高中数学_3.2.1常数与幂函数的导数教学设计学情分析教材分析课后反思

1、常数函数与事函数的导数教学设计一、教学目标1、知识与技能能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数公式，并会利用它们解决简单的问题。2、过程与方法在教学过程中，注意培养学生归纳、探求规律的能力，培养学生逻辑推理和数学运算等核心素养。3、情感、态度与价值观教学的核心问题是让学生通过定义求导数的三个步骤，推导常数函数与幂函数的导数，通过学生的主动参与，师生、 生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索精神。二、教学重点和难点教学重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与幂函数进行探究。教学难点：用从特殊到一般的规律来探究公式。三、教材分析教材的地位与作用本节内容是

2、普通高中课程标准实验教科书人教版B 版选修1-1 第三章导数及其应用第二节导数的运算第一课时，其主要内容是常数函数与幂函数的导数公式的推导、应用。在前面， 学生们已经学会利用导数的定义能够求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本初等函数的导数呢？这就是本节要研究的问题。由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是 用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦， 有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数， 这一单元我 们将研究比较简单的求导数的方法，本节我们求几个常用的函数的导 数。教学重点和难点教学重点：利用前面已学的求导数的

3、三个步骤对常数函数与募函数进行探究。教学难点：用从特殊到一般的规律来探究公式。四、学情分析本节课授课对象是我校高二年级普通班的学生，数学基础比较 薄弱，但是平常一直注重对他们的思想引领， 所以对数学还是充满着 强烈的求知欲，能够积极参与。学生还是具备一定的观察、分析能力，具备一些从特殊到一般 的归纳能力，而且学生已有导数的定义和导数的几何意义等知识储备。本节重要是介绍求导数的方法。根据导数定义求导数是最基本 的方法。但是，由于最终会归结为求极限，而本章并没有介绍极限知 识，因此，教材只是采用这种方法计算 y c、y x、y x2、y x3、 y 1 y五这六个常见函数的导数。学生只要会用导数公

4、式和求简 x、单函数的导数即可。五、教学方法以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认 知规律出发，进行启发、诱导、探索，充分调动学生的积极性，发挥 学生的主体作用。六、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、导数的定义是什么？般地，函数y=f(x)在x=xo处的瞬间变化率是lim _ lim_ ,x 0 xx 0我们称它为f(x)在点x x0处的导数，记为 f (%),或 y |x X0 ,即：f (x0) lXm0-X lxm0.2 .导数的几何意义是什么？3 .求函数y f的导数的一般步骤是什么？(1)求函数的改变量 vf (x x) f(x).y(2)求平均交

5、化率 x (3)取极限，得导数y f(X)简称:f、二商、二极限.问题1:由 学生回答问题2和 问题3:学 生集体回 答，教师ppt展小激活学生头 脑中的原有 知识，为引 入新课做准 备。探究新知问题1：用导数定义求常数函数 y = c 的导数。学生回 答，老师 总结问题2：运用导数定义，求下列几个哥 函数的导数：1、 函数y=x的导数2、 函数y = x2的导数3、 函数y=x3的导数4、 函数y=1的导数 x5、 函数y=Vx的导数问题3:你能否把所学的几个哥函数的求导公式通过类比推广统一起来呢？推广：对任意的募函数y x ,当 q时，都有(x ) 给学生足 够的时 间，放手 让学生解 答

6、，最后 教师适当 点拨、完 善。让学生上 黑板演 示，教师 作出评 价。教师提出 问题，学生 思考、回 答，允许小 组讨论，教 师根据学 生的回答， 进一步完 善。C =0表示函 数y=C图象 上每一点处 的切线的斜 率都为0.让学生在求 导数的过程 中发现规律让学生通过 自己的思 考，真正领 会数学中从 特殊到一般 的思想。应用新知例1、求下列募函数的导数：112y 4(1) y x ； x ；(3)2y 5/x3 y x3学生独立 解决，再 讨论交 流，然后 教师对学 生的回答 进行评 价，在练 习过程 中，教师 做好课堂 巡视，加 强对学生 的个别指 导。进一步巩固 所学知识， 有助于保

7、持 学生学习的 热情和信 心，教师及 时了解学生 掌握的情 况，以便进 一步调整自 己的教学。学生总 结，教师 补充。小结：用公式求函数导数的方法1 .若所求函数符合导数公式，则直接 利用公式求解。2 .对于不能直接利用公式的类型，关 键是将其进行合理转化为可以直 接应用公式的基本函数的模式，如 ，这样就可以直接使用募函数 的求导公式求导，以免在求导过程 中出现指数或系数的运算失误。变式训练：1 .已知f（x） = x2,则f'（舞于（）A.0B.2xC.6 D.92 .求y我的导数。1例2、已知函数（x） x ,求曲线y f（x）在点（1，1）处的切线方程.变式训练：已知函数f（x）

8、、求过曲线y f(x)上点(1,1)且与过这点的切线 垂直的直线方程。课堂总结问题：本节课我们运用到哪些知识， 学习了哪些知识，涉及到哪些数学思 想方法？学生自己 归纳总 结。学生自己从 知识、方法 两方面进行 总结，提高 学生的概 括、归纳能 力。当堂检测每小题5分，满分20分。1 . f(x)=1的导数是()A.0B. 1C./、存在D.不确定2 .函数f(x)=4x,则f'(等于()431A.6巳0 C赤D或23 .曲线y=x3在点P处切线斜率为k,当k=3时的P点坐标为()A. (-2-8) B. (-1-1), (1,1)C. (2,8)D.(1/2, 1/8)4 .曲线y

9、x6在点(1, 1)处的切线方程。学生定时 训练，教 师公布答 案，学生 举手反馈 满分率。巩固所学知 识，虫子 促进认知结 构的内化， 并且可使学 生对自己的 学习进行自 我评价。课后巩固1 1. f(x),则函数y=f(x)可以是卜处 x各式中的哪一个()A. 1B. -1 C. -2x3C13D.x2 .函数 y=f(x)满足 f(x1)=1 2x +x2,贝U y f (x) 3 .求三次曲线y x3在点(2,8)的切线方程。常数函数与事函数的导数学情分析本节课授课对象是我校高二年级普通班的学生，数学基础比较 薄弱，但是平常一直注重对他们的思想引领， 所以对数学还是充满着 强烈的求知欲

10、，能够积极参与。学生还是具备一定的观察、分析能力，具备一些从特殊到一般 的归纳能力，而且学生已有导数的定义和导数的几何意义等知识储备。本节重要是介绍求导数的方法。根据导数定义求导数是最基本 的方法。但是，由于最终会归结为求极限，而本章并没有介绍极限知 识，因此，教材只是采用这种方法计算 y c、y x、y x2、y x3、 y 1 yx、单函数的导数即可。常数函数与事函数的导数效果分析结合常数函数与晶函数的导数这节课的内容及难易程度，本 节课充分体现了以教师为主导，以学生为主体，真正做到以能力发展 为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索，充分调动 学生的积极性，发挥学生的主体作用。

11、本节课自主学习与合作探究的 环节，让学生明确这节课的学习重点，在讨论的过程中，每个学生都 能很好的发表自己的观点，真正意义上的实现了探究的目的。 在探究 新知环节，学生的动手能力，归纳能力，类比推理能力都得到较好的 展现，而且超出我的预想，这也告诉我，在以后的教学中，要继续坚 持大胆地把课堂交给学生，相信学生。最后，课堂总结环节，学生总 结的也很到位。整堂课中，我也通过不断地设问激发学生的思维，把 学生参与课堂的积极性彻底调动起来。 应该说，本节课的教学效果符 合预期值，当堂达标率高。常数函数与事函数的导数教材分析一、教材的地位与作用本节内容是普通高中课程标准实验教科书人教版B版选修1-1第三

12、章导数及其应用第二节导数的运算第一课时，其主 要内容是常数函数与晶函数的导数公式的推导、应用。在前面，学生们已经学会利用导数的定义能够求出函数在某一点 处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本初 等函数的导数呢？这就是本节要研究的问题。由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是 用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦， 有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数， 这一单元我 们将研究比较简单的求导数的方法，本节我们求几个常用的函数的导 数。二、教学重点和难点教学重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与募函数进 行探究。教学难点

13、：用从特殊到一般的规律来探究公式。§321常数函数与晶函数的导数编制人： 审阅人： 学生姓名： 班级： 课前准备学案一、学习目标：1、掌握导数的定义、导数的几何意义。2、学会求函数导数的步骤。3、能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与嘉函数的导数公式。1、导数的定义是什么？一般地，函数y=f(x)在x=xo处的瞬间变化率是lim lim ,x 0 v x 0我们称它为f(x)在点x x0处的导数，记为f仇)，或y|x七,即：f (x0) lim lim x 0 x x 02.导数的几何意义是什么？3.求函数y f(x)的导数的一般步骤是什么？求函数的改变量V f(x x) f(x)；

14、 y(2)求平均变化率 x;(3)取极限，得导数 y f (x).简称：一差、二商、三极限.试一试：试用导数定义求常数函数y = c的导数。课内探究学案2学习目标1、能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与事函数的导数公式，并会利用它们解决简单的问题2、注意锻炼归纳、探求规律的能力，提升逻辑推理和数学运算等核心素养。3、通过主动参与，师生、生生的合作交流，提高学习兴趣，激发求知欲，增强探索精神2学习重难点：学习重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与募函数进行探究。 学习难点：用从特殊到一般的规律来探究公式。,知识链接：导数的定义、导数的几何意义一、探究新知问题1 ：用导数定义求常数函数

15、 y = c的导数。问题2：运用导数定义，求下列几个嘉函数的导数：3、函数y=x的导数4、函数y = x2的导数3、函数y=x3的导数14、函数y=一的导数X5、函数y= <x的导数推广：对任意的事函数 y x ,当二、应用新知例1、求下列嘉函数的导数：112yy x ;x4 .Q时,都有(x )2533 y xX (4) y x小结：变式训练：1 .已知 f(x) = x2,则 f' (3)等于(A. 0 B. 2x C. 62 .求y 网的导数。f1例2、已知函数x ,求曲线)D. 9y f(x)在点(1，1)处的切线方程.一、1f （x）变式训练：已知函数 X,求过曲线y

16、f （幻上点（1,1）且与过这点的切线垂直的直线方 程。三、总结反思W当堂检测:每小题5分，满分20分。1 . f（x） = 1的导数是（）A.0B. 1 C.不存在D.不确定2 .函数f（x） =也,则2 （舜于（：3- 1A.6-B. 0C.-, 3D.53 .曲线y = x3在点P处切线余率为k,当k = 3时的P点坐标为（）A. (2, 8) B. (-1,-1), (1,1) C. (2,8) D.(1/2, 1/8)4 .曲线y x6在点（1,1）处的切线方程得分课后巩固与提高11. f（x） 三，则函数y=f（x）可以是下列各式中的哪一个（）x“1-1八 C3-13A.-B. -

17、C. - 2x3D.-x2 .函数 y= f(x)满足 f(x 1) = 1 2x + x2,则 y f (x) 3 .求三次曲线y x3在点（2,8）的切线方程常数函数与事函数的导数课后反思本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学习 兴趣.在教师的引导启发下，使学生的思维围绕“探究”步步深入， 最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性.从一开始让学生带着问 题进行自主学习到小组内合作探究，让学生亲自总结出常数函数与哥 函数的导数的公式.整堂课中，通过不断地设问，引导学生积极思考， 对于学生回答对的都给予了充分的肯定， 激发学生学习的积极性，对 于不对的地方也都进行了批评指正， 让学生认识到自己的错误。使他 们经历数学发现的过程，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的数 学交流能力、探索能力和逻辑思维能力。教学过程中，除了探究新知 外还应用新知，做了两种题型，对新知及时的进行了巩固，真正做到 了学以致用。另，多媒体课件的辅助教学，恰到好处，激发学生的兴 趣，导数的几何意义变得直观形象易懂， 同时也有效提高了课堂教学 效率。整堂课下来，耐心回味，仍有不足之处，留给学生整理回扣的 时间较少，如果留给学生的时间多点，让学生再回顾一下本节课的内 容，效果可能会更好，以后在这方面要多加注意。