高一数学必修1-4综合测试题含答案

1、高一数学必修1-4综合测试题含答案共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.sin（ 225 ）的值是（）B.1 C.2dT22.若直线经过A （2B（4J3,15）两点，则直线A B的倾斜角是（3.A.4.5.6.7.B. 60C . 120° D , 135°哥函数f（x）的图象过点 41，那么2f （8）的值为（B. 64C.D.64为了得到函数A.向左平移C.已知向左平移a、y sin(2x )的图象,4只需把函数 ysin 2x的图象上所有的点（个单位长

2、度4个单位长度8b是非零向量且满足已知两直线1)若 /B.向右平移D,向右平移(a2b)，(b2a)个单位长度4个单位长度8b,则a与b的夹角是（C.D.m、n,两平面，则有m,n若m.下面有四个命题n,则有/3）若m/n,则有其中正确命题的个数是A. 0B. 14)，则有m/n .C. 2D. 3若直线l1 : ax(1 a)y0与直线l2 : (a1)x (2a 3)y 2 0互相垂直,A. 3B. 1C. 0 或一2D. 1或a的值是（）328.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,则该几何体的表面积及体积为：（）17.（本小题满分12分）4A. 24 cm2 , 1232cm

3、B. 15 cm , 123 cm2_ _C. 24 cm , 363cm D.以上都不正确9.设函数f （x）3xx2,则函数f（x）有零点的区间是（A. 0,1B.1,2C. 2, 1D.1,010. 3名学生排成一排，其中甲、)乙两人站在一起的概率是俯视图1 B.21C.一31 D.611.已知函数f x2x2mx它在（2上单调递减，则f 1的取值范围是（A. f(1)15 B.f(1)15C.f(1) 15D.f(1) 1512.对于向量a,b,e及实数x,y,x1，X2,给出下列四个条件: a b 3e 且 a b 5e； x1a x2b 0a= b(b 0)且唯一;xa yb 0(

4、x0)其中能使a与b共线的是（）A.B.C.第n卷（非选择题D.共90分）注意事项：1 .第n卷包括填空题和解答题共两个大题.2 .第n卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学”答题卡指定的位置上.二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.13.函数 f (x)1,、1的定义域是log2(1 x)14.过点（1, 0）且与直线x 2y20平行的直线方程是15.在区间2,3上任取一个实数,2则该数是不等式x 1解的概率为16.已知函数y loga(x 3)x .（a 0,a 1）的图像恒过定点 A,若点A也在函数f （x） 3b的图像上,三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应

5、写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知向量 a = ( 1,2), b = (1,1), tCR.(I)求 cos<a, b>(II)求|a + tb|的最小值及相应的t值.18.（本小题满分12分）如图，在正方体 ABCD-ABCD中，M N、G分别是 AA, DC, AD的中点.求证：（I ） MN平面 ABCD（n） MNL平面 BBG19 .（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，.在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销.售单价x （元）30404550日销售量y （件）6030150（I）根据表中提供的数据确定x与y的一个函

6、数关系式y f x ;（n ）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出 P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售禾I润。20 .（本小题满分12分）做投掷2颗骰子试验，用（x, y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗 骰子出现的点数.（I）求点P在直线y = x上的概率；（II）求点P不在直线y = x + 1上的概率；22（III）求点P的坐标（x, V）满足16 x y 25的概率.设xCR,函数f(x) cos( x )(0, 0)的最小正周期为，且f(一)24(I)求和的值;(II)在给定坐标系中作出函数“*)在0,上的图象

7、;22.(本小题满分14分).11 x已知函数 f(x)log2x 1 x(I)求f(x)的定义域；(n)判断并证明f (x)的奇偶性;7、选择题:ABADB CDADA CC二、填空题:13. x |x 1且X 014.参考答案及评分标准X 2y 1 015.16.5239三、解答题:17.解:(D cos a b a|a| |b|,1 41 11101070(II) |atb| W 1)2 210分,1 一，c 一当t 1时,|a tb|取最小值3.2212分18、证明：（I）取CD的中点记为 E,连 NE AE.由N, E分别为CD与CD的中点可得又 DAE AED 90, AEDBAF

8、 ,所以 BAF ABG_ 1 _ _NE/ DD且 NE'DD, 2又AM/ DD且AMDD2所以AM/ EN且AM=EN即四边形 AMN时平行四边形所以MM AE,又AE 面ABCD所以MM面ABCET -6分(n )由 AG= DE , BAG ADE 90 , DA= AB可得 EDA与 GAB全等所以 ABG DAE ，10分所以AE BG ,又BB AE,所以AE 面BiBG,又MM AE,所以MNL平面BBG12分19.解:(I)设 f X6030k3040kb 1503x150,3050 检验成立。(n)30 3x _2_ 1503x2 240x 4500,30 x 5

9、0Q对称轴240 4030,5011分当销售单价为40元时，所获利润最大。12分1120.(本小题满分12分)解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为 6X6=36个.(I)记“点P在直线y = x上”为事件A,则事件A有6个基本事件， 即人=(1,1) , (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6),P(A) - -. 4 分366(II)记“点P在直线y = x + 1上”为事件B,则“点P在直线y = x + 1上”为事件B ,其中事件B有5个基本事件.即 B (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),531P(B) 1 P(B)

10、1.36 362(III)记点P坐标满足16 xy225”为事件C,则事件C有7个基本事件即 C = (1,4), (2,4), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3),12分P(C)二 36(本小题满分12分)2解：周期T 22,f(4)cos(2 -4)cos(一 2sin0,(II) f (x) cos(2x 5),歹 U 表如下:2x 一 330万兀3253x06512231112兀f(x)12101012图象如图:1i KM8分v2(III) cos(2x ) ,3 22k _ 2x 2k 10 分4 342k 2x 2k ,1212k 一 x k -, k Z , 11 分2424x的范围是x|k x k ,k Z. 12 分2424x 0,22解：(I)函数f