\{a_n\}$是摆动数列6.下列关于函数$y=\sinx$的性质，正确的有（）A.最小正周期为$2\pi$B.值域为$[-1,1]$C.是奇函数D.在$[0,\pi]$上单调递增7.已知圆$C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，直线$l:Ax+By+C=0$，则直线$l$与圆$C$的位置关系可能有（）A.相离B.相切C.相交D.内含8.若向量$\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，$\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)$，则下列说法正确的有（）A.$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$的充要条件是$x_1y_2-x_2y_1=0$B.$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$的充要条件是$x_1x_2+y_1y_2=0$C.$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}$D.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)$9.已知函数$f(x)=x^3-3x$，则下列说法正确的有（）A.函数$f(x)$有两个极值点B.函数$f(x)$在$(-1,1)$上单调递减C.函数$f(x)$的图象关于原点对称D.函数$f(x)$在$x=-1$处取得极大值10.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，则下列说法正确的有（）A.椭圆的焦点在$x$轴上B.椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}(0<e<1)$C.椭圆的长轴长为$2a$D.椭圆的短轴长为$2b$三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$y=\frac{1}{x}$是奇函数。（）2.若直线$l$的斜率不存在，则直线$l$的倾斜角为$90^{\circ}$。（）3.若$a>b$，则$a^2>b^2$。（）4.等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$，$q=2$，则$a_5=16$。（）5.事件A和B互斥，则$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$。（）6.函数$y=\cosx$在$[0,\pi]$上单调递增。（）7.圆$x^2+y^2=4$的圆心坐标为$(0,0)$，半径为2。（）8.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,4)$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线。（）9.函数$f(x)=x^2-2x+3$的对称轴为$x=1$。（）10.抛物线$y^2=-4x$的焦点坐标为$(-1,0)$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述函数单调性的定义。答：设函数$f(x)$的定义域为$I$，如果对于定义域$I$内某个区间$D$上的任意两个自变量的值$x_1$、$x_2$，当$x_1<x_2$时，都有$f(x_1)<f(x_2)$，那么就说函数$f(x)$在区间$D$上是增函数；当$x_1<x_2$时，都有$f(x_1)>f(x_2)$，那么就说函数$f(x)$在区间$D$上是减函数。2.简述等差数列的通项公式。答：若$\{a_n\}$是等差数列，首项为$a_1$，公差为$d$，则其通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，$n\inN^+$，它反映了首项、公差与项数和该项数值的关系。3.简述直线的点斜式方程。答：若直线$l$过点$(x_0,y_0)$，斜率为$k$，则直线$l$的点斜式方程为$y-y_0=k(x-x_0)$。它适用于斜率存在的直线，能方便表示直线。4.简述概率的基本性质。答：概率基本性质有：①任何事件概率$P(A)\in[0,1]$；②必然事件概率为1，不可能事件概率为0；③若事件A、B互斥，则$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$；若A、B对立，则$P(A)=1-P(B)$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=x^2-4x+3$的单调性。答：对$f(x)=x^2-4x+3$求导得$f^\prime(x)=2x-4$。令$f^\prime(x)>0$，即$2x-4>0$，解得$x>2$，所以$f(x)$在$(2,+\infty)$上单调递增；令$f^\prime(x)<0$，即$2x-4<0$，解得$x<2$，所以$f(x)$在$(-\infty,2)$上单调递减。2.讨论直线$y=kx+1$与椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的位置关系。答：联立直线与椭圆方程得$\begin{cases}y=kx+1\\\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\end{cases}$，消去$y$得关于$x$的一元二次方程。根据判别式$\Delta$判断：$\Delta>0$时相交；$\Delta=0$时相切；$\Delta<0$时相离。3.讨论等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$的公式。答：当公比$q=1$时，$S_n=na_1$；当公比$q\neq1$时，$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{a_1-a_nq}{1-q}$。推导时利用错位相减法，根据公比情况得出不同公式。4.讨论如何判断两个事件是否相互独立。答：若事件A、B满足$P(AB)=P(A)P(B)$，则称A、B相互独立