高中数学_1.2.1排列教学设计学情分析教材分析课后反思

1、§ 1.2 列与组合第1课时排列一教材分析：本节课是人教版 A版数学选修2-3第一章第二节的第一节课，排列是一类特殊而重要 的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分步计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。二

2、学习目标：1.理解排列和排列数的概念 2.能正确写出一些排列的简单问题 3,会用排列数 公式进行求值和证明进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。三教学重点与难点：教学重点：理解排列和排列数的概念并能正确写出问题的排列教学难点：用排列数公式进行求值和证明。四、学情分析：高中数学中的排列问题和生活的联系比较大 ，也是高中学生学习的重难点 ，同样还是高考的 必考内容。现在很多学生都对这部分内容感到难 ，遇到这些问题不会做，这也就成了学习中棘 手的事，基于此，本课就高中数学教学中排列应用问题进行探究。五、教学方法与教学手段：本节课

3、以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学、操作发现、直观演示的教学方法。以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列，让学生快乐学习、高效学习。六、教学过程（一）知识回顾1 .分类加法计数原理：2,分步乘法计数原理：【设计意图】：让学生通过回忆分类加法计数原理、分步乘法计数原理，感受到分步乘法计 数原理分步较多，步骤繁琐。进而寻求更简便的方法。(二)问题探究问题1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另 1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法

4、？问题2:从1, 2, 3, 4这4个数中，每次取出 3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？【设计意图】：教材问题1, 2,这是，两个实际问题，通过两个简单问题进一步了解排列， 并且进一步转化问题。(三)概念形成：排列的概念.一般地，从 n个不同元素中取出 m (m< n)个元素，按照, 叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的一个排列。合作探究：排列概念的注意事项：例1:下列问题中哪些是排列问题？(1) 10名学生中抽2名学生开会(2) 10名学生中选2名做正、副组长(3)从2,3,5,7,11 中任取两个数相乘(4)从2,3,5,7,11 中任取两个数相除(5) 20位同学互

5、通一次电话(6) 20位同学互通一封信(7)以圆上的10个点为端点作弦(8)以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线【设计意图】：对概念了解、熟悉并且学会用排列数解决问题。2、排列数概念：从n个不同元素中选取出 m (me n)个元素的所有 一用符号 来表布。合作探究：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？从n个不同元素中取出2个元素的排列数簿是多少？ An,An (n m)又各是多少？【设计意图】 培养学生的想象能力，及概括、归纳能力，让学生自主探索，主动学习。(四)归纳公式排列数公式：全排列的概念：阶乘的概念：课堂练习：1.100 99 9885等于（）A- A100B- A1

6、00c. Ai00D. Ai002设m N ,m 15,则 15 m 16 m . 20 m 等于（）A. A65 mB. A1；mC. A60mD. A50m合作探究：请比较 a：和a：的差异，并思考这两者有何联系?【设计意图】 培养学生的想象能力，及概括、归纳能力，让学生自主探索，主动学习。 （五）例题剖析32例 2.求值(1)2 A5A4(2)8! 7!7 5!.、一4一 3例3.解万程A2x 1 140 Ax例4.求证mmm 1An1 A： mA：解题回顾:.、32课堂练习：解方程A2x 100 Ax【设计意图】：让学生通过实际问题，进一步巩固排列的概念及排列数。（六）课时小结（七）课

7、时作业作业：教材P27A组1、3【设计意图】：1.进一步强化排列的概念及排列数2.布置课后的作业七、板书设计1、排列定义：例1:小结：(1)例2:知识：例3:2、排列数定义：例4:3、排列数公式：练习：方法：(1)排列学情分析高中数学中的排列问题和生活的联系比较大 ，也是高中学生学习的重难点，同样还是 高考的必考内容。现在很多学生都对这部分内容感到难 ，遇到这些问题不会做，这也就成了学 习中棘手的事，基于此，本课就高中数学教学中排列应用问题进行探究。排列效果分析知识的掌握。有75%的学生能够达到A, 20%的学生能够达到 B,5%的学生属于C。前 两种学生平时的学习习惯较好，方法科学，第三种学

8、生基础较差， 学习习惯和方法均存在问题。教师在分层施教基础上，适当采取一些方法让学习好的学生加加餐，让较差的学生能够跳一跳，摘到心仪的果子。思维能力的发展。42%的学生能够达到 A, 50%的学生能够达到 B,8%的学生属于 Co 第一种是平时表现特别积极、敢于展现、大胆发言的学生。第二种是平时表现比较积极，在课堂活动中能够积极参与的学生。第三种平时默默无闻，不敢发言和表现。在激励第一种学生的同时，平时教师应多给与第二和第三种学生发言和表现的机会，以此实现学生的全面发展。解决问题能力。50%的学生能够达到 A, 30%的学生能够达到 B,20%的学生属于 Co 第一种学生在组内一般是组长，发挥

9、着带头作用， 第二种学生处于组内第二、三位次，第三种学生一般学习基础较差。平时的小组讨论和活动中，鼓励组长先让基础差的同学发言，其他同学补充，这样可以调动这部分学生的积极性，同时也有利于提高他们的知识水平和能力。在展示时，鼓励第二、三种学生上台，第一种学生进行点评。合作交流。66%的学生能够达到 A, 26%的学生能够达到 B,8%的学生属于 C。第一种学生在占多数，他们带动起了全班的合作学习的氛围，应继续激励他们。第二 种略高于第三种，对于这两种学生要进一步激发他们的学习积极性，在小组合作交流中，多给这些学生一些机会，也可以考虑让他们上台作为小组代表展示。认真程度。81%的学生能够达到 A,

10、 13%的学生能够达到 B,6%的学生属于 Co第一种学生在班里占了绝大多数，在小组合作中，让这部分带动第二和第三种学生发 言，同时在平时的学习中可以让他们结成帮扶对子，以使后面的学生尽快跟上。总体来说，在班里积极学习、主动参与讨论、交流和展示的学生居多， 占到80%以上。 整个课堂气氛较为活跃，基础知识巩固、 落实效果好。学生通过导学案和课堂探究问题，能够进行全方位训练和提升。排列教材分析1 .排列在教材中的地位本节课是人教版 A版数学选修2-3第一章第二节的第一节课，排列是一类特殊而重要的 计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数

11、原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样，而是注意应用两个计数原理思考和解决问题。2 .排列的作用本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分步计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。排列学习与探究过程可体现类比的学习方法，培养归纳、概括的能力，体会将实际问题化归为计数问题的方法.3 .本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象

12、性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析两个问题，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式做好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。排列评测练习1 .如果 Anm 18 179 8 ,则 n ,m2 .若n N,则(55-n)(56 n) (68 n)(69 n)用排列数符

13、号表示为3 .如果 A23n 10A3,则 n4 .已知 A：1 A2 10 则 n5 . 求证：Anm nAnm 116 . 解方程：3Ax3 2Ax2 1 6Ax2排列教学反思一本节课的指导思想与理论依据：（ 1 ） 新课标中倡导自主探索，发挥学生的主动性，让学生体验数学发现、创造的历程。（ 2） 在评价中更关注学生学习过程的评价及学生在数学活动中所表现的情感态度的变化。本节课的设计体现新课程的教育教学理念，从实际问题引入课题，创设情景，并逐步深入地提出问题，构建排列的概念。二通过对这节课的多次教学实践，证明了这样设计与教学符合学生的认知规律，能有效地激发学生学习的积极性，能唤起学生对生活

14、数学的情感体验，能很好地让他们感受数学思想方法。此课受到了大家的好评，三 在这节课中，我努力地以学生为主体，鼓励学生大胆地进行猜测、验证，留有充分的时空去尝试、讨论、研究，调动学生全员参与、自主探究，让他们充分展示其思维过程，而不是将学生的思维纳入老师的思维轨道，因为只有自己发现并学会的知识才是记得最牢固的。如：学生独立排由1， 2， 3， 4 组成的三位数之后出现了各种不同的情况，学生在汇报交流中发现了自己的不足，学到了别人的长处，自然而然地学会了有序排列。这样，让学生亲历做数学的过程，主动建构新知，就像在水中学会游泳一样，才能真正掌握本领。本节课应在教学目标较好的完成的基础上应进一步得到完

15、善：在求比较大的排列数时，如果有条件可以让学生利用计算器来进行，这样既可以节约时间，又可以帮助学生自己去发现有关的性质，增强学生的学习兴趣，训练学生的发散思维，培养学生的探索精神，真正做到新课标中倡导自主探索，发挥学生的主动性，让学生体验数学发现、创造的历程。排列课标分析本节课是人教版 A版数学选修2-3第一章第二节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样，而是注意应用两个计数原理思考和解决问题。本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式