高一分班考试数学试卷

1、一、选择题（每题3分）1.在x=4,1,0,3中，满足不等式组'x<2,的x值是2(x 1) -2A. 4 和 0 2.下列交通标志图案是轴对称图形的是A.3 . 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的个红球和2个白球，搅均后从中摸出一个球，摸到白球的概率为2A.一34 .我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28, 29, 29,30,29,28的极差与众数分别是数据（单位：OC）.则这组A. 2 , 28285.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是C=130 ,贝U/ ABC等于（） C.口一上D.D. 70°7 点(1, y1), (2, y2), (

2、3, v3均在函数产下的图象上，则y1, y2,y3的大小关系是（A. y3<y2<y1 B , y2<y3<y1C. y1<y2<y3 D, y1<y3<y2_L BC ,交MBC其他边8 .如图，已知 MBC中，AB=AC2, NB =30* P是BC边上一个动点，过点 P作PD 于点D .若设PD为x , ABPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是 2一 49 .如图，过x轴正半轴任意一点 P作x轴的垂线，分别与反比例函数 丫产£和W=?x x的图像交于点A和点B若点C是y轴上任意一点，连结AC BC则4ABC勺面积为

3、（）A. 1 B . 2 C , 3 D , 410 .勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，C|股四，则弦五”的记载。如图 1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以 用其面积关系验证勾股定理。 图2是由图1放入矩形内得到的，/ BAC=90,AB=3,AC=4,点D, E, F, G H, I都在矩形KLMJ的边上，则矩形 KLMJ的面积为A、90 B 、100G 110 D 、 121二.填空题（每题4分）11 . 分 解 因 式12 .三张完全相同的卡片上分别2x y-4xy 4y 二写有函数y = 2x、y=3、 xy =x2,从中随机抽取一张，则

4、所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是a的取值范围是13 .方程2x2 ax +1=0在（0, 1）内有两个不相等的实数根，则(第14题)14 .如图，已知梯形ABCD3, AD/1 BC； BD对角线.添加下列条件之一：AB=DCBD 平分/ ABC/ ABG C;/ AC= 180° ,能推彳1梯形 ABCD是等腰梯形的是(填编号).2 k15 .已知双曲线y - X , y - X的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上过点 P作AB / x轴，分别交两个图象于点A,B ,若 PB = 2PA,则 k =16.请你规定一种适合任意非零实数a, b的新运算“妒b”

5、，使得下列算式成立:1 2=2 1=3, ( 3) ® ( 4)=(4)(用a, b的一个代数式表示).® ( - 3) = -, ( - 3) ® 5=5 ® ( - 3)=-615'你规定的新运算a® b=三、解答题17.先化简，再求值:2a 6a2 -4a 4a -212 一 _a 3a a -2,其中 a - - cos 4518.如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于点A (-4 , -2 )和 B (a, 4)(1)求反比例函数的解析式和点 B的坐标;(2)根据图像回答，当 x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值

6、？19.定义a,b,c为函数y =ax2+bx+c的“特征数”.如：函数y = x22x+3的“特征数”是1,一2,3,函 数y =2x+3的“特征数”是0,2,3.(1)将“特征数”是1,-4/的函数的图象向下平移 2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式;(2)“特征数”是的函数图象与x、y轴分别交点C D,“特征数”是。，一 J3, J3的函数图象与x轴交于点E,点。是原点，判断OD%OED1否相似，请说明理由20.已知，如图1, 4ABC中，BA=BC , D是平面内不与 A、B、C 重合的任意一点，/ ABC=/DBE, BD=BE .(第 19 题)(1)求证：ABD

7、CBE;(2)如图2,当点D是4ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论.21.在直角坐标系中，y=x2+ax+2a与x轴交于A, B两点，点 上，点 P (4, 2)。E (2, 0)绕点O顺时针旋转90°后的又应点C在此抛物线(1)求抛物线解析式(2)如图1,点F是线段AC上一动点，作矩形FCB1A1,使C在CB上，B1, A在AB上，设线段AF的长为a,求矩形FCBA 的面积S与a的函数关系式，并求 S的最大值。(3)如图2,在(1)的抛物线上是否存在两个点 M N,使以O, M N P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出 点M, N的坐标；若不存在

8、，请说明理由。满1图22012年富阳二中高一分班考试数学答题卷姓名 学号.选择题(每小题4分).填空题题号1234567891011 .y(x-2)答案DBABBC 2a逑 abCAC2212-. 13. a ：二-2, J2122 :二 a :二 33 14. .15三.解答题-4 . 16.17.先化简，再求值：22a *6一 - a _2,其中 a = cos45：a 一 4a 4a 3a a -2解：原式=2(a 3) a -2 (a -2)2La(a 3)1a -22a(a -2)12 -a 1=a -2 a(a。2) a2当 a = -cos45 =-时(1 分)，原式=42 .1

9、8.如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于点A (-4, -2)和B (a, 4)(1)求反比例函数的解析式和点 B的坐标;(2)根据图像于反比例函数19. 定义解一】)式反比例函数解析式为尸=上7反比例函效图殁触过点用-4,-2"-2 =冬征数”.如：函函数的“特征数”(1)将“特征二反比例的数解析式是尸=号.X；丹(。,4)在?汉§的图强上一,.4，勺，工()=2 上a，点的坐林为“口闻).口)根据图象再，当工A2或T 九三口时，“长函教的信大于反比例函数的超.回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大的值？a, b, c为函数 y = ax2 + bx + c的“特数

10、y = x2 2x+3的“特征数”是11 3,y =2x 3Y,是0,2,3卜数” 是1,-4,1的函数的图象向下平移 2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式;3 - .一一 一 特征数是0,，J3的函数图象与x、y轴分别交点C D,特征数是0,_J3, J3的函数图象与x 3轴交于点E,点。是原点，判断ODCf 4OE渥否相似，请说明理由.解:(1)y =x4x1(第 19 题)(2)函数y=小.3 图象与x、y轴分别点C (3, 0)、D(0, J3),函数y=J3x+J3图象与x、y轴分别点E(1 , 0)、D(0, J3),OD=. 3 ,OC=3,OD=1。OD2=O

11、C X OD, .ODCD OED.图220.已知，如图1, AABC中，BA=BC , D是平面内不(1)求证：ABDCBE;合的任意一点，/ ABC=/DBE, BD=BE .(2)如图2,当点D是4ABC的外接圆圆心时， 请判断 的形状，并证明你的结论.(1)证明：Z ABC=/ DBE ：/ ABC+Z CBDh DBE+Z CBDABD=/ CBE在A ABDA CBE,rBA=BC' ZABD=ZCBEBD=BE. .AB* CBE(2)解：四边形 BDE嘱菱形.证明如下:同(1)可证 AB乎 CBE.CE=AD.点D是 ABC外接圆圆心，：DA=DB=D,C又; BD=BE ：BD=BE=CE=C D:四边形BDCE是菱形21.在直角坐标系中，y=x2+ax+2a与x轴交于A B两点，点E (2, 0)绕点O顺时针旋转90°后的又应点C在此抛物线 上，点 P (4, 2)。(1)求抛物线解析式(2)如图1,点F是线段AC上一动点，作矩形FCB1A,使C在CB上，B1, A在AB上，设线段AF的长为a,求矩形FCBA 的面积S与a的函数关系式，并求 S的最大值。(3)如图2,在(1)的抛物线上是否存在两个点M N,使以 海M1 N P为顶点的四边喃方行四边形，若存在，求出点M, N的坐标；若